• 1、如图在四边形ABCDADBCAB=ACBC=6DBC面积为 24,AB的垂直平分线MN分别交ABAC于点M,N,若点P和点Q分别是线段MNBC边上的动点,则PB+PQ的最小值为(      )

    A、6 B、7 C、8 D、9
  • 2、如图,ABEADCABC分别沿着ABAC边翻折形成的,CDBE交于点O,若123=1332 , 则DOE的度数为(      )

    A、100° B、90° C、85° D、80°
  • 3、如图,两个边长相等的正方形ABCDEFGH , 将正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合,正方形EFGH绕点E 顺时针方向旋转;设旋转的角度为θ(0°θ360°) , 两个正方形重叠部分的面积为S,则变量S与θ的关系大致图象是(      )

    A、 B、 C、 D、
  • 4、下列说法不正确的是(    )
    A、锐角三角形中每个内角都小于90°是必然事件 B、翻开数学课本,恰好翻到30页是随机事件 C、竹篮打水属于不可能事件 D、在纸上任意画两条直线,这两条直线互相平行是必然事件
  • 5、图1 为我国高铁座位的实物图,图2 是它的简易图,座位AD和座椅靠背AE的夹角DAE=100° , 小桌板BC与座位AD平行,小桌板支撑杆AB与桌面BC的夹角ABC=125° , 则座椅靠背AE与小桌板支撑杆AB形成的夹角EAB的度数是(      )

    A、25° B、20° C、15° D、10°
  • 6、下列运算正确的是(      )
    A、a8÷a4=a2 B、(a2b)3=a6b3 C、(a+b)2=a22ab+b2 D、a2+a3=a5
  • 7、以下是四款常用的人工智能大模型的图标,其文字上方的图案是轴对称图形的是(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 8、在城市规划中,工程师们正在设计一座新的桥梁.桥梁的主结构由多个三角形支撑构成,以确保其稳定性.为了优化材料的使用和承重分布,工程师需要精确计算各个支撑杆的长度和角度.

    (1)、等边三角形支撑的初步计算:

    桥梁的一个主要支撑结构是一个等边三角形ABC , 其边长为5米.为了加强支撑,工程师在AC边上选择了一个点D , 并从D点平行于BC方向铺设了一根长度为1米的加固杆DF同时,从B点向外延伸1米到E点,连接DEAB相交于P , 请计算PF的长度.

    (2)、可变尺寸的等边三角形支撑:

    现在,工程师考虑用不同尺寸的等边三角形支撑,其边长为a米.同样地,从D点平行于BC铺设长度为b米的加固杆DF , 并延长CB至点E使得BE=b米.为了进一步加固,从P点垂直(PGAB)设置一根支柱,与BC交于G , 请计算FG的长度.

    (3)、非等边三角形支撑的特殊条件:

    在另一个设计中,支撑结构不再是等边三角形,工程师在AC边上选择D点,并从D点垂直向下(DFBC)设置测量杆DF他们发现主梁AB与斜拉索DE的长度相等(AB=DE) , 并且A+E=C , 请证明BE=2CF

  • 9、探究活动:折叠中的对称之美

    【初步探究】

    在学习了轴对称的知识后,老师告诉大家:折叠中隐含着许多轴对称问题.为了深入理解,小明决定动于实验.他拿出一张长方形纸片ABCD , 其中,ABCDADBC . 他在边AD上取一点E , 在边BC上取一点F , 并将纸片沿直线EF折叠,使得点C落在新位置C' , 如图1 , 小明发现GEF是等腰三角形;

    (1)、请结合图1证明GEF是一个等腰三角形(即GE=GF

    【深入探究】

    小明又沿着对称轴GH折叠,使得点EF重合,展开后如图2GHEF交于点O , 连接EH后,他想进行以下探究活动:

    活动1(计算面积):

    若测量得EF=10GH=8 , 求四边形GFHE的面积;

    活动2(证明性质):

    小明发现四边形GFHE的四条边均相等,你能证明吗?

    (2)、请选择以上任意一个活动完成.
  • 10、【阅读材料】

    我国著名数学家华罗庚教授曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休”.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来,可以使复杂、难懂的问题具体化,从而把握数学问题的本质,实现优化解题的目的.例如,教材在探究平方差公式与完全平方公式时,就利用了数形结合的方法.

