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1、如图，已知 $△ A B C$ ，点D为 $B C$ 的延长线上的一点．

(1)、尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）：作 $∠ A C D$ 的角平分线 $C E$ ．

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ A = 55 °$ ， $C E$ 恰好与 $A B$ 平行，求 $∠ B$ 的度数．

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2、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标为 $A (2, 3)$ 、 $B (3, 4)$ 、 $C (4, 1)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、请直接写出点 $B^{'}$ 的坐标_______；

(3)、在 $x$ 轴上画出一点 $P$ 使 $P A + P C$ 的值最小．

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3、已知 $△ A B C$ 的三边分别为a，b，c，且 $a = 4, b = 6$ ．

(1)、求c的取值范围；

(2)、若c的长为大于6的偶数，求 $△ A B C$ 的周长．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ，在 $△ A B C$ 的内部取一点O，连接 $O A, O B, O C$ ，恰有 $O A = O C$ ， $∠ O B A = 20 °$ ， $∠ O C A = 40 °$ ．给出下列说法：① $∠ B O A = 140 °$ ；② $△ O A B$ 是等腰三角形；③ $∠ O B C = 30 °$ ；④ $△ A B C$ 是等边三角形．其中说法正确的是．（填序号）

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5、如图， $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $∠ A O P = 15 °$ ， $P C ∥ O A$ ， $P C = 4$ ， $P D ⊥ O A$ ，垂足为D，则 $P D =$ ．

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6、如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝40°，AD、AE分别是它的高线和角平分线，则∠DAE的度数是°．

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7、如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C = 13$ ， $B C = 10$ ， D是 $B C$ 边上的中点， $A D = 12$ ， M，N分别是 $A D$ 和 $A B$ 上的动点，则 $B M + M N$ 的最小值是（　　）

A、10 B、 $\frac{60}{13}$ C、12 D、 $\frac{120}{13}$

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8、以下长度的小木棒不能构成三角形的是（）

A、3cm，4cm，5cm B、2cm，4cm，6cm C、3cm，3cm，1cm D、10cm，8.1cm，5.2cm

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9、数学活动课上，李志刚老师给出如下问题：
【问题提出】如图1，在正方形 $A B C D$ 中，E，F分别是边 $B C$ ， $A B$ 上的点． $F G ⊥ A E$ 交 $C D$ 于点G，求证： $A E = F G$ ；
【思路分析】小勤同学的解题思路：平移线段 $F G$ ，使点F与点B重合，构造全等三角形．
（1）请根据小勤同学的思路或你自己探究的思路，写出证明过程；
【类比探究】为了进一步让学生体会平移在几何证明或计算中的运用，李老师又提出下列问题：
（2）如图2，在菱形 $A B C D$ 中，O为对角线 $A C$ 上一点，且 $O A = 2 O C$ ， E，F分别是 $B C$ ， $A B$ 边上的动点，连接 $O F$ 交 $A E$ 于点H，若 $∠ A H F = ∠ B$ ，求 $\frac{O F}{A E}$ 的值；
【学以致用】
（3）如图3，在矩形 $A B C D$ 中， $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3}$ ， M是 $C D$ 边上一点，P是 $A D$ 边上一点， $P E ⊥ B M$ 交 $B C$ 于点E，连接 $P B$ ， $M E$ ，若 $B M = 6$ ，请直接写出 $P B + M E$ 的最小值．

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10、直线 $y = x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 交于点 $A$ 和点 $D (- 1, - 5)$ ，并与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求直线与反比例函数的表达式；

(2)、连接 $O A$ 、 $O D$ ，求 $△ O A D$ 的面积；

(3)、若 $M$ 为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限图象上一点，且 $△ O A M$ 的面积为12，若点 $M$ 在点 $A$ 的左侧，求点 $M$ 的坐标．

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11、已知： $△ A B C$ 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 $A (0, 3)$ 、 $B (3, 4)$ 、 $C (2, 2)$ （网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

(1)、将 $△ A B C$ 向下平移3个单位长度得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则点 $C_{1}$ 的坐标是______；

(2)、作图：以点B为位似中心，在网格内画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 位似，且相似比为 $2 : 1$ ；

(3)、点 $C_{2}$ 的坐标是______， $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积是______平方单位．

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12、如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的顶点 $B$ 坐标是 $(- 1, 2)$ ，则 $A C$ 的长为．

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13、某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出的小分支数目为x ，根据题意，可列方程为（）

A、 $1 + x + x^{2} = 43$ B、 $x + x^{2} = 43$ C、 ${(1 + x)}^{2} = 43$ D、 $1 + {(1 + x)}^{2} = 43$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 上一点，且 $∠ B A D = ∠ C, B D = 4, B C = 9$ ，则 $A B =$ （）

A、6 B、5 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $3 \sqrt{5}$

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15、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 图象上的一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ y$ 轴于点 $B$ ．若 $△ O A B$ 的面积为 $2$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $4$ C、 $- 2$ D、 $2$

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16、如图，一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值．关于原始瓷尊的三视图，下列说法正确的是（）

A、主视图与左视图的图形相同 B、主视图与俯视图的图形相同 C、左视图与俯视图的图形相同 D、主视图、左视图、俯视图的图形都相同

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17、如图，以 $Rt △ A B C$ 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，且 $S_{2} = 16$ ， $S_{3} = 9$ ，则 $A B$ 的长为

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18、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、6，8，10 C、2，3，4 D、5，12，10

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19、下列数中是无理数的是（）

A、 $- 1.5$ B、0 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过两点 $A (- 1, 0), B (0, 2)$ ，点C在x轴正半轴上，且 $O C = 5 O A$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的函数表达式；

(2)、连接 $B C$ ，在直线 $A B$ 上取一点D，且点D在x轴上方，连接 $C D$ ，若以A，C，D为顶点的三角形的面积是 $△ A B C$ 面积的2倍，求出D点的坐标；

(3)、在（2）的条件下，在线段 $A D$ ， $C D$ 上分别取M，N，且使得线段 $M N ∥ x$ 轴，在x轴上取一点P，连接 $P M$ ， $P N$ ，存在点M，使得 $△ M N P$ 为等腰直角三角形，请直接写出M点的坐标．

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