相关试卷

1、解方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0 ．$

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2、如图，点A在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 上，点B在直线l： $y = m x - 2 b (m > 0, b > 0)$ 上，点A与点B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C ，当四边形 $A O C B$ 是菱形时，有以下结论：
① $A (b, \sqrt{3} b)$ ②当 $b = 2$ 时， $k = 4 \sqrt{3}$
③ $m = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ④ $S_{四边形 A O C B} = 2 b^{2}$
则所有正确结论的序号是．

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3、如图，在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径 $9 c m$ ，圆心角 $120 °$ 的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的高是 $c m$ ．

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4、若二次函数 $y = 3 x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} + b x + c = 0$ 的一个解 $x_{1} = 3$ ，则另一个解 $x_{2} =$ ．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ，若 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{△ A B C}} =$ ．

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6、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} =$ ．

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7、已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ， $∠ A = 80 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，则 $∠ F$ 的度数为 $°$ ．

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8、如图，玻璃水杯的截面图的左右轮廊线 $A C$ ， $B D$ 为某抛物线的一部分，杯口 $A B = 8 c m$ ，杯底 $C D = 4 c m$ ，且 $A B ∥ C D$ ，杯深 $12 c m$ ，该抛物线的顶点在y轴上．将盛有部分水的该玻璃水杯倾斜 $45 °$ 时，水面正好经过点 $B$ （即 $∠ A B P = 45 °$ ）．下列结论中，错误的是（）

A、此拋物线的解析式为 $y = x^{2} - 16$ B、直线 $P B$ 的解析式为 $y = x - 4$ C、点 $P$ 到杯口 $A B$ 的距离为 $5 c m$ D、点 $P$ 到点 $D$ 的距离为 $5 \sqrt{2} c m$

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9、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 130 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转得到 $△ D E C$ ，点A ， B的对应点分别为D ， E ，连接 $A D$ ．当点A ， D ， E在同一直线上时，则旋转角 $∠ A C D$ 的度数是（　　）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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10、某数学兴趣小组学习了相似三角形的知识后，在同一时刻的太阳光线下，利用标杆测量树的高度．移动标杆向树靠近，让标杆的影子顶端与树的影子顶端重合于点 $E$ ，如图，已知标杆 $C D = 1.2 m$ ，测得 $C E = 1.6 m$ ， $B C = 12.4 m$ ，则树高 $A B$ 为（）

A、 $9.3 m$ B、 $10.5 m$ C、 $16.5 m$ D、 $18.7 m$

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11、设 $A (- 2, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 是反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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12、小明与同学做“抛掷图钉试验”，获得数据如下：
抛掷次数n
100
300
500
700
800
900
1000
钉尖着地的频数m
36
111
190
266
312
351
390
钉尖着地的频率
0.36
0.37
0.38
0.38
0.39
0.39
0.39
根据以上数据，当抛掷图钉1500次时，估计“钉尖着地”的次数为（）

A、540 B、555 C、570 D、585

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13、如图， $⊙ O$ 的直径 $C D$ 为 $10$ ，弦 $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $M$ ， $A B = 8$ ，则 $C M$ 的长为( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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14、在函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象上的点是（）

A、 $(2, 4)$ B、 $(- 2, - 4)$ C、 $(1, 6)$ D、 $(6, 6)$

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15、抛物线 $y = 4 {(x - 3)}^{2} + 7$ 的顶点坐标是（）

