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1、如图，⊙O的直径AB=4，P为⊙O上的动点，连接AP，Q为AP 的中点，若点 P 在圆上运动一周，点 Q经过的路径长为.

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2、如图，AB为⊙O 的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为 $\hat{A C}$ 上一动点，延长BP 至点Q，使BP·BQ= $A B^{2} .$ 若点 P 由A 运动到C，则点 Q 运动的路径长为.

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3、如图，线段AB=2，C 是AB上一动点，以AC，BC 为边在AB 同侧作等边 $△ A C E,$ 等边 $△ B C F,$ 连接EF，点P为EF的中点.当点C从点 A 运动到点 B时，点P 的运动路径长为.

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4、如图，点 B 在直线l上运动，A是直线l外一定点，点C在线段AB上，且AB·AC=m，当点B运动时，请你在图中画出点 C 的运动轨迹，并说明理由.

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5、A，B，C为平面内不重合的三点，A为定点，试探究点 B 和点 C 运动轨迹的关系.

(1)、(全等型)如图①，A，B，C三点在同一直线上，且AB=AC，当点B在⊙O 上运动时，请你在图中画出点C 的运动轨迹；
图①
【思考】主动点为点    ▲      ，从动点为点    ▲      ， $\frac{A B}{A C} =$     ▲     为定值，点B 的运动轨迹为圆，则点 C 的运动轨迹为    ▲     ；

(2)、如图②，A，B，C三点不在同一直线上，∠BAC=α，AB=AC，当点B在⊙O 上运动时，请你在图中画出点 C 的运动轨迹；
图②
【思考】主动点为点    ▲      ，从动点为点    ▲      ， $\frac{A B}{A C} =$     ▲     为定值，点B 的运动轨迹为圆，则点C 的运动轨迹为    ▲     ；

(3)、如图③，A，B，C三点不在同一直线上，AB=mAC，当点 B 在⊙O 上运动时，请你在图中画出点 C 的运动轨迹；
图③
【思考】主动点为点    ▲     从动点为点    ▲      ， $\frac{A B}{A C} =$     ▲      ，为定值，点B 的运动轨迹为圆，则点 C 的运动轨迹为    ▲     .

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6、A，B，C为平面内不重合的三点，A为定点，试探究点 B 和点 C 运动轨迹的关系.

(1)、如图①，A，B，C三点在同一直线上，且AB=AC，当点 B 在直线 l上运动时，请你在图中画出点 C 的运动轨迹；
图①
【思考】主动点为点    ▲         ，从动点为点    ▲      ， $\frac{A B}{A C} =$     ▲     为定值，点B 的运动轨迹为直线，则点C 的运动轨迹为    ▲     ；

(2)、如图②，A，B，C 三点不在同一直线上，∠BAC=α，AB=AC，当点 B 在直线l上运动时，请你在图中画出点 C 的运动轨迹；
【思考】主动点为点    ▲      ，从动点为点    ▲      ， $\frac{A B}{A C} =$     ▲     为定值，点B的运动轨迹为直线，则点 C 的运动轨迹为    ▲     ；

(3)、如图③，A，B，C三点不在同一直线上，∠BAC=α，AB=mAC，当点 B 在直线l上运动时，请你在图中画出点 C 的运动轨迹；
【思考】主动点为点    ▲      ，从动点为点    ▲      ， $\frac{A B}{A C} =$     ▲      ，为定值，点B的运动轨迹为直线，则点 C 的运动轨迹为    ▲     .

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7、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E为AB 的中点，F，G为AD边上两个动点(点 F在点G的左侧)，且FG=2，连接EF，CG，则EF+CG的最小值为.

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8、如图，已知∠AOB=50°，P为∠AOB 内部一点，M，N分别为射线OA，OB上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数为.

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9、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=60°，在线段AD上取一点E，使DE=1，连接BE，M，N分别是线段AE，BE上的动点，连接MN，则 $M N + \frac{1}{2} B N$ 的最小值为.

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10、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是对角线 BD 上一动点，过点 P分别作BC，CD的垂线，垂足分别为点E，F，连接EF，则EF的最小值为.

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11、如图，在△ABC中， $B A = B C, A C = 14, S_{△ A B C} = 84,$ ， D为AB上一动点，连接CD，过点A作AE⊥CD 于点E，连接BE，则BE 的最小值是.

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12、如图，正方形ABCD的边长为12，点M在CD上，且DM=3，N是对角线AC上一动点，连接DN，MN，则DN+MN的最小值为.

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13、如图，在等边△ABC中，AB=4，AD是中线，E 是AD的中点，P是AC 上一动点，则|BP-EP|的最大值是.

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14、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P是对角线BD上一动点，E是BC的中点，连接PA，PE，则PA+PE的最小值为.

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15、如图，PQ 是∠AOB内部一定线段，M，N分别是OA，OB上的动点，请画出当PM+MN+NQ+PQ最小时点 M，N的位置.

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16、如图，P 是∠AOB 内部一定点，M，N分别是OA，OB 上的动点，请画出当PM+PN+MN最小时点M，N的位置.

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17、如图，已知定点A，B，动点 P，Q在直线l上，且 PQ长为定值(PQ 的位置不定)，请画出当AP+PQ+BQ 最小时PQ 的位置.

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18、如图，已知定点A，B和直线l上一动点P，当点A，B在直线l异侧时，请画出|AP-BP|最大时点 P 的位置.

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19、如图，P 是∠BAC 内部一定点，M，N分别是AC，AB上的动点，请画出PM+MN最小时点M，N的位置.

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20、如图，已知定点A，B和直线l上一动点 P.当点A，B在直线l同侧时，请画出AP+BP 最小时点 P 的位置.

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