浙教版数学八年级下册第2章一元二次方程基础检测卷

试卷更新日期：2026-01-11 类型：单元试卷

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一、选择题(每题3分,共30分)

1. 下列方程是一元二次方程的是 ( )

A、 $x + y^{2} = 2$ B、x+4=2 C、 $x^{2} + 4 x = 2$ D、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 2$

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2. 一元二次方程9x²＝5-4x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、9，5，-4 B、9，4，-5 C、9，-5，4 D、9，-4， 5

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3. 若关于x的方程 $(m - 2) x^{m^{2} - 2} + x + 1 = 0$ 是一元二次方程，则m 的值是（）

A、3 B、2 C、-2 D、±2

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4. 下列说法中，正确的是（）

A、形如 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的方程叫做一元二次方程 B、方程 $2 x^{2} + 3 x = 6$ 不含常数项 C、一元二次方程中，一次项系数、常数项不能为0 D、 ${(2 - x)}^{2} = 0$ 是一元二次方程

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5. 下表是某同学求代数式 $x^{2} - x$ 的值的情况，根据表格可知方程 $x^{2} - x = 2$ 的根是（）
x
……
-2
-1
0
1
2
3
……
$x^{2} - x$
……
6
2
0
0
2
6
……

A、x=-1 B、x=-1或x=2 C、x=0或x=1 D、x=0

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6. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）

A、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 36$ B、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 36$ C、 $x (x - 1) = 36$ D、 $x (x + 1) = 36$

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7. 已知方程x²-6x+9=0，那么这个方程（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、有一个实数根

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8. 把方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的左边配方后可得方程（）

A、 $(x + \frac{3}{2})^{2} = \frac{13}{4}$ B、 $(x + \frac{3}{2})^{2} = \frac{5}{4}$ C、 $(x - \frac{3}{2})^{2} = \frac{13}{4}$ D、 $(x - \frac{3}{2})^{2} = \frac{5}{4}$

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9. 王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示．
$\underset{王老师}{2 x^{2} + 8 x - 4 = 0} \to \underset{甲}{x^{2} + 4 x = 2} \to \underset{乙}{{(x + 2)}^{2} = 2} \to \underset{丙}{x + 2 = \pm \sqrt{2}} \to \underset{丁}{x_{1} = - 2 + \sqrt{2}, x_{2} = - 2 - \sqrt{2}}$
上述求解过程中，错误的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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10. 定义运算： $a ※ b = a^{2} + a b$ ，例如， $2 ※ 5 = 2^{2} + 2 \times 5$ .若关于x的方程 $x ※ 3 = - m$ 有两个相等的实数根，则m的值为（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $- \frac{9}{4}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、9

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二、填空题(每题3分,共18分)

11. 一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的常数项是．

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12. 关于x的一元二次方程x²=9的解为.

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13. 一元二次方程 $x (x - 3) = 4$ 化成一般式为.

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14. 若关于x的一元二次方程（ $(a + 1) x^{2} - a x +$ $a^{2} - 1 = 0$ 的一个根为0，则a=.

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15. 把一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 化为 $(x + a)^{2} = b$ （a ， b为常数）后，则 $a + b =$ .

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16. 若x=1为方程x²-3mx+5=0的一个根，则该方程的另一个根为x=.

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三、解答题(17-21题每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)

17. 当m分别取何值时，关于x 的方程 $（ m^{2} +$ $(2) x^{2} + (m - 1) x - 4 = 3 x^{2}$ 满足下列条件?

(1)、是一元二次方程；

(2)、是一元一次方程.

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18. 填表：

方程	一般形式	二次项系数	一次项系数	常数项
x²-1=2x
$\sqrt{5}$ x²=-1
（x- $\sqrt{5}$ ）（x+ $\sqrt{5}$ ）+（2x-1）²=0

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19. 将下列一元二次方程化成 $(x + a)^{2} = b$ 的形式．

(1)、 $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ ．

(2)、 $2 x^{2} - 4 x = 1$ ．

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20. 解方程：

(1)、x²+2x=0

(2)、x²-4x+4=0

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21. 小北同学解一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的过程如下图所示：
解方程： $x^{2} - 4 x - 5 = 0$
解： $x^{2} - 4 x = 5$ ……第①步
${(x - 2)}^{2} = 5 + 2$ ……第②步
$x - 2 = \sqrt{7}$ 或 $x - 2 = - \sqrt{7}$ ……第③步
$x_{1} = \sqrt{7} + 2$ ， $x_{2} = - \sqrt{7} + 2$ ……第④步

(1)、小北同学选用了（填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，他的解法从第步开始出现错误．

(2)、请你选用合适的方法完成该一元二次方程的解答．

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22. 把一个足球垂直地面向上踢， $t ($ 秒 $)$ 后该足球的高度 $ℎ ($ 米 $)$ 适用公式 $ℎ = 20 t - 5 t^{2}$ ．

(1)、经多少秒后足球回到地面？

(2)、经多少秒时球的高度为 $15$ 米？

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23. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x + 2 m - 4 = 0$ ．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程有一个实数根为负数，求正整数m的值．

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24. 某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？
（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？

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x	……	-2	-1	0	1	2	3	……
$x^{2} - x$	……	6	2	0	0	2	6	……

浙教版数学八年级下册第2章 一元二次方程 基础检测卷

一、选择题(每题3分,共30分)

二、填空题(每题3分,共18分)

三、解答题(17-21题每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)

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