相关试卷
- 2025年人教版数学八年级上册周测卷 (第十四章 第2-3节)培优卷
- 2025年人教版数学九年级上册周测卷 (第二十二章 第2-3节)培优卷
- 北师大版数学八(上)第七章 命题与证明(基础卷)
- 第六章《一次函数》提升卷—鲁教版(五四制)数学七(上)单元测
- 2025年人教版八年级上册周测卷 (第十四章 第1-2节)基础卷
- 第五章《位置与坐标》提升卷—鲁教版(五四制)数学七(上)单元测
- 2025年人教版九年级上册周测卷 (第二十二章 第1节) 基础卷
- 第四章《实数》提升卷—鲁教版(五四制)数学七(上)单元测
- 第五章《一次函数》提升卷—苏科版(2024)数学八(上)单元测
- 第四章《平面直角坐标系》提升卷—苏科版(2024)数学八(上)单元测
-
1、 “数形结合”是数学中的一种基本思想方法.我国著名数学家华罗庚对此曾有生动的描述:“数以形而直观,形以数而入微”.下面我们分别以我国三国时期的数学家赵爽(公元3~4世纪)和公元9世纪的阿拉伯数学家阿尔•花拉子在解一元二次方程x2+2x-35=0即x(x+2)=35时的做法为例加以说明.
【学习研究】数学家赵爽的做法是,用四个边长分别为x , x+2且面积为x(x+2)=35的矩形构造成图1形状的大正方形,然后用两种方式表示出大正方形的面积,得到(x+2+x)2=4×35+22 , 从而得到一个正数解x=5.阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是用一个边长为x的正方形和2个边长分别为x , 1的矩形构造出图2的形状(面积为x2+2x=35)并把它补成一个大正方形,然后也是用两种方式表示出大正方形的面积,得到(x+1)2=(x2+2x)+12=35+1,从而得到一个正数解x=5.
(1)、图1中,小正方形的边长为 ▲ , 将图2中补充完整(补充的部分用阴影表示);(2)、【类比迁移】小明想通过以上述构造图形的方法来解一元二次方程方程x2+6x-55=0.①请分别构造以上两种图形,并在图中标注出相关线段的长;(注:第一种方法中已经画好了一个矩形,第二种方法中已经画好了一个正方形,请在已经画好的图形上进行补充)
②请分别根据所画图形,求出方程x2+6x-55=0的一个正数解.
(注:需要写出必要的推算过程)
(3)、【拓展应用】一般地,形如x2+ax=b的一元二次方程可以构造类似以上图形来求解,请选择其中的一种方法,进行图形构造,且在图中标注出相关线段的长,并直接写出该方程的正数解与负数解. -
2、扎染古称“绞缬”,是我国一种古老的纺织品染色技艺.扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展.某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件,其中两种布料的成本价和销售价如表:
单价
类别
成本价/(元/件)
销售价/(元/件)
甲种布料
60
100
乙种布料
40
70
(1)、该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件?(2)、因热销,第一次购进的布料全部售完,该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件.若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料数量的1.5倍,且以相同的销售价全部售完这批布料.设第二次购进甲种布料m件,第二次全部售完后获得的利润为W元.第二次应怎样进货,才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大?最大利润是多少元? -
3、某校学生会向全校2100名学生发起了“爱心捐助”捐款活动,为了解捐款情况,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)、本次接受随机调查的学生人数为;(2)、本次调查获取的样本数据的平均数为元、众数为元、中位数为元;(3)、根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数. -
4、用合适的方法解下列方程:(1)、x2-6x+4=0;(2)、2x2-4x=1.
-
5、计算.
-
6、如图,将直角三角形ABC沿着点B到C的方向平移到三角形DEF的位置,此时AB=14cm , DO=6cm , 阴影部分的面积为44cm2 , 则平移的距离为.
-
7、如图,在平面直角坐标系中,若菱形ABCD的顶点A , B的坐标分别为(-3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是.
-
8、任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数大于4的概率是.
-
9、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC= , 将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,连接C'B , 则C'B的长为( )A、2- B、 C、-1 D、1
-
10、函数的自变量x的取值范围是( )A、x≥0 B、x≠1 C、x≥0且x≠1 D、x>1
-
11、已知关于x的一元二次方程(a+1)x2-2x+a2+a=0有一个根为x=0,则a的值为( )A、0 B、0或-1 C、1 D、-1
-
12、下列运算正确的是( )A、 B、 C、 D、
-
13、 2025春运期间,深圳铁路累计到发旅客1954.2万人次,日均到发旅客55.8万人次,用1954.2万科学记数法表示为( )A、1.9542×105 B、1.9542×106 C、1.9542×107 D、1.9542×108
-
14、如图,∠ABC和∠ACD的平分线交于点E,过E作EG⊥BA交BA的延长线于点G,EF⊥AC交AC于点F.(1)、求证:EG=EF;(2)、连结AE,求证:∠AEG=∠AEF.
-
15、如图,在三角形ABC中,过点B,A作BD⊥AC,AE⊥BC,BD,AE交千点F,若∠BAC=45°,AD=5,CD=2,求线段BF的长度.
-
16、如图,AB交DE于点F, , 点C在线段AB上, , .(1)、求证:.(2)、若 , , 求的度数.
-
17、先化简 , 再从-3,0,3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
-
18、解方程(组):(1)、(2)、
-
19、计算:(1)、3x(2-x)(2)、.
-
20、如图,在直角△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,若AB=6,△ABD的面积为6,则CD的长为.