相关试卷

1、在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法．
【特例分析】例如：在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上的中点，怎样求 $A D$ 的取值范围呢？我们可以延长 $A D$ 到点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，然后连接 $B E$ （如图①），这样，在 $△ A D C$ 和 $△ E D B$ 中，由于 $\{\begin{array}{l} A D = D E \\ ∠ A D C = ∠ E D B \\ B D = C D \end{array}$ ， $∴ △ A D C ≅ △ E D B$ ， $∴ A C = E B$ ，接下来，在 $△ A B E$ 中通过 $A E$ 的长可求出 $A D$ 的取值范围．
（1）在图①中，中线 $A D$ 的取值范围是______．
【拓展探究】
（2）应用上述方法，解决下面问题：
如图②，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边上的中点，点 $E$ 是 $A B$ 边上的一点，作 $D F ⊥ D E$ 交 $A C$ 边于点 $F$ ，连接 $E F$ ，若 $B E = 4$ ， $C F = 2$ ，请直接写出 $E F$ 的取值范围．
【推广应用】
（3）如图③，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B C D = 149 °$ ， $∠ A D C = 31 °$ ，点 $E$ 是 $A B$ 中点，点 $F$ 在 $D C$ 上，且满足 $B C = C F$ ， $D F = A D$ ，连接 $C E$ 、 $E D$ ，请判断 $C E$ 与 $E D$ 的位置关系，并证明你的结论．

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2、如图，在正方形网格中， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为网格中的格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中利用格点连线画图，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于直线 $D E$ 的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、请作出 $△ A B C$ 的中线 $A M$ ；

(3)、在直线 $D E$ 上找出一点 $P$ ，使得 $∠ D P A^{'} = ∠ E P C^{'}$ ．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N．

(1)、若 $A B =12cm$ ，求 $△ M C N$ 的周长；

(2)、若 $∠ A C B =120°$ ，求 $∠ M C N$ 的度数．

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4、计算：

(1)、 ${(2025 - π)}^{0} - {(\frac{1}{4})}^{- 1} + |- 2| + \sqrt{9}$ ．

(2)、 $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + {(\sqrt{3} - 2)}^{2}$ ．

(3)、先化简，再求值： $(x - 3 y) (- x + y) + {(x - 2 y)}^{2}$ ，其中 $x = 1$ ， $y = \sqrt{2}$ ．

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5、一副三角板按如图所示的方式摆放， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ E = 45 °$ ，若 $A C ∥ D F$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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6、

6

月

4

日，新加坡立化中学到访我校，上午计划去八年级

1 ～ 6

班随机观摩一节课，如表是当天上午的课表，如果每一个班级的每一节课被观摩的可能性是一样的，则恰好观摩到语文课的概率是．

节次	$1$ 班	$2$ 班	$3$ 班	$4$ 班	$5$ 班	$6$ 班
第 $1$ 节	英语	语文	英语	数学	数学	英语
第 $2$ 节	生物	历史	数学	美术	英语	地理
第 $3$ 节	数学	音乐	道法	英语	形体	历史
第 $4$ 节	语文	英语	日语	语文	语文	数学

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7、成语作为中华优秀传统文化的精髓，既是历史馈赠的语言瑰宝，更是现代文化创新与国际传播的重要资源，下列成语所描述的事件，是必然事件的是（）

A、守株待兔 B、百步穿杨 C、水中捞月 D、水涨船高

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8、百万学子的理想学校清华大学、北京大学、浙江大学、上海交大的校徽中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、【基本情境】已知四边形ABCD 是平行四边形， ∠BAD=α°，点E 是射线 CB上一动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转α°至AF。

(1)、【初步理解】已知α=90，点E在点 B 的左侧，
①如图1，若AD=AB，连接DF，求证： △ABE≌△ADF；
②如图2，已知AB=4， BE=1，直线EF交线段AB于点 G，且恰好经过点D，求AD的长度；

(2)、【探索研究】如图3，已知α=60， AD=AB=6，在点E运动过程中，直线EF交直线AB于点 G，当BG=1.5时，请直接写出CE的长度。

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10、已知抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 3 a$ 交x轴于A，B两点，其中点A在点B的左边，直线y=-ax+3a与y轴交于点 C，其中a>0。

