相关试卷

1、跟华罗庚学猜数：
我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：①∵ $\sqrt[3]{1000} = 10, \sqrt[3]{1000000} = 100$ ，又∵1000＜59319＜1000000，
∴ $10 < \sqrt[3]{59319} < 100$ ， ∴能确定59319的立方根是个两位数.
②59319的个位数是9，又∵9³=729，能确定59319的立方根的个位数是9.
③若划去59319后面的三位319得到数59，而 $\sqrt[3]{27} < \sqrt[3]{5} 9 < \sqrt[3]{64}$ ，则 $3 < \sqrt[3]{59} < 4$ ，可得 $30 < \sqrt[3]{59319} < 40$ ，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39.

(1)、现在换一个数19683，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是位数；
②它的立方根的个位数字是；
③19683的立方根是.

(2)、求110592的立方根.（过程可按题目中的步骤写）

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2、京剧脸谱是一种内涵丰富的艺术表现形式，每个脸谱都有一种主色调，以显示剧中人物的性格特征，如关羽脸谱为红色，曹操是白色，包拯是黑色，窦尔敦是蓝色.美术课上，老师准备了如图所示的A、B、C、D四张不同的脸谱（大小、形状及背面完全相同），并将这四张脸谱背面朝上，洗匀放好.

(1)、文文从这四张脸谱中随机抽取一张，抽到的脸谱是D的概率为；

(2)、文文从这四张脸谱中同时随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求她抽到的脸谱中有一张是B的概率.

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3、计算： $2 c o s 6 0^{°} - | 1 - \sqrt{5} | + \frac{1}{2} \times \sqrt{10} - {(3 - π)}^{0}$ .

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4、如图，在▱ABCD中，BC=3，CD=4，点E是CD边上的中点，将△ADE沿AE翻折得△AFE，连结BF，点B，F，E恰好在同一直线上，延长AF交BC于点G.则△BFG与四边形AGCD的面积比为.

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5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC=CD，∠ADC=100°，则∠AOD= .

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6、不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 4 > 0 \\ 8 - 3 x \geq 2 \end{cases}$ 的解集是 .

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7、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以CD为直径的圆与AD交于点E，则 $\overset{⌢}{C D E}$ 的长是（　　）

A、3π B、 $\frac{7}{2} π$ C、4π D、5π

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8、已知抛物线y=ax²-2ax+a-3（a为常数，a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，下列结论正确的是（　　）

A、图象的开口向下 B、当x＞0时，y随x的增大而增大 C、函数的最小值小于-3 D、当x=2时，y＜0

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9、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）

A、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 16 \\ 6 x + y = 5 y + x \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = 4 y + x \end{cases}$

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10、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=8，则△PCD的周长为（　　）

A、8 B、12 C、16 D、20

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11、如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（　　）

A、（0，0） B、（2，1） C、（4，2） D、（5，0）

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12、左图是一个正三棱柱，它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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13、如果 $\frac{q}{p} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{p + q}{p}$ =（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{2}{5}$

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14、DeepSeek-V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（　　）

A、6.71×10¹² B、6.71×10¹¹ C、67.1×10¹⁰ D、671×10⁹

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15、2026的倒数是（　　）

A、2026 B、 $- \frac{1}{2026}$ C、 $\frac{1}{2026}$ D、-2026

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16、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，对角线AC为直径，过点D作DE⊥AC于点E，交BC于点F.

(1)、若∠CBD=33°，求∠CDF的度数；

(2)、连接BD，若CF：BF=1：2，求DF：DB的值；

(3)、在（2）的条件下，若BD，AC交于点P， $\frac{P E}{C E} = m,$ 试用含m的式子表示cos∠BDF.

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17、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0,$ b为常数）经过点（-1，-4），当x=-2时，函数值为p，当x=1时，函数值为q，p+q=-7.

(1)、求函数表达式。

(2)、若过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B恰为线段AC的中点，求t的值。

(3)、有一条直线 $l_{1} : y = 2 x + t,$ 向下平移9个单位长度得到直线l₂。设m<2 $y = a x^{2} + b x + c (m \leq x \leq n)$ 夹在两条直线直线l₁ ， l₂之间，求n-m的最大值。

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18、图书馆和书店之间有一条笔直公路，小明从图书馆骑自行车沿公路匀速前往书店，同时小丽从书店步行沿公路匀速前往图书馆，小明到达书店后，逗留了5分钟再原路原速返回到图书馆.设小明、小丽与书店的距离分别为y₁ ， y₂米，小明与小丽之间的距离为s米，设小丽行走的时间为x分钟.y₁ ， y₂与x之间的函数图象如图所示.

(1)、分别求出线段OG，CD所在直线的函数表达式.

(2)、求小明、小丽第二次相遇时x的值.

(3)、当15≤x≤25时，若s=400，求x的值.

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19、尺规作图问题：已知△ABC，∠ABC是钝角，AB>BC，请用尺规作AC的中点P.
小聪：如图1，以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点Q，连接BQ交AC于点P，则点P为AC的中点.
小明：如图2，作AB的中垂线，垂足为点M，作BC的中垂线，垂足为点N，以点M为圆心，BN为半径作弧，交AC边于点P，则点P为AC的中点.
小聪：小明，你的作法有问题.
小明：哦…我明白了.

(1)、证明：小聪的作法是正确的.

(2)、指出小明作法中存在的问题.

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20、观察连续两个正整数的立方差：
① $2^{3} - 1^{3} = 2^{2} + 1 \times 2 + 1^{2};$
② $3^{3} - 2^{3} = 3^{2} + 2 \times 3 + 2^{2};$
③ $4^{3} - 3^{3} = 4^{2} + 3 \times 4 + 3^{2} \dots \dots$

(1)、写出第n个等式（n为正整数），并给出证明.

(2)、问2025能否写成这样的两个连续正整数的立方差?如果能，请写出这两个正整数；如果不能，请说明理由.

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