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1、如图,在中, , , 点、在上,将、分别沿、翻折,点、分别落在点、的位置,再将、分别沿、翻折,点与点恰好重合于点 , 则的度数是( )A、 B、 C、 D、
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2、如图,中, , 使 , 那么符合要求的作图痕迹是( )A、
B、
C、
D、
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3、如图,在等边三角形中,在边上取两点 , 使 . 若 , 则以为边长的三角形的形状为( )A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、随的值而定
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4、如图,∠ACD是△ABC的外角,∠BAC=80°,∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E,连接AE,则∠CAE的度数是( )A、35° B、40° C、50° D、55°
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5、已知CA=CB , CD是经过∠BCA顶点C的一条直线.E , F是直线CD上的两点,且∠BEC=∠CFA=α.(1)、若直线CD在∠BCA的内部,且E , F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图1,若∠BCA=90°,α=90°,则BE ▲ CF;EF ▲ |BE-AF|(填“>”,“<”或“=”);
②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于α与∠BCA数量关系的条件 ▲ , 使①中的两个结论仍然成立,补全图形并证明.
(2)、如图3,若直线CD在∠BCA的外部,∠BCA=α,请用等式直接写出EF , BE , AF三条线段的数量关系 . (不要求证明) -
6、六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器,它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪(图②)按照一定的观测步骤(图③显示的是其中第6步)读出六分仪加油弧标尺上的刻度,再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论.
)
已知:在图④所示的“六分仪原理图”中,所观测星体记为S , 两个反射镜面位于A , B两处,B处的镜面的在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行(即BC∥AE),并与A处的镜面所在直线NA交于点C , SA所在直线与水平线MB交于点D , 六分仪上刻度线AC与0°刻度线的夹角∠EAC=ω,观测角为∠SDM.(请注意小贴士中的信息)
求证:∠SDM=2ω.
请完成对此结论的以下填空及后续证明过程.
(1)、证明:∵BC∥AE ,∴∠C=∠EAC( ),
∵∠EAC=ω,
∴∠C=ω( ),
∵∠SAN=∠CAD( ),
又∵∠BAC=∠SAN=α(小贴士已知),
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2α.
∵∠FBA是△ ▲ 的外角,
∴∠FBA=∠BAC+∠C( ).
即β=α+ω.
(2)、补全后续证明过程. -
7、如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).(1)、图2中的阴影部分的面积为;(用a、b的代数式表示)(2)、观察图2请你写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是.;(3)、根据(2)中的结论,若 , 求(x-y)2.
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8、如图,在长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形的一角沿AC折叠,求重叠阴影部分△AFC的面积.
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9、先化简,再求值:(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2),其中x=-1.
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10、计算:.
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11、如图,A , C , B三点在同一条直线上,△DAC和△EBC都是等边三角形,AE , BD分别与CD , CE交于点M , N , 有如下结论:
①△ACE≌△DCB;②∠DAE=∠ABD;③AC=DN;④EM=BN.
其中正确结论的是(填序号).
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12、如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AC=3,AD=5,则AB的取值范围是 .
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13、直角三角形两条边长分别是6和8,则这个直角三角形的第三边长 .
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14、已知实数 , , , 0.16, , 其中无理数有个.
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15、如图,在△ABC中,∠BAC=110°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC , 点A , B的对应点分别为D , E , 连接AD , 当点A , D , E在同一条直线上时,则∠BAD的大小是( )A、60° B、70° C、40° D、50°
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16、如图,点C是线段AB上一点,以AC , BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG , 已知AB=10,两正方形的面积和S1+S2=60,则图中阴影部分的面积为( )A、10 B、20 C、40 D、25
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17、一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,汽车到达下一车站,乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面能近似刻画汽车速度变化情况的是( )A、
B、
C、
D、
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18、下列运算正确的是( )A、(-2a)3=-6a3 B、a3-a2=a C、a3•a2=a6 D、a3÷a2=a
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19、 9的算术平方根是( )A、±3 B、-3 C、3 D、9
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20、阅读与理解:
我们曾做过“折纸与证明”的数学活动.折纸,即构造轴对称,常能为我们提供解决问题的思路和方法,例如,在△ABC中,AB>AC(如图),怎样证明∠C>∠B呢?分析:把AC沿∠A的角平分线翻折,因为AB>AC , 所以点C落在AB上的点C'处;即AC=AC' , 据以上操作,易证明△ACD≌△AC'D , 所以∠AC'D=∠C , 一又因为∠AC'D>∠B , 所以∠C>∠B.
【感悟与应用】
(1)、如图(a),在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB , 试判断CD和BD之间的数量关系,并说明理由;(2)、如图(b),在四边形ABCD中,AC平分∠BAD , AC=25,AD=12,DC=BC=17,求AB的长.(3)、【拓展提高】如图(c),在四边形ABDF中,∠B=∠F=90°,∠BCA=∠AEF , ∠D-∠BAC=90°,若CD=4,AC=5,AE=6,求四边形ABDF的边DE的长.