相关试卷

1、一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于 $A (2, n)$ ， $B (- 3, - 4)$ 两点．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、以直线x=2为对称轴，作直线 $y = k x + b$ 的轴对称图形，交x轴于点C，连接AC，求AC的长度．

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2、无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼 $C D$ 楼顶D处的俯角为 $45 °$ ，测得楼 $A B$ 楼顶A处的俯角为 $60 °$ .已知楼 $A B$ 和楼 $C D$ 之间的距离 $B C$ 为100米，楼 $A B$ 的高度为10米，从楼 $A B$ 的A处测得楼 $C D$ 的D处的仰角为 $30 °$ （点A、B、C、D、P在同一平面内）．

(1)、填空： $∠ A D P =$ ______.

(2)、求此时无人机距离地面 $B C$ 高度．

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3、为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“学党史·感党恩”知识竞答活动.甲、乙两班各选出5名学生参加竞赛，其竞赛成绩（满分为100分）如表所示：
甲班
1号
2号
3号
4号
5号
80分
80分
80分
100分
90分
乙班
6号
7号
8号
9号
10号
80分
100分
85分
70分
95分

(1)、写出甲、乙两个班这10名学生竞赛成绩的中位数和众数：

(2)、若从甲、乙两班竞赛成绩“≥90分”的4名学生中随机抽取2名参加全区党史知识竞赛，求这2名学生恰好来自同一个班的概率.

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4、已知 $P = \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{3 a b} \div (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$ ．

(1)、化简P；

(2)、若 $b = - a + \sqrt{3}$ ，求P的值．

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5、如图，已知点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，且AE=AD．求证：四边形AEBC是平行四边形．

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6、解不等式组： $\{\begin{matrix} 4 x - 1 \geq x + 2 \\ 2 x + 4 < 5 x - 2 \end{matrix}$

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7、如图，每个小正方形的边长为1，在 $△ A B C$ 中，点D为 $A B$ 的中点，则 $c o s ∠ A C D =$ ．

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8、如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径 $r = 1$ ，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于 $90 °$ ，则R的值是．

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9、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $A (m - 2, 0)$ 和 $B (2 m + 1, 0)$ （点A在点B的左侧），对称轴为 $l : x = 1$ ，直线 $y = k x + 2 (k \neq 0)$ 与抛物线相交于两点 $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (x_{1}, y_{2}) (x_{1} < x_{2})$ ，则 $|x_{1} - x_{2}|$ 最小值为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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10、我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入100元记为 $+ 100$ 元，那么支出60元记为（）

A、 $- 60$ 元 B、60元 C、 $- 40$ 元 D、40元

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11、综合与探究
【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形.
【抽象定义】以等腰三角形为边向外作等腰三角形，使该边所对的的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”.如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， A C = A D$ ， $∠ D = ∠ B A C$ .此时，四边形ABCD是“双等四边形”， $△ A B C$ 是“伴随三角形”.

(1)、【问题解决】如图3，在四边形ABCD中，AB=AC，AD=CD， $∠ D = ∠ B A C$
求：
①AD与BC的位置关系为：；
② $A C^{2}$ $A D \cdot B C$ .(填“>”，“<”或“=”)

(2)、【方法应用】①如图 4，将 $△ A B C$ 绕点 A 逆时针旋转至 $△ A D E$ ，点 D 恰好落在 BC 边上，求证：四边形 ABDE 是双等四边形.
②如图 5，在等腰三角形 ABC 中， $A C = B C$ ， $c o s B = \frac{3}{5}$ ， AB=5，在平面内找一点 D，使四边形 ABCD 是以 $△ A B C$ 为伴随三角形的双等四边形. 若存在，请求出 CD 的长. 若不存在，请说明理由.

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12、【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系

【研究条件】
条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数；
条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人.
【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式： $y = - x^{2} + 60 x + 100 (0 \leq x \leq 30)$
结合上述信息，请完成下述问题：

(1)、若开设 3 条安检通道，安检时间为 x 分钟，则已入场人数为 (用 x 表示)，若排队人数为 w，则 w 与 x 的函数表达式.

(2)、【模型应用】在(1)的条件下，当安检时间在几分钟时，排队人数达到最大值? 最大值为多少?

(3)、已知该演出主办方要求：
①排队人数在 10 分钟内 (包含 10 分钟) 减少；
②尽量少安排安检通道，以节省开支.
若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由?
【总结反思】
函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量(如突发情况、安检流程优化等)进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性.

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13、如图1，在Rt△ABC中，D是AB的中点，AE=CD，AD=EC

(1)、证明：四边形AEBD是菱形.

(2)、如图2，O是AB上一点，且E、A、D三点均在⊙O上，连接OD，CD与⊙O相切与点D，
①求 $∠ A B D$ = .
②若AB = 4，求⊙O的半径.

(3)、在(1)的条件下，用尺规作图过D作 $D F ∥ A B$ 交BC于F . (保留作图痕迹，不用说明做法)

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14、某学校采购体育用品，需要购买三种球类，已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如表：
①篮球、足球、排球各买一个总价为140元
②购买2个足球的价钱比购买一个篮球多40元
③购买5个篮球和购买6个足球花费相同

(1)、上述3个条件选择两2个，请帮助小桃小李求出每个篮球、足球多少钱？

(2)、现在想要购买篮球、足球共10个，足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费的总费用最少，最少是多少？

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15、某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题，全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、本次投票共人参与，其中科技安全所占百分比为，请补全条形统计图

(2)、为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想"和“科技故事”打分，分数列表如下
“科技畅想”
10
9
9
3
6
9
10
“科技故事”
9
10
7
8
6
8
8

平均数中位数众数

“科技畅想” a b 9
“科技故事” 8 8 c

(3)、结合上述信息，班会课应该选择哪个科技主题，并说明理由

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16、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x \geq x - 1 ① \\ \frac{1}{2} (x + 2) < 3 ② \end{array}$ ，并在数轴上把解集表示出来.

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17、计算： $\sqrt{16} - | - 3 | + (π - 3.14)^{0} + (- 1)^{2025}$

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18、如图，以矩形ABCD的B为圆心，BC的长为半径作 $⊙ B$ ，交AB于点F，点E为AD上一点，连接CE.将线段 CE 绕点 E 顺时针旋转至 EG，点 G 落在 $⊙ B$ 上，且点F为 EG 中点.若AF=1，AE=3，则 CB 的长为.

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19、如图所示，同一平面直角坐标系下的正比例函数 $y = a x$ 与反比例函数 $y = \frac{2 - a}{x}$ 交于A，B两点，若A的横坐标为1，则B点坐标是.

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20、深圳某物流公司研发了一款无人机快递投递系统，无人机可以按照设计好的飞行轨迹，将快递精准的送达客户.以地面（水平方向）为x轴，垂直于地面的方向（竖直方向）为y轴，建立平面直角坐标系.无人机现位于P(1，2)的位置，现在桃李的同学们操作无人机向右平移3个单位长度到P^'.则P^'坐标为.

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甲班	1号	2号	3号	4号	5号
	80分	80分	80分	100分	90分
乙班	6号	7号	8号	9号	10号
	80分	100分	85分	70分	95分

	平均数	中位数	众数
“科技畅想”	a	b	9
“科技故事”	8	8	c