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1、已知抛物线 , 当x时,y随x的增大而减小.
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2、如图,已知二次函数(a≠0)的图象与x轴交于点A(−1,0),与y轴的交点B在(0,−2)和(0,−1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:
①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③ ④<a<⑤b>c.
其中含所有正确结论的选项是( )
A、①③ B、①③④ C、②④⑤ D、①③④⑤ -
3、已知二次函数 , 当﹣1≤x≤2时,y的最小值为﹣2,则a的值为( )A、或﹣3 B、3或﹣3 C、或 D、或3
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4、如图是二次函数的图象,使y≤1成立的x的取值范围是( )A、-1≤x≤3 B、x≤-1 C、x≥1 D、x≤-1或x≥3
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5、已知抛物线的大致位置如图所示,那么直线y=ax+b不经过( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
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6、对于二次函数的图象,下列说法正确的是( )A、开口向上 B、对称轴是直线x=-3 C、当x>﹣4时,y随x的增大而减小 D、顶点坐标为(﹣2,﹣3)
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7、抛物线向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( )A、 B、 C、 D、
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8、抛物线的顶点坐标是( )A、(-1,-2) B、(1,﹣2) C、(﹣1,2) D、(1,2)
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9、探究:(1)、【证法回顾】
证明:三角形中位线定理.
已知:如图1,DE是△ABC的中位线.
求证:DE∥BC , .
证明:添加辅助线:如图1,在△ABC中,延长DE(D、E分别是AB、AC的中点)到点F , 使得EF=DE , 连接CF;请继续完成证明过程;
(2)、【问题解决】如图2,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的长;
(3)、【拓展研究】如图3,在四边形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若 , DF=2,∠GEF=90°,求GF的长.
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10、在艺术创作中,“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法,“灭点”是指在透视图中,原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上.如图1,当我们站在笔直的公路上向远方看去,公路的两边虽然在现实中是平行的,但在图片中,它们看起来像是在远处相交于一个点,这个点就是“灭点”,它帮助我们感受空间的深度和立体感.
【问题探究】:在现实中,某条公路的左右边界线互相平行.如图2,将该公路的透视图放置于某平面直角坐标系内,已知公路的左侧边界线l1经过点A(﹣8,1)和B(﹣4,3),右侧边界线l2的函数表达式为y=﹣3x+6,l1和l2相交于点P , 即点P为灭点.
(1)、求左侧边界线AB的函数表达式;(2)、求灭点P的坐标,并判断灭点是否在区域“0≤x≤1,0≤y≤5”内;(3)、【迁移应用】:为满足艺术创作的需求,艺术家要对该画作进行调整:保持l1的位置不变,将l2向上平移c个单位长度(c>0),使得灭点的纵坐标不小于6,求c的取值范围.
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11、某超市以每箱25元的进价购进一批龙眼.当该龙眼的售价为40元/箱时,七月销售250箱,八、九月该龙眼十分畅销,销量持续上涨,在售价不变的基础上,九月的销量达到360箱.(1)、若七月份到九月份的月平均增长率都相同,求这两个月的月平均增长率.(2)、十月份该超市为了减少库存,开始降价促销.经调查发现,该龙眼每箱每降价1元,月销量在九月销量的基础上增加5箱.当龙眼每箱降价多少元时,该超市十月可获利2800元?
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12、如图,在矩形ABCD中,AC是对角线.(1)、实践与操作:利用尺规作线段AC的垂直平分线,垂足为点O , 交边AD于点E , 交边BC于点F , 连接AF , CE(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母).(2)、猜想与证明:判断四边形AECF的形状,并加以证明.
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13、某商场,为了吸引顾客,在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动,凡购物满200元者,有两种奖励方案供选择:
方案一:是直接获得20元的礼金卷;
方案二:是得到一次摇奖的机会.规则如下:已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B , 这两个转盘除了颜色不同外,其它构造完全相同,摇奖者同时转动两个转盘,指针分别指向一个区域(指针落在分割线上时重新转动转盘),根据指针指向的区域颜色(如表)决定送礼金券的多少.
指针指向
两红
一红一蓝
两蓝
礼金券(元)
18
9
18
(1)、请你用列表法(或画树状图法)求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率.(2)、如果一名顾客当天在本店购物满200元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择哪种方案较为实惠. -
14、已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2=0有实数根.(1)、求实数k的取值范围.(2)、设方程的两个实数根分别为x1 , x2 , 若(x1+1)(x2+1)=﹣1,求k的值.
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15、如图所示,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜边AB的中点,M为BC下方一点,BM=6, , ∠BMC=45°,则OM= .
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16、如图,将矩形纸片ABCD折叠(AD>AB),使AB落在AD上,AE为折痕,然后将矩形纸片展开铺在一个平面上,E点不动,将BE边折起,使点B落在AE上的点G处,连接DE , 若DE=EF , CE=1,则AD= .
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17、已知x=2是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个解,则m的值是 .
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18、已知a=3b≠0,那么= .
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19、如图,Rt△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,D , E分别为AB , AC的中点,P为DE上一点,且满足∠EAP=∠ABP , 则PE=( )A、 B、 C、 D、1
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20、如图,AB∥CD∥EF , AF与BE相交于点G , 且AG=2,GD=1,DF=5,则BC:CE=( )A、3:5 B、1:3 C、5:3 D、2:3