相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 在 $A B$ 上，将 $△ A C D$ 、 $△ B C E$ 分别沿 $C D$ 、 $C E$ 翻折，点 $A$ 、 $B$ 分别落在点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 的位置，再将 $△ A^{'} C D$ 、 $△ B^{'} C E$ 分别沿 $A^{'} C$ 、 $B^{'} C$ 翻折，点 $D$ 与点 $E$ 恰好重合于点 $O$ ，则 $∠ A^{'} O B^{'}$ 的度数是（）

A、 $90 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

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2、如图， $△ A B C$ 中， $A B < A C < B C$ ，使 $P A + P B = B C$ ，那么符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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3、如图，在等边三角形 $A B C$ 中，在 $A C$ 边上取两点 $M 、 N$ ，使 $∠ M B N = 30 °$ ．若 $A M = m ， M N = x ， C N = n$ ，则以 $x ， m ， n$ 为边长的三角形的形状为（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、随 $x ， m ， n$ 的值而定

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4、如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是（）

A、35° B、40° C、50° D、55°

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5、已知CA=CB ， CD是经过∠BCA顶点C的一条直线．E ， F是直线CD上的两点，且∠BEC=∠CFA=α．

(1)、若直线CD在∠BCA的内部，且E ， F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，α=90°，则BE ▲ CF；EF ▲ |BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA数量关系的条件 ▲ ，使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明．

(2)、如图3，若直线CD在∠BCA的外部，∠BCA=α，请用等式直接写出EF ， BE ， AF三条线段的数量关系．（不要求证明）

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6、六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪加油弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论.
）
已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S ，两个反射镜面位于A ， B两处，B处的镜面的在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A处的镜面所在直线NA交于点C ， SA所在直线与水平线MB交于点D ，六分仪上刻度线AC与0°刻度线的夹角∠EAC=ω，观测角为∠SDM.（请注意小贴士中的信息）
求证：∠SDM=2ω.
请完成对此结论的以下填空及后续证明过程.

(1)、证明：∵BC∥AE ，
∴∠C=∠EAC（    ），
∵∠EAC=ω，
∴∠C=ω（    ），
∵∠SAN=∠CAD（    ），
又∵∠BAC=∠SAN=α（小贴士已知），
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2α.
∵∠FBA是△    ▲        的外角，
∴∠FBA=∠BAC+∠C（    ）.
即β=α+ω.

(2)、补全后续证明过程.

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7、如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）.

(1)、图2中的阴影部分的面积为；（用a、b的代数式表示）

(2)、观察图2请你写出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系是.；

(3)、根据（2）中的结论，若 $x + y = 5, x y = \frac{9}{4}$ ，求（x-y）².

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8、如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形的一角沿AC折叠，求重叠阴影部分△AFC的面积.

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9、先化简，再求值：（x-1）²-x（x-3）+（x+2）（x-2），其中x=-1.

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10、计算： $\sqrt{16} - \sqrt[3]{8} + | \sqrt{3} - 2 |$ .

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11、如图，A ， C ， B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE ， BD分别与CD ， CE交于点M ， N ，有如下结论：
①△ACE≌△DCB；②∠DAE=∠ABD；③AC=DN；④EM=BN.
其中正确结论的是（填序号）.

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12、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC=3，AD=5，则AB的取值范围是．

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13、直角三角形两条边长分别是6和8，则这个直角三角形的第三边长．

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14、已知实数 $\frac{1}{7}$ ， $\sqrt{8}$ ， $\sqrt{25}$ ， 0.16， $\frac{π}{3}$ ， $\sqrt[3]{4}$ 其中无理数有个.

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15、如图，在△ABC中，∠BAC=110°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC ，点A ， B的对应点分别为D ， E ，连接AD ，当点A ， D ， E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是（　　）

A、60° B、70° C、40° D、50°

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16、如图，点C是线段AB上一点，以AC ， BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG ，已知AB=10，两正方形的面积和S₁+S₂=60，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、10 B、20 C、40 D、25

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17、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面能近似刻画汽车速度变化情况的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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18、下列运算正确的是（　　）

A、（-2a）³=-6a³ B、a³-a²=a C、a³•a²=a⁶ D、a³÷a²=a

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19、 9的算术平方根是（　　）

A、±3 B、-3 C、3 D、9

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20、阅读与理解：
我们曾做过“折纸与证明”的数学活动.折纸，即构造轴对称，常能为我们提供解决问题的思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？分析：把AC沿∠A的角平分线翻折，因为AB＞AC ，所以点C落在AB上的点C^'处；即AC=AC^' ，据以上操作，易证明△ACD≌△AC^'D ，所以∠AC^'D=∠C ，一又因为∠AC^'D＞∠B ，所以∠C＞∠B.

【感悟与应用】

(1)、如图（a），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB ，试判断CD和BD之间的数量关系，并说明理由；

(2)、如图（b），在四边形ABCD中，AC平分∠BAD ， AC=25，AD=12，DC=BC=17，求AB的长.

(3)、【拓展提高】
如图（c），在四边形ABDF中，∠B=∠F=90°，∠BCA=∠AEF ， ∠D-∠BAC=90°，若CD=4，AC=5，AE=6，求四边形ABDF的边DE的长.

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