湘教版（2024）数学八年级上册课时训练3.2.3二次根式的混合运算

试卷更新日期：2025-08-06 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 估计 $(1 + \sqrt{\frac{1}{5}}) \times \sqrt{5}$ 的值应在（）

A、2到3之间 B、3到4之间 C、4到5之间 D、5到6之间

查看试题解析
2. 化简 $\sqrt{54} \times \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{12}$ 的结果是( ).

A、 $5 \sqrt{2}$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $5 \sqrt{3}$

查看试题解析
3. 下列运算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{28}$ x $\frac{1}{2}$ = $\sqrt{14}$ B、 $\sqrt{{(a - b)}^{2}} \cdot \frac{1}{a - b} = 1$ C、﹣2x²﹣3x+5=（1﹣x）（2x+5） D、（﹣a）⁷÷a³=a⁴

查看试题解析
4. 已知 $x = \sqrt{2} + 1$ ，则代数式 $x^{2} - 2 x + 1$ 的值为（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ -1 D、1

查看试题解析
5. 已知a＝ $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ ， b＝ $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ ，则a与b的关系是(　　)

A、a＝b B、ab＝1 C、a＝﹣b D、ab＝﹣5

查看试题解析
6. 已知x= $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ， y= $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，则x²+xy+y²的值为（　　）

A、2 B、4 C、5 D、7

查看试题解析
7. 计算： $(\frac{\sqrt{5} + 1}{2} - 1) \cdot \frac{\sqrt{5} + 1}{2} =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

查看试题解析
8. 化简（ $\sqrt{3}$ ﹣2）²⁰¹⁵•（ $\sqrt{3}$ +2）²⁰¹⁶的结果为（　　）

A、-1 B、 $\sqrt{3}$ ﹣2 C、 $\sqrt{3}$ +2 D、﹣ $\sqrt{3}$ ﹣2

查看试题解析
9. 对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n= $\{\begin{matrix} \sqrt{m} - \sqrt{n} (m \geq n) \\ \sqrt{m} + \sqrt{n} (m < n) \end{matrix}$ ，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　）

A、2﹣4 $\sqrt{6}$ B、2 C、2 $\sqrt{5}$ D、20

查看试题解析

二、填空题

10. 计算：（ $\sqrt{18}$ ﹣ $\sqrt{12}$ ）÷ $\sqrt{6}$ +2 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ =　　．（结果保留根号）

查看试题解析
11. 已知 $a = \sqrt{5} + 1, b = \sqrt{5} - 1$ ，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值是．

查看试题解析
12. 相邻两边长分别是2+ $\sqrt{3}$ 与2﹣ $\sqrt{3}$ 的平行四边形的周长是

查看试题解析
13. 计算（ $\sqrt{6}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ）× $\sqrt{2}$ =

查看试题解析
14. 一个数 $x$ 的小数部分用 ${x}$ 表示， $x - {x}$ 为整数，且 $0 \leq {x} \leq 1$ ，记 $9 + \sqrt{13}$ ， $9 - \sqrt{13}$ 的小数部分分别为 $a$ ， $b$ ，则 $a b - 4 a + 3 b - 2 =$ ．

查看试题解析

三、解答题

15. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、 $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2) + \sqrt{18} \div \sqrt{2}$

查看试题解析
16. 计算

(1)、 $(\sqrt{48} + \sqrt{54}) \div \sqrt{3}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ .

查看试题解析
17. 计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{12} - 2 \sqrt{6} \div \sqrt{3} + \sqrt{32} + {(\sqrt{2})}^{2}$ ．

查看试题解析
18. 已知a=3﹣ $\sqrt{2}$ ， b=3+ $\sqrt{2}$ ，试求 $\frac{b}{a}$ ﹣ $\frac{a}{b}$ 的值．

查看试题解析