相关试卷

1、下列各式中，结果最大的是 $($ $)$

A、 $- 3^{2}$ B、 $- | - 5 |$ C、 $| - 2^{3} |$ D、 $- (- 6)$

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2、将数据 $- 637000$ 用科学记数法表示正确的是 $($ $)$

A、 $6.37 \times 1 0^{5}$ B、 $- 6.37 \times 1 0^{5}$ C、 $637 \times 1 0^{3}$ D、 $- 637 \times 1 0^{3}$

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3、下列各组量中，具有相反意义量的是 $($ $)$

A、向东走3米和向北走5米 B、气温上升3度和气温上升4度 C、胜1局和亏损2万元 D、收入500元和支出400元

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4、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D是直线 $B C$ 上一点，以 $A D$ 为一边在 $A D$ 的右侧作 $△ A D E$ ，使 $A E = A D$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$ ，设 $∠ B A C = α$ ， $∠ D C E = β$ ．

(1)、如图1，点D在线段 $B C$ 上移动时，求证 $α + β = 180 °$ ．

(2)、如图2，当点D在线段 $B C$ 的延长线上移动时，探索角α与β之间的数量关系并证明．

(3)、当点D在线段 $B C$ 的反向延长线上移动时，请在备用图上根据题意画出图形，并猜想角α与β之间的数量关系是______．

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5、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = α$ ， D、E分别为 $A B$ 、 $B C$ 上的点，且 $A E$ 、 $C D$ 交于点F．若 $A E$ 、 $C D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线．

(1)、若 $α = 80 °$ ， $∠ A F C$ 的度数为______．

(2)、请用含α的代数式表示 $∠ A F C$ ．

(3)、若 $α = 60 °$ ， $A D = 6$ ， $C E = 4$ ，求 $A C$ 的长．

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6、直线m上有3个点D，A，E，在直线上方有 $A B = A C$ ，且 $∠ B A C = ∠ B D A = ∠ A E C = α$ ．

(1)、如图1，当 $α = 90 °$ 时，猜想 $D E$ ， $B D$ ， $C E$ 之间的数量关系是______（直接写出结论）．

(2)、如图2，当 $0 ° < α < 180 °$ 时，问题（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明过程；若不成立，说明理由．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ C A D = 20 °$ ， $∠ B = 50 °$ ，求 $∠ A C B$ 和 $∠ A E C$ 的度数．

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8、已知：如图， $A B = A C$ ， $B D = C D$ ，求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．请完成下面的推理过程（填空）．
证明：在 $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 中，
$∵ \{\begin{matrix} A B = A C (已知) \\ B D =____(已知) \\ A D = A D (_____) \end{matrix}$
$∴ △ A B D ≌$ ______（______），
$∴ ∠ B A D = ∠ C A D$ ，
$∴ A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

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9、如图，点A，D在 $B C$ 同侧， $A B ⊥ B C$ 且 $A B = B C$ ， $A P ⊥ P D$ 且 $A P = P D$ ，点P在射线 $B C$ 上．若 $∠ P D C = 15 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， P为线段 $A D$ 上的一个动点， $P E ⊥ A D$ 交直线 $B C$ 于点E．若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ A C B = 80 °$ ，则 $∠ E$ 的度数为．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ C A B = 45 °$ ， $A C = B C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，过点C作 $A D$ 的垂线交 $A B$ 于点E，交 $A D$ 于点F，连结 $D E$ ．若记 $∠ A D C$ 为α， $∠ D E B$ 为β，则 $α + β$ 的度数为（）

A、 $150 °$ B、 $135 °$ C、 $120 °$ D、 $105 °$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ， E，F分别是垂足．已知 $A B = 2 A C$ ，则 $D E$ 与 $D F$ 的长度之比是（）

A、 $2 : 3$ B、 $2 : 1$ C、 $1 : 2$ D、 $3 : 2$

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13、依据下列条件能画出唯一三角形的是（）

A、 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B =60 °$ ， $∠ C = 90 °$ B、 $A B = 1$ ， $B C = 2$ ， $A C = 3$ C、 $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $∠ A = 30 °$ D、 $A B = 4$ ， $B C = 6$ ， $∠ B = 120 °$

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14、请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ 的依据是（　　）

A、 $SAS$ B、 $ASA$ C、 $AAS$ D、 $SSS$

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15、研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，对角线 $A C = B D$ ，且 $A C ⊥ B D$ ．
（1）求证： $A B = C D$ ；
（2）若 $⊙ O$ 的半径为8，弧 $B D$ 的度数为 $120 °$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积；
（3）如图2，作 $O M ⊥ B C$ 于 $M$ ，请猜测 $O M$ 与 $A D$ 的数量关系，并证明你的结论．

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16、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 2 (a > 0)$ 的图象经过点 $A (2, - 2)$ ．

(1)、求二次函数的图象的对称轴．

(2)、若 $y = a x^{2} + b x - 2$ 的最小值为 $- 3$ ，将该函数的图象向右平移2个单位长度，得到新的二次函数的图象．当 $0 \leq x \leq 5$ 时，求新的二次函数的最大值与最小值的和．

(3)、设 $y = a x^{2} + b x - 2$ 的图象与x轴的交点分别为 $(x_{1}, 0)$ ， $(x_{2}, 0)$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ．若 $4 < x_{2}^{2} - x_{1}^{2} < 8$ ，求a的取值范围．

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17、如图，A，B，C是 $⊙ O$ 上的三点，且 $\overset{⌢}{A B} = 2 \overset{⌢}{B C}$ ．过点B作 $B E ⊥ O C$ 于点E，延长 $B O$ 交 $⊙ O$ 于点D，连结 $A D$ ．

(1)、若 $∠ A D B = 62 °$ ，求 $∠ O B E$ 的度数；

(2)、求证： $A B = 2 B E$ ．

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18、如图，已知 $△ A B C$

(1)、用直尺和圆规作出 $△ A B C$ 的外接圆 $O$ ；

(2)、若 $A B = A C = 13$ ， $B C = 24$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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19、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$

(1)、求函数图象的顶点坐标及图象与坐标轴的交点坐标．

(2)、根据图像直接回答：
①当 $y < 0$ 时， $x$ 的取值范围；
②当 $y > - 3$ 时， $x$ 的取值范围．

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20、如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形 $A B C D E F$ ， $⊙ O$ 是它的外接圆．

(1)、求 $∠ B A F$ 的度数

(2)、连接 $O C$ ， $O D$ ，作 $O G ⊥ C D$ ．若劣弧 $C D$ 的长为 $\frac{2}{3} π$ ，求 $O G$ 的长

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