相关试卷

1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．

(1)、如图①，现将 $△ A B C$ 沿 $B D$ 翻折，使点 $C$ 落在斜边 $A B$ 上点 $E$ 处，若 $A C = 8 cm$ ， $B C = 6 cm$ ，求 $C D$ 的长；

(2)、如图②，现将 $△ A B C$ 沿直线 $F G$ 翻折，使点 $A$ 落在点 $C$ 处，若 $∠ A = 30 °$ ，求证： $A B = 2 B C$ ；

(3)、如图③，作 $A M$ 平分 $∠ B A C$ ，动点 $P$ 在 $A M$ 上运动，动点 $Q$ 在 $A C$ 上运动，若 $∠ A = 30 °$ ， $A C = 6cm$ ，则 $C P + P Q$ 的最小值为________ $cm$ ．

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2、规定：当三角形中有一个内角 $α$ 是另一个内角 $β$ 的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中 $α$ 称为“倍角”．

(1)、判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”．

(2)、已知 $△ A B C$ 为“2倍角三角形”，且 $△ A B C$ 为锐角三角形， $∠ B$ 为“倍角”，求 $∠ B$ 的取值范围．

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3、已知线段m和n，请用尺规作图法求作Rt $△ A B C$ ，使 $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = n$ ， $A C = m$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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4、解不等式并把解集在数轴上表示出来： $\frac{4 (1 + x)}{3} - 1 \leq \frac{5 + x}{2}$ ．

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5、如图， $△ A B C$ 的面积为 $2 {cm}^{2}$ ． $A P$ 垂直于 $∠ A B C$ 的平分线 $B P$ 于点P．则 $△ P B C$ 的面积是．

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6、学校组织社团活动，小萱需要从教室前往社团活动室，两地路程是500米，她 $17 : 00$ 从教室出发，先以60米／分钟的速度步行了 $t$ 分钟，后来怕迟到，她以100米／分钟的速度小跑过去，结果在 $17 : 08$ 之前到达了活动室．根据题意列出的不等式为（）

A、 $\frac{500 - 60 t}{100} + t < 8$ B、 $\frac{500 - 60 t}{100} + t > 8$ C、 $\frac{60 t - 500}{100} + t < 8$ D、 $\frac{60 t - 500}{100} + t > 8$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $E D ⊥ A B$ 于点 $D$ ．如果 $∠ A = 30 °$ ， $A E = 12 cm$ ，那么 $C E$ 等于（）

A、 $2 \sqrt{3} cm$ B、 $4 cm$ C、 $6 cm$ D、 $8 cm$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ 的垂直平分线分别交 $A C$ 、 $A B$ 于点 $D$ 、 $E$ ．若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，则 $△ D B C$ 的周长为（）

A、12 B、14 C、15 D、16

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9、如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠A＝100°，∠C＝70°，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF $∥$ AD，FN $∥$ DC，则∠B的度数为（）

A、80° B、85° C、90° D、95°

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10、若 $x > y$ （ $x$ ， $y$ 为实数），则下列不等关系正确的是（）

A、 $x + 1 < y + 1$ B、 $- 4 x < - 4 y$ C、 $\frac{x}{3} < \frac{y}{3}$ D、 $x - 3 < y - 3$

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11、下列表示的不等关系中，正确的是（）

A、 $a$ 不是负数，表示为 $a > 0$ B、 $m$ 比3至少多1，表示为 $m - 3 \geq 1$ C、 $x$ 与1的和是非负数，表示为 $x + 1 > 0$ D、 $x$ 不大于3，表示为 $x < 3$

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12、如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} x - 6$ 与直线y=x+m交于B（6，0）和C（0，-6）两点，抛物线与x轴的另一个交点为A，连接AC，BC，P是直线BC下方抛物线上一点.

(1)、求m的值；

(2)、如图1，过点P作PN平行于y轴交BC于N，求PN最大值；

(3)、如图2，连接AP，交BC于点D，若 $\frac{S_{△ A B D}}{S_{△ A B C}} = \frac{3}{5}$ ，求点P的坐标；

(4)、如图3，将OA绕点O旋转至OA^' ，连接BA^' ， CA^' ，试求出 $C A^{'} + \frac{2}{3} B A^{'}$ 的最小值.

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13、已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，∠AOB=80°，OB与⊙O相交于点D，E为⊙O上一点.

(1)、如图①，求∠CED的大小；

(2)、如图②，当EC∥OA时，EC与OB相交于点F，延长BO与⊙O相交于点G，若⊙O的半径为3，求ED和EG的长.

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14、如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC=BE，AD=BC，连结CD，CE.

(1)、求证：∠ADC=∠BCE.

(2)、若∠A=50°，∠ADC=30°，求∠CDE的度数.

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15、新定义：符号“f”表示一种新运算.它对一些数的运算结果如下：
f（-2）=-2-1=-3，f（-1）=-1-1=-2，
f（0）=0-1=-1，f（1）=1-1=0，f（2）=2-1=1，
…
新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：
$g (- \frac{1}{3}) = 3, g (- \frac{1}{2}) = 2, g (\frac{1}{2}) = - 2, g (\frac{1}{3}) = - 3,$
…
利用以上规律计算：

(1)、f（-8）= ， $g (\frac{1}{8})$ =；

(2)、计算： $f (m^{2}) - f (m n - n^{2}) + g (\frac{1}{m^{2} - m n}) + g (\frac{1}{n^{2} - 6})$ .

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16、长沙某文创店主小张计划在网上开设A和B两种产品专卖店.已知：用800元购买A产品的个数与用500元购买B产品的个数相等，且A产品的单价比B产品的单价多6元.

(1)、求A产品和B产品的单价各是多少元？

(2)、开业大促期间，小张计划购进两种产品共150个，要求A产品的数量不少于70个.请问：购进A产品多少个时，总费用最低？最低费用是多少元？

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17、道县西洲公园碧水环绕，绿树成荫，文昌阁点缀其间，宛如城市中的生态明珠.数学实践活动小组想去测量文昌阁建筑物的高CD.如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为30°，沿AD方向前进23m到达B处，测得楼顶C处的仰角为45°，求此建筑物的高.（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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18、计算： $| - \sqrt{2} | - {(π - 3)}^{0} - 2 s i n 4 5^{°}$ .

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19、在矩形ABCD中，E在边CD上，E关于直线AD的对称点为F，联结BE，AF，如果四边形AFEB是菱形，那么AB：AD的值为 .

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20、一个n边形的内角和比四边形的内角和多360°，则n为 .

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