相关试卷

1、如图，在边长为 $3 c m$ 的正方形 $A B C D$ 中，以点 $B$ 为圆心， $\frac{2}{3} c m$ 为半径作弧，交 $B C$ 于点 $M$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $N$ ，再分别以点 $M 、 N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $K$ ，作射线 $B K .$ 点 $E$ 在边 $A B$ 上，且 $B E = 2 A E$ ，连接 $E M$ 并延长，交 $B K$ 于点 $F$ ，连结 $D F$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，则 $D G$ 的长为 $c m$ ．

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2、值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放， $4$ 个杯子叠放成一摞的总高度为 $14 c m$ ， $9$ 个杯子叠放成一摞的总高度为 $24 c m$ ，如图所示 $.$ 请问将 $50$ 个这款杯子放在限高 $45 c m$ 的摆放区，至少需要叠放摞 $.$

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3、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 2 \sqrt{7}$ ， $B D = 6$ ， $E F$ 是线段 $B C$ 的垂直平分线，交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ，连结 $C F$ ，则 $△ C D F$ 的周长为．

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4、某班甲、乙、丙 $3$ 名同学参加实心球测试，每人投掷实心球 $5$ 次成绩的平均数 $($ 单位：米 $)$ 及方差如下表：
项目
甲
乙
丙

$\bar{x}$

$9.56$

$10.25$

$10.25$

$s^{2}$

$0.15$

$0.36$

$0.15$
根据表中信息，选择 $1$ 名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的同学是．

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5、实数 $x$ 在数轴上对应点的位置如图所示，则 $x + 1$ $- x . ($ 填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ” $)$

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6、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a 、 b 、 c$ 为常数，且 $a \neq 0)$ 与 $x$ 轴的两个交点坐标分别为 $(- 1,0) 、 (m, 0)$ ，且 $2 < m < 3 .$ 下列结论： $① a b c > 0$ ； $② 3 a + c < 0$ ； $③ - 4 a < y_{最小值} < - \frac{9 a}{4}$ ； $④$ 若方程 $a x^{2} + b x + c + \frac{1}{2} = 0$ 有实数根，则 $b^{2} - 4 a c > a .$ 其中正确结论的序号为( )

A、 $① ④$ B、 $② ③$ C、 $① ② ④$ D、 $① ③ ④$

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7、如图，在 $R t ▵ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ}, A B = 5, B C = 12$ ，点 $M$ 是边 $A C$ 的中点．将 $▵ A B C$ 绕着点 $A$ 逆时针旋转到 $▵ A D E$ 的位置，点 $D$ 恰好在边 $A C$ 上，点 $M^{^{'}}$ 是点 $M$ 的对应点，则 $M 、 M^{'}$ 两点间的距离为( )

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{13}$ C、 $4 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{13}$

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8、某校五四文艺汇演，需用扇形纸片制作锥形帽 $($ 不考虑接缝处损耗 $)$ ，若锥形帽底面圆的直径为 $32 c m$ ，母线长为 $30 c m$ ，则扇形纸片的圆心角为( )

A、 $86 °$ B、 $144^{\circ}$ C、 $150^{\circ}$ D、 $192^{\circ}$

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9、关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x \geq x - 3 \\ - x + 1 > k \end{array}$ 的解集在数轴上的表示如图所示，则 $k$ 的值为( )

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $3$ D、 $4$

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10、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + m x - 1 = 0$ 的根的情况是( )

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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11、已知点 $P (a + 2, - 1)$ 是第三象限内一点，则 $a$ 的取值范围是( )

A、 $a > 2$ B、 $a > - 2$ C、 $a < - 2$ D、 $a \leq - 2$

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12、下列计算错误的是( )

A、 $(- 4 a)^{2} = 16 a^{2}$ B、 $- 3 a + 5 a - 6 a = - 4 a$ C、 $(a + 3)^{2} = a^{2} + 6 a + 9$ D、 $a - (b - c) = a - b - c$

