2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试模拟题一

试卷更新日期：2026-01-11 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”.隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短.下面能解释路程缩短原因的是（）

A、垂线段最短 B、两点确定一条直线 C、两点之间，线段最短 D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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2. 某校开展以“传承红色基因、讲好遵义故事”为主题的革命基地研学，要求制作一个正方体物品，展开图如图所示，则还原后“传”字的相对面的字是（）

A、红 B、色 C、基 D、因

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3. 下列结论错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a - c = b - c$ B、若 $x = 3$ ，则 $x^{2} = 3 x$ C、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$ D、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$

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4. 糖类、脂肪、蛋白质、无机盐、维生素和水是人体必需的六大营养物质，其中糖类、脂肪和蛋白质属于供能物质，水、无机盐和维生素是非供能物质.某种食物中的营养物质占比情况如扇形统计图所示，则下列判断正确的是( )

A、六大营养物质总占比为90% B、蛋白质占比最多 C、供能物质比非供能物质总占比少14% D、“蛋白质”对应的圆心角的度数为61.2°

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5. 如图， 2 时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）

A、 $20^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $80^{\circ}$

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6. 如图， $∠ A O C = ∠ B O D = 90 °$ ， $∠ A O D = 126 °$ ，则 $∠ B O C$ 的大小为（）

A、 $36 °$ B、 $44 °$ C、 $54 °$ D、 $63 °$

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7. 小明解方程 $\frac{x + 1}{2} - 1 = \frac{x - 2}{3}$ 的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得 $3 (x + 1) - 1 = 2 (x - 2)$ ①
去括号，得 $3 x + 3 - 1 = 2 x - 2$ ②
移项，得 $3 x - 2 x = - 2 - 3 + 1$ ③
合并同类项，得 $x = - 4$ ④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（）

A、① B、② C、③ D、④

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8. 2025年1月的月历如下表，表中用阴影框住了9个数，若将阴影框上下左右移动，按照同样的方式可框住九个数，则框住的九个数的和不可能得到的数是（）

A、88 B、97 C、133 D、205

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9. 如图， $C, D$ 为线段 $A B$ 上两点， $A C + B D = 12$ ，且 $A D + B C = \frac{10}{7} A B$ ，则 $C D =$ (　　)

A、9 B、15 C、21 D、 $\frac{45}{7}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

10. 已知数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是4，则这组数据a，b，c，d，e的平均数是.

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11. 某车间工人日加工零件数的情况如图所示，则这些工人日加工零件数的平均数是个．

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12. 若 $x^{2} - 2 y = 4$ ，则代数式 $3 - 3 x^{2} + 6 y =$ ．

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13. 任何一个无限循环小数都可以写成分数 $\frac{p}{q}$ （p，q是整数， $q \neq 0$ ）的形式，以 $0. \dot{7}$ 为例，设 $0. \dot{7} = x$ ，由 $0. \dot{7} = 0.777$ …可知， $10 x = 7.777$ …，所以 $10 x - x = 7$ ，解方程得 $x = \frac{7}{9}$ ，于是 $0. \dot{7} = \frac{7}{9}$ ，类比上述方法得到 $1.2 \dot{3} \dot{5}$ 的分数形式是．

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14. 如图，将一个三角板 $60 °$ 角的顶点与另一个三角的直角顶点重合， $∠ 1 = 28 °$ ， $∠ 2 =$ $°$ ．

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三、解答题（共8题，共72分）

15. 解方程：

(1)、 $5 x - 2 (x - 1) = x - 2$ ；

(2)、 $2 - \frac{2 x - 4}{3} = 3 - \frac{x + 1}{2}$

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16. 先化简，再求值： $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = - \frac{2}{3}$ ．

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17. 如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $∠ B O C = 2 ∠ B O D$ ．

