相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，点P为y轴上一点，⊙P交y轴于点A，点B，交x轴的正半轴于点C，AD平分∠BAC交⊙P于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交y轴于点F．

(1)、求证：EF为⊙P的切线；

(2)、若A(0，−1)，C( $\sqrt{3}$ ， 0)，求图中阴影部分的面积．

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2、随着劳动教育的开展，某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为28米），用长为40米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽 1米的小门，便于同学们进入．

(1)、若围成的菜地面积为120平方米，求此时边 $A B$ 的长；

(2)、可以围成的菜地面积最大是多少？

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3、计算： $- 1^{2020} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - \sqrt[3]{27} + |2 - \sqrt{3}|$

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4、如图是一个游戏装置，四边形 $A B O D$ 是正方形，点光源 $E$ 为 $O B$ 的中点．点 $P$ 、点 $Q$ 为 $A D$ 的三等分点， $P Q$ 是一个感光元件．若从点 $E$ 发出的光线照向平面镜 $O D$ ，其反射光线照射到 $P Q$ 上（含端点），该感光元件就会发光．已知点 $E (- 3, 0)$ ，反射光线所在直线为 $y = k x + b$ ，当感光元件发光时， $b$ 的取值范围为．

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5、若 $x = a$ 是一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 2022 = 0$ 的一个根，则 $a^{2} - 6 a + 1$ 的值是．

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6、设 $A (- 3, y_{1}), B (- 2, y_{2}), C (3, y_{3})$ 是抛物线 $y = - x^{2} - 2 x + c$ 上的三点，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系为（　　）

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$

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7、光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象．如图入射光线 $A P$ 在射入水面 $P$ 点的反射光线为 $P Q$ ，折射光线为 $P B$ ，若反射光线与折射光线夹角为 $80 °$ ，入射光线与折射光线夹角为 $160 °$ ，则入射光线与水平面的夹角为多少度？（　　）

A、 $40 °$ B、 $20 °$ C、 $60 °$ D、 $35 °$

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8、下列说法正确的是（）

A、圆的内接平行四边形一定是正方形 B、平分弦的直径垂直弦 C、圆的切线一定垂直于半径 D、任何一个三角形的内心一定在三角形内

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9、某商店购进A ， B两种商品，购进一个A商品比购买一个B商品少5元，并且花费100元购买的A商品和花费150元购进的B商品的数量相等．

(1)、求购买一个A商品和B商品各需要多少元；

(2)、商店准备购进A ， B两种商品共60件，共花费725元．求购买A商品和B商品的数量．

(3)、A商品售价为15元，打八折销售，B商品售价为20元，按原价销售，若一天该商店两种商品的总利润恰好为28元（A、B商品均有售出），求这一天售出A ， B两种商品的可能数量．

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10、如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A ， B ， C均在小正方形的顶点上，把三角形ABC平移得到三角形A^'B^'C^' ，使C点的对应点为C^' ．

(1)、请在图中画出三角形A^'B^'C^'；

(2)、若连接AA^' ， CC^' ，则AA^'与CC^'的数量关系是，位置关系是；

(3)、求线段AB扫过的面积．

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11、若关于x的方程 $\frac{m + 1}{x - 1} +$ 1＝0有增根，则m的值为．

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12、如图，直线AB、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点F ，若∠D＝103°，当∠EFB＝ °时，AB∥DC ．

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13、下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（　　）

A、a²﹣1 B、a²+2a﹣1 C、x³+x²+x D、a²﹣6a+9

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14、下列从左到右的变形属于因式分解且结果正确的是（　　）

A、a（2a+y）＝2ax+ay B、y²﹣x²＝（y+x）（y﹣x） C、x²﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D、x²+2xy+4y²＝（x+2y）²

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15、下列各式中，计算正确的是（　　）

A、a²+a⁴＝a⁶ B、a³•a³＝2a³ C、（a³）²＝a⁶ D、（﹣2xy）³＝﹣6x³y³

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16、【知识技能】
（1）如图1，在矩形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $D C$ ， $B C$ 上， $A E ⊥ D F$ ，垂足为点G．求证： $△ A D E ∽ △ D C F$ ．
【数学理解】
（2）如图2，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $D C$ ， $B C$ 上， $A E = D F$ ，延长 $B C$ 到点H，使 $C H = D E$ ，连接 $D H$ ．求证： $∠ A D F = ∠ H$ ．
【拓展探案】
（3）如图3，在菱形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $D C$ ， $B C$ 上， $A E = D F = 10$ ， $D E = 7$ ， $∠ A E D = 60 °$ ，求 $C F$ 的长．

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17、由于共享单车的投放使用，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某商城的自行车销售量逐月增加，据统计，该商城5月份销售自行车64辆，7月份销售100辆．

(1)、若该商城5月至7月的自行车销售的月平均增长率相同，求自行车销售的月平均增长率．

(2)、考虑到自行车需求不断增加，该商场准备再购进一批两种规格的自行车共100辆．已知A型车的进价为每辆500元，售价为每辆700元；B型车的进价为每辆1000元，售价为每辆1300元．假设所购进的车辆全部售完，为使利润不低于26000元，该商场购进A型车不超过多少辆？

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18、图1是放置在写字台上的一盏折叠式台灯，其主视图如图2，座杆 $A B$ 与水平桌面垂直，臂杆 $B C$ 可绕点 $B$ 旋转调节，灯体 $C D$ 可绕点 $C$ 旋转调节．若 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 在同一平面上， $A B = 5 cm$ ， $B C = 40 cm$ ， $C D = 40 cm$ ，臂杆 $B C$ 与座杆 $A B$ 的夹角即 $∠ A B C = 138 °$ ，臂杆 $B C$ 与灯体 $C D$ 的夹角即 $∠ B C D = 90 °$ ，灯体上 $D$ 点到水平桌面的高度为 $D E$ ．

(1)、求 $∠ C D E$ 的度数．

(2)、求 $D E$ 的长．（结果精确到 $0.1 cm$ ．参考数据： $sin 48 ° \approx 0.743$ ， $cos 48 ° \approx 0.669$ ， $tan 48 ° \approx 1.1111$ ）

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19、某校举行“中国共产党十九大”知识问答竞赛．每班选20名同学参加比赛．根据答对的题目数量得分，等级分为5分，4分，3分，2分．学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成如下的统计图．
甲、乙两班成绩统计表
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
甲班
3.6
$a$
4
乙班
3.6
3.5
$b$

(1)、请把甲班知识问答成绩统计图补充完整．

(2)、通过统计得到表，请求出表中数据 $a =$ ______， $b =$ ______．

(3)、根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由．

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20、如图，正方形 $D E F G$ 的边 $E F$ 在 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上，顶点D、G分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，如果 $△ A B C$ 的边 $B C$ 长为20，高 $A H$ 为15，那么正方形 $D E F G$ 的边长为．

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班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
甲班	3.6	$a$	4
乙班	3.6	3.5	$b$