A、 $(3, 7)$ B、 $(3, - 7)$ C、 $(- 3, 7)$ D、 $(- 3, - 7)$

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16、 2025年10月23日22时30分，我国在文昌航天发射场使用长征五号运载火箭成功将通信技术试验卫星二十号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、定义：在 $Rt △ A B C$ 中，若斜边长为c，则称 $Rt △ A B C$ 是c系直角三角形．
例：如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A B = 5$ ，则称 $Rt △ A B C$ 是5系直角三角形．
【任务一：概念理解】①若 $A C = B C = 1$ ， $A B = \sqrt{2}$ ，则 $△ A B C$ 是_____________系直角三角形；
②若 $△ A B C$ 是 $\sqrt{5}$ 系直角三角形， $A B = 1$ ，请在图2中画出一个满足条件的 $△ A B C$ ；
【任务二：实践应用】如图3，在以O为原点的平面直角坐标系中， $M (1, 1)$ ，点N在直线 $y = 2 x + 4$ 上， $Rt △ O M N$ 是以M为直角顶点的a系直角三角形，求a的值；
【任务三：拓展提升】已知 $D (- 1, - 1)$ ， $E (1, 3)$ ， $Rt △ D E F$ 是 $2 \sqrt{10}$ 系直角三角形，直线 $l : y = k x + b (k \neq 0)$ 上有且仅有两个满足条件的点F，请在图4中画出一个符合题意的 $Rt △ D E F$ ，并求出k所有可能的取值．

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18、综合与实践
【问题背景】为了对体育节 $4 \times 100$ 米接力项目的成绩进行分析研究，某班同学进行了数据统计分析．已知全校有3个年级，每个年级 $10$ 个班，分男、女子组进行比赛．
【数据统计】
A．八年级男子组 $4 \times 100$ 米接力成绩统计如下：（单位：秒）
$55.7 、 54.7 、 56.5 、 55.5 、 56 、 56.3 、 54.4 、 56.4 、 56.6 、 54.9$
B．三个年级男子 $4 \times 100$ 米接力成绩的箱线图如下：
【数据分析】
（1）箱线图中x的值为_____________；
（2）比较三个年级男子 $4 \times 100$ 米接力成绩的集中趋势或离散程度，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？（写出一条即可）
发现：_______________________________________________________
原因：_______________________________________________________
【进阶分析】在 $4 \times 100$ 米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗．因此 $4 \times 100$ 米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的 $100$ 米单项用时之和．
（3）在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）满足一次函数关系（其中 $0 \leq x \leq 16$ ），已知当 $x = 8$ 时， $t = 1.0$ ；当 $x = 12$ 时， $t = 1.4$ ．并且接力比赛用时满足：
$4 \times 100$ 米接力成绩 $=$ 四人 $100$ 米单项时间总和 $-$ 三次交接棒总节约时间
①求t关于x的函数表达式；
②已知九（1）班四名选手的 $100$ 米单项用时总和为 $56.4$ 秒，则九（1）班 $4 \times 100$ 米接力成绩y（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）之间的函数表达式为_____________；（化简为 $\underset{˙}{y} \underset{˙}{=} \underset{˙}{k} \underset{˙}{x} \underset{˙}{+} \underset{˙}{b}$ 的形式）
③九（2）班四名男子选手的 $100$ 米单项用时总和比九（3）班快 $1.4$ 秒，但 $4 \times 100$ 米接力成绩比九（3）班慢 $1.3$ 秒，且两个班的交接棒训练时间之和为 $13$ 小时．求九（3）班的交接棒训练时长．

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19、2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中， $∠ G H N : ∠ F G E = 2 : 1$ ， $∠ H G F = 140 °$ ， $G E ∥ M N$ ．

(1)、求 $∠ G H M$ 的度数；

(2)、若 $G H ∥ D E$ ， $∠ A B C = 150 °$ ， $∠ B C E = 68 °$ ， $∠ G E C = 118 °$ ，求证： $G H ∥ A B$ ．

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20、如图，点M，N的坐标分别为： $M (- 2, 1)$ ， $N (6, 2)$ ．

(1)、请在网格中作出平面直角坐标系 $x O y$ ；

(2)、若第一象限内的点P到x轴的距离为4，且 $N P ∥ y$ 轴，请在图中描出点P，并写出点P的坐标；

(3)、在（2）的基础上，作出 $△ M N P$ ，再在图中画出 $△ M N P$ 关于x轴对称的图形 $△ M^{'} N^{'} P^{'}$ （点 $M^{'}$ ， $N^{'}$ ， $P^{'}$ 分别对应点M，N，P）．通过分析两个三角形对应点间的横、纵坐标之间的关系，你能得出什么结论？

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抛掷次数n	100	300	500	700	800	900	1000
钉尖着地的频数m	36	111	190	266	312	351	390
钉尖着地的频率	0.36	0.37	0.38	0.38	0.39	0.39	0.39