相关试卷

1、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”号连接起来：
$- 1 \frac{1}{2}$ ， 0.5， $- (- 3)$ ， 0， $- |- 4|$ ， 3.5．

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2、计算．

(1)、 $(- 12) - 5 + (- 14) - (- 39)$ ；

(2)、 $(- 81) \div \frac{9}{4} \times \frac{4}{9} \div (- 32)$ ；

(3)、 ${(- 2)}^{3} + 6 \times (1 - \frac{1}{3}) + |- 2|$ ；

(4)、 $- 1^{4} + (1 - \frac{1}{2}) \div (- 3) \times [2 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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3、已知 $a \neq 0$ 且 $a \neq 1$ ，我们定义 $f_{1} (a) = \frac{1}{1 - a}$ ，记为 $a_{1}$ ； $f_{2} (a) = \frac{1}{1 - a_{1}}$ ，记为 $a_{2}$ ；……； $f_{n} (a) = \frac{1}{1 - a_{n - 1}}$ ，记为 $a_{n}$ ．若将数组 $(- 1, \frac{1}{2})$ 中的各数分别作 $f_{1}$ 的变换，得到的数组记为 $(a_{1}, b_{1})$ ；将 $(a_{1}, b_{1})$ 作 $f_{2}$ 的变换，得到的数组记为 $(a_{2}, b_{2})$ ；……则 $a_{1} + b_{1} + a_{2} + b_{2} + a_{3} + b_{3} + \dots \dots + a_{2025} + b_{2025}$ 的值为．

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4、若点 $A 、 B$ 是数轴上的两个点，点 $A$ 表示的数是 $- 3$ ，点 $B$ 与点 $A$ 的距离是2，点 $B$ 表示的数是．

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5、计算： ${(- 2)}^{3} + |- 5| =$

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6、幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则 $a - b$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、7

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7、下列各组数中，相等的一组是 $($ 　　 $)$

A、 $\frac{2^{3}}{3}$ 与 ${(\frac{2}{3})}^{2}$ B、 $- 2^{2}$ 与 ${(- 2)}^{2}$ C、 ${(- 3)}^{3}$ 与 $- 3^{3}$ D、 $- | - 2 |$ 与 $- (- 2)$

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8、列代数式：用代数式表示“m与n的差的平方的3倍”，正确的是（）

A、 ${(3 m - n)}^{2}$ B、 $3 {(m - n)}^{2}$ C、 $3 m - n^{2}$ D、 ${(m - 3 n)}^{2}$

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9、 $2025$ 的倒数的相反数是（）

A、 $- 2025$ B、 $2025$ C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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10、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，如果一次函数直线l与某个图形G有且只有一个交点，则定义该函数为图形G的“ $R N$ 函数”．
例如：如图1，点 $M (2, 2)$ ，点 $N (2, 5)$ ，一次函数 $y = x + 1$ 与线段 $M N$ 交于点 $P (2, 3)$ ，则该函数是线段 $M N$ 的“ $R N$ 函数”．

(1)、如图2，在矩形 $A B C D$ 中，点 $A (- 1, 3)$ ，点 $C (3, 1)$ ，若一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 是矩形 $A B C D$ 的“ $R N$ 函数”，则 $b =$ _______；

(2)、如图3，在菱形 $A B C D$ 中，点 $A (0, - 2)$ ，点 $C (4, 0)$ ，点B在y轴上，一次函数 $y = k x - 4$ 是菱形 $A B C D$ 的“ $R N$ 函数”．
①求点D的坐标；②求k的值．

(3)、如图4，点B与点C是直线 $y = 1$ 上的两点，点B的横坐标为 $m (m > 0)$ ，点C的横坐标为 $m + 2$ ；点A在 $B C$ 的上方，将正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ （含端点）所组成的图形定义为G（其中点A的横坐标为m），若直线 $l : y = m x - m - 1$ 是图形G的“ $R N$ 函数”，直接写出m的取值范围．

