相关试卷

1、小明解关于x，y的二元一次方程组

\{\begin{array}{l} 4 x - 3 y = 9 ① \\ 3 x - 4 y = 5 ② \end{array}

时的过程如下：

第1步： $① - ②$ 得 $x - y = 4$ ③

第2步： $③ \times 3$ 得 $3 x - 3 y = 12$ ④

第3步： $① - ④$ 得 $x = - 3$

第4步：将 $x = - 3$ 代入③得 $- 3 - y = 4$ ，即 $y = - 7$

所以原方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 7 \end{array}$

(1)、你认为小明的做法从第_____________步开始出现错误；

(2)、请写出正确的解法．

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2、定义两种新运算： $[a, b, c]$ 为 $a, b, c$ 的中位数； $(a, b, c)$ 为 $a, b, c$ 的算术平均数．
例如：①因为 $2 \leq 3 \leq 5$ ，所以 $[3, 2, 5] = 3$ ；② $(3, 4, 8) = \frac{3 + 4 + 8}{3} = 5$ ．
则函数 $y_{1} = [x + 2, - \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}, - 2 x + 4]$ 与 $y_{2} = (3 x + 6, - x + 2, - 6 x + 12)$ 的交点坐标为．

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3、如图，直线 $y = - x + 4$ 与 $y = k x + b$ 的交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 4 \\ - k x + y = b \end{matrix}$ 的解为．

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4、外语节演讲比赛决赛共有三个环节：主题演讲、即兴问答和才艺展示，三个环节的成绩在综合成绩中的权重分别是 $40 %$ ， $50 %$ ， $10 %$ ，某同学三个环节的分数分别为90分，80分，85分，则该同学的综合成绩是分．

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5、说明命题“m的绝对值是正数”是假命题的反例是 $m =$ ．

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6、小明设想用电脑模拟台球游戏，为增加难度，约定：
①台球桌面设计为腰长为4的等腰 $Rt △ A O B$ ；
②小球撞击桌边后的反弹角等于入射角．
如图建立平面直角坐标系，小明希望球从点 $P (2, 0)$ 出发，撞击 $A B$ 边上的M点后反弹，再撞击 $O B$ 边上的点N反弹，最后回到点P．则M点的坐标为（）

A、 $(2, 2)$ B、 $(2.5, 1.5)$ C、 $(3, 1)$ D、 $(1.5, 2.5)$

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7、图1为八（10）班为美食节准备的一种火锅杯，图2是它从正面看的形状．它由上半部分的碗和下半部分的杯子组成，两部分的形状均为圆台．上碗口的圆心处有一个吸管口，吸管口到杯底的距离为 $22 .4cm$ ．已知配套吸管的长度为 $27 .6cm$ ，且吸管从吸管口任意放入杯中时，吸管口外露长度的最小值为 $5cm$ （不计吸管粗细），则杯子的下底面直径为（）

A、 $3cm$ B、 $4cm$ C、 $6cm$ D、 $8cm$

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8、工厂为某活动生产一批纪念品，每套纪念品中包含了1个玩偶和2个钥匙扣．已知一共有9名工人参与制作，每人每天能制作玩偶20个或者钥匙扣50个，为了使生产的玩偶和钥匙扣刚好配套，设安排x名工人制作玩偶，y名工人制作钥匙扣，根据题意列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 9 \\ 20 x = 50 y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 9 \\ 20 x = 2 \times 50 y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 9 \\ 2 \times 20 x = 50 y \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 9 \\ 2 \times 50 x = 20 y \end{array}$

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9、若关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} x + 9 y = 4 k - 4 \\ 9 x + y = 6 k + 4 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 3$ ，则k的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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10、如图，中间的直角三角形由三个正方形的顶点相连构成．则图中三个正方形的面积可能取值为（）

A、4，5，6 B、5，7，12 C、5，9，16 D、6，12，15

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11、学校生物种植园中有

10

盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近．将

10

盆植物的株高（单位：

cm

）从小到大排序后分成两组，共有

9

种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下：

序号	分组情况	组内离差平方和
$1$	第一组 $1$ 个，第二组 $9$ 个	$44$
$2$	第一组 $2$ 个，第二组 $8$ 个	$28$
$3$	第一组 $3$ 个，第二组 $7$ 个	$16.67$
$4$	第一组 $4$ 个，第二组 $6$ 个	$20.35$
$5$	第一组 $5$ 个，第二组 $5$ 个	$28$
$6$	第一组 $6$ 个，第二组 $4$ 个	$31.22$
$7$	第一组 $7$ 个，第二组 $3$ 个	$39.52$
$8$	第一组 $8$ 个，第二组 $2$ 个	$52.42$
$9$	第一组 $9$ 个，第二组 $1$ 个	$62$

