相关试卷

1、项目式学习

东江绿道驿站建设工程
背景	为完善惠州东江绿道的配套服务，某社区计划在江边修建一座四边形形状的休闲驿站，驿站的平面轮廓为四边形 $A B C D$ ，其中 $B$ 、 $C$ 两点紧邻江边步道， $A$ 为驿站的主建筑点， $D$ 为观景平台．
测量数据	为确保施工安全，工程队对驿站地基进行了实地勘测，得到以下关键数据：主建筑点 $A$ 到步道 $B C$ 的垂直距离 $A E = 12$ 米，其中 $E$ 恰好是 $B C$ 的中点；主建筑点 $A$ 到步道端点 $B$ 的距离 $A B = 15$ 米；观景平台 $D$ 到主建筑点 $A$ 的距离 $A D = 17$ 米；观景平台 $D$ 到步道端点 $C$ 的距离 $C D = 8$ 米．本次驿站建设需要对整个四边形地基铺设防滑地砖，地砖的采购单价为每平方米 $50$ 元．
任务一	步道与地基尺寸测算为了规划驿站周边的步道建设，工程队需要先确定步道段 $B C$ 的长度．	$(1)$ 请结合数学知识，求出步道段 $B C$ 的长度．
任务二	工程成本核算施工前需要根据地基总面积采购防滑地砖，工程队希望你帮忙计算出地基的总面积，并估算出采购地砖的总费用。	$(2)$ 请计算出四边形地基 $A B C D$ 的总面积，并求出购买地砖的总费用。

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2、已知，如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点，连接 $C D$ ， $F$ 是 $C D$ 的中点，过点 $C$ 作 $C E / / A B$ 交 $A F$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $C E = A D$ ；

(2)、判断四边形 $C D B E$ 的形状，并说明理由。

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3、为传承数学文化，学校举办中国数学史研学主题活动，设置 $《$ 九章算术 $》$ 研读、祖冲之圆周率探究、古代几何器具制作、传统算学游戏四类活动 $.$ 现随机调查部分学生参与活动的项数，整理数据后绘制出条形统计图 $①$ 和扇形统计图 $②$ 。
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的学生人数为，图 $①$ 中 $m$ 的值为，并补全条形统计图；

(2)、统计的这组项数数据的第一四分位数是，第二四分位数是，第三四分位数是；

(3)、若全校有 $1200$ 名学生，我们把参加 $3$ 个以上 $($ 包含 $3$ 个 $)$ 活动的学生称为“积极学生”，则全校“积极学生”有多少人？

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4、某小区改造，在市民休闲广场新建一秋千，如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $B E = 1 m$ ，将它往前推 $4 m$ 至 $C$ 处时 $($ 即水平距离 $C D = 4 m)$ ，踏板离地的垂直高度 $C F = 3 m$ ，它的绳索始终拉直，求绳索 $A C$ 的长。

(1)、图中 $B D =$ $m$ ；

(2)、求钟摆 $A D$ 的长度。

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5、阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简： $(\sqrt{2 - 3 x})^{2} - | 1 - x |$ 。
解：隐含条件 $2 - 3 x \geq 0$ ，解得 $x \leq \frac{2}{3}$ 。
$∴ 1 - x > 0$ ，
$∴$ 原式 $= (2 - 3 x) - (1 - x) = 2 - 3 x - 1 + x = 1 - 2 x$ 。
【启发应用】按照上面的解法，试化简 $\sqrt{(x - π)^{2}} - (\sqrt{3 - x})^{2} ($ 结果保留 $π)$ 。

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6、如图 $1$ ，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 为边 $A B$ 的中点 $.$ 动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿边 $A C \to C B$ 方向匀速运动，运动到点 $B$ 时停止 $.$ 设点 $P$ 的运动路程为 $x$ ， $△ A P D$ 的面积为 $y$ ， $y$ 与 $x$ 的函数图象如图 $2$ 所示，当点 $P$ 运动到 $C B$ 的中点时， $P D$ 的长为。

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7、如图，把一个边长为 $1$ 的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点 $A$ ，则点 $A$ 对应的数为。

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8、甲、乙两支仪仗队队员 $($ 人数相同 $)$ 的身高箱线图如图所示，则身高较为匀称的是仪仗队 $。 ($ 填“甲”或“乙” $)$

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9、已知正多边形的一个外角为 $36 °$ ，则此正多边形的边数是。

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10、如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，连接 $O E$ ，若 $A D = 2$ ，则 $△ O C E$ 的周长为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2} + 1$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2} + 2$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $\sqrt{2} + 2$

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11、如图，强台风时一棵大树在距离地面 $5 m$ 的点 $C$ 处折断，大树顶端的着地点 $A$ 与大树底端 $B$ 的距离为 $12 m$ ，则这棵树折断前的高度为( )

A、 $17$ 米 B、 $18$ 米 C、 $25$ 米 D、 $30$ 米

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12、下列条件中，能判定平行四边形是矩形的是( )

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、一组邻边相等

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13、下列计算中正确的是( )

