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1、计算： $2 {c o s}^{2} 3 0^{\circ} + t a n 6 0^{\circ} - 2 s i n 4 5^{\circ}$

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2、如图，AC是⊙O的直径，点B 是 $\overset{⏜}{A C}$ 的中点，将∠BAC绕点A逆时针旋转后得到∠DAE，点D落在 $\overset{⏜}{B C}$ 上，若AB=3 ， AD=4 ，则弦AE的长为.

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3、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c (x \geq 0)$ 的图象如图所示，则当2≤y≤10时，自变量x的取值范围是.

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4、把二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 4$ 的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，其顶点坐标是.

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5、已知线段a=2cm，b=8cm，线段c是线段a、b的比例中项，则线段c的长度为 cm.

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6、在Rt△ABC中， AB是斜边， AB=13， BC=5，则sinA 的值为.

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7、河道里的水轮截面如图，圆轮被水面截得的弦AB长为16m，轮子的吃水深度CD为2m，则轮子的直径为( )

A、34m B、32m C、20m D、17m

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8、如图，道口栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m，当长臂外端B升高4m时，短臂外端A下降的距离是( )

A、0.6m B、0.5m C、0.4m D、0.3m

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9、如图，是可以自由转动的转盘，统计转动转盘的次数n与落在灰色区域次数m如下表：
转动转盘的次数n
100
200
360
500
800
1000
落在灰色区域次数m
33
67
124
165
267
334
则与转盘中灰色区域的圆心角∠AOB 的度数近似的是( )

A、60° B、90° C、120° D、150°

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10、若△ABC∽△DEF 且S_△ABC： S_△DEF=3： 4，则△ABC与△DEF的周长比为( )

A、3： 4 B、9： 16 C、 $\sqrt{3} : 2$ D、2： $\sqrt{3}$

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11、二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 的图象与x轴的交点个数是( )

A、0个 B、1个 C、2个 D、不能确定

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12、如图，在⊙O中圆心角∠BOC=76°，则圆周角∠BAC 的度数是( )

A、36° B、38° C、45° D、152°

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13、在同一平面内，已知⊙O的半径为4，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是( )

A、点P在⊙O内 B、点P 在⊙O上 C、点P在⊙O外 D、无法判断

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14、盒子里有仅颜色不同的100个球，其中红球有90个，黄球有9个，黑球有1个，小甬从中任意摸一个球，下面说法正确的是( )

A、一定是红球 B、摸出红球可能性最大 C、不可能是黑球 D、摸出黄球可能性最小

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15、如图， $P A$ ， $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点分别为 $A$ ， $B$ ．连接 $P O$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $D$ ．

(1)、求证： $C P$ 平分 $∠ A C B$ ．

(2)、如图 $1$ ，若四边形 $A P B C$ 为菱形， $D P = 4$ ，求 $P A$ 的长度．

(3)、如图 $2$ ，过圆心 $O$ 作 $O H ∥ B P$ ，交 $∠ A P E$ 的角平分线于点 $H$ ．已知， $s i n ∠ A O G = \frac{1}{3}$ ．设 $A P - O G = x$ ， $△ G P H$ 的面积为 $y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．

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16、如图是一座抛物线型拱桥的示意图，当水面宽为 $16 m$ 时，桥洞顶部离水面高 $4 m$ ．以水平方向为 $x$ 轴，以抛物线的顶点 $C$ 为坐标原点建立平面直角坐标系．

(1)、求出该抛物线的函数表达式．

(2)、现在需要对拱桥进行夜景改造，在桥洞的拱形上安装 $5$ 盏彩灯，为了美观需要 $5$ 盏彩灯相邻两盏之间距离相等，其中 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点分别安装一盏．另外两盏分别安装在哪个位置？小聪给出了一种安装思路：将 $A B$ 四等分，然后把两盏灯分别安装在距离 $A$ 点 $4 m$ 和 $12 m$ 的等分点的正上方．
$①$ 请计算说明小聪的方案是错误的．
$②$ 请你求出正确的安装位置坐标．

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17、如图， $△ A B C$ 为等边三角形， $A B = 12$ ，图中大圆为 $△ A B C$ 的外接圆，小圆为 $△ A B C$ 的内切圆．

(1)、请分别求出 $△ A B C$ 的外接圆和内切圆的半径；

(2)、求阴影部分面积．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C, E$ 是 $A B$ 上一点，且 $∠ B D E = ∠ B A D$ ．

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ A C D$ ；

(2)、若 $A C = 4, A D = 6, B E = 3$ ，求 $A E, B D$ 的长．

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19、三个全等的矩形如图所示摆放，已知矩形长为 $8$ 宽为 $2$ ， $∠ C F E = 60 °$ ， $∠ F J I = 45 °$ ，求 $C F$ 和 $F J$ 的长度．

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20、如图1是2012年6月6日上演的“金星凌日”的照片．金星轨道在地球轨道内侧，某些特殊时刻，地球、金星、太阳会在一条直线上，这时从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动，天文学称之为“金星凌日”．已知金星距太阳约 $1 \times 1 0^{8}$ 千米，地球距太阳约150000000千米，图2表示2012年6月6日太阳和地球的位置，

(1)、用科学记数法表示地球与太阳的距离；

(2)、请你在图2中利用直尺和圆规找到“金星凌日”时金星的位置，用点 $P$ 表示（保留作图痕迹）．

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转动转盘的次数n	100	200	360	500	800	1000
落在灰色区域次数m	33	67	124	165	267	334