相关试卷

1、问题初探
（1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 3$ ，当 $- 2 \leq x \leq 2$ 时， $y$ 的取值范围为___________；
①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式，确定抛物线对称轴为直线 $x = h$ ，通过 $- 2 、 h$ 和2的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出 $y$ 的取值范围；
②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了 $y$ 的取值范围；请你很据上述两名同学的分析写出 $y$ 的取值范围是___________；
类比分析
（2）张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决何题，为了让同学们更好的感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答；已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 当 $a - 1 \leq x \leq a + 1$ 时，求 $y$ 的最大值．并写出 $a$ 的取值范围；
学以致用
（3）已知二次函数 $y = - x^{2} + 6 x - 5$ ，当 $a \leq x \leq a + 3$ 时，二次函数的最大值为 $y_{1}$ ，最小值为 $y_{2}$ ，若 $y_{1} - y_{2} = 3$ ．求 $a$ 的值．

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2、如图，在 $R t Δ A B C$ 中 $∠ C = 90 °$ ，点 $O$ ， $D$ 分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点，连接 $O D$ ，作 $⊙ O$ 与 $A C$ 相切于点 $E$ ，在 $A C$ 边上取一点 $F$ ，使 $D F = D O$ ，连接 $D F$ ．

（1）判断直线 $D F$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；
（2）当 $∠ A = 30 °$ ， $C F = \sqrt{2}$ 时，求 $⊙ O$ 的半径．

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3、在学校组织的跳绳比赛中，每班参加的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，现将801班和802班的成绩整理并绘制成如图的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次比赛中，801班成绩在C级以上（包括C级）的人数为　     　．
（2）将下列表格补充完整．

平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
801班
8.76
9
　     　
802班
8.76
　     　
10
（3）根据信息分析，你认为两个班哪个班成绩好一些，请说明理由．

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4、如图，以正方形 $A B C D$ 顶点 $A$ 为圆心，对角线 $A C$ 为半径作弧交边 $A D$ 延长线于点 $E$ ，若 $A B = 4$ ，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．

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5、一元二次方程 $x^{2} - 5 x + a = 0$ 的一个解为 $x = 3$ ，则 $a =$ ．

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6、位于深圳市罗湖区的梧桐山公园自西南向东北渐次崛起，分布着小梧桐、豆腐头、大梧桐三大主峰．从远处观看，山中最为瞩目的当属小梧桐电视塔．登临小梧桐山顶，可上九天邀月揽星，可鸟瞰深圳关内外壮丽美景．我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度，已知电视塔 $A B$ 位于坡度 $i = \sqrt{3} : 1$ 的斜坡 $B C$ 上，测量员从斜坡底端 $C$ 处往前沿水平方向走了 $120 m$ 达到地面 $D$ 处，此时测得电视塔 $A B$ 顶端 $A$ 的仰角为 $37 °$ ，电视塔底端 $B$ 的仰角为 $30 °$ ，已知 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一平面内，则该塔 $A B$ 的高度为（　　） $m$ ，（结果保留整数，参考数据； $sin 37 ° \approx 0.60 ， cos 37 ° \approx 0.80 ， tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

A、24 B、31 C、60 D、136

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7、某村的居民自来水管道需要改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.8倍，如果由甲、乙两队先合作18天，那么余下的工程由甲队单独完成还需8天．设这项工程的规定时间是 $x$ 天，则根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A、 $18 (\frac{1}{x} + \frac{1}{1.8 x}) = \frac{8}{x} + 1$ B、 $18 (\frac{1}{x} + \frac{1}{1.8 x}) = 1 - \frac{8}{x}$ C、 $18 (\frac{1}{x} - \frac{1}{1.8 x}) = \frac{8}{x} + 1$ D、 $18 (\frac{1}{x} - \frac{1}{1.8 x}) = 1 - \frac{8}{x}$

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8、如图， $a ∥ b, ∠ 1 = 119 °, ∠ 2 = 99 °$ ，则 $∠ 3$ 为（　　）

A、 $142 °$ B、 $132 °$ C、 $148 °$ D、 $158 °$

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9、在 $\frac{1}{3}, 0, - 3, - π$ 中，最小的实数是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、0 C、 $- π$ D、-3

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10、如图，已知AB是 $⊙ O$ 的直径，CD，CE都是 $⊙ O$ 的弦， $A B ⊥ C D$ 于点 $G$ ， CE交AG于点 $F$ ，且 $B D = D E$ ，连结BE，分别交AD，CD于点H，K.

