相关试卷

1、矩形ABCD中，AB=5cm，AD=7cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AD、边DC向终点C运动；动点Q从点A同时出发，以1cm/s的速度沿边AB、边BC向终点C运动.设运动的时间为 ts.当t=3s时，点P，Q的位置如图所示.给出下面三个结论：
①当t=6s时，四边形APCQ是平行四边形；
② △APQ的最大面积为 $\frac{35}{2} c m^{2};$
③ 当△APQ的面积为10cm²时， $t = 2 \sqrt{5} s$ 或t=10s.上述结论中，所有正确结论的序号是( )

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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2、如图，在△ABC中，AB=8， AC=6，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点C的对应点E落在边AB上，点B的对应点为D，连接CE并延长，与BD相交于点F，若BF=3，则△ABF 的面积为( )

A、 $2 \sqrt{55}$ B、 $4 \sqrt{10}$ C、 $8 \sqrt{2}$ D、 $7 \sqrt{2}$

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3、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=100°，BD是△ABC的角平分线. 按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，与射线BD相交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径作弧，两弧 (所在圆的半径相等)相交于点G；③作直线DG，与边BC相交于点H.则∠CDH的大小为( )

A、25° B、30° C、35° D、40°

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4、计算 $\frac{4 b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{2}{a + b}$ 的结果等于( )

A、2a+2b B、 $\frac{2}{a + b}$ C、 $\frac{2}{b - a}$ D、 $\frac{2}{a - b}$

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5、《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何?”意思是：现有几个人共同买羊，每人出5钱，少45钱；每人出7钱，少3钱.那么人数、羊价各是多少?若设人数为x，则可以列出的方程为( )

A、5x+45=7x+3 B、5x+3=7x+45 C、5x+45=7x-3 D、5x-45=7x+3

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6、 $\sqrt{2} s i n 3 0^{\circ} - c o s 4 5^{\circ}$ 的值等于( )

A、 $1 - \sqrt{2}$ B、0 C、 $1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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7、若点A(x₁ ， -2)， B(x₂ ， 4)， C(x₃ ， 8)都在反比例函数 $y = \frac{16}{x}$ 的图象上，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系是( )

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$

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8、估计 $1 + \sqrt{11}$ 的值在( )

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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9、2026年5月28日，2026世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达130 000平方米，创历年之最.将数据130 000用科学记数法表示应为( )

A、 $0.13 \times 1 0^{6}$ B、 $1.3 \times 1 0^{5}$ C、 $13 \times 1 0^{4}$ D、 $130 \times 1 0^{3}$

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10、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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11、下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )

A、 B、 C、 D、

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12、计算5+(-2)的结果等于( )

A、– 7 B、7 C、– 3 D、3

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13、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 经过点(2，1)和(4，-7).

(1)、求抛物线的函数表达式，并写出它的顶点坐标.

(2)、抛物线上有两动点M，N，横坐标分别为m，n(m<n)，记抛物线在M，N之间的部分(包括M，N两点)为图象G.过图象G的左右两端M，N分别作x轴的垂线，过图象G的最高点和最低点分别作y轴的垂线，四条直线围成的矩形记为矩形R.
①若m=-2，矩形R的垂直高度h=9，则矩形R的水平宽度p的取值范围是 ▲ ；
②若矩形R的水平宽度p=5，则矩形R的垂直高度h的取值范围是 ▲ ；
③若矩形R为正方形且边长为3，求点M的坐标.

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14、如图1，在边长为1的正方形ABCD中，E是AD边上的动点(不与点A，D重合).将 $△ A B E$ 沿BE翻折，得到△FBE.过点F作 $F M ⟂ B E, F N ⟂ B C,$ 垂足分别为M，N.

(1)、如图2，若FM=FN，求FM+FN的值；

(2)、如图3，若E为AD中点，则FM的长为， FN的长为；

(3)、求点E运动过程中FM+FN的最大值.

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15、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，∠ABC>∠BAC. 以AB边上的点O为圆心， OA长为半径的⊙O与AC边的另一交点为D ，BD为⊙O的切线.

(1)、请用无刻度的直尺和圆规作出符合条件的⊙O (保留作图痕迹，写出必要的文字说明)；

(2)、若 $A C = 4, t a n ∠ B A C = \frac{1}{2},$ 求⊙O的半径.

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16、“道路千万条，安全第一条”.为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试.
【数据收集】下表是测试所得的数据：
行车速度v ( $k m / h)$
40
45
55
70
80
100
视野角度f
(度)
100
89
73
57
50
40

(1)、根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点.

(2)、【数学表达】请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度f(度)与行车速度v(km/h)之间关系的函数表达式.

(3)、【问题解决】在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围?

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17、如图，在▱ABCD中，O是CD的中点.分别延长AO，BC交于点E，连接AC，DE.

(1)、求证：四边形ACED 是平行四边形；

(2)、若BE=8，∠BAE=90°，求四边形ACED的周长.

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18、用甲、乙两种型号的机器人搬运货物.已知乙型机器人比甲型机器人搬运效率高50%，且乙型机器人搬运1500kg 货物比甲型机器人搬运1200kg 货物少用10分钟.求这两种机器人每分钟分别搬运多少货物.

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19、为促进学生营养均衡，学校在午餐时为学生提供了三种粗粮：A.红薯，B.玉米，C.山药，每名学生随机选择其中一种.

(1)、小慧选择玉米的概率是；

(2)、请用画树状图或列表的方法，求小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率.

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20、某中学为了解七年级学生本学期的课外阅读情况，随机调查了20名七年级学生，调查结果如图所示；

(1)、被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数为本，中位数为本，平均数为本；

(2)、该中学七年级共有400名学生，学校决定对本学期课外阅读图书数量达到5本以上(含5本)的学生给予表彰，请估计七年级获得表彰的学生人数.

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