相关试卷

1、如图， $A D$ 是 $Rt △ A B C$ 的角平分线．若 $B D = 4$ ， $A C = 10$ ， $△ A B C$ 的面积为 $32$ ，则 $A B$ 的长为．

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2、把一次函数 $y = - 3 x - 6$ 的图象向右平移m个单位，得到的图象与 $y$ 的交点坐标为 $(0, 5)$ ，则 $m =$ ．

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3、已知关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} 4 - 2 x \geq 0 \\ \frac{1}{2} x - a > 0 \end{matrix}$ 恰有 $4$ 个整数解，则 $a$ 的取值范围是．

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4、在函数 $y = \frac{x^{2} - 9}{2 x - 6}$ 中，若函数值为0，则自变量 $x$ 的值是．

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5、如图，正方形 $E G M P$ 和正方形 $F N H P$ 的顶点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $M$ 、 $N$ 在长方形 $A B C D$ 的边上．已知 $D M = \frac{5}{4} D N = 20$ ， $B E + C F = E F$ ，则长方形 $A B C D$ 的面积为（）

A、320 B、480 C、640 D、800

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6、如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $∠ B A C = 45 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ， $M$ 、 $N$ 分别是 $A D$ 、 $A B$ 上的动点，则 $B M + M N$ 的最小值是（）

A、 $\frac{5}{2} \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $\frac{7}{2} \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $A$ 、 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧交于点 $M$ 、 $N$ ，作直线 $M N$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $D$ 、 $E$ ，连接 $C D$ 、 $B E$ ．若 $∠ C B E = 16 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、 $48 °$ B、 $56 °$ C、 $64 °$ D、 $74 °$

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8、某种蜡烛燃烧的长度与燃烧的时间成正比例关系．若点燃 $6$ 分钟后，高度下降 $2.4 c m$ ，则长 $24 c m$ 的此种蜡烛点燃 $15$ 分钟后，剩余蜡烛的长度为（）

A、 $17 c m$ B、 $18 c m$ C、 $19 c m$ D、 $21 c m$

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9、已知不等式 $k x + b > 0$ 的解集是 $x < 2$ ，则一次函数 $y = k x + b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10、点 $A (- 1, 2)$ 关于直线 $y = x$ 的对称点的坐标为（）

A、 $(1, - 2)$ B、 $(2, - 1)$ C、 $(- 1, - 2)$ D、 $(1, 2)$

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11、若点 $P (- 3 - 2 a, - a)$ 在第二象限，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 0$ B、 $a > - \frac{3}{2}$ C、 $a > 0$ 或 $a < - \frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2} < a < 0$

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12、下列命题中属于真命题的个数是（）
①三角形的一个外角大于三角形的每一个内角；
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
③有两边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等；
④如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、已知 $a < b$ ，则下列式子成立的是（）

A、 $a - 3 > b - 3$ B、 $3 a > 3 b$ C、 $\frac{1}{3} - a < \frac{1}{3} - b$ D、 $- \frac{a}{3} > - \frac{b}{3}$

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14、用三根木棒首尾相接围成 $△ A B C$ ，若 $A C = 5 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，设 $A B = x cm$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 13$ C、 $3 < x < 13$ D、 $3 \leq x \leq 13$

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15、如图，在线段 $O C$ 上有两点A，B，满足 $O A = 20 cm, A B = 120 cm, B C = 40 cm$ ， P，Q两点分别从点O出发沿 $O C$ 向点C匀速运动，两点运动到点C后各自停止．已知P，Q两点的速度分别为 $2 cm / s$ 和 $n (cm / s)$ ，设点P的运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、若E、F分别是 $O P$ 和 $P B$ 的中点，求线段 $E F$ 的长度．

(2)、已知点P出发 $6 s$ 后，点Q才从点O出发．
①当 $P B = 2 P A$ 时，若点Q恰好运动到线段 $A B$ 的中点，求n的值；
②当 $n = 4 cm / s$ 时，在点P运动的整个过程中，求当P，Q相距 $10 cm$ 时t的值．

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16、学校一年一度的校园艺术节又来了，七年级的红歌比赛要在12月31日举行，七（1）班和七（2）班共有91名学生（其中七（1）班的人数多于七（2）班，且七（1）班的人数不到50人），他们准备购买统一的演出服装参加比赛，下面是某服装厂给出的服装价格表：
购买服装的套数
1~45套
46~90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两个班分别单独购买服装，一共应付5000元，设七（1）班有学生x人．

(1)、用含x的代数式分别表示七（2）班的人数以及两班各自需要付的钱数．

(2)、求两班各有多少名学生．

(3)、请你为这两个班设计一种更省钱的购买服装的方案，通过计算说明共节省多少元．

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17、某数学兴趣小组发现，通过图1构造直角三角形的方法可以分别画出长度为 $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}$ 的线段．同理，利用直尺和圆规在图2中可以将这些无理数分别表示在数轴上．

(1)、请你在图2中，用直尺和圆规继续表示 $\sqrt{6}$ ．

(2)、为了方便进一步研究，该小组在图3中绘制了一个与图2单位长度一致的数轴，请你利用图2的结论，在图3中直接表示 $\sqrt{3}$ 与 $\sqrt{6} - 1$ ，并比较它们的大小．

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18、计算：

(1)、 $12 - (- 1) \times 2$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{2024} + \sqrt{16} + \sqrt[3]{- 8}$ ．

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19、《易·系辞上》记载：“河出图，洛出书，圣人则之．”洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入 $3 \times 3$ 的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，如图1，则 $a + b - c =$ ．图2是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，x的值为．

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20、有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是5，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4……依次继续下去，则第2024次输出的结果是．

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购买服装的套数	1~45套	46~90套	91套及以上
每套服装的价格	60元	50元	40元