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11、如图， $∠ M A N = 30 °$ ，点B、C分别在 $A M$ 、 $A N$ 上，且 $∠ A B C = 40 °$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ C B M$ 的角平分线 $B D$ ， $B D$ 与 $A N$ 相交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）所作的图中，①求证： $△ A B C ∽ △ A D B$ ． ②若 $A B = 6, A C = 4$ ，求 $C D$ 的长．

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12、解方程：

(1)、 $32 {(x - 1)}^{2} = 18$

(2)、 $x^{2} + 2 x = 8$

(3)、 ${(2 x - 1)}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

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13、已知m、n是方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的两个根，则 $m + n + 2025$ 的值为．

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14、在一个不透明的盒子中装有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外均相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则这个盒子中大约有个白球．

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15、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 65 ° ， A B = 6 ， A C = 3$ ，将 $△ A B C$ 沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（）
原方程
甲
乙
丙
丁
$2 x^{2} + 4 x - 1 = 0 \to$
$2 x^{2} + 4 x = 1 \to$
$x^{2} + 2 x = 1 \to$
$\begin{array}{l} x^{2} + 2 x + 1 = 1 + 1, \\ 即 {(x + 1)}^{2} = 2 \end{array} \to$
$\begin{array}{l} x_{1} = \sqrt{2} - 1, \\ x_{2} = - \sqrt{2} - 1 \end{array}$

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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17、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 70 °$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，则 $∠ A B D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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18、2025年是乙巳年，也是我们俗称的“蛇年”，其中“乙”是天干，“巳”是地支．其中地支包括子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪．从“地支”中抽一个，抽到“巳蛇”的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{10}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{22}$

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19、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴相交于点C，顶点为 $P$ ，对称轴为直线 $x = 1$

(1)、根据题目信息填空： $b =$ __________， $△ A B C$ 的面积＝__________；

(2)、直线 $y = k x + k - 1 (k \neq 0)$ 与抛物线相交于两点 $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2}), (x_{1} < x_{2})$ ，当 $|x_{1} - x_{2}|$ 最小时，求M，N的坐标；

(3)、首尾顺次连接点O，B，P，C构成多边形的周长为 $L$ ，若线段 $B O$ 在 $x$ 轴上移动，求 $L$ 的最小值，并求此时 $B$ 点的坐标．

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20、在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：
【实践探究】：（1）小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接 $A G 、 A C$ ，则 $∠ A C G =$ __________ $°;$
【解决问题】：（2）将矩形 $A Q G F$ 绕点A顺时针转动，边 $A F$ 与边 $C D$ 交于点M，连接 $B M$ ， $A B = 10, A D = 6$ ．
①如图2，当 $B M = A B$ 时，求证： $A M$ 平分 $∠ D M B$ ，写出证明过程；
②如图3，当点F落在 $D C$ 上时，连接 $B Q$ 交 $A F$ 于点O，则 $A O =$ __________；
【迁移应用】：（3）如图4，正方形 $A B C D$ 的边长为 $5 \sqrt{2}, E$ 是 $B C$ 边上一点（不与点 $B 、 C$ 重合），连接 $A E$ ，将线段 $A E$ 绕点E顺时针旋转 $90 °$ 至 $F E$ ，作射线 $F C$ 交 $A B$ 的延长线于点G，则 $B G =$ __________；
（4）如图5，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 120^{°}, E$ 是 $C D$ 边上一点（不与点 $C 、 D$ 重合），连接 $B E$ ，将线段 $B E$ 绕点E顺时针旋转 $120 °$ 至 $F E$ ，作射线 $F D$ 交 $B C$ 的延长线于点G，若 $B G = 6 \sqrt{3}$ ，求 $C G$ 的长并说明理由．

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原方程	甲	乙	丙	丁
$2 x^{2} + 4 x - 1 = 0 \to$	$2 x^{2} + 4 x = 1 \to$	$x^{2} + 2 x = 1 \to$	$\begin{array}{l} x^{2} + 2 x + 1 = 1 + 1, \\ 即 {(x + 1)}^{2} = 2 \end{array} \to$	$\begin{array}{l} x_{1} = \sqrt{2} - 1, \\ x_{2} = - \sqrt{2} - 1 \end{array}$