    (1)、【类比探究】

    利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为(请填序号).

    (a+b)(ab)=a2b2    ②(ab)2=a22ab+b2

    a(a+b)=a2+ab      ④a(ab)=a2ab

    (2)、【解决问题】

    利用【类比探究】中得到的结论,解决下列问题:

    ①已知ab=3,a2+b2=5 , 则ab=  ▲  

    ②若(6+x)x=7 , 求(6+x)2+x2的值;

    (3)、【拓展应用】

    如图,点E是线段AB上的一点,在线段AB的同侧作以ABBE为边的正方形,设AE=6 , 两正方形的面积和为50,求图中阴影部分面积.

  • 11、图1是计算机“扫雷”游戏的画面,在9×9个小方格的雷区中,随机埋藏着10颗地雷,每个小方格最多能埋藏1颗地雷.

      

    (1)、小明如果踩在图1中的任意一个小方格上,则踩中“地雷”的概率是
    (2)、如图2,小明先点一个小方格,显示数字2,它表示围着数字2的8个方格中埋藏着2颗地雷(图中包含数字2的黑框区域记为A),若小明在区域A内围着数字2的8个方格中任点一个,则踩中“地雷”的概率是
    (3)、如图2,为了尽可能不踩中“地雷”,小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上?并说明理由.
  • 12、德国心理学家艾宾浩斯研究发现,遗忘在新事物学习之后立即开始,而且遗忘的进程并不是均匀的.如果把学习后的时间记为x(时),记忆留存率记为y(%),则根据实验数据可绘制出曲线(如图所示),即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响.

    请认真观察图象,回答下列问题:

    (1)、这个变化过程中自变量是(填文字);因变量是(填文字)
    (2)、请说明点D的实际意义.
    (3)、由图可知,知识记忆遗忘先 , 记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐 . (填序号)

    ①快;②慢;③增多;④减少.

    (4)、有研究表明,如及时复习,一天后记忆量能保持98% , 根据上述遗忘曲线规律制定两条暑假学习计划.
  • 13、先化简再求值:[(xy+2)(xy2)9x2y2+4]÷(4xy) , 其中x=4y=12
  • 14、如图,某社区公园的平面示意图为一个三角形区域ABC , A为公园主入口.已知AB=AC=600米,BAC=100° , 为方便居民活动,计划在ABC的平分线BD上设置一个便民服务站D(D在AC边上);在BDBC边上分别选取安装点E、F,要求BE=CF;沿AEAF铺设两条智能照明步道,已知步道建设成本为每米400元,为节省经费,这两条步道总建设费用的最小值为元.

  • 15、如图,已知点P在直线l外,按以下步骤作图:①在直线l上任取一点A , 以点A为圆心,以AP的长为半径作弧,交直线l于点B , 连接PB;②以点P为圆心,以PA的长为半径作弧;③以点A为圆心,以PB的长为半径作弧,交前弧于点C , 作直线PC . 若PBA=72° , 则BPC的度数为

  • 16、把两个同样大小的含30°角的直角三角板ABC和三角板BAD按如图所示放置,MACBD的交点,通过读刻度尺的数据,得CM的长为4.5cm , 则点MAB边的距离是cm

     

  • 17、已知mn=2m2n2=6 , 则m+n的值为
  • 18、三所学校分别记作A、B、C,体育场记作O,它是ABC的三条角平分线的交点,O,A,B,C每两地之间有直线道路相连,一支长跑队伍从体育场O出发,跑遍各校后返回O点,则所跑路线距离最短的是(已知AC>BC>AB)(  )

    A、OABCO B、OACBO C、OBACO D、OBCAO
  • 19、下列说法正确的是(  )
    A、掷一枚正方体骰子,偶数朝上这一事件是必然事件 B、“在平面上任意画一个三角形,其内角和为180°”这一事件是必然事件 C、在单词book(书)中任意选邦一个字母为o的概率为13 D、天气预报说明天的降水概率是90% , 则明天一定会下雨
  • 20、如图,点E在BC的延长线上,下列选项中,能判断ADBC的是(  )

    A、1=4 B、2=5 C、4=B D、1=3
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