• 1、如图,在ABC中,AC=BCACB=90° , 点DEAB上,将ACDBCE分别沿CDCE翻折,点AB分别落在点A'B'的位置,再将A'CDB'CE分别沿A'CB'C翻折,点D与点E恰好重合于点O , 则A'OB'的度数是(       )

    A、90° B、120° C、135° D、150°
  • 2、如图,ABC中,AB<AC<BC , 使PA+PB=BC , 那么符合要求的作图痕迹是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 3、如图,在等边三角形ABC中,在AC边上取两点MN , 使MBN=30° . 若AM=mMN=xCN=n , 则以xmn为边长的三角形的形状为(     )

    A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、xmn的值而定
  • 4、如图,∠ACD是△ABC的外角,∠BAC=80°,∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E,连接AE,则∠CAE的度数是(       )

       

    A、35° B、40° C、50° D、55°
  • 5、已知CA=CBCD是经过∠BCA顶点C的一条直线.EF是直线CD上的两点,且∠BEC=∠CFA=α.

    (1)、若直线CD在∠BCA的内部,且EF在射线CD上,请解决下面两个问题:

    ①如图1,若∠BCA=90°,α=90°,则BE    ▲        CFEF    ▲        |BE-AF|(填“>”,“<”或“=”);

    ②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于α与∠BCA数量关系的条件    ▲         , 使①中的两个结论仍然成立,补全图形并证明.

    (2)、如图3,若直线CD在∠BCA的外部,∠BCA=α,请用等式直接写出EFBEAF三条线段的数量关系 . (不要求证明)
  • 6、六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器,它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪(图②)按照一定的观测步骤(图③显示的是其中第6步)读出六分仪加油弧标尺上的刻度,再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论.

    已知:在图④所示的“六分仪原理图”中,所观测星体记为S , 两个反射镜面位于AB两处,B处的镜面的在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行(即BCAE),并与A处的镜面所在直线NA交于点CSA所在直线与水平线MB交于点D , 六分仪上刻度线AC与0°刻度线的夹角∠EAC=ω,观测角为∠SDM.(请注意小贴士中的信息)

    求证:∠SDM=2ω.

    请完成对此结论的以下填空及后续证明过程.

    (1)、证明:∵BCAE

    ∴∠C=∠EAC(    ),

    ∵∠EAC=ω,

    ∴∠C=ω(    ),

    ∵∠SAN=∠CAD(    ),

    又∵∠BAC=∠SAN=α(小贴士已知),

    ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2α.

    ∵∠FBA是△    ▲        的外角,

    ∴∠FBA=∠BAC+∠C(    ).

    即β=α+ω.

    (2)、补全后续证明过程.
  • 7、如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).

    (1)、图2中的阴影部分的面积为;(用ab的代数式表示)
    (2)、观察图2请你写出(a+b2、(a-b2ab之间的等量关系是.;
    (3)、根据(2)中的结论,若x+y=5,xy=94 , 求(x-y2.
  • 8、如图,在长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形的一角沿AC折叠,求重叠阴影部分△AFC的面积.

  • 9、先化简,再求值:(x-1)2-xx-3)+(x+2)(x-2),其中x=-1.
  • 10、计算:1683+|32|.
  • 11、如图,ACB三点在同一条直线上,△DAC和△EBC都是等边三角形,AEBD分别与CDCE交于点MN , 有如下结论:

    ①△ACE≌△DCB;②∠DAE=∠ABD;③AC=DN;④EM=BN.

    其中正确结论的是(填序号).

  • 12、如图,在△ABC中,ADBC边上的中线,AC=3,AD=5,则AB的取值范围是

  • 13、直角三角形两条边长分别是6和8,则这个直角三角形的第三边长
  • 14、已知实数17825 , 0.16,π343其中无理数有个.
  • 15、如图,在△ABC中,∠BAC=110°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC , 点AB的对应点分别为DE , 连接AD , 当点ADE在同一条直线上时,则∠BAD的大小是(  )

    A、60° B、70° C、40° D、50°
  • 16、如图,点C是线段AB上一点,以ACBC为边向两边作正方形ACDEBCFG , 已知AB=10,两正方形的面积和S1+S2=60,则图中阴影部分的面积为(  )

    A、10 B、20 C、40 D、25
  • 17、一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,汽车到达下一车站,乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面能近似刻画汽车速度变化情况的是(  )
    A、 B、 C、 D、
  • 18、下列运算正确的是(  )
    A、(-2a3=-6a3 B、a3-a2=a C、a3a2=a6 D、a3÷a2=a
  • 19、 9的算术平方根是(  )
    A、±3 B、-3 C、3 D、9
  • 20、阅读与理解:

    我们曾做过“折纸与证明”的数学活动.折纸,即构造轴对称,常能为我们提供解决问题的思路和方法,例如,在△ABC中,ABAC(如图),怎样证明∠C>∠B呢?分析:把AC沿∠A的角平分线翻折,因为ABAC , 所以点C落在AB上的点C'处;即AC=AC' , 据以上操作,易证明△ACD≌△AC'D , 所以∠AC'D=∠C , 一又因为∠AC'D>∠B , 所以∠C>∠B

     

    【感悟与应用】

    (1)、如图(a),在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB , 试判断CDBD之间的数量关系,并说明理由;
    (2)、如图(b),在四边形ABCD中,AC平分∠BADAC=25,AD=12,DC=BC=17,求AB的长. 
    (3)、【拓展提高】

    如图(c),在四边形ABDF中,∠B=∠F=90°,∠BCA=∠AEF , ∠D-∠BAC=90°,若CD=4,AC=5,AE=6,求四边形ABDF的边DE的长. 

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