相关试卷

1、同学们为了测量教学楼的高度，进行了如下操作：如图，在教学楼前竖直放置一根高为 $3$ 米的标杆 $A B$ ，测得标杆底部 $B$ 点与教学楼底部 $D$ 点之间的距离为 $18$ 米 $.$ 在教学楼与标杆之间的地面上选取一点 $C$ ，测得点 $C$ 到教学楼底部 $D$ 点的距离为 $3$ 米，从点 $C$ 观察标杆顶 $A$ 与楼顶 $E$ 时， $∠ A C E = 90 °$ ，且点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一水平线上。根据以上数据计算出教学楼的高度是( )米。

A、 $15$ B、 $13$ C、 $12$ D、 $18$

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2、如图， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $O A = O B$ 。下列条件不能得出 $△ A O D$ ≌ $△ B O C$ 的是( )

A、 $O D = O C$ B、 $∠ D A O = ∠ C B O$ C、 $A D = B C$ D、 $∠ A D O = ∠ B C O$

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3、某小区要进行地下管道建设，从 $A$ 区和 $B$ 区同时向中间开挖一条笔直的管道，工程人员在 $A$ 区测得管道方向为北偏东 $35 °$ 。为了保证在中间能准确对接，工程人员在 $B$ 区施工的方向应是( )

A、北偏西 $35 °$ B、南偏西 $35 °$ C、南偏东 $35 °$ D、西偏南 $35 °$

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4、下列命题错误的是( )

A、同位角相等，两直线平行 B、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C、全等三角形面积相等 D、相等的角是对顶角

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5、在手工课上，小明有两根长度分别是 $5 c m$ 和 $8 c m$ 的木棒 $.$ 他想再取一根木棒与已有的两根木棒首尾相接拼成一个三角形。请问：他再取的这根木棒的长度可以是( )

A、 $3 c m$ B、 $5 c m$ C、 $13 c m$ D、 $14 c m$

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6、在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 $130000000$ 千克的煤所产生的能量。下面用科学记数法表示这个数正确的是( )

A、 $1.3 \times 10^{8}$ B、 $13 \times 10^{7}$ C、 $0.13 \times 10^{9}$ D、 $1.3 \times 10^{7}$

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7、下列大写的拼音字母中，可以看成轴对称图形的是( )

A、 $F$ B、 $H$ C、 $N$ D、 $Z$

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8、模型与探究

(1)、【基础探究 $\cdot$ 矩形模型初探】如图 $1$ ，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 分别在 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 边上， $B E = C G$ ，连接 $E F$ ，过点 $G$ 作 $G H / / E F$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $H$ ，若 $E F = \sqrt{6}$ ，求 $G H$ 的长；

(2)、【进阶拓展 $\cdot$ 菱形中点最值】如图 $2$ ，在菱形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ ，点 $P$ 、 $Q$ 分别是 $B C$ 、 $A B$ 边上的动点，连接 $P Q$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别是 $P Q$ 、 $C P$ 的中点，若 $A B = 5$ ， $A C = 6$ ，求 $M N$ 的最小值；

(3)、【综合应用 $\cdot$ 正方形动态优化】如图 $3$ ，叔叔家有一个正方形菜地 $A B C D$ ，他计划对其进行改造， $P$ 、 $E$ 分别为 $A B$ 、 $C D$ 的中点，点 $F$ 、 $G$ 分别为 $A D$ 、 $B C$ 边上的动点，在改造的过程中始终要满足 $C G = D F$ ，他计划在三角形 $G B P$ 区域内种植茄子，在三角形 $D E F$ 区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿 $E F$ 、 $G P$ 修建灌溉水渠，经测量， $A B = 400$ 米，为了控制成本，要求灌溉水渠 $(E F + G P)$ 的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠 $(E F + G P)$ 总长度的最小值。

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9、如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (0,6)$ ，并与直线 $y = \frac{4}{3} x$ 相交于点 $B$ ，与 $x$ 轴相交于点 $C$ ，其中点 $B$ 的横坐标为 $3$ 。

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的表达式；

(2)、点 $Q$ 为直线 $y = k x + b$ 上一动点，当点 $Q$ 运动到何位置时， $△ O B Q$ 的面积等于 $\frac{9}{2}$ ？请求出点 $Q$ 的坐标；

(3)、在 $y$ 轴上是否存在点 $P$ ，使 $△ P A B$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由。

