相关试卷

1、如图，AB，CD 相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC=28°，则∠B的度数是°.

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2、若m，n是一元二次方程 $x^{2} - x - 3 = 0$ 的两个实数根，则多项式 $2 n^{2} - m n + 2 m$ 的值是.

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3、如图1，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象经过点A（1，2a)和点B（5-a，3).

(1)、求a，k的值；

(2)、如图2，C为反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 在第二象限的图象上一点，连接OA，OC，AC.若∠AOC=90°，求tan∠OAC 的值；

(3)、将反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到曲线l，过点 $E (- 4 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}),$ $F (2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ )的直线与曲线l相交于点M，N，如图3，求△OMN的面积.

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4、用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图，拖把头为矩形ABCD，AB=16cm，视频讲解DA=2cm .该沙发与地面的空隙为矩形EFGH，EF=55 cm，HE =12 cm.拖把杆为线段OM，长为45cm，O为DC的中点，OM与DC所成角α的可变范围是14°到90°，当α大小固定时，若OM经过点G，或点A 与点E重合，则此时AF的长即为沙发底部可拖最大深度.

(1)、如图1，当α=30°时，求沙发底部可拖最大深度AF的长；（结果保留根号)

(2)、如图2，为了能将沙发底部地面拖干净，将α减小到14°，请通过计算，判断此时沙发底部可拖最大深度AF的长能否达到55 cm.（参考数据： $s i n 1 4^{\circ} \approx 0.24, c o s 1 4^{\circ} \approx 0.97, t a n 1 4^{\circ} \approx 0.25)$

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5、【问题情境】我们美丽的校园中植物千姿百态，某小组小张、小娟、小东三位同学在观察中发现：植物叶子通常有着不同的特征.如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢?于是三位同学共同开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动.
【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了10片，通过测量它们的长和宽（单位：cm)的数据后，再计算了它们的长、宽比，整理数据如表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
杨树叶的长、宽比
2
2.4
2.1
2.4
2.8
1.8
2.4
2.2
2.1
1.7
杏树叶的长、宽比
1.5
1.6
1.5
1.4
1.5
1.4
1.7
1.5
1.6
1.4
【实践探究】分析数据如表：

平均数
中位数
众数
方差
杨树叶的长、宽比
2.19
a
2.4
0.094 9
杏树叶的长、宽比
1.51
1.5
b
0.0089
【问题解决】填空：

(1)、上述表格中，a= ， b=；

(2)、这两种树叶从长、宽比的角度看，树叶的形状差别比较小；一片长为11.5cm，宽为5cm 的树叶，这片树叶来自树的可能性比较大；

(3)、三名同学决定由两名同学作为代表展示以上发现，若每位同学被选中的机会均等，请你用列表或画树状图的方法求恰好小娟、小东被选中的概率.

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6、

(1)、计算： $4 c o s 3 0^{\circ} - \frac{1}{3} \sqrt{27} + ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + {(- \frac{1}{2})}^{- 2};$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{x - 1}{x} - \frac{x - 2}{x + 1}) \div \frac{2 x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1},$ 其中x满足 $x^{2} - 2 x - 2 = 0 .$

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7、“轮动发石车”在春秋战国时期被广泛应用，模型驱动部分如图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1cm和8cm，当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P 随之旋转n°，则n=.

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8、在平面直角坐标系中，将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为（）.

A、y=x+2 B、y=x-2 C、y= - x+2 D、y=-x-2

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9、如图是八（1）班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本)，则这50名学生图书阅读量的中位数是（ ).

A、12 B、15 C、18 D、21

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10、下列计算正确的是（）.

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{6}$ C、 $3 a^{3} - a^{3} = 2 a$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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11、我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达12.9亿，建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据12.9亿表示为（）.

A、 $1.29 \times 1 0^{8}$ B、 $12.9 \times 1 0^{8}$ C、 $1.29 \times 1 0^{9}$ D、 $129 \times 1 0^{7}$

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12、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD 于点E，连接BC，过点A作AM⊥BC于点M，交过点C的直线于点G，连接DA并延长，交直线CG于点N，且AN=AG.

