相关试卷

1、如图，在△ABC中， ∠ABC=90°， ⊙O是的△ABC外接圆，点D是圆外一点。连结DO， DO与AB交于点E，DO⊥AB，已知∠DBA=∠ACB。

(1)、求证： DB是⊙O的切线；

(2)、若BC=2， DE=4，求△DBE的面积.

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2、在农业研究中，为了确定大麦穗的“最佳结实长度”（即穗长达到某个值时，结实粒数最多、产量最高)和典型穗长（即穗长出现次数最多，是大麦较为适宜的生长状态)，农学家需要对同一品种的大麦穗进行多次测量，并通过数据分析来估计这些最值。小明所在的小组对种植的大麦进行了数据采集。他们从试验田中随机选取了20 株大麦，测量了每株麦穗的穗长x （单位： cm)，记录了对应麦穗的结实粒数y（单位：粒)。并将数据整理如下表所示：
穗长x （cm)
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
结实粒数y
32
38
45
50
48
42
35
株树（频数)
2
3
6
4
2
2
1

(1)、这20株大麦的穗长的中位数是cm；

(2)、根据农学家的观点，结合样本数据，你认为“最佳结实长度”是cm，典型穗长是cm；

(3)、已知该品种的麦穗，当穗长数值x满足7.0≤x≤8.0，且结实粒数均不少于45 粒时，属于“高产”。若该试验田共有1000株大麦，请你估算其中“高产”的大麦大约有多少株?

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3、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 1} \div (1 - \frac{2}{x + 1}),$ 其中x=3.

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4、计算： $2 s i n 6 0^{\circ} - \sqrt{27} + ∣ 2 \sqrt{3} - 1 ∣ + {(\frac{1}{3})}^{- 1} .$

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5、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC。点D是BC边上一点，过点D作DE⊥AB于点E。点G与点E关于直线BD对称，连接BG、CG。若CG=2，则线段AD的长为.

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6、如图，四边形OABC是平行四边形，OA边在x轴上，点B在反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ 上，点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，且k≠0)上。若AC⊥x轴，则k的值是.

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7、已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{1}{3},$ 若a+c=5，且b+d≠0，则b+d=.

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8、在数字1，2，3，4，5，6中任意挑选一个，该数是3的倍数的概率是.

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9、如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是当阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次的长（ )米.

A、 $10 \sqrt{3} + 10$ B、 $10 \sqrt{3} - 10$ C、 $10 - 3 \sqrt{3}$ D、 $10 - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

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10、下列命题正确的是（ )

A、对角线相等的四边形是矩形 B、相等的弦所对的弧相等 C、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D、若点C是线段AB的黄金分割点，则AC与AB的比叫做黄金比

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11、《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何?题目大意是：5头牛、2只羊共值10两“金”；2头牛、5只羊共值8两“金”。问每头牛、每只羊各值多少“金”?设每头牛值x两“金”、每只羊值y两“金”，则可列出方程组为（ )

A、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10 \\ 5 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 8 \\ 5 x + 2 y = 10 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 8 \\ 2 x + 5 y = 10 \end{matrix}$

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12、若x=2是方程 $x^{2} + x + m = 0$ 的一个解，则 m的值为（ )

A、- 6 B、6 C、- 3 D、3

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13、某种新型环保运动场地的表面涂层厚度仅为0.00007米。这个厚度用科学记数法表示为（ )

A、 $7 \times 1 0^{- 5}$ 米 B、7×10^-⁴米 C、7×10⁵米 D、0.7×10^-⁴米

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14、如图

(1)、【初步探究】如图①，分别以Rt△ABC 三条边为边向外作正方形，其面积分别用S，S₂ ， S₃表示.请写出S₁ ， S₂ ， S₃之间满足的等量关系，并说明理由.

(2)、【类比探究】
如图②，分别以Rt△ABC 三条边为直径向外作半圆，其面积分别用S₁ ， S₂ ， S₃表示，请写出S₁ ， S₂ ， S₃之间满足的等量关系，并说明理由.

(3)、【探究应用】
如图③，分别以Rt△ABC 三条边为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别用S₁ ， S₂ ， S₃表示，则S₁ ， S₂ ， S₃之间满足的等量关系是·

(4)、【拓展应用】
如图④，在四边形ABCD中，AC⊥BD，现以四边形ABCD的四条边为边向外作正方形，其面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S4.请写出S₁ ， S₂ ， S₃ ， S4之间满足的等量关系，并说明理由.

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15、定义：若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足b=a+c，则称该方程为“和谐方程”.

(1)、下列方程属于“和谐方程”的是；（填序号)
$① 3 x^{2} + 4 x + 1 = 0; ② x^{2} - 2 x - 1 = 0 : ③ 2 x^{2} + 2 x = 0 :$

(2)、求证：和谐方程总有实数根；

(3)、已知一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 为和谐方程，若该方程有两个相等的实数根，求a，c的数量关系.

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16、已知斜边为10的直角三角形的两条直角边长a，b为方程 $x^{2} - m x + 3 m + 6$ =0的两个根.

(1)、求m 的值；

(2)、求直角三角形的面积和斜边上的高.

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17、根据学习“数与式”积累的经验，我们可以通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，观察下列各式：
$① \sqrt{1 + \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{3 + 1}{3}} = \sqrt{4 \times \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}};$
$② \sqrt{2 + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{8 + 1}{4}} = \sqrt{9 \times \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}};$
$③ \sqrt{3 + \frac{1}{5}} = \sqrt{\frac{15 + 1}{5}} = \sqrt{16 \times \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}, \dots$

(1)、请举出一个符合上述运算规律的例子为；

(2)、如果n 为正整数，用含n的式子表示上述运算规律为；

(3)、用上述运算规律计算： $\sqrt{2024 + \frac{1}{2026}} \times \sqrt{4052} .$

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18、已知关于x 的方程 $x^{2} + x + m^{2} - 2 m = 0$ 有一个实数根为-1，求它的另一个根及m的值.

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19、如图，在△ABC中， CD⊥AB于点D，AC=20，CD=12，BD=9.

(1)、求AB 的长；

(2)、判断△ABC的形状，并说明理由.

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20、

(1)、计算： $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{27} \div \sqrt{3}$

(2)、解方程： $5 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

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穗长x （cm)	6.0	6.5	7.0	7.5	8.0	8.5	9.0
结实粒数y	32	38	45	50	48	42	35
株树（频数)	2	3	6	4	2	2	1