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{(- 4) \times (- 9)} = \sqrt{- 4} \times \sqrt{- 9}$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$ D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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14、如图 $(1)$ 所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据绘制了如图 $(2)$ 所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为 $6$ 分钟时，水与食用油的温差为( )

A、 $80 ℃$ B、 $100 ℃$ C、 $120 ℃$ D、 $160 ℃$

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15、某校计划从甲、乙、丙、丁四个人工智能小组中选出一组参加科技竞赛，如表记录了各组平时测试成绩的平均数 $($ 单位：分 $)$ 及方差 $.$ 若要选出一个成绩优秀且状态稳定的小组，则应选择的小组是( )

甲
乙
丙
丁
平均数
$92$
$96$
$96$
$95$
方差
$1.4$
$0.9$
$1.5$
$1.2$

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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16、实践与探究
如图1，在某市的灯光秀活动中，工作人员在广场两侧CD和AB各安置了射灯甲(点P位置)和射灯乙(点Q位置)，其中AB//CD，PQ⊥AB.射灯甲的光线PM(即射线PM)从PD方向开始，以每秒3°的速度绕点P顺时针旋转至PC后立即回转；射灯乙的光线QN(即射线QN)从QA方向开始，以每秒5°的速度绕点Q顺时针旋转至QB后立即回转，两束光线不停旋转交叉照射(回转时间忽略不计).光线PM先转动 20秒后，光线QN才开始转动，设光线QN转动的时间为t秒。

(1)、当t=0秒时，∠DPM=°，当光线PM第一次照到射灯乙时，t=秒；

(2)、如图2，光线PM与QN第一次在PQ左侧相交于点E，当∠DPM=∠BQN时，求∠PEQ的度数；

(3)、在光线PM第一次到达PC之前，是否存在某一时刻t，使得两束光线PM//QN？若存在，请求出t的值。若不存在，请说明理由。

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17、综合与实践
【问题情境】日常复印、打印文件时，我们常常会将A4文档放大到A3纸、缩小到A5纸，缩放后文字和图片比例不变、排版整齐。小明对此产生好奇，决定和同学们合作探究A系列纸张长与宽的数量关系。
【查阅资料】按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1m² ，如图1，将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；以此类推，依次对折、裁开可得到A3纸、A4纸…科学的尺寸设计，实现了裁切无浪费、堆叠省空间、排版可缩放的多重实用价值。

(1)、【知识储备】如图2，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个等腰直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为①。
一般结论：等腰直角三角形的底与腰的比等于②。

(2)、【动手操作】小明设计了以下折纸方案：如图3，将一张A4 纸分别沿直线AM，DN折叠，使点B，C分别落在线段AD上的点J，K处，展平纸片，折痕AM与DN相交于点O。再将纸片分别沿直线AN，DM折叠，发现点B，C恰好与点O重合，由此得到A4纸长与宽的比，请帮小明写出推理过程。

(3)、【归纳规律】通过A系列纸的生成方式，得知该系列纸长与宽的比是③。

(4)、【应用迁移】用一张A0 纸可以裁剪出面积为 $\frac{3}{4}$ m²的正方形吗？为什么？

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18、综合与探究
定义：在平面直角坐标系中，一个点的纵坐标与横坐标比值的绝对值称为该点的“点倾率”k，如点(﹣4，2)的“点倾率” $k = ∣ \frac{2}{- 4} ∣ = \frac{7}{2}$

(1)、求点(-1，-3)的“点倾率”k的值；

(2)、若点P(a，b)的“点倾率”k=2，且a+b=3，求点P的坐标；

(3)、如图，已知点M是边长为2的正方形ABCD边上的任意一点，A点坐标为(-4，2)。是否存在“点倾率”k为一的点M？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

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19、自行车的尾灯并不发光，但在夜间骑行时，后方车辆的强光照射到尾灯时，光线会被反射回去，从而提醒汽车驾驶员注意前方有自行车.这一效果得益于自行车尾灯内部的巧妙设计，它是由许多小平面镜成一定角度构成(如图1)。如图2，EB，EC为平面镜，入射光线AB平行于反射光线CD，CF⊥CE，BG⊥BE，∠1=∠2，∠3=∠4。

(1)、计算∠2+∠3的度数；

(2)、求两平面镜的夹角∠BEC的度数。

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20、中国新能源汽车出口量连续多年位居全球第一，国产车型凭借硬核品质畅销海外，彰显中国“智造”实力.某外国经销商计划进口我国甲、乙两款新能源汽车，已知进口3辆甲车和2辆乙车共需65万元，且进口2辆甲车的费用与进口3辆乙车的费用相等。

(1)、该经销商进口我国甲、乙两款新能源汽车单价各是多少万元？

(2)、如果经销商计划进口两款车共20辆，总费用不超过220万元，那么至少进口乙款新能源汽车多少辆？

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	甲	乙	丙	丁
平均数	$92$	$96$	$96$	$95$
方差	$1.4$	$0.9$	$1.5$	$1.2$