相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+6的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象相交于A(2，n)，B两点.

(1)、求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；

(2)、点C 是第三象限内的反比例函数图象上一点，当 $△ A B C$ 的面积最小时，求 $\frac{O C}{A B}$ 的值；

(3)、点P 是坐标轴上一点，若AP=AB，求点 P 的坐标.

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2、如图，BC是⊙O 的直径，AC是⊙O 的切线，连接AB，F是AB的中点，连接CF，AB，CF分别交⊙O于点 D，E，连接BE，DE.

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ B C E$

(2)、若 $A B = 10, t a n ∠ A C F = \frac{3}{4},$ 求⊙O 的半径和DE 的长.

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3、某数学项目学习小组利用无人机测量一建筑物AB 的高度，如图，无人机飞至点 P 处时距地面的高度DP为100米，此时测得该建筑物AB 的顶部B处的俯角为 $4 5^{\circ},$ 测得该建筑物AB 的底部A处的俯角为 $6 5^{\circ}$ ，试根据提供的数据计算该建筑物AB 的高度.(结果精确到1米；参考数据：s $s i n 2 5^{\circ} \approx 0.42, c o s 2 5^{\circ} \approx 0.91, t a n 2 5^{\circ} \approx 0.47)$

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4、某校想了解初三年级1000名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了20名男生和20名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据(单位：min)：
男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40；
女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90.
统计数据，并制作了如下统计表：
时间x
x≤30
30<x≤60
60<x≤90
90<x≤120
男生
2
8
8
2
女生
1
m
12
3

极差
平均数
中位数
众数
男生
a
65.75
65
90
女生
90
b
75
c

(1)、填空：m= ， a= ， b=；c=；

(2)、已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90 min以上的同学有多少人?

(3)、王老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由.

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径作弧，两弧在∠ACB 内部交于点 P；③作射线 CP 交AB 于点 D；④过点A 作AE⊥CD，交BC 于点 E，交 CD 于点 F.若 $A E = B E, ∠ B = 3 5^{\circ},$ ，则∠ACB的度数为.

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6、在平面直角坐标系xOy中，若点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k^{2}}{x} (k \neq 0, x < 0)$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2},$ 则x₁ $x_{2}$ (填“>”“=”或“<”).

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7、如图，将正五边形剪掉一个角(裁剪线不经过顶点)，则∠1+∠2的度数为.

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8、若a，b为实数，且| $∣ a - 3 ∣ + {(b - 6)}^{2} = 0,$ 则 $\sqrt{a + b} =$ .

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9、下列命题中是真命题的是( )

A、平行四边形是轴对称图形 B、一个三角形中至少有2个锐角 C、经过直线外一点，有两条直线与这条直线平行 D、一个角的补角一定大于这个角

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10、明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多薄?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 19, \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 33 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 19, \\ x + 3 y = 33 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 19, \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 33 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 19, \\ 3 x + y = 33 \end{matrix}$

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11、糖类、脂肪、蛋白质、无机盐、维生素和水是人体必需的六大营养物质，其中糖类、脂肪和蛋白质属于供能物质，水、无机盐和维生素是非供能物质.某种食物中的营养物质占比情况如扇形统计图所示，则下列判断正确的是( )

A、六大营养物质总占比为90% B、蛋白质占比最多 C、供能物质比非供能物质总占比少14% D、“蛋白质”对应的圆心角的度数为61.2°

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12、在平面直角坐标系中，点A(2，-6)关于x轴的对称点为A'(x，y)，则x+y的值为( )

A、- 4 B、4 C、8 D、- 8

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13、下列计算正确的是( )

A、 $2 a^{2} \cdot 3 a = 6 a^{2}$ B、 ${(- a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ C、8a-4a=4 D、 $a^{5} \div a = a^{5}$

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14、若海平面以上100米记作+100米，则海平面以下160米可记作( )

A、160米 B、-160米 C、260米 D、-260米

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15、综合与实践

发现生活中的锐角三角函数
背景信息	2025年1月10日，哈尔滨冰雪大世界一举夺得最佳旅游项目奖、最佳景区奖等5个金奖、其中新建的室外滑雪场更是吸引了万千游客，这引发了全国滑雪场项目的一波潮流，各地都在争相模仿打造滑雪小世界
生活素材	素材1	如图-1是某滑雪场儿童滑雪项目示意图，从 $C$ 处乘坐电梯到达 $A$ 处，然后沿滑雪道 $A B$ 滑下，再从 $B$ 处乘坐摆渡车返回 $C$ 处，其中滑雪道 $A B$ 长为200米， $∠ B = 30 °$ ，电梯 $A C$ 的坡度为 $4 ： 3$
	素材2	如图-2是成人滑雪项目的示意图，电梯顶端 $A$ 的高度同儿童滑雪项目一样，滑雪道有两段，前半段 $A D$ 的坡角为 $30 °$ ，后半段 $D B$ 的坡角为 $45 ° ， A D = B D$
解决问题	任务一	求儿童滑雪场中电梯 $A C$ 的长度和游客乘坐摆渡车路线 $B C$ 的长度	结果精确到 $0.1$ ，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$
	任务二	求成人滑雪场中滑雪道的总长度

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16、如图，已知一次函数 $y = x + 6$ 与反比例函数 $y = - \frac{8}{x} (x < 0)$ 的图象交于A、B两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．

(1)、求A，B两点的坐标；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、点P在y轴上，且 $S_{△ A O P} = \frac{1}{2} S_{△ A O B}$ ，请求出点P的坐标．

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17、已知：关于x的二次函数 $y = - x^{2} + b x + 3$ 的图象过点 $(1, 4)$ ．

(1)、抛物线的对称轴顶点坐标；

(2)、求出函数图象与 $x$ 左侧交点的坐标，右侧交点坐标，与 $y$ 轴交点坐标；

(3)、当 $y > 0$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围；

(4)、此抛物线与直线 $y = k x + m$ 交于 $(- 2, - 5)$ 和 $(0, 3)$ 两点，当 $x$ 在范围内， $- x^{2} + b x + 3 \geq k x + m$

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18、已知 $O$ 是坐标原点， $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $(3, 1)$ ， $(2, - 1)$ ．

(1)、在 $y$ 轴的左侧以 $O$ 为位似中心作 $△ O A B$ 的位似图形 $△ O A_{2} B_{2}$ ，使新图与原图相似比为 $2 : 1$ ；

(2)、若点 $D (a, b)$ 在线段 $O A$ 上，直接写出由（1）变化后点 $D$ 的对应点 $D_{2}$ 的坐标为________

(3)、求出 $△ O A B$ 的周长________．

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中，已知 $∠ C = 90 °$ ， $a = 4$ ， $c = 8$ ，解这个直角三角形．

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20、（1）解方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ；
（2）计算 $sin 30 ° + {cos}^{2} 45 ° - \sqrt{3} tan 30 °$

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时间x	x≤30	30<x≤60	60<x≤90	90<x≤120
男生	2	8	8	2
女生	1	m	12	3

	极差	平均数	中位数	众数
男生	a	65.75	65	90
女生	90	b	75	c