相关试卷

1、如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个结论：①∠1＝∠3；②∠4+∠5＝180°；③∠4＝∠5；④∠D+∠BCD＝180°．其中能判断AD∥BC的是（　　）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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2、如图小明把一块含60°角的三角板摆放在有平行格的作业本上，得到的图形如图4所示，已知a∥b，若∠1＝65°，则∠2的度数是（　　）

A、65° B、35° C、60° D、55°

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3、在一个不透明的口袋中装有3个绿球，6个白球和7个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为0.375的是（　　）

A、摸出绿球 B、摸出白球 C、摸出黄球 D、摸出绿球或黄球

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4、如图所示，若∠1＝∠4，∠2＝∠3，则∠1和∠2的数量关系是（　　）

A、∠1＝∠2 B、∠1+∠2＝90° C、180°-∠1=∠2 D、无法判断

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5、如图纸鸢是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，纸鸢的制作融合了竹篾的坚韧、纸张的轻盈以及丝线的柔韧，展现了独特的艺术魅力．在如图所示的纸鸢骨架中，与∠1构成同位角的是（　　)

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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6、下列算式中不能使用平方差公式的是（　　）

A、（x - 9）（x+9） B、（﹣a﹣b）（-a+b） C、（2x-y）（﹣2x+y） D、（4x+2a）（2a﹣4x）

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7、长征五号（CZ-5，昵称 “胖五”）是中国现役推力最大、运载能力最强的大型低温液体火箭，它在近地轨道时飞行1m大约需要0.000127秒/米．数据0.000127秒/米用科学记数法表示为（　　）

A、1.27×10^﹣⁶ B、127×10^﹣⁴ C、1.27×10^﹣⁴ D、12.7×10^﹣⁵

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8、下列成语描述的事件为必然事件的是（　　）

A、守株待兔 B、种豆得豆 C、水中捞月 D、水涨船高

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9、下列运算正确的是（）

A、-3b·2a=5ab B、a²+a⁴=a⁶ C、4a³b²÷2a³b²=2 D、（x³)³=x⁶

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10、【综合与实践】

烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动．

如图，一艘渔船自东向西以每小时 $10$ 海里的速度向码头 $A$ 航行，小组同学收集到以下信息：

位置信息	码头A在灯塔B北偏西 $14 °$ 方向
	14：30时，渔船航行至灯塔 $B$ 北偏东 $53 °$ 方向的 $C$ 处
	15：00时，渔船航行至灯塔 $B$ 东北方向的 $D$ 处
天气预警	受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头 $A$ 附近海域将出现浓雾天气．请注意防范．

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求渔船在航行过程中到灯塔

B

的最短距离；

(2)、若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头

A

（参考数据：

\sin 37 ° \approx 0.60

，

\cos 37 ° \approx 0.80

，

\tan 37 ° \approx 0.75

，

\sin 14 ° \approx 0.24

，

\cos 14 ° \approx 0.97

，

\tan 14 ° \approx 0.25

）．

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11、2025年11月28日，北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”特别纪念版——“马墩墩”正式发售．为鼓励学生积极参加体育活动，阳光中学准备购买“冰墩墩”和“马墩墩”奖励在运动会中表现优秀的学生．已知购买1个“冰墩墩”和3个“马墩墩”共需花费332元，购买3个“冰墩墩”和2个“马墩墩”共需380元．

(1)、购买一个“冰墩墩”和一个“马墩墩”分别需要多少元？

(2)、若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，要使投入资金最少，应如何设计购买方案？最少资金是多少元？

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12、先化简，再求值： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{a} + \frac{3 a}{a + 2}$ ，再从0，1，2三个中选一个适当的数作为 $a$ 的值代入求值．

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13、计算： $2 \tan 60 ° - {(2026 - π)}^{0} - \sqrt{12} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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14、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O ， A C = 8 ， B D = 12$ ，点 $E$ 在线段 $O A$ 上， $A E = 2$ ，点 $F$ 在线段 $O C$ 上， $O F = 1$ ，连接 $B E$ ，点 $G$ 为 $B E$ 的中点，连接 $F G$ ，则 $F G$ 的长为．

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15、已知正方形 $A B C D$ 的边长为5，建立如图的平面直角坐标系，使该正方形的顶点A的坐标为 $(- 3, - 4)$ ，则该正方形顶点B的坐标可能为（）

A、 $(- 3, 0)$ B、 $(0, - 4)$ C、 $(0, 0)$ D、 $(- 3, 4)$

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16、已知 $x = 3$ 是分式方程 $\frac{2 a x + 3}{a - x} = \frac{3}{4}$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、3 D、 $- 3$

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17、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 ${(2 a b^{2})}^{3} = 6 a b^{6}$ D、 $a^{10} \div a^{2} = a^{8}$

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18、下列每组图形中，将右面的图形平移后可以得到左面的图形的一组是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，在平面直角坐标系中，在反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 的图象上有一点A的坐标为 $(1, m)$ ，点 $C (0, 2)$ ，反比例函数与一次函数 $y_{2} = a x + b$ 交于A、B两点，连接 $O A$ ，且 $tan ∠ A O C = \frac{1}{3}$ ．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、请直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时，x的取值范围；

(3)、点P从点A出发沿射线 $A B$ 移动，点Q为第三象限双曲线上一点，当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标．

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D是斜边 $A B$ 的中点，连结 $C D$ ，过 $D$ 作 $D H ⊥ B C$ 于点 $H$ ； $D_{1}$ 是 $B D$ 的中点，连结 $H D_{1}$ ，过 $D_{1}$ 作 $D_{1} H_{1} ⊥ B C$ 于点 $H_{1}$ ； $D_{2}$ 是 $B D_{1}$ 的中点，连结 $H_{1} D_{2}$ ，过 $D_{2}$ 作 $D_{2} H_{2} ⊥ B C$ 于点 $H_{2}$ ；…………如此继续下去，分别记四边形 $C D D_{1} H$ 、四边形 $H D_{1} D_{2} H_{1}$ 、四边形 $H_{1} D_{2} D_{3} H_{2}$ ………… 四边形 $H_{n - 2} D_{n - 1} D_{n} H_{n - 1}$ 的面积为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}, \dots \dots, S_{n}$ ．若 $S_{△ A B C} = 2$ ，则 $S_{2022} =$ ．

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