相关试卷

1、下列四个数中，最小的是（　）

A、 $0.6$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $1$ D、 $- 2$

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2、新定义：如果一个三角形的三个顶点都在同一条抛物线上，那么这个三角形叫做这条抛物线的内接三角形，这条抛物线叫做这个三角形的外接抛物线．例如：如图 $1$ ， $△ A B C$ 的三个顶点 $A (1, 0)$ ， $B (2, - 1)$ ， $C (4, 3)$ 都在抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 上，我们把 $△ A B C$ 叫做抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的内接三角形，抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 叫做 $△ A B C$ 的外接抛物线．问题：

(1)、已知点 $A (- 1, 1)$ ， $B (1, 1)$ ，求 $△ A B O$ 的外接抛物线的解析式；

(2)、如图 $2$ ，已知等边 $△ A B O$ 是抛物线 $y = x^{2}$ 的内接三角形，求顶点 $A ， B$ 的坐标；

(3)、已知 $△ A B C$ 是抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的内接三角形，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A ， B$ （ $A$ 在 $B$ 的左侧），当 $△ A B C$ 是等腰直角三角形时，求 $△ A B C$ 的面积．

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3、综合与实践．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
刹车后行驶的时间
0
1
2
3
刹车后行驶的距离y
0
27
48
63
发现：①开始刹车后行驶的距离 $y$ （单位： $m$ ）与刹车后行驶的时间 $t$ （单位： $s$ ）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)、若汽车刹车4s后，行驶了多长距离；

(3)、若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 5 cm$ ， $B C = 7 cm .$ 点P从点A开始沿 $A B$ 边向点B以 $1 cm/s$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $B C$ 边向点C以 $2 cm/s$ 的速度移动．

(1)、如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后， $△ P B Q$ 的面积等于 $4 {cm}^{2}$ ；

(2)、如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后， $P Q$ 的长度等于 $5 cm$ ；

(3)、在问题（1）中， $△ P B Q$ 的面积能否等于 $7 {cm}^{2}$ ，若能，求出P、Q运动时间，若面积不能为 $7 {cm}^{2}$ ，说明理由？

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5、公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？

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6、已知关于 $x$ 的方程： $x^{2} + k x - (k + 3) = 0$ ．

(1)、若该方程有一个根是2，求 $k$ 的值；

(2)、证明：无论 $k$ 取何值，该方程总有两个不相等的实数根．

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7、在解方程 $2 {(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$ 时，小王的解法如下：
第一步： $2 {(x - 3)}^{2} = (x + 3) (x - 3)$ ，
第二步： $2 (x - 3) = x + 3$ ，
第三步： $2 x - 6 = x + 3$ ，
第四步： $x = 9$ ．

(1)、小王的解答过程从第几步开始出现错误？错误的原因是什么？

(2)、请给出这道题的正确解答过程．

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8、定义：如果两个函数的图象上分别存在唯一的一个点，这两点关于x轴对称，则称这两个函数是“有关系的”．若一次函数 $y = x + 1$ 与二次函数 $y = - x^{2} + 3 x - t$ 是“有关系的”，则t的值为．

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9、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像如图所示，则一元二次不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是．

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10、“科技兴则民族兴，科技强则国家强．”某品牌无人机六月份销售了400万台，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到676万台，设该品牌无人机这两个月销售量的月平均增长率为 $x$ ，则根据题意可列方程为．

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11、如图，在直角坐标系中，点 $A (0, a^{2} + a)$ 和点 $B (0, - a - 2)$ 在 $y$ 轴上，点 $M$ 在 $x$ 轴负半轴上， $S_{△ A B M} = 2$ ，当线段 $O M$ 最长时，点 $M$ 的坐标为（）

A、(-2， 0) B、(-3， 0) C、(-4， 0) D、(-5， 0)

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12、在同一坐标系中，一次函数 $y = - k x + |b|$ 与二次函数 $y = x^{2} + k$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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13、若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - 6 x + 3 = 0$ 有两个实数根，则 $a$ 的取值范围是（　　）

A、 $a \leq 3$ B、 $a < 3$ C、 $a \leq 3 且 a \neq 0$ D、a＜3且a≠0

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14、一元二次方程 $5 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有一根为 $- 1$ C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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15、已知 $x = - 2$ 是方程 $x^{2} - m x - 2 = 0$ 的一个根，则方程的另一个根是（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 1$

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16、将一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 配方后，原方程变形为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 8$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 8$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 3$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 3$

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17、下列方程中，是关于 $x$ 一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + x = 4$ B、 $x^{2} + y = 1$ C、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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18、同学们都知道， $|5 - (- 2)|$ 表示5与 $- 2$ 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 $- 2$ 两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：

(1)、 $|5 - (- 2)| =$ _________________；当 $|5 - (- 2)| = |x|$ 时， $x =$ ______________．

(2)、 $|x + 5|$ 表示___________与_________之间的距离； $|x - 2|$ 表示________与_________之间的距离；找出所有符合条件的整数 $x$ ，使得 $|x + 5| + |x - 2| = 7$ ，这样的整数有________________（直接写出答案）；

(3)、由以上探索，请你结合数轴猜想：对于任何有理数 $x$ ， $|x + 3| + |x - 6|$ ；是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

(4)、拓展： $|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| + \dots + |x - 50|$ 的最小值是：_______________．（直接写出答案）

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19、如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示 $- 2$ ，试回答下列问题．

(1)、A，B两点之间的距离是_________．

(2)、观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是_________．

(3)、若将数轴折叠，使点A与表示 $- 3$ 的点重合，则点B与表示数_________的点重合．

(4)、若数轴上M，N两点之间的距离为2024（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是_________和_________．

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20、（1）如果 $| a | = 5$ ， $| b | = 2$ ，且a，b异号，求a、b的值．
（2）若 $|a| = 5$ ， $|b| = 1$ ，且 $a < b$ ，求a，b的值．

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刹车后行驶的时间	0	1	2	3
刹车后行驶的距离y	0	27	48	63