相关试卷

1、如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，图 1 中★的个数为 $a_{1}$ ，图 2 中★的个数为 $a_{2}$ ， …，以此类推，第 n 幅图中★的个数为 $a$ _n ，则 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{2}_{0}_{2}_{6}}$ 的值为（）

A、 $\frac{2026}{2027}$ B、 $\frac{2025}{2026}$ C、 $\frac{2026}{2025}$ D、 $\frac{2027}{2026}$

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2、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点距离 1 个单位，点 $A 、 B 、 C 、 D$ 对应的数分别为 $a 、 b 、 c 、 d$ ，且 C 点是原点，那么 $d + 2 a =$ （）

A、-5 B、-2 C、11 D、10

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3、在数轴上 A 点和 B 点表示的数分别为 -2 和 1，现移动点 A，使移动后 A 点表示的数是 B 点表示的数的 3 倍，应将 A 点（）

A、向左移动 5 个单位 B、向右移动 5 个单位 C、向右移动 4 个单位 D、向左移动 1 个单位或向右移动 5 个单位

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4、 -2026 的倒数是（）

A、-2026 B、2026 C、 $- \frac{1}{2006}$ D、 $\frac{1}{2006}$

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5、在 $- \frac{2}{3}$ ， 0， 0.6， π 中，分数有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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6、在 -5， $- \frac{1}{10}$ ， -3.5， -0.01， $- \frac{1}{2}$ ， -12 各数中，最大的数是（）

A、-1/2 B、-3.5 C、-0.01 D、-5

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7、如图，在正方形 $A B C D$ 中，将线段 $A B$ 绕点A逆时针旋转 $α (90 ° < α < 180 °)$ 得到线段 $A E$ ，作 $∠ B A E$ 的角平分线交边 $C D$ 于点 $P$ ，连接 $E D$ 并延长交射线 $A P$ 于点 $F$ ，连接 $C F$ ．
图1 备用图

(1)、依题意补全图1，求 $∠ A F E$ 的大小；

(2)、写出线段 $E D$ 与 $C F$ 的数量关系，并证明；

(3)、连接 $C E$ ，点 $G$ 是 $C E$ 的中点， $A B = 2$ ，直接写出线段 $D G$ 的最小值．

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8、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，M是 $O A$ 的中点，弦 $C D ⊥ A B$ 于点M，过点D作 $D E ⊥ C A$ 交 $C A$ 的延长线于点E．

(1)、连接 $A D$ ，则 $∠ A O D =$ _______；

(2)、求证： $D E$ 与 $⊙ O$ 相切；

(3)、点F在 $\overset{⌢}{B C}$ 上， $∠ C D F = 45 °$ ， $D F$ 交 $A B$ 于点N．若 $D E = 6$ ，求 $F N$ 的长．

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9、如图， $Rt Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ．动点 $P$ ， $Q$ 分别从 $A$ ， $C$ 两点同时出发，点 $P$ 沿边 $A C$ 向 $C$ 以每秒3个单位长度的速度运动，点 $Q$ 沿边 $B C$ 向 $B$ 以每秒4个单位长度的速度运动，当 $P$ ， $Q$ 到达终点 $C$ ， $B$ 时，运动停止．设运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、①当运动停止时， $t$ 的值为　　．
②设 $P$ ， $C$ 之间的距离为 $y$ ，则 $y$ 与 $t$ 满足　　（选填“正比例函数关系”，“一次函数关系”，“二次函数关系” $)$ ．

(2)、设 $Δ P C Q$ 的面积为 $S$ ，
①求 $S$ 的表达式（用含有 $t$ 的代数式表示）；
②求当 $t$ 为何值时， $S$ 取得最大值，这个最大值是多少？

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10、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ ．

(1)、将 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 化成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式；

(2)、在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

(3)、当 $- 1 < x < 2$ 时，结合图象直接写出函数值y的取值范围；

(4)、若直线 $y = k$ 与抛物线没有交点，直接写出k的取值范围．

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11、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$

(2)、 $2 x (x - 3) = x - 3$

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12、某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间200元，三人间每间250元，某学校50人的研学团到该旅店住宿，租住了若干客房.其中男生27人，女生23人.若要求男女不能混住，且所有租住房间必须住满.
（1）要想使花费最少，需要间两人间；
（2）现旅店对两人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要间三人间.

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13、如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在 $A C$ 中点D处建一个 $5 G$ 基站，其覆盖半径为 $300 m$ ，则这三栋楼中在该 $5 G$ 基站覆盖范围内的是．

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14、已知抛物线 $y = x^{2} - m x$ 与x轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是．

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15、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 35 °$ ， $∠ B A C = 70 °$ ，将绕点A逆时针旋转 $α$ 度（ $0 ° < α < 180 °$ ）后得到 $△ A D E$ ，点E恰好落在 $B C$ 上，则 $α$ 的值为．

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16、如图，抛物线 $y = a x^{2}$ 与直线 $y = b x + c$ 的两个交点坐标分别为 $A (- 2, 4)$ ， $B (1, 1)$ ，则关于x的方程 $a x^{2} = b x + c$ 的解为．

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17、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + c$ ，若它的图象经过点 $A (- 2, y_{1}), B (4, y_{2})$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填>，<，或=）

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18、关于x的函数 $y = a x^{2} + (a - 1) x - 1$ 的图象与x轴只有一个交点，则a的值是．

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19、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 $A B C D$ 的顶点上，且它们的各边与正方形 $A B C D$ 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且 $0 < x \leq 10$ ，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（       ）


A、    B、    C、    D、

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20、某市为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2023年投入2.5亿元，预计2025年投入3.2亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $2.5 (1 + x) = 3.2$ B、 $2.5 (1 + 2 x) = 3.2$ C、 $2.5 + 2.5 (1 + x) + 2.5 {(1 + x)}^{2} = 3.2$ D、 $2.5 {(1 + x)}^{2} = 3.2$

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