湘教版（2024）数学八年级上册课时训练3.2.2二次根式的除法

试卷更新日期：2025-08-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算 $\sqrt{6}$ ÷ $\sqrt{3}$ 的结果是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、3 D、 $\sqrt{3}$

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2. 化简 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ，结果是( )

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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3. 把 $\frac{\sqrt{12 a b}}{\sqrt{3 a}}$ 化简后得（）

A、 $4 b$ B、 $\frac{\sqrt{b}}{2 b}$ C、 $\frac{1}{2} \sqrt{b}$ D、 $2 \sqrt{b}$

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4. 无理数 $\sqrt{5}$ 的倒数是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $- 5$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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5. 如果 $a b > 0$ ， $a + b < 0$ ，那么下面各式不正确的是（）

A、 $\sqrt{a^{2}} = - a$ B、 $\sqrt{\frac{a}{b}} \times \sqrt{\frac{b}{a}} = 1$ C、 $\sqrt{a b} \div \sqrt{\frac{a}{b}} = - b$ D、 $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

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6. 化简 $\frac{- 3 \sqrt{2}}{\sqrt{27}}$ 的结果是（　　）

A、- $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B、- $\frac{2}{\sqrt{3}}$ C、- $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、- $\sqrt{2}$

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7. 计算 $2 \sqrt{12}$ × $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ÷ $3 \sqrt{2}$ 的结果是（　　）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{\sqrt{2}}$

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8. 若 $m n > 0 ， m + n < 0$ ，则化简 $\sqrt{m n} ÷ \sqrt{\frac{n}{m}} =$ （）

A、m B、-m C、n D、-n

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9. 在解决问题“已知 $\sqrt{7} = a, \sqrt{70} = b$ ，用含 $a, b$ 的代数式表示 $\sqrt{4.9}$ ”时，甲的结果是 $\frac{a b}{10}$ ；乙的结果是 $\frac{7 a}{b}$ ；丙的结果是 $\frac{7 b}{10 a}$ ，则下列说法正确的是（）

A、甲对 B、乙、丙对 C、甲、乙对 D、甲、乙、丙都对

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10. 下列各式化成最简二次根式正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{7}{10}} = \sqrt{0.7}$ B、 $\sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{\sqrt{24}}{5}$ C、 $\sqrt{0.1} = \frac{\sqrt{10}}{10}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}} = 3 \sqrt{6}$

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11. 下列各式的计算正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{- 4}{- 9}} = \frac{\sqrt{- 4}}{\sqrt{- 9}}$ B、 $\sqrt{4 \frac{2}{9}} = 2 \frac{\sqrt{2}}{3}$ C、 $\sqrt{\frac{3}{4}} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{\frac{3}{11}} \div \sqrt{3 \frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{3}{11} \div \frac{11}{3}} = \frac{3}{11}$

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12. 如果 $a b > 0$ ， $a + b < 0$ ，那么下面各式：① $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ ， ② $\sqrt{\frac{a}{b}} \times \sqrt{\frac{b}{a}} = 1$ ， ③ $\sqrt{a b} \div \sqrt{\frac{a}{b}} = - b$ ，其中正确的是（）.

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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二、填空题

13. 计算 $\frac{\sqrt{5} \times \sqrt{15}}{\sqrt{3}}$ 的结果是 .

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14. 计算： $\sqrt{x^{3} y} \div \sqrt{\frac{x^{2} y}{5}}$ ＝．

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15. 如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：① $\sqrt{\frac{a}{b}}$ = $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ ， ② $\sqrt{\frac{a}{b}}$ $\cdot$ $\sqrt{\frac{b}{a}}$ =1，③ $\sqrt{a b}$ ÷ $\sqrt{\frac{a}{b}}$ =﹣b，其中正确的是（填序号）

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16. 一个长方形的面积为 $6 \sqrt{2}$ ，其中一边长为 $\sqrt{6}$ ，则和它相邻的另一边长为.

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17. 若. y<0，则 $\sqrt{\frac{2 x}{y}}$ 化成最简二次根式为

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三、计算题

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} \div \sqrt{8}$ ；

(2)、 $\frac{4 \sqrt{15}}{2 \sqrt{5}}$ ；

(3)、 $\sqrt{1 \frac{2}{3}} \div \sqrt{\frac{5}{6}}$

(4)、 $\frac{2 \sqrt{x^{2} y}}{3 \sqrt{x y}}$

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19. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} \times \sqrt{3}$ ．

(2)、 $\sqrt{3 \frac{1}{5}} \div \sqrt{1 \frac{3}{5}}$ ．

(3)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{48} \div \sqrt{\frac{1}{8}}$ ．

(4)、 $\sqrt{45} \div 3 \sqrt{\frac{1}{5}} \times \frac{3}{2} \sqrt{5}$ ．

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四、解答题

20. 已知等式 $\sqrt{\frac{5 - x}{x - 3}} = \frac{\sqrt{5 - x}}{\sqrt{x - 3}}$ 成立，化简|x－6|＋ $\sqrt{{(x - 2)}^{2}}$ 的值．

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21. 设三角形一边长为a，这条边上的高为h，面积为S．如果 $h = 6 \sqrt{3} c m$ ，另有一个边长为 $3 \sqrt{2} c m$ 的正方形面积也等于S，求a的长．

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