(1)、点A 的坐标为，点B 的坐标为；

(2)、过点 P （t， 0)作x轴的垂线，交抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 3 a$ 于点 M，交直线y=-ax+3a于点N。
①若a=1， t=2，求MN的长度；
②在点 P从坐标原点O向点D（3a，0)运动的过程中（点P不与点O、D 重合)，若 $\frac{M N}{O P} + \frac{M N}{B P}$ 的值与t无关，求a的取值范围。

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11、如图，已知AB是⊙O的直径，过BC的中点D作AC的垂线交AC的延长线于点 E，连接OC、OD。

(1)、求证： DE是⊙O的切线；

(2)、连接CD，若 $C E = 1, C D = \sqrt{5},$ 求⊙O的半径。

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12、【综合与实践】某生态农场为推广智慧农业，在A、B两个智能温室进行了草莓种植试验。从每个温室随机选取10株草莓，记录其单株产量（单位：千克)和口感评分（满分10分，评分越高口感越好)。有关生产和销售的信息整理如下：
信息一：单株产量（单位：千克)
A温室
1.2
1.5
1.6
1.8
1.8
1.8
2.0
2.0
2.0
2.0
B 温室
1.0
1.5
1.5
1.6
1.8
1.8
2.0
2.0
2.0
2.0
信息二：口感评分频数分布
农场对口感评分结果进行了分组整理，绘制了如下频数分布直方图（其中，B 温室的草莓口感评分在“8-9分区间”的四个数据为： 8.2， 8.3， 8.5， 8.7)；
A、B温室口感评分分布对比
农场对上述数据进行了初步分析，结果如下表：
温室
单株产量
口感评分
平均数
众数
平均数
方差
中位数
A
1.77
a
8.7
0.49
8.9
B
1.72
2.0
8.4
0.74
b
信息三：产品销售
农场将收获的部分草莓进行了包装销售。其中，每盒“精品礼盒”的售价为120元，每盒“家庭装”的售价为80元。已知这两种包装的草莓平均每天共售出60盒。
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 α= ， b=；

(2)、若该农场采用A温室的种植方案推广种植了 2000株草莓，其中单株产量不低于 1.8千克的草莓约有株；

(3)、作为技术开发部人员，你会向农场推荐采用哪个温室的种植方案?请说明理由；

(4)、已知每盒“精品礼盒”的成本是售价的60%，每盒“家庭装”的成本是售价的70%，同时每天售出的“家庭装”的数量不少于“精品礼盒”的一半。作为市场销售部人员，请你分析分别售出“精品礼盒”和“家庭装”多少盒时，才能使售完60盒草莓的总利润最大?最大利润是多少元?

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13、下图是由边长为1个单位的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上，连接AB。

(1)、利用无刻度的直尺在网格中作直线CD，使得CD∥AB；

(2)、点 C到直线AB的距离为。

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14、先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x + 2}) \div \frac{x^{2}}{x^{2} - 4},$ 其中x=1。

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15、计算： $\sqrt{8} - {(π - 1)}^{0} + 2 c o s 4 5^{\circ} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$

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16、如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点 D，点E为AC边上一点，连接BE交 CD 于点 F，若BF=BD， CF=4FD，则 $\frac{C E}{A E} =$ 。

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17、图1为一款常见的桌面手机支架，其侧面支撑结构可简化为图2。使用时，支撑脚BN放置于水平桌面，AC用于支撑手机。若∠B=65°，∠A=50°，AB=8cm， AC=6cm，则点C到 BN的距离约为cm。（结果精确到0.1cm，参考数据： sin65°≈0.90， cos65°≈0.42)

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18、蓄电池的电压为定值。使用此电源时，用电器的电流I（A)是关于电阻R （Ω)的反比例函数，其图象如图所示，点P 是图象上一点。当用电器电阻R为9Ω时，电流是A。

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19、深圳“山海连城”计划重点建设“一脊一带二十廊”生态骨架。梧桐山、塘朗山、笔架山是“一脊”中具有代表性的三座山体，小明计划于 2026年选择其中两座完成徒步挑战，其中包含梧桐山的概率是。

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20、若 $a^{2} + 2 a = 3,$ 则代数式 $2 a^{2} + 4 a - 1$ 的值为。

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A温室	1.2	1.5	1.6	1.8	1.8	1.8	2.0	2.0	2.0	2.0
B 温室	1.0	1.5	1.5	1.6	1.8	1.8	2.0	2.0	2.0	2.0

温室	单株产量		口感评分
温室	平均数	众数	平均数	方差	中位数
A	1.77	a	8.7	0.49	8.9
B	1.72	2.0	8.4	0.74	b