(1)、求证：GC是⊙O的切线；

(2)、若AE= $\sqrt{7}$ ， OF=2，求⊙O的半径和AM的长.

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13、 “学习金字塔”用数字的形式显示了采用不同的学习方式，学习者在两周以后还能记住的内容的多少.它告诉我们，把学会的知识讲给别人听是学习效果最好的一种方式.为此，某学校举办了一次主题为“我是小讲师”的讲题活动，组织全校学生参加.活动结束后，学校抽取部分学生的讲题成绩进行统计，将成绩x分为A，B，C，D 四个等级（A等级：90≤x≤100；B等级：80≤x<90；C等级：60≤x<80；D等级：0≤x<60)，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中所给信息，解答下列问题.

(1)、这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的a=；

(2)、将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，求C 等级所在扇形的圆心角的度数；

(3)、若80分及以上成绩为“优秀”，现该校共有4000名学生，估计该校学生讲题成绩为“优秀”的共有多少人.

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14、

(1)、计算： $|\sqrt{8} - 2| + {(π - 2025)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 3} - 4 c o s 4 5^{\circ};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 5 x - 1 < 3 （ x + 2), \\ \frac{2 x - 1}{3} - 1 \leq \frac{5 x + 1}{2} . \end{matrix}$

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15、若半径为3 的扇形弧长为π，则该扇形的圆心角度数为.

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16、一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：68，68，63，82，90，90，75.该组数据的中位数是（ ).

A、63 B、82 C、90 D、75

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17、 2024年5月3 日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，进行环月飞行任务.6月2日早上，嫦娥六号在月球背面的南极————艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384 400 千米，将384 400 用科学记数法表示为（ ).

A、 $38.44 \times 1 0^{4}$ B、 $3.844 \times 1 0^{5}$ C、 $3.844 \times 1 0^{4}$ D、0.3844×10⁵

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18、如图

(1)、【问题呈现】
如图 $①$ ， $△ A B C$ 和 $△ A E F$ 都是等边三角形，连接 $C F$ 、 $B E$ ．则 $C F$ 与 $B E$ 之间的数量关系为；

(2)、【类比探究】
如图 $②$ ， $△ A B C$ 和 $△ A E F$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ A F E = 90 °$ ，连接 $C F$ 、 $B E$ ．则 $\frac{C F}{B E} =$ ；

(3)、【拓展提升】
如图 $③$ ， $△ A B C$ 和 $△ A E F$ 都是直角三角形， $∠ A C B = ∠ A F E = 90 °$ ，且 $\frac{A C}{B C} = \frac{A F}{E F} = \frac{4}{5}$ ．连接 $C F 、 B E$ ，延长 $E B$ 交 $C F$ 于点 $G$ ，交 $A F$ 于点 $D$ ．
求 $\frac{C F}{B E}$ 的值；
若 $\frac{D F}{E F} = \frac{1}{5} ， A F = 4$ ，请求出 $D G$ 的长．

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19、如图，正比例函数 $y_{1} = - \frac{1}{2} x$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 $A (m, 2)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、把直线 $y_{1} = - \frac{1}{2} x$ 向上平移3个单位长度与 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 $B$ ，连接 $A B, O B$ ，求 $△ A O B$ 的面积．

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20、如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 $△ A B C$ 三个顶点分别为 $A (- 1, 2)$ 、 $B (2, 1)$ 、 $C (4, 5)$ ．

(1)、以原点O为位似中心，在x轴的上方画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 位似，且位似比为2；

(2)、求 $B_{2}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积．

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序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
杨树叶的长、宽比	2	2.4	2.1	2.4	2.8	1.8	2.4	2.2	2.1	1.7
杏树叶的长、宽比	1.5	1.6	1.5	1.4	1.5	1.4	1.7	1.5	1.6	1.4

	平均数	中位数	众数	方差
杨树叶的长、宽比	2.19	a	2.4	0.094 9
杏树叶的长、宽比	1.51	1.5	b	0.0089