则 $10$ 盆植物的最优分组序号是（）

A、

1

B、

3

C、

5

D、

9

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12、青花瓷是我国四大名瓷之首．将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，已知瓶身左侧的A点的横纵坐标均为无理数，则点A坐标可能是（）

A、 $(2, 1)$ B、 $(- 2, 1)$ C、 $(- \sqrt{5}, \sqrt{2})$ D、 $(- \sqrt{5}, - \sqrt{2})$

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13、【问题初探】
（1）数学课上，李老师给出如下问题：如图1，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，点 $D$ 在线段 $A B$ 的延长线上，若 $A B = 12 cm$ ， $C D = 6 cm$ ，点 $E$ 是线段 $A D$ 的中点．探究 $E C$ 与 $B D$ 之间的数量关系，并说明理由．小慧同学回答：可以设 $E C = a cm$ ，用含 $a$ 的式子表示出 $B D$ 的长，进而得到 $E C$ 与 $B D$ 之间的数量关系，请你按照小慧同学的解题思路，写出说理过程．
【类比分析】
（2）为了帮助学生更好的体会这种方法，李老师把线段问题改成了角有关的问题，请你解答．
如图2， $∠ A O B = 60 °$ ，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 内部，将射线 $O C$ 绕 $O$ 点逆时针旋转120°得到射线 $O D$ （即 $∠ C O D = 120 °$ ）， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ．探究 $∠ E O B$ 与 $∠ A O C$ 的数量关系，并说明理由．
【学以致用】
（3）如图3，点 $O$ 是直线 $A B$ 上一点，射线 $O C$ 在直线 $A B$ 上方，且 $∠ A O C = 80 °$ ，射线 $O D$ ， $O E$ ， $O F$ 与射线 $O C$ 位于直线 $A B$ 的同侧， $∠ A O E$ 与 $∠ C O D$ 互补， $O F$ 平分 $∠ C O E$ ．请直接写出 $∠ D O F$ 与 $∠ C O D$ 之间的数量关系．

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14、2023年9月23日至10月8日，杭州成功举办第19届亚运会.在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从 $A$ 地出发，在东西方向公路上检修线路.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位： $km$ ）： $- 5$ ， $+ 8$ ， $- 4$ ， $+ 7$ ， $- 10$ ， $+ 6$ ．

(1)、检修小组最终停在距A地多远的地方？

(2)、若汽车每千米耗油0.15升，当天从出发到收工回到 $A$ 地共耗油多少升？若油价为8元/升，该检修小组这一天的油费是多少？

(3)、若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶 $100 km$ 耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电1.5元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元？

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15、某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表：

一次性购物金额	优惠办法
不超过200元	不予优惠
超过200元但不超过400元	超过200元的部分给予9折优惠
超过400元	超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠超过400元的部分给予8折优惠

(1)、若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；

若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元；

(2)、如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？

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16、已知长方形 $A$ 和 $B$ 的长和宽如图所示：

(1)、填空：长方形 $A$ 与 $B$ 的周长之和为_________．（结果用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示并化到最简）

(2)、若 $a - b = 5$ ，求长方形 $A$ 与 $B$ 的面积差．

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17、解答下列问题

(1)、计算： $- 1^{2025} + |- 3| \times (- \frac{4}{3}) - 25 \div (- 5)$ ．

(2)、我们定义一种新运算： $a * b = a - b + a \times b + 1$ ，求 $4 * (- 3)$ 的值．

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18、已知有理数a、b互为相反数，且 $a \neq 0$ ， c、d互为倒数，有理数e是绝对值最小的数，求 $\frac{a}{b} - 2 c d + e^{2} + \frac{a + b}{2}$ 的值．

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19、先化简，再求值： $- 3 (2 a - b) - 2 (4 a + \frac{1}{2} b) + 1$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - 3$

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20、如图，P、Q两点将线段 $A B$ 分成了1：2：6的三个部分，点G是线段 $A B$ 的中点， $Q G = 3$ ，则线段 $A B$ 的长为．

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