相关试卷

1、如图，二次函数. $y = - x^{2} + n x + 3$ 图象与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B（-2. 0).

(1)、求二次函数的解析式.

(2)、若点P是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点P作y轴的垂线与线段AB交于点C，求线段 PC长度的最大值.

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2、宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的矩形叫黄金矩形. 如图（1）已知黄金矩形AABCD的宽 $A B = \sqrt{2} .$

(1)、求黄金矩形ABCD的长BC；

(2)、如图（2），将图（1）中的黄金矩形ABCD 裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF 是否为黄金矩形，并证明你的结论.

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3、以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A，B，C，D均在格点上。

(1)、如图： PC： PB=.

(2)、在AB上找点M，使AM： AB=1： 3.

(3)、在AC上找点Q使BQ⊥AC.

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4、某校准备从九年级学生中选拔部分学生参加市中学生辩论赛，九（1）班共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、即兴演讲、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、即兴演讲、回答问题三项的测试成绩计算出每人的综合成绩. 小涵即兴演讲和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（如图)（每组含最小值，不含最大值).

(1)、在自我介绍测试中，五位评委给小涵打出的分数分别为83，84，79，80，89. 这组数据的中位数是，平均数是.

(2)、在（1）的条件下。计算得出小涵的综合成绩为83. 1分；班主任根据综合成绩择优选取5名学生推到学校里进行选拔，试分析小涵能否入选，并说明理由.

(3)、在5位评委老师中，有2位是男老师。3位是女老师，小涵在即兴演讲环节中，有2位评委老师给了满分，请用树状图或列表法求给满分的2位评委中“恰好1名男老师1名女老师”的概率.

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5、已知a， b， c满足a： b： c=1： 3： 5，且a-b+c=6.

(1)、求a， b， c的值.

(2)、若线段m是线段a，b的比例中项，求m的长.

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6、如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB边的中点，将正方形纸片沿EC折叠。点B落在点 P处，连接AP 并延长交CD于点F，则 $\frac{A P}{P F}$ 的值为.

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7、如图，边长均为2的4个正方形，A、B、C三点在圆上，则圆的半径为.

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8、在平面直角坐标系中，△COD与△AOB位似比为2. 位似中心为原点O，若点C的坐标为（-3，-2)，则其对应点A的坐标是.

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9、已知A，B是抛物线上的点，它们的坐标分别为（0. 5)，（2，5)，则该抛物线的对称轴为直线.

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10、在5张一样的卡片上分别写上数 $- \sqrt{4},$ 2π. $\sqrt[3]{3}$ ， $\frac{2025}{2024},$ 3.1415491549，排好顺序后。从中随机抽取一张，则抽到的卡片写的足无理数的概率是.

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11、如图，四边形ABCD 与四边形CEFG都是正方形，连结AE，BD，DF，若已知五边形ABDFE的面积，则一定能求出的线段为（ )

A、CG B、BC C、AE D、DF

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12、在平面直角坐标系中，函数 $y = x^{2} - 4 x + k ∣ x - 1 ∣ + 3$ 的图象与x轴恰好有2个交点，则k的取值范围是（ )

A、k<-2 B、- 2≤k<2 C、k≥2 D、2≤k<4

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13、已知点A （-5，y₁)、B（-2， y₂)和C（1， y₃)都在二次函数. $y = a x^{2} + 2 a x + c （ a < 0)$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（ )

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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14、A、B、C三名同学玩“抢発子”游戏，他们所站的位置围成一个△ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ )

A、三边垂直平分线的交点 B、三边中线的交点 C、三个内角角平分线的交点 D、三边高的交点

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15、如图，△ABC中， ∠A=76°，AB=8，AC=6. 将△ABC沿图示中的虚线剪开，剩下的阴影三角形与原三角根的不相似的是（ )

A、 B、 C、 D、

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16、张老师在填写下面这个题目答案时，不小心打乱了解答过程顺序，你能帮他调整过来吗?证明步骤正确顺序是（ )
已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC， DF∥AC. 求证： △ADE∽△DBF.
证明： ①又∵DF∥AC. ②∵DE∥BC， ③∴∠A=∠BDF. ④∴∠ADE=∠B， ⑤∴△ADE∽△DBF.

A、③②④①⑤ B、②④①③⑤ C、③①④②⑤ D、②③④①⑤

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17、如图，在△ABC中，DE∥BC，连接CD，、右 $\frac{A D}{B D} = \frac{1}{2},$ 下列结论中，错误的是（ )

A、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{3}$ B、 $\frac{△ A D E 的周长}{△ A B C 的周长} = \frac{1}{3}$ C、 $\frac{△ A D E 的面积}{△ A B C 的面积} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{△ C D E 的面积}{△ B C D 的面积} = \frac{1}{3}$

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18、已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O外，则OP的长（ )

A、大于5cm B、小于5cm C、大于10cm D、不大于10cm

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19、二次函数 $y = 3 {(x + 2)}^{2} - 1$ 的顶点坐标为（ )

A、（-2， 1) B、（-2， - 1) C、（2、1) D、（2， - 1)

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20、我们知道，若在数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点间的距离可表示为|a-b|，线段AB的中点表示的数为 $\frac{(a + b)}{2}$ 。
如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动。设运动时间为t秒（t>0）。

(1)、填空：①A、B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为。
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为。

(2)、数轴上表示数x的点C到点A的距离为3，即|x+2|=3，则x为。

(3)、求当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出相遇点所表示的数。

(4)、求当t为何值时，PQ= $\frac{1}{2}$ AB，并请你直接写出此时PQ的中点表示的数。

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