相关试卷

1、计算 $(6 a^{2} - 2 a) \div 2 a$ 的结果为.

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2、某段待检修的高铁轨道总长为a米.检修组长说：“若再铺设4米新轨，就能刚好分成x段8米和y段10米的标准检测段”.技术员说：“若裁去6米破损段，就能刚好分成(x+2)段6米和(y-1)段7米的合格施工段”，则a可能是 ( )米.

A、50 B、51 C、52 D、53

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3、我们把M={1，3，x}叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性，互异性(如x≠1，x≠3)，无序性(即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等).已知集合 $A = \{x^{- 1}, 0, {(x - y)}^{2}\},$ 集合B={y， |x|，-1}，若A=B，则x+y的值是( )

A、4 B、2 C、0 D、-1

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4、计算 $\underset{20 个}{\underset{︸}{a \times a \times a \cdot a \times a}} \times \underset{20 个}{\underset{︸}{(a + a + a + ⋯ + a)}} =$ ( )

A、 $20 a^{20}$ B、 $20 a^{21}$ C、 $a^{40}$ D、 $20 a^{2}$

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5、共享单车是一种低碳环保的出行方式，图①是某品牌共享单车，图②是其示意图，其中AB， CD 都与地面平行， CE平分∠ACD， ∠BAC=58°，则当∠MAC为 ( ) 度时， AM与BC平行.

A、64 B、58 C、61 D、52

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6、满足二元一次方程 ax+by=0和 cx+dy=4的部分x，y值分别如表1、表2所示，则方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 0 \\ c x + d y = 4 \end{matrix}$ 的解是( )
表1 x -2 -1 0 1
y 4 2 0 -2
表 2 x -2 -1 0 1
y -8 -6 -4 -2

A、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 4 \end{matrix}$

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7、体重指数(BMI)是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足.体重指数计算公式为：体重指数=体重(kg)÷身高²(m).某中学为了解七年级600名男生的体重指数情况，随机抽取了50名男生，测得他们的体重指数并整理如下：
等级
偏瘦
正常
超重
肥胖
体重指数
≤15.4
15.5~22.1
22.2~24.9
≥25.0
人数/名
6
35
7
2
根据以上信息，估计该校七年级600名男生中体重指数等级为正常的是( )

A、35名 B、42名 C、350名 D、420名

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8、下列各因式分解正确的是( )

A、 $- x^{2} + {(- 2)}^{2} = (- x + 2) (x + 2)$ B、 $x^{2} + 2 x - 1 = {(x - 1)}^{2}$ C、 $x (x - 1) = x^{2} - x$ D、 $m^{3} - m = m (m^{2} - 1)$

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9、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是( )

A、(x+2)(2+x) B、(-a+b) (a-b) C、(m-n)(-m-n) D、(2a+b)(2a-2b)

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10、若分式 $\frac{1}{x - 3}$ 无意义，则x的值是( )

A、4 B、0 C、3 D、-3

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11、问题发现：

(1)、如图①，线段AB=5，点P为平面内任意一点，连接PA，PB，则|PA-PB|的最大值为.

(2)、问题探究：如图②，△ACB和△BDE均为直角三角形， ∠ACB=∠BDE=90°， AC=BC=6，BD=DE=2，点E在AB上，连接CD，点M、N分别为AE、CD的中点，求MN的长度.

(3)、问题解决：在(2)的条件下，兴趣小组为研究需要，将△BDE绕点B顺时针旋转一周，在这个过程中，连接AE，取AE的中点M，连接CM.请问 $C M - \frac{1}{2} A E$ 是否能取得最大值?如果能，请求出最大值，并求出此时△ABE的面积.若不能，请说明理由.

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12、如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为0.8m，将秋千AD往前推送3m(即CB=3m)，如图1到达AB的位置时，秋千的踏板离地的垂直高度BF为1.8m，秋千的绳索始终保持拉直的状态.

