相关试卷

1、如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} x - 6$ 与直线y=x+m交于B（6，0）和C（0，-6）两点，抛物线与x轴的另一个交点为A，连接AC，BC，P是直线BC下方抛物线上一点.

(1)、求m的值；

(2)、如图1，过点P作PN平行于y轴交BC于N，求PN最大值；

(3)、如图2，连接AP，交BC于点D，若 $\frac{S_{△ A B D}}{S_{△ A B C}} = \frac{3}{5}$ ，求点P的坐标；

(4)、如图3，将OA绕点O旋转至OA^' ，连接BA^' ， CA^' ，试求出 $C A^{'} + \frac{2}{3} B A^{'}$ 的最小值.

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2、已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，∠AOB=80°，OB与⊙O相交于点D，E为⊙O上一点.

(1)、如图①，求∠CED的大小；

(2)、如图②，当EC∥OA时，EC与OB相交于点F，延长BO与⊙O相交于点G，若⊙O的半径为3，求ED和EG的长.

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3、如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC=BE，AD=BC，连结CD，CE.

(1)、求证：∠ADC=∠BCE.

(2)、若∠A=50°，∠ADC=30°，求∠CDE的度数.

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4、新定义：符号“f”表示一种新运算.它对一些数的运算结果如下：
f（-2）=-2-1=-3，f（-1）=-1-1=-2，
f（0）=0-1=-1，f（1）=1-1=0，f（2）=2-1=1，
…
新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：
$g (- \frac{1}{3}) = 3, g (- \frac{1}{2}) = 2, g (\frac{1}{2}) = - 2, g (\frac{1}{3}) = - 3,$
…
利用以上规律计算：

(1)、f（-8）= ， $g (\frac{1}{8})$ =；

(2)、计算： $f (m^{2}) - f (m n - n^{2}) + g (\frac{1}{m^{2} - m n}) + g (\frac{1}{n^{2} - 6})$ .

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5、长沙某文创店主小张计划在网上开设A和B两种产品专卖店.已知：用800元购买A产品的个数与用500元购买B产品的个数相等，且A产品的单价比B产品的单价多6元.

(1)、求A产品和B产品的单价各是多少元？

(2)、开业大促期间，小张计划购进两种产品共150个，要求A产品的数量不少于70个.请问：购进A产品多少个时，总费用最低？最低费用是多少元？

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6、道县西洲公园碧水环绕，绿树成荫，文昌阁点缀其间，宛如城市中的生态明珠.数学实践活动小组想去测量文昌阁建筑物的高CD.如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为30°，沿AD方向前进23m到达B处，测得楼顶C处的仰角为45°，求此建筑物的高.（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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7、计算： $| - \sqrt{2} | - {(π - 3)}^{0} - 2 s i n 4 5^{°}$ .

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8、在矩形ABCD中，E在边CD上，E关于直线AD的对称点为F，联结BE，AF，如果四边形AFEB是菱形，那么AB：AD的值为 .

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9、一个n边形的内角和比四边形的内角和多360°，则n为 .

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10、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DE.若△BDE的面积为 $\frac{5}{4}$ ，则k的值为（　　）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、5 D、10

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11、广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元.设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为（　　）

A、2500（1+x）²=9100 B、2500（1-x）²=9100 C、2500（1-2x）²=9100 D、2500（1+2x）²=9100

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12、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）

A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B、对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 C、对我市中学生观看电影《哪吒之魔童降世》情况的调查 D、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查

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13、下列运算正确的是（　　）

A、a²•a³=a⁶ B、（ab）³=a³b³ C、a²+a³=a⁵ D、（a²）³=a⁵

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14、湘超永州队球员的平均年龄不到20岁，部分核心球员的年龄为：20，19，17，22，20；这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A、17和20 B、19和20 C、20和22 D、20和20

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15、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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16、湘超决赛现场观赛人数约43000人，将43000这个数用科学记数法表示正确的是（　　）

A、43×10⁴ B、4.3×10⁴ C、0.43×10⁵ D、0.043×10⁶

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17、下列实数中，最小的数是（　　）

A、-3 B、2 C、0 D、5

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18、如图，在△ABC中，点C在以AB为直径的半圆O上，过点C作半圆O的切线交AB 延长线于点 D，AE 垂直DC 的延长线于点 E，交半圆O于点 F，连结CF.

(1)、求证： ∠BAC=∠ECF.

(2)、若AE=3， DE=4，
①求半圆O的半径；
②若P是AC上一点，连结 PO， PB，求 PO+PB的最小值.

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19、【问题背景】投掷实心球是中考体育力量类项目之一，投掷出的实心球运动路线近似为抛物线.
【探索研究】小明利用设备对一次训练进行录像AI分析，因失误，未录下实心球落点位置，在下表记录了实心球的几组水平距离x(单位：m)和竖直高度y(单位：m)的对应值，并建立直角坐标系，画出了部分图象如图.
设抛物线的表达式为 $y = a {(x - m)}^{2} + k .$
x
……
0.8
2.3
3.8
5.3
6.8
……
y
……
2.7
3.375
3.6
3.375
2.7
……

(1)、【建立模型】求出抛物线的函数表达式.

(2)、【分析计算】求小明该次训练投掷实心球的抛物线最高点的坐标和投掷的距离.

(3)、【模型应用】小明分析，若改进动作，微调方向和出手点，则实心球运动路线的抛物线表达式中二次项系数变为 $\frac{5}{6}$ a，顶点为(m-0.1， k-0.1)，通过计算，判断改进动作后投掷实心球的距离能否超过10米.

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20、如图， △ABC是等边三角形， D为BC边上一点，连结AD，将AD绕点A顺时针旋转60°得到AE，连结 DE交AB 于点 F.

(1)、求证： △ACD∽△DBF.

(2)、若AB=8， AD=7，求 DF的值.

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x	……	0.8	2.3	3.8	5.3	6.8	……
y	……	2.7	3.375	3.6	3.375	2.7	……