相关试卷

1、如图，在Rt△OAB中， ∠OAB=90°， OA=2， AB=1.以点O为圆心， OB为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点 P，则点 P所表示的数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{7}$

查看解析
2、如图，为了测量池塘边A、B两点之间的距离，在AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得AC=AD， BC=BE.若测得DE=26m，则A， B间的距离为（）

A、13 B、16 C、18 D、20

查看解析
3、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∠ADB=30°， AB=4，则OA=（）

A、5 B、4 C、3.5 D、3

查看解析
4、化简 ${(\sqrt{3})}^{2}$ 的结果是（）

A、3 B、6 C、9 D、 $\sqrt{6}$

查看解析
5、用4块相邻两边长分别为 $a$ ， $b$ 的小长方形，拼成如图所示的“回形”正方形．

(1)、根据图形，请你用等式表示 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， $a b$ 之间的数量关系：______；

(2)、结合（1）中的结论，如果 $a + b = 3$ ， $a b = - 4$ ，求 $a^{2} - b^{2}$ 的值；

(3)、结合以上结论，如果 ${(2025 - x)}^{2} - {(x - 2026)}^{2} = 9$ ，求 $(2025 - x) (x - 2026)$ 的值．

查看解析
6、你能化简 $(x - 1) (x^{99} + x^{98} + \cdot \cdot \cdot + \cdot \cdot \cdot + x + 1)$ 吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，找出规律，归纳出一些方法来解决问题．

(1)、分别化简下列各式：
$(x - 1) (x + 1) =$ ______；
$(x - 1) (x^{2} + x + 1) =$ ______；
$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) =$ ______；
…
$(x - 1) (x^{99} + x^{98} + \cdot \cdot \cdot + x + 1) =$ ______．

(2)、请你利用上面的结论计算： $2^{2025} + 2^{2024} + \cdot \cdot \cdot + 2 + 1$ ．

查看解析
7、“整体思想”在数学中应用极为广泛．
例如：已知 $a^{2} - 2 = - 3 b$ ，求 $2 a^{2} + 6 b - 7$ 的值．
解：∵ $a^{2} - 2 = - 3 b$ ，
∴ $a^{2} + 3 b = 2$
∴ $2 a^{2} + 6 b - 7 = 2 (a^{2} + 3 b) - 7 = 2 \times 2 - 7 = - 3$ ．
请尝试应用“整体思想”解决以下问题：

(1)、已知 $x^{2} - 2 y - 3 = 0$ ，求 $3 x^{2} - 6 y + 1$ 的值；

(2)、已知 $a^{2} + 2 a - 8 = 0$ ，求 $a {(a + 2)}^{2} - a (a - 3) (a - 1) + 3 (5 a - 2)$ 的值．

查看解析
8、周末，某文具店进行促销活动，有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
600
落在“矿泉水”的次数m
68
144
207

414
落在“矿泉水”的频率 $\frac{m}{n}$
$0.68$
$0.72$

$0.71$
$0.70$

(1)、补全表格；

(2)、估计转动该转盘一次，获得钢笔的概率．（结果保留一位小数）

查看解析
9、计算： ${(- 1)}^{2026} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} - {(π - 1)}^{0} + |- 2|$ ．

查看解析
10、已知 $a - b = 6$ ， $a b = - 4$ ，则 $(2 + a) (2 - b) =$ ．

查看解析
11、若 $∠ 1 = 37 ° 1 8^{'}$ ，则 $∠ 1$ 的补角度数为．

查看解析
12、甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）

A、掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率 B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C、任意写出一个整数，能被2整除的概率 D、一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率

查看解析
13、已知 $a = 2^{- 2}, b = {(- \frac{1}{2})}^{0}, c = 2^{2}$ ，则下列关于 $a, b, c$ 的大小关系中正确的是（）

A、 $c > a > b$ B、 $a > b > c$ C、 $c > b > a$ D、 $b > a > c$

查看解析

14、阅读材料，回答以下问题：

材料一：

材料二：

我们可以用以下方法表示无理数 $\sqrt{7}$ 的小数部分．

我们可以用以下方法求无理数 $\sqrt{107}$ 的近似值（保留两位小数）．

$∵ 4 < 7 < 9, ∴ \sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，

即 $2 < \sqrt{7} < 3$

$∴ \sqrt{7}$ 的整数部分为2．

$∴ \sqrt{7}$ 的小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．

∵面积为107的正方形的边长是 $\sqrt{107}$ ，且 $10 < \sqrt{107} < 11$ ，

∴设 $\sqrt{107} = 10 + x$ ，其中 $0 < x < 1$ ，画出边长为 $10 + x$ 的正方形，如图1：

根据图中面积，得 $10^{2} + 2 \times 10 x + x^{2} = 107$ ，

当 $x^{2}$ 较小时，忽略 $x^{2}$ ，得 $100 + 20 x = 107$ ．

解得 $x \approx 0.35. ∴ \sqrt{107} = 10 + x \approx 10.35$

(1)、利用材料一中的方法，

\sqrt{33}

的小数部分是__________；

(2)、利用材料二中的方法，探究

\sqrt{145}

的近似值.（保留两位小数，并写出求解过程）

查看解析

15、解不等式 $\frac{4 + 3 x}{6} \leq \frac{1 + 2 x}{3} + 1$ ，并写出它的非正整数解．

查看解析
16、计算： $2 \sqrt{2} + \sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8} + |\sqrt{2} - 2|$

查看解析
17、不等式 $x \geq 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）.

A、 B、 C、 D、

查看解析
18、在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
19、如图，在正方形 $A B C D$ 中，O是 $A C$ 的中点，E是 $A D$ 上一点，连接 $B E$ ，交 $A C$ 于点H，作 $C F ⊥ B E$ 于点F， $A G ⊥ B E$ 于点G，连接 $O F$ ．

(1)、求证： $A G = B F$ ；

(2)、若正方形边长为1，当点F为 $H B$ 中点时，求 $A E$ 的长；

(3)、求证： $C F - A G = \sqrt{2} O F$ ．

查看解析
20、先化简，再求值： $(a + \sqrt{5}) (a - \sqrt{5}) - a (a - 2)$ ，其中 $a = \sqrt{2} + \frac{1}{2}$ ．

查看解析

转动转盘的次数n	100	200	300	400	500	600
落在“矿泉水”的次数m	68	144	207			414
落在“矿泉水”的频率 $\frac{m}{n}$	$0.68$	$0.72$		$0.71$	$0.70$