相关试卷

1、已知抛物线 $y = 2 x^{2} - x - 3$ ，当x时，y随x的增大而减小．

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2、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (a≠0)的图象与x轴交于点A(−1，0)，与y轴的交点B在(0，−2)和(0，−1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1.下列结论：
①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③ $4 a c - b^{2} < 8 a$ ④ $\frac{1}{3}$ <a< $\frac{2}{3}$ ⑤b>c.
其中含所有正确结论的选项是( )

A、①③ B、①③④ C、②④⑤ D、①③④⑤

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3、已知二次函数 $y = x^{2} - a x$ ，当﹣1≤x≤2时，y的最小值为﹣2，则a的值为（　　）

A、 $2 \sqrt{2}$ 或﹣3 B、3或﹣3 C、 $2 \sqrt{2}$ 或 $- 2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$ 或3

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4、如图是二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 4$ 的图象，使y≤1成立的x的取值范围是( )

A、－1≤x≤3 B、x≤－1 C、x≥1 D、x≤－1或x≥3

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5、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的大致位置如图所示，那么直线y=ax+b不经过（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6、对于二次函数 $y = - 2 {(x + 3)}^{2} - 2$ 的图象，下列说法正确的是（　　）

A、开口向上 B、对称轴是直线x=-3 C、当x＞﹣4时，y随x的增大而减小 D、顶点坐标为（﹣2，﹣3）

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7、抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　）

A、 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 2$ B、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} - 2$ C、 $y = 3 {(x - 1)}^{2} - 2$ D、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} + 2$

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8、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 的顶点坐标是（　　）

A、（-1，-2） B、（1，﹣2） C、（﹣1，2） D、（1，2）

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9、探究：

(1)、【证法回顾】
证明：三角形中位线定理．
已知：如图1，DE是△ABC的中位线．
求证：DE∥BC ， $D E = \frac{1}{2} B C$ ．
证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE（D、E分别是AB、AC的中点）到点F ，使得EF＝DE ，连接CF；请继续完成证明过程；

(2)、【问题解决】
如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长；

(3)、【拓展研究】
如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若 $A G = 3 \sqrt{2}$ ， DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．

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10、在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法，“灭点”是指在透视图中，原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上．如图1，当我们站在笔直的公路上向远方看去，公路的两边虽然在现实中是平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相交于一个点，这个点就是“灭点”，它帮助我们感受空间的深度和立体感．
【问题探究】：在现实中，某条公路的左右边界线互相平行．如图2，将该公路的透视图放置于某平面直角坐标系内，已知公路的左侧边界线l₁经过点A（﹣8，1）和B（﹣4，3），右侧边界线l₂的函数表达式为y＝﹣3x+6，l₁和l₂相交于点P ，即点P为灭点．

(1)、求左侧边界线AB的函数表达式；

(2)、求灭点P的坐标，并判断灭点是否在区域“0≤x≤1，0≤y≤5”内；

(3)、【迁移应用】：
为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画作进行调整：保持l₁的位置不变，将l₂向上平移c个单位长度（c＞0），使得灭点的纵坐标不小于6，求c的取值范围．

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11、某超市以每箱25元的进价购进一批龙眼．当该龙眼的售价为40元/箱时，七月销售250箱，八、九月该龙眼十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到360箱．

(1)、若七月份到九月份的月平均增长率都相同，求这两个月的月平均增长率．

(2)、十月份该超市为了减少库存，开始降价促销．经调查发现，该龙眼每箱每降价1元，月销量在九月销量的基础上增加5箱．当龙眼每箱降价多少元时，该超市十月可获利2800元？

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12、如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．

(1)、实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O ，交边AD于点E ，交边BC于点F ，连接AF ， CE（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．

(2)、猜想与证明：判断四边形AECF的形状，并加以证明．

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13、某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：
方案一：是直接获得20元的礼金卷；
方案二：是得到一次摇奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B ，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少．
指针指向
两红
一红一蓝
两蓝
礼金券（元）
18
9
18

(1)、请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．

(2)、如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．

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14、已知关于x的一元二次方程x²+3x+k﹣2＝0有实数根．

(1)、求实数k的取值范围．

(2)、设方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，若（x₁+1）（x₂+1）＝﹣1，求k的值．

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15、如图所示，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，M为BC下方一点，BM＝6， $C M = 5 \sqrt{2}$ ， ∠BMC＝45°，则OM＝．

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16、如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE ，若DE＝EF ， CE＝1，则AD＝．

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17、已知x＝2是一元二次方程x²﹣mx+2＝0的一个解，则m的值是．

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18、已知a＝3b≠0，那么 $\frac{a - b}{b}$ ＝．

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19、如图，Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D ， E分别为AB ， AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP＝∠ABP ，则PE＝（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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20、如图，AB∥CD∥EF ， AF与BE相交于点G ，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，则BC：CE＝（　　）

A、3：5 B、1：3 C、5：3 D、2：3

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指针指向	两红	一红一蓝	两蓝
礼金券（元）	18	9	18