(1)、求秋千AD的长度；

(2)、当秋千静止后，如果将秋千AD往前推送4m (即CM=4m)，如图2求此时踏板离地的垂直高度MN为多少?

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13、某市采用分档计费的方式计算电费.下表是户月用电量及分档计费标准：
计费档
户月用电量x/(kW·h)
单价/[元/(kW·h)]
第一档
0＜x≤170
0.5
第二档
170<x≤260
0.6
第三档
x>260
0.8

(1)、当170<x≤260时，写出电费y (单位：元)与用电量x之间的表达式；

(2)、某户12月的电费是127元，求该户12月的用电量.

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14、如图，在△ABC中， ∠BAC=80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.

(1)、求∠PAQ的度数

(2)、若△APQ的周长为12， BC长为8，求 PQ的长.

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15、如图，在四边形ABCD中， AB=9， BC=12， CD=17， AD=8， ∠B=90°.

(1)、连接AC，求AC的长；

(2)、求四边形ABCD的面积.

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16、阅读并回答问题：为了化简 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}},$ 我们尝试找到两个数m、n，使 $m^{2} + n^{2} = a$ 且 $m n = \sqrt{b},$ 则可将 $a \pm 2 \sqrt{b}$ 化为 $m^{2} + n^{2} \pm 2 m n,$ 即 ${(m \pm n)}^{2},$ 从而使得 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}$ 化简.
例如， $5 + 2 \sqrt{6} = 3 + 2 + 2 \sqrt{6} = {(\sqrt{3})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = {(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2},$
所以 $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2} .$
请仿照上例化简下列根式.

(1)、 $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} =$ ； $\sqrt{19 - 4 \sqrt{15}} =$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}} + \frac{1}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}} + \frac{1}{\sqrt{7 + 2 \sqrt{12}}} + \frac{1}{\sqrt{9 + 2 \sqrt{20}}} + . . . + \frac{1}{\sqrt{4051 + 2 \sqrt{2025 \times 2026}}}$ ；

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17、如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上， EF与GD的延长线交于点H， ∠1=∠B， ∠2+∠3=180°.

(1)、求证： EH∥AD；

(2)、若∠DGC=58°，且∠H-∠4=10°，求∠H 的度数.

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18、小南发现操场上有一个不规则的封闭图形ABC，如图，为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1m的圆，在投掷点处向封闭图形ABC内掷石子，(若石子落在图形ABC 以外，则为无效结果，不计次数)，投掷结果记录如下表：
石子落在圆内(含圆周上)的次数m
14
43
96
153
……
石子落在阴影内(含外边界)的次数n
23
91
186
300
……
m：n
0.61
0.47
0.52
0.51
……
请根据以上信息，解答以下问题：

(1)、通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，m/n的值越来越接近(结果精确到0.1)；

(2)、若以小石子落在有效区域内的次数为总数(m+n)，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆周上)的频率稳定在附近(结果用分数表示)；

(3)、根据(2)所得的频率值，求出阴影部分的面积(结果保留π).

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19、如图， AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E， F， AE=CF， DE=BF，求证：∠A=∠C.

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20、如图，△ABC中，请你用尺规在边AC上找一点P，使得∠BPC=2∠A.

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等级	偏瘦	正常	超重	肥胖
体重指数	≤15.4	15.5~22.1	22.2~24.9	≥25.0
人数/名	6	35	7	2

计费档	户月用电量x/(kW·h)	单价/[元/(kW·h)]
第一档	0＜x≤170	0.5
第二档	170<x≤260	0.6
第三档	x>260	0.8

石子落在圆内(含圆周上)的次数m	14	43	96	153	……
石子落在阴影内(含外边界)的次数n	23	91	186	300	……
m：n	0.61	0.47	0.52	0.51	……

表1	x	-2	-1	0	1
	y	4	2	0	-2
表 2	x	-2	-1	0	1
	y	-8	-6	-4	-2