(1)、当 $∠ B O D = 20 °$ 时，求 $∠ A O D$ 的度数；

(2)、当 $∠ A O D = 150 °$ 时，求 $∠ B O D$ 的度数．

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18. 【新知理解】
点 $C$ 在线段 $A B$ 上，若 $B C = 2 A C$ 或 $A C = 2 B C$ ，则称点 $C$ 是线段 $A B$ 的“优点”，线段 $A C$ ， $B C$ 称作互为“优点”伴侣线段．
例如，图1，线段 $A B$ 的长度为6，点 $C$ 在 $A B$ 上， $A C$ 的长度为2，则点 $C$ 是线段 $A B$ 的其中一个“优点”．

(1)、若点 $C$ 为图1中线段 $A B$ 的“优点”，且 $A C = 3 (A C < B C)$ ，则 $A B =$ ；

(2)、若点 $D$ 也是图1中线段 $A B$ 的“优点”（不同于点 $C$ ），则 $A C$ $B D$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

(3)、【解决问题】
如图2，数轴上有 $E$ ， $F$ 两点，其中 $E$ 点表示的数为1， $F$ 点表示的数为4；
若 $M$ 点在 $N$ 点的左侧，且 $M$ ， $N$ 均为线段 $O F$ 的“优点”，则线段 $M N$ 的长为；

(4)、若点 $G$ 在线段 $E F$ 的延长线上，且线段 $E F$ 与 $G F$ 互为“优点”伴侣线段，则点 $G$ 表示的数为．

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19. 社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表现国内消费需求最直接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标．如图是我国2019年1～2月-2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、2019年1～2月-2023年1～2月我国社会消费品零售总额的中位数是亿元；

(2)、下列关于我国2019年1～2月-2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的结论正确的是；（填序号）
①2021年1～2月期间我国餐饮收入高于商品零售
②2020年1～2月-2021年1-2月期间我国餐饮收入同比增长速度最快
③2019年1-2月-2023年1-2月期间我国社会消费品零售总额先降低后增高再降低

(3)、根据国家统计局数据显示，2022年1～2月我国商品零售额为66708亿元，求2023年1～2月我国的餐饮收入．（结果保留整数）

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20.

主题	学校购买比赛用品策略探讨
问题情境	为了举行羽毛球比赛，学校需要提前购买20副羽毛球拍和若干个羽毛球（不少于60个）．
素材1 商品标价	羽毛球拍：150元/副	羽毛球：10元/个
素材2 购买方案	方案一：每买一副羽毛球拍赠送3个羽毛球．
	方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的九折销售．
任务1	现已知方案一和方案二只能单独使用，若学校需要购买羽毛球拍和100个羽毛球，请为学校推荐购买方案．
任务2	若方案一和方案二费用一致，你知道学校购进了多少个羽毛球吗？
任务3	现已知方案一和方案二既可以单独使用，也可以同时使用．若学校此次需要购进400个羽毛球，请为学校设计最省钱的购买方式．

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21. 如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，且CD=2BD，E 为线段AC 上一点，CE=2AE.

(1)、若 $A B = 18, B C = 21,$ ，求 DE 的长.

(2)、若 $A B = a,$ ，求DE 的长（用含a 的代数式表示）.

(3)、若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则 $\frac{A D}{A C}$ 的值为.

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22. 【探索新知】
（1）如图1，将两把直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
①若 $∠ D C E = 40 °$ ，则 $∠ A C B =$ _______________；若 $∠ A C B = 120 °$ ，则 $∠ D C E =$ _______________．
②猜想 $∠ A C B$ 与 $∠ D C E$ 的数量关系，并说明理由．
【深入探究】
（2）如图2，将两把同样的三角尺的 $60 °$ 角的顶点A重合在一起，则 $∠ D A B$ 与 $∠ C A E$ 有何数量关系？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，已知 $∠ A O C$ ，作 $∠ A O B = α, ∠ C O D = β$ （ $α, β$ 都是锐角，且 $α > β$ ），若 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部，请直接写出 $∠ A O D$ 与 $∠ B O C$ 的数量关系．

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