第1章《四边形》基础卷——湘教版数学八（下）单元分层测

试卷更新日期：2026-01-11 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是( )

A、有害垃圾 B、厨余垃圾 C、其它垃圾 D、可回收物

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2. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是 ( )

A、一般的平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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3. 椒江章安剪纸是台州市非物质文化遗产代表性项目．如图是小明的窗花剪纸，外形为正八边形，则它的内角和为（　　）

A、 $900^{\circ}$ B、 $1080^{\circ}$ C、 $1260^{\circ}$ D、 $1440^{\circ}$

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4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）

A、30° B、60° C、90° D、120°

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5. 已知一个平行四边形 $A B C D$ 的对角线长度为6和8，那么这个平行四边形的边长 $A B$ 长度取值范围是（）

A、 $6 < A B < 8$ B、 $2 < A B < 14$ C、 $3 < A B < 4$ D、 $1 < A B < 7$

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6. 在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ，要使四边形 $A B C D$ 是平行四边形，则还应满足（）

A、 $∠ A + ∠ C = 180 °$ B、 $∠ B + ∠ C = 180 °$ C、 $∠ A + ∠ B = 180 °$ D、 $∠ B + ∠ D = 180 °$

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7. A，B两点被一座小山隔开，在AB外的平地选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，现测得 $D E = 60 m$ ，则AB长为（）

A、30 m B、60 m C、90 m D、120 m

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $B D$ 的垂直平分线 $M N$ 与 $A D$ 相交于点 $M$ ，与 $B C$ 相交于点 $N$ ，与 $B D$ 相交于点 $O$ ，连接 $B M$ 、 $D N$ ．若 $A B = 4, A D = 8$ ，则四边形 $M D N B$ 的面积为（）

A、12 B、16 C、20 D、24

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9. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）

A、（1）处可填 $∠ A = 90 °$ B、（2）处可填 $A D = A B$ C、（3）处可填 $A D = C B$ D、（4）处可填 $∠ A = 90 °$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 30 °$ ， $A B = A C = 4$ ， P为 $A B$ 边上一动点，以 $P A, P C$ 为邻边作平行四边形 $P A Q C$ ，则对角线 $P Q$ 的最小值为（　　）

A、 $2 cm$ B、 $2.5 cm$ C、 $3 cm$ D、 $4 cm$

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. 点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，如果∠A=50°，那么∠DEF等于．

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12. 一个多边形的内角和与外角和的度数比是 $3 : 1$ ，它的边数是．

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13. $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于原点 $O$ 成中心对称，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对称点分别是 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ．若 $A B = 3$ ， $A C = 1$ ，则 $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 的取值范围是．

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14. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ C = 3 ∠ B$ ，则 $∠ A =$ 度．

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15. 某办公桌摆件的示意图如图所示，四边形 $A B C D$ 是矩形，若对角线 $A C$ 与办公桌面垂直， $A B = 15 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，延长 $A C$ 交办公桌面于点 $E$ ， $C E = 8 cm$ ，则 $A E =$ cm．

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16. 平行四边形 $A B C D$ 的周长为 $40$ ， $△ A B C$ 的周长为 $25$ ，则对角线 $A C$ 的长为．

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17. 如图，菱形 $A B C D$ 的周长为 $8$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $P$ ， $Q$ 分别是 $B C$ 、 $B D$ 上的动点，则 $C Q + P Q$ 的最小值为．

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18. 正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 中，点D在 $C G$ 上， $B C = 1, C E = 3$ ， H是 $A F$ 的中点，那么 $C H$ 的长是．

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三、解答题（共8题，共66分）

19. 如图，在五边形ABCDE中，AP平分 $∠ E A B$ ， BP平分 $∠ A B C$ ．
（1）五边形ABCDE的内角和为　　度；
（2）若 $∠ C = 100 °$ ， $∠ D = 75 °$ ， $∠ E = 135 °$ ，求 $∠ P$ 的度数．

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20. 如图，△ADC和△EDB成中心对称，若△ADC的面积为4，求△ABE的面积

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $A O = C O$ ， $B O = D O$ ，且 $∠ A B C = 90 °$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形．

(2)、若 $∠ A C B = 30 °$ ， $A B = 1$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A D C = 140 °$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $A D$ 的中点，且 $∠ A F E = 50 °$ ，连接 $B D$ ．

(1)、求 $∠ B D C$ 的度数；

(2)、若 $C D = 3$ ， $B C$ 比 $B D$ 长 $1$ ，求 $E F$ 的长．

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23. 如图，在□ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交 BA的延长线于点E.

(1)、求证：AB=AE；

(2)、若BC=2AE，∠E=32°，求∠DAB的度数.

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24. 已知点E是 $▱ A B C D$ 边 $A D$ 的中点，连接 $B E$ 并延长交 $C D$ 的延长线于点F，连接 $B D$ ， $A F$ ，且 $A D = B F$ ．

(1)、求证：四边形 $A B D F$ 为矩形；

(2)、若 $C D = E D = 3$ ，请直接写出 $B D$ 的长．

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25. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 边上的一动点（点 $D$ 不与 $B ， C$ 两点重合）， $D E / / A C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $D F / / A B$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．
（1）试探索 $A D$ 满足什么条件时，四边形 $A E D F$ 为菱形，并说明理由．
（2）在（1）的条件下， $Δ A B C$ 满足什么条件时，四边形 $A E D F$ 为正方形？为什么？

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26. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 4 \sqrt{2}$ ，点D，E是边 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ ， $D C$ ，点M，N分别是 $D E$ 和 $D C$ 的中点，连接 $M N$ ．

(1)、如图1， $M N$ 与 $B D$ 的数量关系是_________；

(2)、如图2，将 $△ A D E$ 绕点A顺时针旋转，连接 $B D$ ，请写出 $M N$ 和 $B D$ 的数量关系，并就图2的情形说明理由；

(3)、在 $△ A D E$ 的旋转过程中，当B，D，E三点共线时，求线段 $M N$ 的长．

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第1章 《四边形》基础卷——湘教版数学八（下）单元分层测

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

第1章《四边形》基础卷——湘教版数学八（下）单元分层测