相关试卷

1、有理数 $a$ 和 $b$ 分别对应数轴上的点 $A$ 和点 $B$ ，定义 $M (a, b) = \frac{a + b}{2}$ 为数 $a$ 、 $b$ 的中点数，定义 $D (a, b) = | a - b |$ 为点 $A$ 、 $B$ 之间的距离，其中 $| a - b |$ 表示数 $a$ 、 $b$ 的差的绝对值．例如：数 $- 1$ 和3的中点数是 $M (- 1, 3) = \frac{- 1 + 3}{2} = 1$ ，数轴上表示数 $- 1$ 和3的点之间的距离是 $D (- 1, 3) = | - 1 - 3 | = 4$ ．请阅读以上材料，完成下列问题：

(1)、 $M (2, 4) =$ ， $D (2, 4) =$ ；

(2)、已知 $M (- 6$ ， $x) + D (6$ ， $8) = 5$ ，求 $D (x, 9)$ 的值；

(3)、当 $D (- 2$ ， $7) + D (4$ ， $x) = 13$ 时，求 $M (\frac{x - 1}{2}, 6)$ 的值．

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2、已知，如图 $A$ ， $B$ 分别为数轴上的两点，点 $A$ 对应的数是 $- 10$ ，点 $B$ 对应的数为40．

(1)、若将数轴沿着表示的点折叠，可使得 $A$ 点与 $B$ 点重合．

(2)、现在有一只电子蚂蚁 $P$ 从点 $A$ 出发，以2个单位 $/$ 秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁 $Q$ 恰好从 $B$ 点出发，以3个单位 $/$ 秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 $C$ 点相遇．请解答下面问题：
①试求出点 $C$ 在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距12个单位长度？

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3、请根据图示的对话解答下列问题．

(1)、分别求出 $a$ 和 $b$ 的值．

(2)、已知 $| m - a | + | b + n | = 0$ ，求 $m - n$ 的值．

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4、光在真空中的传播速度约为 $3 \times 1 0^{8} m / s$ ．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以 $3 \times 1 0^{7} s$ 计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？（结果用科学记数法表示）

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5、计算：

(1)、 $7 - (- 1)^{2025} + (- 5)^{2}$ ；

(2)、 $(14 - 2 \frac{1}{3} + \frac{7}{6}) \times (- \frac{3}{7})$ ．

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6、把下列各数分别填入相应的集合内
$- 2$ ， $- 47$ ， 0， $- π$ ， 12，0.62， $- 2.2$ ， $- \frac{5}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ．
负有理数集合{        ▲        }；
正分数集合{        ▲        }；
非负整数集合{    ▲    }．

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7、将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10十个数划分成两组，使得两组数中没有重复的数，将这两组数分别按照从小到大排列，这样的操作称为这十个数的一种分割，例如 $(1$ ， 3，5， $7)$ 和 $(2$ ， 4，6，8，9， $10)$ 就是这十个数的一种分割，并且规定 $(2$ ， 4，6，8，9， $10)$ 和 $(1$ ， 3，5， $7)$ 这样交换顺序和前一种分割是同种分割．若某次分割成的两组数满足其中一组数的积等于另一组数的和，那么我们就称这样的分割为完美分割，例如 $(1$ ， 2，3， $7)$ 和 $(4$ ， 5，6，8，9， $10)$ 为这十个数的一种完美分割，则在这十个数的所有分割中，完美分割共有种．

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8、计算： $8^{5} \times \frac{1}{2^{15}}$ ，正确结果是．

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9、下列说法：① $- a$ 一定是负数；② $| a |$ 一定是正数；③倒数等于它本身的数是 $\pm 1$ ；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确结论的序号是．

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10、在 $- 1$ ， 2， $- 3$ ， 0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是．

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11、如果 $□ \times (- \frac{2}{5}) = 1$ ，那么“□”内应填的数是．

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12、如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示 $- 1$ 的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？ $($ $)$

A、0 B、1 C、2 D、3

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13、已知 $| x | = 4$ ， $| y | = 3$ ，且 $x + y < 0$ ，则 $x - y$ 的值等于 $($ $)$

A、 $- 7$ B、 $- 1$ C、1 D、 $- 7$ 或 $- 1$

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14、近似数1.50是由数 $a$ 四舍五入得到的，那么数 $a$ 的取值范围是 $($ $)$

A、 $1.45 < a < 1.55$ B、 $1.45 ⩽ a < 1.55$ C、 $1.495 ⩽ a < 1.505$ D、 $1.495 < a < 1.505$

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15、下列各式中，结果最大的是 $($ $)$

A、 $- 3^{2}$ B、 $- | - 5 |$ C、 $| - 2^{3} |$ D、 $- (- 6)$

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16、将数据 $- 637000$ 用科学记数法表示正确的是 $($ $)$

A、 $6.37 \times 1 0^{5}$ B、 $- 6.37 \times 1 0^{5}$ C、 $637 \times 1 0^{3}$ D、 $- 637 \times 1 0^{3}$

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17、下列各组量中，具有相反意义量的是 $($ $)$

A、向东走3米和向北走5米 B、气温上升3度和气温上升4度 C、胜1局和亏损2万元 D、收入500元和支出400元

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18、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D是直线 $B C$ 上一点，以 $A D$ 为一边在 $A D$ 的右侧作 $△ A D E$ ，使 $A E = A D$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$ ，设 $∠ B A C = α$ ， $∠ D C E = β$ ．

(1)、如图1，点D在线段 $B C$ 上移动时，求证 $α + β = 180 °$ ．

(2)、如图2，当点D在线段 $B C$ 的延长线上移动时，探索角α与β之间的数量关系并证明．

(3)、当点D在线段 $B C$ 的反向延长线上移动时，请在备用图上根据题意画出图形，并猜想角α与β之间的数量关系是______．

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19、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = α$ ， D、E分别为 $A B$ 、 $B C$ 上的点，且 $A E$ 、 $C D$ 交于点F．若 $A E$ 、 $C D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线．

(1)、若 $α = 80 °$ ， $∠ A F C$ 的度数为______．

(2)、请用含α的代数式表示 $∠ A F C$ ．

(3)、若 $α = 60 °$ ， $A D = 6$ ， $C E = 4$ ，求 $A C$ 的长．

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20、直线m上有3个点D，A，E，在直线上方有 $A B = A C$ ，且 $∠ B A C = ∠ B D A = ∠ A E C = α$ ．

(1)、如图1，当 $α = 90 °$ 时，猜想 $D E$ ， $B D$ ， $C E$ 之间的数量关系是______（直接写出结论）．

(2)、如图2，当 $0 ° < α < 180 °$ 时，问题（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明过程；若不成立，说明理由．

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