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1、 如图1,在矩形中, , , 点E是边上一动点(点E不与A , D重合),连接 , 以为边在直线的右侧作矩形 , 使得矩形EBFG∽矩形ABCD
, 交直线于点H .
(1)、【尝试初探】求证: .(2)、【深入探究】若 , 随着E点位置的变化,H点的位置随之发生变化,当点H是线段中点时,求的长度.(3)、【拓展延伸】连接 , , 当是以为腰的等腰三角形时,求的长度(用含n的代数式表示). -
2、 综合与实践
甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接,尝试拼成一个尽可能大的正方形.
要求:①直角三角形纸片的两条直角边长分别为和;
②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形,使它们的形状和大小都相同;
③将这两个图形无缝隙拼成一个正方形,正方形的边长尽可能大.
甲同学的方案
乙同学的方案
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)、猜想:以上两个同学的方案中,(填“甲”或“乙”)拼成的正方形边长大;甲同学的方案中,拼成的正方形边长是;(2)、求出乙同学方案中拼成的正方形的边长;(3)、请你设计一个新方案,使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大.(要求:在答题卡上的两个直角三角形中分别画出裁剪线并直接写出这个正方形的边长) -
3、 新能源汽车采用电能作为动力来源,减少二氧化碳气体的排放,达到保护环境的目的,其市场需求逐年上升.(1)、某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆,随着消费人群的不断增多,该品牌新能源汽车的销售量逐月递增,3月份的销售量达到36.3万辆.求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率.(2)、某汽车销售公司抢占先机,购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车,经销一段时间后发现:当该款汽车售价定为25万元/辆时,平均每周售出8辆;售价每降低1万元,平均每周多售出2辆,若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元.为了推广新能源汽车,并且此次销售尽量让利于顾客,求该店下调后每辆汽车的售价.
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4、 如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于 , 两点,与坐标轴交于、两点,连接 , .(1)、求一次函数与反比例函数的表达式;(2)、将直线向下平移多少个单位长度,直线与反比例函数图象只有一个交点?
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5、 五一假期档多部热门影片上映,某大型电影院为方便观众入场,在入口处设置了 , , , 四个检票口.观众可随机选择一个检票口入场观影.(1)、一名观众通过入口时,选择检票口通过的概率为;(2)、当两名观众从不同检票口同时通过入口时,请用树状图或列表法求两名乘客选择相邻检票口通过的概率.
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6、 如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图.(1)、这个几何体的名称是;(2)、若从正面看到的长方形的宽为 , 长为 , 从左面看到的宽为 , 从上面看到的直角三角形的斜边为 , 则这个几何体的表面积是多少.
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7、(1)、用配方法解方程:;(2)、解方程: .
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8、 如图,在中, , 点分别在边上,连接 , 已知点和点关于直线对称.设 , 若 , 则(结果用含的代数式表示).
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9、 在一个平衡的天平左、右两端托盘上,分别放置质量为和的物品后,天平倾斜(如图所示).现从质量为 , , , 的四件物品中,随机选取两件放置在天平的左端托盘上,则天平恢复平衡的概率为 .
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10、 土圭之法是在平台中央竖立一根尺长的杆子,观察杆子的日影长度,古代的人们发现,夏至时日影最短,冬至日影最长,这样通过日影的长度得到夏至和冬至,确定了四季,如图,利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长,发现第一时刻光线与杆的夹角和第二时刻光线与地面的夹角相等,测得第一时刻的影长为尺,则第二时刻的影长为尺
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11、 已知反比例函数 , 当时,y的最小值为 , 则k的值为 .
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12、 若关于x的方程的一个根是3,则另一个根是 .
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13、 如图,小福在矩形的左边分割出正方形 , 然后在矩形的一组对边 , 上分别取中点 , 分割出矩形和矩形 , 最后把矩形对半分割成矩形和矩形 . 若矩形与矩形相似,则矩形的宽与长的比的值为( )A、 B、 C、 D、
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14、 如图是某地下停车场的平面示意图,停车场的长为40米,宽为19米,停车场内车道的宽度都相等,停车位的占地面积为352平方米.设停车场内车道的宽度为米,根据题意,下列方程正确的是( )A、 B、 C、 D、
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15、 如图,和是以点O为位似中心的位似图形, , 的周长为8,则的周长为( )A、8 B、16 C、24 D、32
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16、 已知如图所示,则下列三角形中,与相似的是( )A、
B、
C、
D、
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17、在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法,如下是一个具体的探究性学习案例,请完善整个探究过程.
问题呈现:过点C(a , b)的直线y=kx+c(k、c为常数且k≠0)分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B , 探究并说明是定值.
(1)、特例探究,如图1,过点C(4,4)的直线y=-2x+12(k、c为常数且k≠0)分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B , 则点A的坐标为 , 点B的坐标为 , 的值为;(2)、一般证明:①a=4,b=6时,直接写出= ;
②求出的值;
(3)、如图2,已知H(-4,0),T(0,2),点M在x轴的正半轴上,过点M且不与y轴平行的直线l交直线HT于第一象限点N , 若总有 , 请探究:直线l是否过定点,如果是,请求出定点坐标;如果否,请说明理由. -
18、阅读下列材料:我们发现,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果的值是一个完全平方数时,一元二次方程的根不一定都为整数,但是如果一元二次方程的根都为整数,的值一定是一个完全平方数.
定义:两根都为整数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)称为“友好方程”,代数式4ac-b2的值为该“友好方程”的“超强代码”,用表示,即;若另一关于x的一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)也为“友好方程”,其“超强代码”记为 , 当满足时,则称一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的“最佳搭子方程”.
(1)、“友好方程”的“超强代码”是;(2)、关于x的一元二次方程(m为整数,且)是“友好方程”,请求出该方程的“超强代码”;(3)、若关于x的一元二次方程是(m , n均为正整数,且m≠n)的“最佳搭子方程”,且的一个根是的一个根的2倍,求m和n的值. -
19、已知某抛物线的解析式为y=x2-4ax+2a+1,a为实数.(1)、若该抛物线经过点(5,8),求此抛物线的顶点坐标.(2)、如果当2a-3≤x≤2a+1时,y的最大值为4,求a的值.
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20、如图,在四边形中, , , ∠ABD=90o , E为的中点,连接 .(1)、求证:四边形是菱形;(2)、连接 , 若 , , 求△ACD的面积.