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13、 $2025$ 年 $11$ 月 $5$ 日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列 $.$ 已知单次弹射需要释放的能量约为 $120$ 兆焦耳 $(M J)$ ， $120 M J = 120000000 J .$ 用科学记数法将数据 $120000000$ 表示为( )

A、 $1.2 \times 10^{7}$ B、 $12 \times 10^{7}$ C、 $1.2 \times 10^{8}$ D、 $12 \times 10^{8}$

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14、下图是一种常见的化学实验仪器 $— —$ 漏斗，它的俯视图是( )

A、 B、 C、 D、

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15、 $- 2026$ 的绝对值是( )

A、 $2026$ B、 $- 2026$ C、 $\pm 2026$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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16、如图1，在凸六边形ABCDEF中，满足AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA，我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”。其中AB与DE，BC与EF，CD与FA叫做“主对边”；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F叫做“主对角”；AD，BE，CF叫做“主对角线”。
）

(1)、【类比探究】
如图1，小明类比平行四边形性质进行研究，得出如下结论（填“是”或“否”）：
①平行六边形的三组主对边是否相等?结论：；
②平行六边形的三条主对角线是否互相平分?结论：.

(2)、小明还想研究平行六边形的三组主对角是否相等，如图2，他给出了两种证明方法，请选择其中一种证明方法，帮他将证明过程补充完整：
选择方法   ▲   （填写“1”或“2”）
方法1：证明：如图，连接AD，BE，CF，
∵AF∥CD，
∴∠FAD=   ▲   .（   ▲   ）
∵AB∥DE，
∴   ▲
∴∠BAD+∠FAD=∠ADE+∠ADC即   ▲
同理可证∠ABC=∠DEF，∠BCD=   ▲    ，
∴平行六边形的三组主对角分别相等.
方法2：证明：如图，延长AB，DC交于点M，
∵AF∥CD，
∴   ▲   （   ▲   ）
∵AB∥DE，
∴   ▲
∴   ▲
同理可证∠ABC=∠E，∠BCD=   ▲    ，
∴平行六边形的三组主对角分别相等.

(3)、【菱六边形】
六条边都相等的平行六边形叫做"菱六边形".如图3，已知平行六边形OPQRST满足OP=PQ=QR=RS，求证：平行六边形OPQRST是菱六边形.

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17、如图1，△ABC中，∠ACB=90°.

(1)、尺规作图：作∠ABC的平分线射线BO，交AC于点O（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，如图2，以点O为圆心，以OC的长为半径画⊙O，证明：AB是⊙O的切线；

(3)、在（2）的条件下，若 $A C = 5, c o s ∠ A B C = \frac{2}{3},$ 求⊙O的半径r.

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18、依托深汕合作区智慧农业产业园智能化深加工项目，农户把某农产品加工成甲，乙两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克甲等级农产品和4千克乙等级农产品共收入112元，销售4千克甲等级农产品和2千克乙等级农产品共收入68元.（不考虑加工损耗）

(1)、求每千克甲等级农产品和每千克乙等级农产品的销售单价分别为多少元?

(2)、农户待加工的农产品成本为8元/千克，共6000千克农产品全部精加工为甲、乙产品后对外售卖，要求总利润不低于16000元，则至少需加工甲等级农产品多少千克?

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19、学校组织七、八年级学生参加了“校园安全知识”测试（满分100分）.已知七年级有600人参加，八年级也有600人参加，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087
八年级88769078879375878779
整理如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空：a= ， b= ，
小畅同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断小畅同学是（填“七”或“八”）年级的学生；

(2)、学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校七年级和八年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；

(3)、你认为哪个年级的学生掌握校园安全知识的水平较好?请给出一条理由.

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20、先化简，再求值： $(1 + \frac{3}{x - 3}) \div \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 6 x + 9},$ 其中x=-2.

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项目	甲	乙	丙
$\bar{x}$	$9.56$	$10.25$	$10.25$
$s^{2}$	$0.15$	$0.36$	$0.15$

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	84	a	90	44.4
八年级	84	87	b	36.6