湘教版（2024）数学八年级上册课时训练3.3.1二次根式的加法和减法

试卷更新日期：2025-08-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算 $\sqrt{8} + \sqrt{18}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{26}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $5 \sqrt{2}$ D、 $7 \sqrt{2}$

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2. 计算 $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ 的结果是（）

A、6 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{6}$ D、4

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3. 估算 $\sqrt{32}$ － $\sqrt{8}$ （）

A、在2和3之间 B、在3和4之间 C、在5和6之间 D、在8和9之间

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4. 化简 $\sqrt{27}$ ＋ $\sqrt{3}$ － $\sqrt{12}$ 的结果为（）

A、0 B、2 C、－2 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $4+ \sqrt{2} =4 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{9} - \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} = \sqrt{3}$

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6. 若 $\sqrt{8}$ 与最简二次根式 $\sqrt{a + 1}$ 是同类二次根式，则a的值为（）

A、7 B、9 C、2 D、1

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7. 下列二次根式中，不能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（　）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{48}$

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8. 下列二次根式，不能与 $\sqrt{12}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{48}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{1 \frac{1}{3}}$ D、 $- \sqrt{75}$

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9. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）

A、 $\frac{1}{3} \sqrt{6} ， 3 \sqrt{72}$ B、 $3 \sqrt{5} ， \sqrt{15}$ C、 $\frac{1}{2} \sqrt{12} ， \sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{8} ， \sqrt{\frac{2}{3}}$

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10. 若 $a < 0$ ， $b < 0$ ，化简 $2 \sqrt{a b^{3}} - 3 \sqrt{a^{3} b}$ 的结果是（）

A、 $(2 b - 3 a) \sqrt{a b}$ B、 $(- 2 b - 3 a) \sqrt{a b}$ C、 $(- 2 b + 3 a) \sqrt{a b}$ D、 $(2 b + 3 a) \sqrt{a b}$

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11. 若使算式3 $\sqrt{2}$ ○ $\sqrt{8}$ 的运算结果最小，则○表示的运算符号是（）

A、+ B、- C、× D、÷

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12. 已知 $5 + \sqrt{11}$ 的整数部分为 $a$ ， $5 - \sqrt{11}$ 的小数部分为b，则a+b的值为（）

A、10 B、 $2 \sqrt{11}$ C、 $\sqrt{11} - 12$ D、 $12 - \sqrt{11}$

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二、填空题

13. 已知 $\sqrt{18} - \sqrt{2} = a \sqrt{2} - \sqrt{2} = b \sqrt{2}$ ，则 $a b =$ ．

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14. 当 $a = 3 \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{8}$ 时，则 $a + b$ 的值为.

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15. 一个三角形的三边长分别为 $\sqrt{8} cm ， \sqrt{12} cm ， \sqrt{18} cm$ ，则它的周长是cm．

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16. 若a ， b为有理数，且 $\sqrt{4} - \sqrt{18} + \sqrt{\frac{1}{2}} = a + b \sqrt{2}$ ，则a+b= ．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中无重叠放入面积分别为 $27 {dm}^{2}$ 和 $12 {dm}^{2}$ 的两张正方形纸片，则 $B C$ 的长为．

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18. 已知 $y = \sqrt{x - 8} + \sqrt{8 - x} + 18$ ，代数式 $\sqrt{x} - \sqrt{y}$ ＝.

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19. 计算： $\sqrt{- a^{2}} + \sqrt{a + 1} - \sqrt{7 - 2 a} + \sqrt{- (a - 7)} =$ ．

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三、计算题

20. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12}$ ；

(2)、 $4 \sqrt{5} - \sqrt{8} + \sqrt{45} + 4 \sqrt{2}$ ．

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21. 计算： $\sqrt{32} - \sqrt{18} + 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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22. 计算： $| \sqrt{2} - 3 | + 2 \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{3}$

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四、解答题

23. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝ $m^{2} n － m n － 3 n$ ．如：1※2 $= 1^{2} \times 2 － 1 \times 2 － 3 \times 2 = － 6$ ．求（－2）※ $\sqrt{3}$ 值．

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24. 如图，点A表示的数为- $\sqrt{2}$ ，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位后到达点B，设点B所表示的数为n．求|n+1|+（n+2 $\sqrt{2}$ -2）的值．

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25. 若a ， b为有理数，且 $\sqrt{8} + \sqrt{18} + \sqrt{\frac{1}{8}}$ = $a + b \sqrt{2}$ ，求 $b^{a}$ 的值。

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