浙教版数学八年级下册 2.3 一元二次方程根与系数的关系二阶训练

试卷更新日期：2026-03-05 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知方程 $3 x = 8 - \frac{k}{x}$ 有两个实数根，且这两根之比为 $1 : 3$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、4 D、6

查看试题解析
2. 已知一元二次方程2x²﹣3x﹣6=0有两个实数根a，b，直线经过点A(a+b，0)和点B(0，ab)，则直线l的函数表达式为(　　)

A、y=2x﹣3 B、y=2x+3 C、y=﹣2x+3 D、y=﹣2x﹣3

查看试题解析
3. 若一元二次方程 $a x^{2} = 1 (a > 0)$ 的两根分别是 $m + 1$ 与 $2 m - 4$ ，则这两根分别是（）

A、1，4 B、1， $- 1$ C、2， $- 2$ D、3，0

查看试题解析
4. 已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} + 2 a x + b = 0$ 的两个根，且 $x_{1} + x_{2} = 3 ， x_{1} \cdot x_{2} = 1$ ，则a，b的值分别是（）

A、 $a = - 3 ， b = 1$ B、 $a = 3 ， b = 1$ C、 $a = - \frac{3}{2} ， b = - 1$ D、 $a = - \frac{3}{2} ， b = 1$

查看试题解析
5. 关于x的一元二次方程x $^{2}$ +(a $^{2}$ -3a)x+a=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）

A、-3 B、0 C、1 D、-3或0

查看试题解析
6. 二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的两根为1和5，则一次函数 $y = b x + c$ 不经过第（）象限

A、一 B、二 C、三 D、四

查看试题解析
7. 若 $α$ ， $β$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 2018 = 0$ 的两个实数根，则 $α^{2} + 3 α + β$ 的值为 $($ $)$

A、2015 B、 $- 2016$ C、2016 D、2019

查看试题解析
8. 已知关于x的方程x²-(2m-1)x+m²=0的两实数根为x₁ ， x₂ ，若(x₁+1)(x₂+1)=3，则m的值为（）

A、-3 B、-1 C、-3或1 D、-1或3

查看试题解析
9. 已知x₁ ， x₂是关于x的方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 5 = 0$ 的两个实数根，已知等腰△ABC的一边长为3，若x₁ ， x₂恰好是△ABC另外两边长，则△ABC周长为( )

A、9 B、9或11 C、13 D、9或13

查看试题解析
10. 已知一元二次方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0 (a \neq 0)$ 的一个正根和方程 $x^{2} + b x + a = 0$ 的一个正根相等，若 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ 的另一个根为4，则 $x^{2} + b x + a = 0$ 的两个根分别为（）

A、 $- 4$ ， 4 B、 $- 4$ ， 1 C、 $\frac{1}{4}$ ， 4 D、 $\frac{1}{4}$ ， 1

查看试题解析

二、填空题

11. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两根，则 $x_{1} - x_{1} x_{2} + x_{2}$ 的值是．

查看试题解析
12. 若一元二次方程 $x^{2} + p x - 4 = 0$ 的两个根互为相反数，则 $p$ 的值为

查看试题解析
13. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$ ．

查看试题解析
14. 已知关于x的一元二次方程x²-2（m+2）x+m²-5=0的两个实数根的平方和等于44，则m的值是.

查看试题解析
15. 若关于x的一元二次方程 $(x - 2) (x - 3) = m$ 有实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，有下列结论：
① $m ≥ - \frac{1}{4}$ ；
②若 $x_{1} = 1$ ，则 $x_{2} = 4$ ；
③关于x的方程 $(x - 3) (x - 4) = m$ 的根为 $x_{1} - 1$ ， $x_{2} - 1$ ；
④关于x的方程 $(x - x_{1}) (x - x_{2}) + m = 0$ 的根为2，3．
其中正确结论的有．

查看试题解析

三、解答题

16. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} - n = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $n$ 的取值范围；

(2)、若 $n$ 为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求 $m$ 的值．

查看试题解析
17. 定义：如果关于 x 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ (a， b， c 均为常数， $a \neq 0$ ) 有两个实数根，且其中一个根比另一个大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”.

(1)、下列方程中，属于“邻根方程”的是(填序号).
① $x^{2} - 1 = 0$ ； ② $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ ； ③ $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ .

(2)、若 $(x + 2) (x - n) = 0$ 是“邻根方程”，求 n 的值.

(3)、若一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ (b， c 均为常数) 为“邻根方程”，请写出 b， c 满足的数量关系，并说明理由.

查看试题解析

浙教版数学八年级下册 2.3 一元二次方程根与系数的关系 二阶训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题

浙教版数学八年级下册 2.3 一元二次方程根与系数的关系二阶训练