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10、项目式学习

东江绿道驿站建设工程
背景	为完善惠州东江绿道的配套服务，某社区计划在江边修建一座四边形形状的休闲驿站，驿站的平面轮廓为四边形 $A B C D$ ，其中 $B$ 、 $C$ 两点紧邻江边步道， $A$ 为驿站的主建筑点， $D$ 为观景平台．
测量数据	为确保施工安全，工程队对驿站地基进行了实地勘测，得到以下关键数据：主建筑点 $A$ 到步道 $B C$ 的垂直距离 $A E = 12$ 米，其中 $E$ 恰好是 $B C$ 的中点；主建筑点 $A$ 到步道端点 $B$ 的距离 $A B = 15$ 米；观景平台 $D$ 到主建筑点 $A$ 的距离 $A D = 17$ 米；观景平台 $D$ 到步道端点 $C$ 的距离 $C D = 8$ 米．本次驿站建设需要对整个四边形地基铺设防滑地砖，地砖的采购单价为每平方米 $50$ 元．
任务一	步道与地基尺寸测算为了规划驿站周边的步道建设，工程队需要先确定步道段 $B C$ 的长度．	$(1)$ 请结合数学知识，求出步道段 $B C$ 的长度．
任务二	工程成本核算施工前需要根据地基总面积采购防滑地砖，工程队希望你帮忙计算出地基的总面积，并估算出采购地砖的总费用。	$(2)$ 请计算出四边形地基 $A B C D$ 的总面积，并求出购买地砖的总费用。

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11、已知，如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点，连接 $C D$ ， $F$ 是 $C D$ 的中点，过点 $C$ 作 $C E / / A B$ 交 $A F$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $C E = A D$ ；

(2)、判断四边形 $C D B E$ 的形状，并说明理由。

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12、为传承数学文化，学校举办中国数学史研学主题活动，设置 $《$ 九章算术 $》$ 研读、祖冲之圆周率探究、古代几何器具制作、传统算学游戏四类活动 $.$ 现随机调查部分学生参与活动的项数，整理数据后绘制出条形统计图 $①$ 和扇形统计图 $②$ 。
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的学生人数为，图 $①$ 中 $m$ 的值为，并补全条形统计图；

(2)、统计的这组项数数据的第一四分位数是，第二四分位数是，第三四分位数是；

(3)、若全校有 $1200$ 名学生，我们把参加 $3$ 个以上 $($ 包含 $3$ 个 $)$ 活动的学生称为“积极学生”，则全校“积极学生”有多少人？

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13、某小区改造，在市民休闲广场新建一秋千，如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $B E = 1 m$ ，将它往前推 $4 m$ 至 $C$ 处时 $($ 即水平距离 $C D = 4 m)$ ，踏板离地的垂直高度 $C F = 3 m$ ，它的绳索始终拉直，求绳索 $A C$ 的长。

(1)、图中 $B D =$ $m$ ；

(2)、求钟摆 $A D$ 的长度。

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14、阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简： $(\sqrt{2 - 3 x})^{2} - | 1 - x |$ 。
解：隐含条件 $2 - 3 x \geq 0$ ，解得 $x \leq \frac{2}{3}$ 。
$∴ 1 - x > 0$ ，
$∴$ 原式 $= (2 - 3 x) - (1 - x) = 2 - 3 x - 1 + x = 1 - 2 x$ 。
【启发应用】按照上面的解法，试化简 $\sqrt{(x - π)^{2}} - (\sqrt{3 - x})^{2} ($ 结果保留 $π)$ 。

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15、如图 $1$ ，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 为边 $A B$ 的中点 $.$ 动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿边 $A C \to C B$ 方向匀速运动，运动到点 $B$ 时停止 $.$ 设点 $P$ 的运动路程为 $x$ ， $△ A P D$ 的面积为 $y$ ， $y$ 与 $x$ 的函数图象如图 $2$ 所示，当点 $P$ 运动到 $C B$ 的中点时， $P D$ 的长为。

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16、如图，把一个边长为 $1$ 的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点 $A$ ，则点 $A$ 对应的数为。

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17、甲、乙两支仪仗队队员 $($ 人数相同 $)$ 的身高箱线图如图所示，则身高较为匀称的是仪仗队 $。 ($ 填“甲”或“乙” $)$

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18、已知正多边形的一个外角为 $36 °$ ，则此正多边形的边数是。

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19、如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，连接 $O E$ ，若 $A D = 2$ ，则 $△ O C E$ 的周长为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2} + 1$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2} + 2$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $\sqrt{2} + 2$

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20、如图，强台风时一棵大树在距离地面 $5 m$ 的点 $C$ 处折断，大树顶端的着地点 $A$ 与大树底端 $B$ 的距离为 $12 m$ ，则这棵树折断前的高度为( )

A、 $17$ 米 B、 $18$ 米 C、 $25$ 米 D、 $30$ 米

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