相关试卷

1、阅读下面的文字，回答问题：
大家知道， $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此我们不可能把 $\sqrt{2}$ 的小数部分全部写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分。你同意小明的表示方法吗?
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分。
又如，因为 $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9},$ 即 $2 < \sqrt{7} < 3,$ 所以 $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2 。$

(1)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为a， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b，求 $a + b - \sqrt{5}$ 的值。

(2)、已知 $10 + \sqrt{3} = x + y,$ 其中x是整数，且0<y<1，求x-y的相反数。

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2、在如图所示的4×4方格中，每个小正方形的边长都为1。

(1)、请求出图1中阴影正方形的面积与边长。

(2)、请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长。

(3)、请分别把表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来。

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3、已知2的平方等于a，2b-1是27的立方根， $\pm \sqrt{c - 2}$ 表示3的平方根。

(1)、求a，b，c的值。

(2)、化简关于x的多项式： $∣ x - a ∣ - 2 (x + b) - c,$ 其中x<4。

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4、计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3}) .$

(2)、 $- 3^{2} + | \sqrt{2} - 3 | - \sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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5、已知a，b是正整数，且 $a < \sqrt{5} < b,$ 则 $a^{2} - b^{2}$ 的最大值是。

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6、规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[0.8]=0，[3.14]=3。若按此规定，则 $[\sqrt{10} + 2] =$ 。

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7、可以通过计算得到： $2 . 6^{2} < 7 < 2 . 7^{2}, 2.6 4^{2} < 7 < 2.6 5^{2}, 2.64 5^{2} < 7 < 2.64 6^{2}, 2.645 7^{2} < 7 <$ $2.645 8^{2}, 2.6457 5^{2} < 7 < 2.6457 6^{2},$ 从这些数据可得 $\sqrt{7}$ 精确到小数点后三位的近似值是。

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8、已知min{ $\sqrt{x}$ ， x² ， x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9时，min{ $\sqrt{x}$ ， x² ， x}= $m i n \{\sqrt{9}, 9^{2}, 9\} = 3 。$ 当 $m i n \{\sqrt{x}, x^{2}, x\} = \frac{1}{16}$ 时，x的值为（ )

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9、上课时，李老师在黑板上写了一个实数x，学生A，B，C，D说出了这个数的一些特征。学生A：“在数轴上表示这个数的点在原点的左边。”学生B：“它是一个无理数。”学生C：“它的绝对值小于2。”学生D：“它的平方大于1。”老师表扬了A，B，C，D四名学生，因为他们都说对了。现在请你猜一猜，老师在黑板上写下的这个数可能是（ )

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、-1.5

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10、化简 $1 - ∣ 1 - \sqrt{2} ∣$ 的结果是（ )

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 + \sqrt{2}$ D、 $2 - \sqrt{2}$

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11、下列各式中，正确的是（ )

A、 $\pm \sqrt{9} = 3$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\pm \sqrt{9} = \pm 3$ D、 $\sqrt{- 9} = - 3$

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12、给出四个数： $- \frac{7}{3}, \sqrt{9}, π, \sqrt[3]{64},$ 其中属于无理数的是（ )

A、 $- \frac{7}{3}$ B、 $\sqrt{9}$ C、π D、 $\sqrt[3]{64}$

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13、

(1)、在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”“一”并依次运算，所得结果中最小的非负数是多少?（列出一道算式即可)

(2)、在数1，2，3，…，2019前添加“+”“一”并依次运算，所得结果中最小的非负数是多少?（列出一道算式即可)

(3)、在数1，2，3，…，n前添加“+”“-”并依次运算，所得结果中最小的非负数是多少?（写出答案即可)

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14、对于有理数a，b，定义一种新运算： $a ⊙ b = ∣ a + b ∣ + ∣ a - b ∣ 。$

(1)、计算 $2 ⊙ (- 3)$ 的值。

(2)、当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简：a⊙b。

(3)、已知 $(a ⊙ a) ⊙ a = 8 + a,$ ，求a的值。

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15、观察下面的算式，并回答问题：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}, \dots,$ 按此规律计算：
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}; \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4};$

(1)、计算： $1 - \frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 3} - \frac{1}{3 \times 4} - \dots - \frac{1}{20 \times 21} 。$

(2)、 $\frac{2}{1 \times 3} = 1 - \frac{1}{3}, \frac{2}{3 \times 5} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5}, \frac{2}{5 \times 7} = \frac{1}{5} - \frac{1}{7}, \dots$ 这里已经写出了3道算式，按规律，则第20道算式：。

(3)、计算： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{99 \times 101} 。$

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16、为迎接节日的到来，某超市购进一批价格为6元/千克的苹果，原计划每天卖50千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，如下表所示为某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克)：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+2
-1.5
-2.5
$+ 6.5$
-4
$+ 10.5$
$- 3$

(1)、根据记录的数据，求销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克。

(2)、若按每千克10元的价格出售苹果，每千克苹果的运费为1元，则该超市这周的利润一共有多少元?

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17、如图，现有5张写着不同数的卡片，请按要求回答下列问题：

(1)、从中任选2张卡片，使这2张卡片上数的乘积最大，则该乘积的最大值是多少?

(2)、从中任选4张卡片，用卡片上的数以及加、减、乘、除四则运算（可用括号，每个数都要用到且只能用一次)列一道算式，使其计算结果为24。请按要求列出两道符合条件的算式。

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18、下面是佳佳同学解一道题的过程：

$2 \div (- \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) \times (- 3)$
$= [2 \div (- \frac{1}{3}) + 2 \div \frac{1}{4}] \times (- 3)$ ①
=2×（-3)×（-3)+2×4×（-3) ②
=18-24 ③
=6。 ④

(1)、佳佳同学开始出现错误的步骤是。（填序号)

(2)、请写出正确的解题过程。

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19、计算：

(1)、 $\frac{1}{3} + (- \frac{3}{4}) - (- \frac{2}{3}) .$

(2)、 $(\frac{7}{9} - \frac{5}{6} + \frac{3}{4}) \times (- 36) 。$

(3)、 ${(- 3)}^{4} \times {(\frac{2}{3})}^{2} \div 3^{2} \times \frac{1}{4} 。$

(4)、 $- 3^{2} + (- \frac{1}{6}) \times (- 6) - {(- 2)}^{4} \div 8 。$

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20、数列0，2，4，8，12，18，…是我国古代文献记载的大衍数列，它也是世界数学史上第一道数列题。该数列中的奇数项和偶数项可以分别用代数式 $\frac{n^{2} - 1}{2}, \frac{n^{2}}{2}$ 表示，如第1个数为 $\frac{1^{2} - 1}{2} = 0,$ 第2个数为 $\frac{2^{2}}{2} = 2,$ 第3个数为 $\frac{3^{2} - 1}{2} = 4 \dots \dots$ 如图，数轴上现有一点 P 从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左向右来回跳跃。第1秒时，点P 在原点，记为P₁；第2秒时，点P₁向左跳2个单位长度，记为P₂ ，此时点 P₂表示的数为-2；第3秒时，点P₂向右跳4个单位长度，记为 $P_{3},$ 点P₃表示的数为2……按此规律跳跃，点P₁₅表示的数为。

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	+2	-1.5	-2.5	$+ 6.5$	-4	$+ 10.5$	$- 3$