相关试卷

1、某校准备在如图所示的三角形空地ABC上种植花卉，需将其分成面积相等的两块分别种植牡丹和芍药，小敏作出线段AD来划分，那么AD是△ABC的（）

A、角平分线 B、中线 C、高线 D、以上都不是

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2、如图，△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，则△ABC的面积为（）

A、48 B、63 C、21 D、42

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3、如图，∠B=20°，∠A=∠C=40°，则∠CDE的度数为（）

A、40° B、60° C、80° D、100°

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4、在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是（）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、斜三角形

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5、如图，AB⊥OB于B，圆心O在AC上，∠A=30°，D为 $\overset{⏜}{B C}$ 的中点.求证：

(1)、AB=BC；

(2)、四边形BOCD是菱形.

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6、人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：
“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”
请你根据对这段话的理解，解决下面问题：
已知关于x的方程 $\frac{m - 1}{x - 1}$ - $\frac{x}{x - 1}$ =0无解，方程x²+kx+6=0的一个根是m．

(1)、求m和k的值；

(2)、求方程x²+kx+6=0的另一个根．

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7、阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a²-2a+5的最小值．方法如下：
∵a²-2a+5=a²-2a+1+4=（a-1）²+4，由（a-1）²≥0，得（a-1）²+4≥4；
∴代数式a²-2a+5的最小值是4．

(1)、仿照上述方法求代数式x²+10x+7的最小值；

(2)、代数式-a²-8a+16有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值．

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8、已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、求该抛物线的顶点坐标．

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9、如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠CBE=70°，则∠ADC的度数为.

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10、将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A^'OB^'的位置，点B的横坐标为2，则点A^'的坐标为（）

A、（1，1） B、（ $\sqrt{2}, \sqrt{2}$ ） C、（-1，1） D、（ $- \sqrt{2}, \sqrt{2}$ ）

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11、如图，△DBE是由△ABC绕点B按逆时针方向旋转50°得到的.若AB⊥DE，则∠A的度数为（）

A、50° B、45° C、40° D、30°

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12、已知关于x的一元二次方程为x²+px+q=0的根为x₁=-2，x₂=4．则关于x的一元二次不等式x²+px+q＞0的解集为（）

A、x＜-2或x＞4 B、-2＜x＜4 C、x＜-2 D、x＞4

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13、在图形旋转中，下列说法错误的是（）

A、在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B、图形上每一点移动的角度相同 C、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 D、图形上可能存在不动的点

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14、问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：
材料 $1 .$ 古希腊的几何学家海伦 $(H e r o n$ ，约公元50年 $)$ ，在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} ($ 其中a ， b ， c为三角形的三边长， $p = \frac{a + b + c}{2}$ ， S为三角形的面积 $) .$
材料 $2 .$ 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - (\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})^{2}]}$ ，其中三角形边长分别为a ， b ， c ，三角形的面积为 $S .$

(1)、利用材料1解决下面的问题：当 $a = \sqrt{5}$ ， $b = 3$ ， $c = 2 \sqrt{5}$ 时，求这个三角形的面积？

(2)、利用材料2解决下面的问题：已知 $△ A B C$ 三条边的长度分别是 $a = \sqrt{x + 1}$ ， $b = \sqrt{(5 - x)^{2}}$ ， $c = 4 - (\sqrt{4 - x})^{2}$ ，记 $△ A B C$ 的周长为 $C_{△ A B C} .$
①当 $x = 2$ 时，请直接写出 $△ A B C$ 中最长边的长度；
②若x是满足 $0 < x \leq 4$ 的整数，当 $C_{△ A B C}$ 取得最大值时，请用秦九韶公式求出 $△ A B C$ 的面积.

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15、如图，直线 $y = x + 5$ 与x轴交于点A、与y轴交于点B ，与经过原点的直线相交于点 $C (- 2,3) .$

(1)、直接写出点B的坐标为；

(2)、求出 $△ C O B$ 的面积；

(3)、在直线BC上是否存在点M ，使 $S_{△ B O M} = 3 S_{△ C O B}$ ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

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16、10月 $25 - 26$ 日五华风筝节在长乐游泳中心举行，曾彬同学买了一个风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为24m；根据手中余线长度，计算出AC的长度为25m；牵线放风筝的手到地面的距离AB为 $1.5 m .$ 已知点A ， B ， C ， D在同一平面内.

(1)、求风筝离地面的垂直高度CD；

(2)、在余线仅剩6m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升11m ，请问能否成功？请说明理由.

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17、某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴 $($ 送一次外卖为一单 $)$ 构成，外卖送单补贴的具体方案如下：
每月外卖送单数量
补贴 $($ 元/单 $)$
不超过500单
5
超过500单但不超过900单的部分
8
超过900单的部分
10

(1)、若某外卖小哥3月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？

(2)、设某外卖小哥4月份送餐x单 $(x > 500)$ ，所得工资y元，请写出y与x的函数关系式；

(3)、若某外卖小哥5月份的工资总额为6640元，则他5月份送了多少单外卖？

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18、已知 $2 a + 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $1 - b$ 的立方根为 $- 1 .$

(1)、求a与b的值；

(2)、求 $3 a + 2 b$ 的算术平方根.

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19、某学校组织学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.如图，这是某三角形零件的示意图，现准备沿AD将该零件切割成 $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 两部分， $∠ A D B = 90^{\circ}$ ， $A B = 2 d m$ ， $B D = 1 d m$ ， $C D = 2 d m$ ，求切割后 $△ A C D$ 的周长.

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20、计算： $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{24} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{27} + (\sqrt{3} - 1)^{0} .$

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每月外卖送单数量	补贴 $($ 元/单 $)$
不超过500单	5
超过500单但不超过900单的部分	8
超过900单的部分	10