相关试卷

1、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4} \div \frac{x^{2} - 2 x}{x + 2}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

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2、解不等式组： ${\begin{array}{l} 6 - 2 x \geq 0 \\ \frac{x - 1}{2} - 1 < \frac{2 x - 4}{3} \end{array}$

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3、如图，等边 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = 4 \sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积等于．

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4、某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利的增长率都相同，设月平均增长率为x ，根据题意可列方程为．

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5、据报道，2023年“十一”假期，襄阳A级旅游景区共接待游客151100人次，数字151100用科学记数法表示是．

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6、如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A ，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离 $x (c m),$ ，观察弹簧测力计的示数 $y (N)$ 的变化情况．实验数据记录如下表：
$x (c m),$
……
10
15
20
25
30
……
$y (N)$
……
45
30
22.5
18
15
……
下列说法不正确的是（）

A、弹簧测力计的示数 $y (N)$ 与支点O的距离 $x (c m),$ 之间关系的图象如图 B、y与x的函数关系式为 $y = \frac{450}{x} (x > 0)$ C、当弹簧测力计的示数为 $12.5 N$ 时，弹簧测力计与O点的距离是37.5 D、随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小

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7、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C ， D$ 为圆上两点，且 $C D = C B$ ，若 $∠ D A B = 50 °$ ，则 $∠ A B C =$ （）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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8、已知点 $P (x - 1, - 3)$ 在第四象限，则x的取值范围在数轴上可以表示为（）

A、 B、 C、 D、

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9、已知a是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ 的一个根，则代数式 $a^{2} - 2 a$ 的值为（）

A、4 B、8 C、 $2 + 2 \sqrt{5}$ D、 $2 - 2 \sqrt{5}$

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10、把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽到牌面数字是3的概率为（）

A、 $\frac{1}{13}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{3}{13}$ D、 $\frac{3}{5}$

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11、一分钟仰卧起坐是监测学校体育与健康教育质量的一个项目．某校随机抽取了八年级10名女生的一分钟仰卧起坐测试数据进行统计，分别是40，38，32，34，40，38，45，50，40，45，那么这组数据的众数与中位数分别是（）

A、40，38 B、40，39 C、38，40 D、40，40

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12、在平面直角坐标系中， $A (0, a)$ ， $B (b, a)$ ， $C (c, 0)$ ，且 $| a - 5 | + {(b - 3)}^{2} = - \sqrt{c - 8}$ ．

(1)、请直接写出点A ， B ， C的坐标；

(2)、如图1，点 $D (m, - m + 8)$ 在线段BC上，线段 $E F ∥ x$ 轴， $E F = 2$ ，点E从点D出发沿x轴负方向平移．
①当线段BE最短时，求 $△ A F O$ 的面积；
②若 $S_{四边形 A F E B} = \frac{1}{2} S_{四边形 O F E C}$ ，求点D的坐标．

(3)、如图2，若点 $D (m, n)$ 是x轴上方一点，且 $S_{三角形 B D C} = \frac{1}{2} S_{四边形 A B C O}$ ，求m与n之间的关系式．（提示： $(3 - m) (5 - n) = 15 - 3 n - 5 m + m n$ ）

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13、已知， $A B ∥ C D$ ，点E ， F分别是AB ， CD上的点，点M是平面内一点，连接EM ， FM ， $E M ⊥ F M$ ， $∠ C F M = 60 °$ ．

(1)、如图1，FM与AB交于点K ，则 $∠ K M E =$ °， $∠ B K M =$ °， $∠ A E M =$ °；

(2)、如图2，点M在直线AB、CD之间，延长ME到G ，点H在EG的上方，连接GH ， BH ，若 $∠ M G H = ∠ B H G + ∠ F M G$ ，求 $∠ A B H$ 的度数；

(3)、如图3，P为直线AC上一动点，探究 $∠ P M F$ ， $∠ P F C$ 和 $∠ M P F$ 的数量关系，请直接给出结论．（提示：题中所有角都是大于0°小于180°的角）

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14、如图，在平面直角坐标系中，网格线的交点称为格点，每一个小正方形方格边长为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点均在格点上， $△ A B C$ 内任意一点 $P (x_{0}, y_{0})$ 经过平移后对应点为 $P_{1} (x_{0} + 2, y_{0} - 2)$ ，将 $△ A B C$ 作同样的平移得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点A ， B、C平移后对应的点为 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ．

(1)、请画出平移后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，写出点 $A_{1}$ 的坐标为；

(2)、四边形 $A A_{1} B_{1} B$ 的面积是；

(3)、在图中存在格点Q ，使得直线BQ将三角形ABC分成面积相等的两个三角形，则点Q的坐标是；

(4)、若 $P (x_{0}, y_{0})$ 经过平移后对应点为 $P_{2} (x_{0} + m, y_{0} - n)$ ，点A、C作同样的平移得到对应的点为 $A_{2}$ 、 $C_{2}$ ．此时长方形 $A_{2} C_{2} C_{1} A_{1}$ 的面积为20，求出m和n的值．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中，AD平分 $∠ B A C$ 交BC于点D ，点E在BA上，过点E的直线与CA的延长线交于点F ，与BC交于点G ， $∠ B A C = 2 ∠ E F A$ ．

(1)、AD与EF平行吗？请说明理由；

(2)、点N在AD上，若 $∠ C A D = ∠ D N G$ ， $∠ F + ∠ F G N = 80 °$ ， $∠ B = 40 °$ ， GN平分 $∠ F G C$ 吗？请说明理由．

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16、如图（1）大正方形纸片，其面积为 $72 c m^{2}$ ．小钦同学按如图的方法把大正方形沿对角线裁成四个三角形．然后再把这四个三角形拼成如图（2）两个相同的小正方形．

(1)、求小正方形的边长；

(2)、小钦同学要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为 $30 c m^{2}$ 的长方形，使它的长宽之比为 $3 : 2$ ，问能否成功，试说明理由．

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17、填空，请依据条件进行推理，得出结论，并在括号内填上适当的依据．
如图， $C F ⊥ A B$ 于F ， $D E ⊥ A B$ 于E ， $∠ 1 + ∠ E D C = 180 °$ ，求证： $F G ∥ B C$ ．
证明：∵ $D E ⊥ A B$ ， $C F ⊥ A B$ （已知），
∴ $∠ B E D = ∠______= 90 °$ （_▲_）．
∴ $E D ∥ F C$ （_▲_）．
∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （_▲_）．
∵ $∠ 1 + ∠ E D C = 180 °$ （已知），
又∵ $∠ 2 + ∠ E D C = 180 °$ （平角的定义），
∴ $∠ 1 = ∠$ _▲_（_▲_）．
∴ $∠ 1 = ∠ 3$ （_▲_）．
∴ $F G ∥ B C$ （_▲_）．

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18、如图，直线AB ， CD相交于点O ， OA平分 $∠ E O C$ ．

(1)、若 $∠ E O D = 110 °$ ，求 $∠ A O E$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O E : ∠ E O D = 1 : 3$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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19、求下列各式中的x的值：

(1)、 ${(2 x - 1)}^{2} = 16$

(2)、 $x^{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{64}$

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20、计算：

(1)、 $\sqrt{0.04} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{\frac{1}{4}}$ ；

(2)、 $| \sqrt{2} - \sqrt{5} | + 3 \sqrt{5}$ ．

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$x (c m),$	……	10	15	20	25	30	……
$y (N)$	……	45	30	22.5	18	15	……