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1、类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论.比如在异分母分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2 \times 3} - \frac{2}{3 \times 2} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6},$ 我们将上述计算过程倒过来，得到 $\frac{1}{6} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3},$ 这一恒等变形过程在数学中叫作裂项.例如，对于 $\frac{1}{4 \times 6}$ 可以用裂项的方法变形为 $\frac{1}{4 \times 6} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{6}) .$ 类比上述方法，解决下列问题.

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n \times (n + 1)} =_____________.$

(2)、类比裂项的方法，计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{59 \times 60} .$

(3)、探究并计算： $\frac{1}{- 1 \times 3} + \frac{1}{- 3 \times 5} + \frac{1}{- 5 \times 7} + \frac{1}{- 7 \times 9} + \dots + \frac{1}{- 2023 \times 2025} .$

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2、如图所示的数轴中，点A 表示1，点 B 表示-2，试回答下列问题.

(1)、A，B 两点之间的距离是.

(2)、观察数轴，与点 A 的距离为 5 的点表示的数是.

(3)、若将数轴折叠，使点 A 与表示-3的点重合，则点 B 与表示数的点重合.

(4)、若数轴上M，N 两点之间的距离为2024(点 M在点 N的左侧)，且M，N 两点经过(3)中折叠后互相重合，则M，N 两点表示的数分别是和.

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3、一辆校车从学校出发，向东行了3千米，到达小英家，继续向东行了1.54千米，到达小李家，又向西行了9.54千米到达小明家，最后回到学校.

(1)、以学校为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家、小李家、小英家的位置.

(2)、小明家距小英家多远?

(3)、汽车一共行驶了多少千米?

(4)、若汽车的耗油量为0.15 升/千米，则汽车共耗油多少升?

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4、规定一种新运算： $a ☆ b = a b - a - b^{2} + 1 .$ 如3 $☆ (- 4) = 3 \times (- 4) - 3 - {(- 4)}^{2} + 1 = - 30$ . 请计算下列各式的值.

(1)、(-3)☆(-5).

(2)、(-5)☆[3☆(-2)].

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5、已知 $(x + 3)^{2} + | y - 2 | = 0,$ z是绝对值最小的有理数，求 $(x - y) y + x y z$ 的值.

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6、计算.

(1)、 $(- \frac{2}{3}) - (+ \frac{1}{3}) - (- 1 \frac{1}{4})$

(2)、 $\frac{1}{6} \times (- 6) \div (- \frac{1}{7}) \times 7$

(3)、 ${(- 3)}^{2} - {(- 1)}^{2025} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \div \frac{1}{6}$

(4)、 ${(- 2)}^{3} \div \frac{4}{5} + 1 \frac{1}{3} \times | 1 - {(- 4)}^{2} |$

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7、魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的结果为.

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8、已知某快递公司的收费标准如下：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费元.

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9、规定一种新的运算：A★B=A×B-A÷B.如4★2=4×2-4÷2=6，则6★(-3)的值为.

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10、学习了有理数的加法后，乐乐同学画出了下图进行知识梳理，图中 A 处应填：.

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11、小明做这样一道题：“计算：|(-3)+■|”，其中“■”表示被墨水污染看不清的一个数，他翻开书后面的答案知该题的计算结果是8，那么“■”表示的数是.

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12、用科学记数法表示一个数记为 $3.15 \times 10^{5},$ 则这个数原来是.

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13、将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(点 C 的位置)是有理数4，那么“峰7”中点 C 的位置是有理数， 2024应排在A，B，C，D，E 的位置.其中两个空应依次填写( )

A、-29，E B、30，A C、-31，D D、34，C

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14、如图，数轴上一动点 A 向左移动4个单位长度到达点 B，再向右移动1个单位长度到达点 C，点C表示的数为-1，若将A，B，C 三点表示的数进行混合运算(每个数只能用一次)，则可得到的最大数为( )

A、9 B、8 C、6 D、5

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15、下面框中是用手势计算7×8和8×9的示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用手势计算7×9，左、右手依次伸出手指的根数是( )

A、2，4 B、1，4 C、3，4 D、3，1

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16、在实数a、b、c中，若 $a + b = 0, b - c > c - a > 0$ ，则下列结论： $① | a | > | b |, ② a > 0, ③ b < 0, ④ c < 0$ .其中正确的有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、下列计算正确的是( )

A、 $0 - | - 1 | = 1$ B、 $\frac{1}{2} \div (- \frac{1}{2}) = - 1$ C、 $(- 9) \div 9 \times \frac{1}{9} = - 9$ D、 ${(- 1)}^{2024} = - 2024$

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18、下列说法不正确的是( )

A、0既不是正数，也不是负数 B、-a 一定是负数 C、任何正数都大于它的相反数 D、绝对值小于3的所有整数的和为0

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19、下面有理数比较大小正确的是( )

A、 $0 < - 2$ B、 $- 5 < 3$ C、 $- 2 < - 3$ D、 $1 < - 4$

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20、某工程项目总投资约为370000000元，370000000用科学记数法表示是( )

A、 $3.7 \times 10^{8}$ B、 $3.7 \times 10^{9}$ C、 $37 \times 10^{7}$ D、 $37 \times 10^{8}$

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