相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} - (a + 1) x + a$

(1)、证明这个二次函数的图象经过点（1，0）

(2)、点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）在这个二次函数图象上，当 $x_{1} + x_{2} = 3, x_{2} > x_{1}$ 时，都有 $y_{2} > y_{1}$ ，求a的取值范围。

(3)、关于x不等式 $x^{2} - (a + 1) x + a < 0$ 有且只有一个整数解时，直接写出a的取值范围。

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2、如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿边AB向点B以1厘米/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿边BC向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动。据此解答下列问题：

(1)、运动开始第几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米?

(2)、设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S平方厘米，写出S关于t的函数表达式，并指出自变量的取值范围。

(3)、求出当s≥68时t的取值范围。

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3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高线AD上.

(1)、求证：△ABC是等腰三角形

(2)、若AB=10，BC=12，求⊙O的半径.

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4、如图，在直角坐标系中，已知直线 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点坐标为（-2，0）.

(1)、求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

(2)、如果M为抛物线的顶点，连接AM，BM，求四边形AOBM的面积.

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5、在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是 $\frac{1}{3}$

(1)、求盒子中黑球的个数；

(2)、求任意摸出一个球是黑球的概率；

(3)、能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 $\frac{1}{2}$ ，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由.

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6、

(1)、解一元一次方程：4x-1=2x+5.

(2)、解不等式： $\frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3$

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7、如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AB上一点，AM=1，将△ADM沿DM翻折至△EDM，延长ME，CB交于点N，则BN=.

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8、如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx（m<0）与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交于A、B两点，点C在x轴上，且AC=AO，若 $S_{△ A B C} = 13$ ，则k=.

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9、已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为.

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10、已知⊙O的直径为8，若OA=5，则点A与⊙O的位置关系是.

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11、二次函数 $y = a x^{2} - 6 a x + c (a < 0)$ 的图象过A（x₁ ， m），B（x₂ ， n）两点，其中0＜x₁＜3＜x₂ ，则下列说法一定正确的是（）

A、若x₁（6-x₂）>0时，则（m-c）（n-c）<0 B、若x₁（6-x₂）<0时，则（m-c）（n-c）<0 C、若（6-x₁）（6-x₂）>0时，则（m-c）（n-c）>0 D、若（6-x₁）（6-x₂）<0时，则（m-c）（n-c）<0

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12、二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + k$ 的图象与x轴的一个交点是（3，0），则关于x的一元二次方程 $- x^{2} + 2 x + k = 0$ 的一个解×₁=3，另一个解×₂=（）

A、-2 B、-1 C、0 D、1

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13、往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面AB=48cm，则水的最大深度为（）

A、8cm B、10cm C、16cm D、20cm

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14、把 $2 a^{2} - 8$ 分解因式，结果正确的是（）

A、 $2 (a^{2} - 4)$ B、 $2 {(a - 2)}^{2}$ C、2（a+2）（a-2） D、2（a+2）²

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15、如图所示，已知E为正方形 $A B C D$ 内部一点，且满足 $A E = A B$ ，连接 $A E$ 、 $B E$ 、 $D E$ ．

(1)、直接写出 $∠ B E D =$ ______°；

(2)、连接 $C E$ ，点F为 $C E$ 右侧一点， $F C ⊥ C E$ 且 $F C = C E$ ．连接 $B F$ ，射线 $D E$ 交线段 $B F$ 于点M．
①依题意补全图；
②判断线段 $B M$ 与 $M F$ 的数量关系，并证明．

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16、如图，点O为坐标原点，已知直线 $y = - x + b$ 经过点 $B (1, 4)$ ，与x轴交于点A．

(1)、求b的取值；

(2)、若直线 $y = 2 x - 4$ 与直线 $A B$ 相交于点C，求 $△ O B C$ 的面积；

(3)、在x轴上存在一点P，使得 $△ P A B$ 是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

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17、如图，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D为第一象限内抛物线上一点， $D E ∥ y$ 轴交 $B C$ 于点E．

(1)、求直线 $B C$ 的解析式；

(2)、若 $D E = 2$ ，求点D的坐标．

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18、如图，修建一个面积为300平方米的长方形运动员候场区，候场区一面靠墙，墙长26米，另外三边用48米隔栏围成，为了方便运动员进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．那么围成的这个长方形的边长是多少米呢？

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19、如图， $A B = C B$ ， $A D = C D$ ．求证： $∠ A = ∠ C$ ．

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20、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 2 c$ ，当 $- 2 < x < 2$ 时有且只有一点 $(x, y)$ 使得 $x + y = 6$ ， c的取值范围．

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