(1)、求证： $B K = D K$ .

(2)、若 $D K = 5$ ， $D H = 6$ ，求 $⊙ O$ 的直径.

(3)、若点 $F$ 在半径OA上， $O F = \frac{1}{2} O G$ ，请直接写出 $\frac{E H}{H B}$ 的值.

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11、睡眠状况对青少年的成长影响很大，为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图：
调査问卷
你每天的睡眠时长大约（）
A.少于8h
B.8～9h（不舍9h）
C.9~10h（不含10h）
D.不少于10h

(1)、求参加问卷调查的人数和m的值；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生约为多少人？

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D， $A B = 10$ ， $s i n B = \frac{3}{5}$ .

(1)、求AD的长；

(2)、若 $B D = 2 C D$ ，求 $t a n C$ 的值.

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13、如图，点O是 $▱ A B C D$ 对角线AC的中点，沿过点O的直线MN将 $▱ A B C D$ 折叠，使点A，B分别落在A'，B'处，NB'交CD于点E，A'B'交AD于点F，若点E是CD的中点，且 $\frac{N E}{N C} = \frac{5}{3}$ ，则 $△ A M O$ 与四边形MOCD的面积比为.

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14、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（3，2），以原点O为位似中心，作△OAB的位似图形△OA'B'，并把△OAB的边长缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ ，则点A的对应点A'的坐标是.

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15、如图，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，AC是⊙O的切线，C为切点，连结CO，CD，若∠D=25°，则∠A的度数为.

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16、利用“配方法”解方程 $x^{2} - 4 x - 7 = 0$ ，配方结果正确的是（）

A、 $(x - 2)^{2} = 11$ B、 $(x - 2)^{2} = 3$ C、 $(x - 4)^{2} = 11$ D、 $(x - 4)^{2} = 3$ ：

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17、如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变.若图中∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数为（）

A、30° B、40° C、60° D、70°

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18、综合与实践
我们已经学过，在△ABC中，若∠ABC=90°，则三角形三边满足勾股定理：AC²=AB²+BC².

(1)、【知识应用】
如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AC>AB，则AC²-AB²=BC（CD-BD），请说明理由.

(2)、【拓展探究】
如图2，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AC的中点，连接BE.
求证：BE²- $\frac{1}{4}$ AC²=BD·BC.

(3)、【拓展应用】
如图3，在△ABC中，点E在边AB上（不与点A，B重合），点F在边BC上（不与点B，C重合），连接EF，∠BEF=∠BCA，点O为△BEF的外心，连接OA，OC，求证：OC²-OA²=BC²-BA².

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19、在直角坐标系中，设函数 $y = (x - m) (x - m - 2)$ （m是常数）.

(1)、当 $m = 5$ 时，求该函数图象与x轴的交点坐标.

(2)、若点A（n， $y_{1}$ $), B ($ $m + 1$ ， $y_{2}$ $), C ($ $x_{0}$ ， 3）都在该函数图象上，点A不与点B，C重合.
①比较 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小.
②若 $x_{0} = - 1$ ， $y_{1} > 3$ ，直接写出n的取值范围.

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20、小敏和小慧去西湖风景区游玩，约好在少年宫广场见面。如图1，A地、B地、少年宫广场在一条直线上.小敏从A地出发，先匀速步行至车站，再坐公交车前往少年宫广场.同时，小慧从B地出发，骑车去少年宫广场，平均速度为200米/分钟.两人距离A地的路程s（米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图2所示。（公交车的停车时间忽略不计）

(1)、求公交车的平均速度。

(2)、求同时出发后，经过多少时间小敏追上小慧.

(3)、在小敏坐公交车的过程中，当她与小慧相距400米时，求t的值.

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	平均分（分）	中位数（分）	众数（分）
801班	8.76	9
802班	8.76		10