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1、下列几何体属于棱柱的有( )A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
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2、定义:在一个三角形中,如果有一个角是另一个角的 , 那么我们就称这两个角互为“友爱角”,这个三角形为“友爱三角形”.例如:在△ABC中,如果∠A=80°,∠B=40°,那么∠A与∠B互为“友爱角”,△ABC为“友爱三角形”.
①
②
(1)、如图①所示,△ABC是“友爱三角形”,且∠A与∠B互为“友爱角”(∠A>∠B),∠ACB=90°.①求∠A,∠B的度数.
②若CD是△ABC中AB边上的高,则△ACD,△BCD都是“友爱三角形”吗?为什么?
(2)、如图②所示,在△ABC中,∠ACB=70°,∠A=66°,D是边AB上一点(不与点A,B重合),连接CD,若△ACD是“友爱三角形”,直接写出∠ACD的度数. -
3、如图所示,A,B两点分别位于一池塘两侧,池塘左边有一水房D,在DB中点C处有一棵百年古槐,小明从A点出发,沿AC一直向前走到点E(A,C,E三点在同一条直线上),并使CE=CA,然后他测量出点E到水房D的距离,则DE的长度就是A,B两点间的距离.(1)、如果小明恰好未带测量工具,但他知道水房D和古槐C到A点的距离分别是140 m和100 m,他能不能确定AB的长度范围?如果能,求出AB的长度范围;如果不能,请说明理由.(2)、在(1)的解题过程中,你找到“已知三角形一边和另一边上的中线,求第三边的长度范围”的方法了吗?如果找到了,请解决下面的问题:在△ABC中,AC=5,中线AD=7,画图并确定AB的长度范围.
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4、已知:如图所示,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一条直线上.有下面四个条件:
①AB=DE;②AC=DF;③BE=CF;④∠ABC=∠DEF.
(1)、请选择其中的三个条件,使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可).(2)、在(1)的条件下,试说明:△ABC≌△DEF. -
5、如图所示,点C在线段AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.(1)、试说明:△ABC≌△ADE;(2)、若∠BAC=60°,求∠ACE的度数.
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6、尺规作图:如图所示,已知线段a,b和∠α,用尺规作一个三角形,使其两边分别等于a,b,这两边的夹角等于2∠α.
要求:不写作法,只画图,保留作图痕迹.
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7、如图所示,在长方形ABCD中,AB=4,AD=5,延长边BC到点E,使CE=2,连接DE.动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,当△ABP和△DCE全等时,△DCE会闪烁一下(闪烁时间极短,忽略不计),则△DCE首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为秒.
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8、如图所示,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,那么,按照图中所标注的数据,图中实线所围成图形的面积为.
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9、已知∠α和线段a,用尺规作△ABC,使∠A=2∠α,AB=2a,∠B=3∠α.作法如下:
①在AN上截取AB=2a;②作∠MAN=2∠α;③以点B为顶点,BA为一边在∠MAN的同侧作∠ABE=3∠α,BE交AM于点C.△ABC即为所求.则正确的作图顺序是.(填序号)
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10、如图所示,∠A=75°,∠B=65°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内部,若∠1=45°,则∠2=°.
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11、如图所示,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为.
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12、如图所示,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE.根据两个三角形全等,可知量出的DE的长就是A,B的距离.判定图中两个三角形全等的依据是.
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13、如图所示,C是AB的中点,且CD=BE,请添加一个条件 , 使得△ACD≌△CBE.
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14、赵师傅做完门框后,为防止变形,按如图所示方式在门上钉上两根斜拉的木条(即图中的AB,CD两根木条),这其中的数学原理是.
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15、如图所示,小刚站在河边的点A处,在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处,接着再向前走了30步到达D处,然后他左转90°直行,当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时,他一共走了140步.如果小刚一步大约50 cm,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为( )A、40 m B、50 m C、60 m D、70 m
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16、如图所示,△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点的三角形),则在图中能够作出与△ABC全等,且与△ABC有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是( )A、1 B、2 C、3 D、4
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17、如图所示,在△PAB中,∠A=∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,AK=BN,若∠MKN=42°,则∠P的度数为( )A、44° B、66° C、96° D、92°
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18、如图所示,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一条直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,不能判定△ABC≌△DEF的是( )A、AE=DB B、∠C=∠F C、BC=EF D、∠ABC=∠DEF
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19、根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是( )A、AB=5,BC=4,AC=1 B、AB=5,AC=4,∠B=60° C、∠A=30°,∠B=60°,∠C=90° D、∠A=30°,∠B=60°,AB=5
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20、如图所示,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是( )A、AC=DE B、∠BAD=∠CAE C、AB=AE D、∠ABC=∠AED