• 1、 “数形结合”是数学中的一种基本思想方法.我国著名数学家华罗庚对此曾有生动的描述:“数以形而直观,形以数而入微”.下面我们分别以我国三国时期的数学家赵爽(公元3~4世纪)和公元9世纪的阿拉伯数学家阿尔•花拉子在解一元二次方程x2+2x-35=0即xx+2)=35时的做法为例加以说明. 

    【学习研究】数学家赵爽的做法是,用四个边长分别为xx+2且面积为xx+2)=35的矩形构造成图1形状的大正方形,然后用两种方式表示出大正方形的面积,得到(x+2+x2=4×35+22 , 从而得到一个正数解x=5.阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是用一个边长为x的正方形和2个边长分别为x , 1的矩形构造出图2的形状(面积为x2+2x=35)并把它补成一个大正方形,然后也是用两种方式表示出大正方形的面积,得到(x+1)2=(x2+2x)+12=35+1,从而得到一个正数解x=5. 

    (1)、图1中,小正方形的边长为    ▲         , 将图2中补充完整(补充的部分用阴影表示);
    (2)、【类比迁移】小明想通过以上述构造图形的方法来解一元二次方程方程x2+6x-55=0. 

    ①请分别构造以上两种图形,并在图中标注出相关线段的长;(注:第一种方法中已经画好了一个矩形,第二种方法中已经画好了一个正方形,请在已经画好的图形上进行补充)

    ②请分别根据所画图形,求出方程x2+6x-55=0的一个正数解. 

    (注:需要写出必要的推算过程)

    (3)、【拓展应用】一般地,形如x2+ax=b的一元二次方程可以构造类似以上图形来求解,请选择其中的一种方法,进行图形构造,且在图中标注出相关线段的长,并直接写出该方程的正数解与负数解. 
  • 2、扎染古称“绞缬”,是我国一种古老的纺织品染色技艺.扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展.某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件,其中两种布料的成本价和销售价如表: 

    单价

    类别

    成本价/(元/件)

    销售价/(元/件)

    甲种布料

    60

    100

    乙种布料

    40

    70

    (1)、该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件?
    (2)、因热销,第一次购进的布料全部售完,该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件.若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料数量的1.5倍,且以相同的销售价全部售完这批布料.设第二次购进甲种布料m件,第二次全部售完后获得的利润为W元.第二次应怎样进货,才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大?最大利润是多少元?
  • 3、某校学生会向全校2100名学生发起了“爱心捐助”捐款活动,为了解捐款情况,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图.

    请根据相关信息,解答下列问题:

    (1)、本次接受随机调查的学生人数为
    (2)、本次调查获取的样本数据的平均数为元、众数为元、中位数为元;
    (3)、根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数.
  • 4、用合适的方法解下列方程:
    (1)、x2-6x+4=0;
    (2)、2x2-4x=1.
  • 5、计算22×1483+9×(1)2025.
  • 6、如图,将直角三角形ABC沿着点BC的方向平移到三角形DEF的位置,此时AB=14cmDO=6cm , 阴影部分的面积为44cm2 , 则平移的距离为.

  • 7、如图,在平面直角坐标系中,若菱形ABCD的顶点AB的坐标分别为(-3,0),(2,0),点Dy轴上,则点C的坐标是.

  • 8、任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数大于4的概率是.
  • 9、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2 , 将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,连接C'B , 则C'B的长为(  )

    A、2-2 B、32 C、3-1 D、1
  • 10、函数y=xx1的自变量x的取值范围是(  )
    A、x≥0 B、x≠1 C、x≥0且x≠1 D、x>1
  • 11、已知关于x的一元二次方程(a+1)x2-2x+a2+a=0有一个根为x=0,则a的值为(  )
    A、0 B、0或-1 C、1 D、-1
  • 12、下列运算正确的是(  )
    A、m+n=mn B、5a5b=5ab C、(12xy2)3=16x3y6 D、(3)2=3
  • 13、 2025春运期间,深圳铁路累计到发旅客1954.2万人次,日均到发旅客55.8万人次,用1954.2万科学记数法表示为(  )
    A、1.9542×105 B、1.9542×106 C、1.9542×107 D、1.9542×108
  • 14、如图,∠ABC和∠ACD的平分线交于点E,过E作EG⊥BA交BA的延长线于点G,EF⊥AC交AC于点F.

    (1)、求证:EG=EF;
    (2)、连结AE,求证:∠AEG=∠AEF.
  • 15、如图,在三角形ABC中,过点B,A作BD⊥AC,AE⊥BC,BD,AE交千点F,若∠BAC=45°,AD=5,CD=2,求线段BF的长度.

  • 16、如图,AB交DE于点F,ADEB , 点C在线段AB上,AC=BEAD=BC.

    (1)、求证:ACDBEC.
    (2)、若A=40°BCE=20° , 求DCE的度数.
  • 17、先化简x29x2+6x+9÷(13x+3) , 再从-3,0,3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
  • 18、解方程(组):
    (1)、2xx1=11x+1
    (2)、{x=3y14y=x+1
  • 19、计算:
    (1)、3x(2-x)
    (2)、(31)0(12)1.
  • 20、如图,在直角△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,若AB=6,△ABD的面积为6,则CD的长为.

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