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1、如图,在平面直角坐标系中,二次函数(b、c为常数)的图像与x轴交于、B两点,交y轴于点C , 对称轴为直线 .(1)、求二次函数关系式.(2)、连结AC、BC , 抛物线上是否存在点P , 使 , 若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.(3)、在x轴上方的抛物线上找一点Q , 作射线AQ , 使 , 点M是线段AQ上的一动点,过点M作轴,垂足为点N , 连结BM , 求的最小值.
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2、如图,AB是的直径,C是上的一点,连结AC、BC , 延长AB至点D , 连结CD , 使 .(1)、求证:CD是的切线.(2)、点E是的中点,连结BE , 交AC于点F , 过点E作交于点H , 交AB于点G , 连结BH , 若 , , 求的值.
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3、如图,一次函数(m , n为常数,)的图像与反比例函数的图像交于两点.(1)、求一次函数和反比例函数的关系式.(2)、结合图形,请直接写出不等式的解集.(3)、点是y轴上的一点,若是以AB为直角边的直角三角形,求b的值.
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4、 DeepSeek横空出世,犹如一声惊雷劈开垄断,跻身世界最强大模型行列,开启中国人工智能崭新的春天.为激发青少年崇尚科学,探索未知的热情,某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动.下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告,请完成报告中相应问题.
模型设计水平调查报告
调查主题
“逐梦科技强国”活动中模具设计水平
调查目的
通过数据分析,获取信息,能在认识及应用统计图表和百分数的过程中,形成数据观念,发展应用意识.
调查对象
某校学生模具设计成绩
调查方式
抽样调查
数据收集与表示
随机抽取全校部分学生的模具设计成绩(成绩为百分制,用x表示),并整理,将其分成如下四组:
A: , B: , C: , D: .
下面给出了部分信息:
其中C组的成绩为:80,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86,86,86,87,87,88,88,89,89,89.
数据分析与应用
根据以上信息解决下列问题:
(1)本次共抽取了 ▲ 名学生的模具设计成绩,成绩的中位数是 ▲ 分,在扇形统计图中,C组对应圆心角的度数为 ▲ ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数;
(4)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流,请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率.
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5、为了建设美好家园,提高垃圾分类意识,某社区决定购买A、B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料:
材料一:已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元;购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元.
材料二:据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个,但总费用不超过15300元,且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的 .
请根据以上材料,完成下列任务:
任务一:求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价?
任务二:有哪几种购买方案?
任务三:哪种方案更省钱,最低购买费用是多少元?
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6、我们知道,如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上,那么这个四边形叫这个圆的内接四边形.我们规定:若圆的内接四边形有一组邻边相等,则称这个四边形是这个圆的“邻等内接四边形”.(1)、请同学们判断下列分别用含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形.其中是邻等内接四边形的有(填序号)(2)、如图,四边形ABCD是邻等内接四边形,且 , , , , 求四边形ABCD的面积.
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7、在综合实践活动中,为了测得摩天轮的高度CF , 在A处用高为1.6米的测角仪AD测得摩天轮顶端C的仰角 , 再向摩天轮方向前进30米至B处,又测得摩天轮顶端C的仰角 . 求摩天轮CF的高度.(结果精确到0.1米)
(参考数据: , , , , , )
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8、如图,在四边形ABCD中, , 点E , F在对角线BD上, , 且 , .(1)、求证:;(2)、连结AE , CF , 若 , 请判断四边形AECF的形状,并说明理由.
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9、先化简,再求值: , 其中a满足 .
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10、计算: .
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11、如图,在边长为1的正方形ABCD的对角线BD上取一点E , 使 , 连结CE并延长至点F , 连结BF , 使 , CF与AB相交于点H . 有下列结论:
①;②;③;④点M是BC边上一动点,连结HM , 将沿HM翻折,点B落在点P处,连结BP交HM于点Q , 连结DQ , 则DQ的最小值为其中正确的结论有 . (填序号)
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12、综合与实践——硬币滚动中的数学
将两枚半径为r的硬币放在桌面上,固定白色硬币,深色硬币沿其边缘滚动一周,深色硬币的圆心移动的路径如图1;将三枚半径均为r的硬币连贯的放在桌面上,固定两枚白色硬币,深色硬币沿其边缘滚动一周,深色硬币的圆心移动的路径如图2;现将四枚半径均为r的硬币按图3、图4摆放在桌面上,固定三枚白色硬币,深色硬币沿其边缘滚动一周,则在图3与图4这两种情形中深色硬币的圆心移动路径长的比值为 .
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13、某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试,测试成绩如下表:
项目
应聘者
甲
乙
丙
学历
9
8
8
经验
8
6
9
能力
7
8
8
态度
5
7
5
公司将学历、经验、能力和态度得分按的比例确定每人的最终得分,并以此为依据确定录用者,则将被择优录用.(请选择填写甲、乙或丙)
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14、已知是方程的解,则 .
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15、实数m在数轴上对应点的位置如图所示,则0.(填“>”“=”或“<”)
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16、如图,已知抛物线(为常数,且)的对称轴是直线 , 且抛物线与轴的一个交点坐标是 , 与轴交点坐标是且 . 有下列结论:①;②;③;④关于的一元二次方程必有两个不相等实根;⑤若点在抛物线上,
且 , 当时,则的取值范围为 .
其中正确的有( )
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 -
17、在中, , 结合尺规作图痕迹提供的信息,求出线段的长为( )A、 B、 C、6 D、
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18、若关于的分式方程无解,则的值为( )A、2 B、3 C、0或2 D、或3
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19、已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍,则该多边形的边数为( )A、10 B、11 C、12 D、13
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20、已知关于的一元二次方程有实数根,则实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、