浙教版数学八年级下册 2.4 一元二次方程的应用一阶训练

试卷更新日期：2026-03-05 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在长 $70 m$ 、宽 $40 m$ 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如图中阴影部分），要使空白部分面积是 $2450 m^{2}$ ，若设路宽为 $x m$ ，则x应满足的方程是

A、 $(40 - 2 x) (70 - 3 x) = 2450$ B、 $(40 - x) (70 - x) = 350$ C、 $(40 - 2 x) (70 - 3 x) = 350$ D、 $(40 - x) (70 - x) = 2450$

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2. 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为 $x$ ，则由题意得方程为（）

A、 $200 {(1 + x)}^{2} = 1000$ B、 $200 + 200 (1 + x) + 200 {(1 + x)}^{2} = 1000$ C、 $200 + 200 \times 3 x = 1000$ D、 $200 + 200 \times 2 x = 1000$

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3. 班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了132张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）

A、x（x－1)＝132 B、x（x－1)＝2×132 C、x（x－1)＝132÷2 D、x（x＋1)＝132

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4. 如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为 $12 m$ 的墙，另外三边用 $25 m$ 长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个 $1 m$ 宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为 $x m$ ，若花圃的面积为 $80 m^{2}$ ，所列方程正确的是（）

A、 $x (26 - 2 x) = 80$ B、 $x (24 - 2 x) = 80$ C、 $(x - 1) (26 - 2 x) = 80$ D、 $(x - 1) (25 - 2 x) = 80$

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5. 如图，某小区规划在一个长为 $40 m$ ，宽 $26 m$ 的矩形场地 $A B C D$ 上，修建三条同样宽的小路，使其中两条与 $A B$ 平行，另一条与 $A D$ 平行，其余部分种草．若要使草坪部分的总面积为 $112 m^{2}$ ，设小路的宽为 $x m$ ．则可列方程（）

A、 $(40 - x) (26 - x) = 112$ B、 $(40 - 2 x) (26 - x) = 112$ C、 $(40 - x) (26 - 2 x) = 112$ D、 $(40 - 2 x) (26 - 2 x) = 112$

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6. 某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，设一个主干长出x个支干，则下列方程中正确的是（）

A、1+x²=111 B、（1+x）²=111 C、1+x+x²=111 D、1+（1+x）+（1+x）²=111

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7. 龙山中学第二届“龍 $B A$ ”篮球联赛正在如火如荼地进行，其中初二男子甲级比赛将所有班级平均分成4个小组，每组x支球队，第一阶段每个小组内部实行单循环比赛（每两支球队之间都只比赛一场），计划安排一共60场比赛，则下列方程中符合题意的是（）

A、 $x (x - 1) = 60$ B、 $x (x + 1) = 60$ C、 $2 x (x - 1) = 60$ D、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 60$

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8. 我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（）

A、 $x (x - 6) = 864$ B、 $x (x - 12) = 864$ C、 $x (x + 6) = 864$ D、 $x (x + 12) = 864$

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9. 中国明代数学家程大位编写的数学名著<算法统宗>中记载道：“平地秋千未起，路板一尺离地：送行二步与人齐，五尺人高曾记：仕女佳人争蹴，终朝笑语欢姐；良工高士素好奇，算出索长有几？”其大意是：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（约为10尺）时，此时踏板升高，离地5尺，秋千的绳累始终拉的很直，问秋干绳索有多长？”如图，若设秋千的绳索OA长为x尺，可列方程为（）

A、 $x^{2} + 1 0^{2} = (x + 1)^{2}$ B、 $(x - 5)^{2} + 1 0^{2} = x^{2}$ C、 $(x - 5)^{2} + x^{2} = 1 0^{2}$ D、 $(x - 4)^{2} + 1 0^{2} = x^{2}$

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10. 公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解方法：先构造边长为 $x$ 的正方形 $A B C D$ ，再分别以 $B C$ ， $C D$ 为边作另一边长5的长方形，最后得到四边形 $A I F H$ 是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列一元二次方程（）的解．

A、 $x^{2} + 10 x = 25$ B、 $x^{2} + 10 x = 64$ C、 $x^{2} + 10 x = 39$ D、 $x^{2} + 10 x = 89$

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二、填空题

11. 有一天，一个老汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4 尺，竖着比门框高2尺，另一个老汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个老汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?设竹竿的长为x 尺，请你根据这一问题列出方程：

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12. 如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m² ，如图，设道略的宽为xm，则可列方程为.

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13. 同学参加决赛．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆125人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆405人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为 $x$ ，则请列出符合题意的方程：．

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14. 某商品原来售价每千克16元，后续由于成本提升，经过连续两次提价，现在售价每千克25元，则该商品平均每次提价的百分率是．

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15. 如图，有5个形状大小完全相同的小矩形构造成一个大矩形（各小矩形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为16，且每个小矩形的宽为1，则每个小矩形的长为．

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三、解答题

16. 某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2022年每辆汽车的日租金为100元，到2024年每辆汽车的日租金上涨到144元．

(1)、求2022年至2024年该款汽车日租金的年平均增长率．

(2)、经市场调研发现，从2024年开始，当每辆汽车的日租金定为144元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．
①设在每辆汽车日租金144元的基础上，上涨了x元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出_______辆车．（均用含x的代数式表示）
②已知该汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用34元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元．当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达27400元？（日收益=总租金-各类费用）

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17. 某乐园摊位上销售一批玩偶，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施．假设在一定范围内，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件．

(1)、若某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量为______件，当天可获利________元；

(2)、如果该摊主销售这批玩偶要保证每天盈利为1400元，同时尽快减少库存，那么玩偶的单价应降多少元？

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二、填空题

三、解答题

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