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1、阅读理解与一题多变问题：探究一次函数 $y = k x + k + 2$ （k是不为0的常数）图象的共性特点．
探究过程：小明尝试把 $x = - 1$ 代入时，发现可以消去k，竟然求出了 $y = 2$ ．
老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？
小组得出：无论k取何值，一次函数 $y = k x + k + 2$ 的图象一定经过定点 $(- 1, 2)$ ．
老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数 $y = (k + 3) x + (k - 1)$ 的图象是“点旋转直线”．

(1)、一次函数 $y = (k + 3) x + (k - 1)$ 的图象经过的定点P的坐标是______．

(2)、已知一次函数 $y = (k + 3) x + (k - 1)$ 的图象与x轴．y轴分别相交于点A，B．若 $△ O B P$ 的面积为3，求k的值．

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2、如图，已知直线 $y = \frac{4}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ， $M$ 是线段 $O B$ 上一点，将 $△ A B M$ 沿直线 $A M$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $x$ 轴上的点 $B^{'}$ 处，则直线 $A M$ 的函数解析式是．

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3、直线 $y = (m - 2) x + m - 5$ 不经过第二象限，则 $m$ 的取值范围是.

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4、计算： ${(a^{- 3})}^{2} {(a b^{2})}^{- 3}$ = ．（结果化为正整数指数幂的形式）

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5、如图，点A在双曲线 $y_{1} = \frac{4}{x} (x > 0)$ 上，点B在双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 上， $A B ∥ x$ 轴，点C是x轴上一点，连接 $A C 、 B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积是6，则k的值（　　）

A、 $- 6$ B、 $- 8$ C、 $- 10$ D、 $- 12$

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6、如图，甲、乙两车从 $A$ 城出发匀速行驶至 $B$ 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 $A$ 城的距离 $y$ （千米）与甲车行驶的时间 $t$ （小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：① $A, B$ 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后 $1.5$ 小时追上甲车；④甲乙两车相距50千米时， $t = \frac{15}{4}$ 或 $\frac{25}{6}$ ．其中正确的结论有（）

A、①② B、②③④ C、①②③ D、①③④

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7、如图， $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O ， O E ⊥ B D$ 交 $A D$ 于点E， $▱ A B C D$ 的周长是 $60 cm$ ，则 $△ A B E$ 的周长是（）cm．

A、30 B、40 C、50 D、60

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8、若 $a b < 0$ ，则正比例函数 $y = a x$ 与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9、已知正比例函数 $y = - m x$ 的图象经过点 $(- 2, 3)$ ，那么一次函数 $y = (m - 1) x + m$ 的图象不经过（）

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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10、有下列式子：① $y = 3 x - 5$ ；② $y^{2} = \sqrt{x}$ ；③ $y + 0.1 x = 50$ ；④ $y = \sqrt{x - 1}$ ．其中 $y$ 是 $x$ 的函数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11、若 $a = - {0.3}^{2}, b = - 3^{- 2}, c = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ， $d = {(- \frac{1}{5})}^{0}$ ，则下列关于 $a, b, c, d$ 的大小关系正确的是（）

A、 $a < b < c < d$ B、 $b < a < d < c$ C、 $a < d < c < b$ D、 $c < a < d < b$

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12、【阅读理解问题】观察：利用平方差公式进行计算： $(2 - 1) (2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1)$
解：原式 $= (2^{2} - 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1)$
$= (2^{4} - 1) (2^{4} + 1)$
$= 2^{8} - 1$ ．

(1)、基础运用计算： $(1 + 2) (1 + 2^{2}) (1 + 2^{4}) (1 + 2^{8}) (1 + 2^{16}) + 1 =$ _________；

(2)、拓展运用计算：
① $(1 + \frac{1}{2}) (1 + \frac{1}{2^{2}}) (1 + \frac{1}{2^{4}}) (1 + \frac{1}{2^{8}}) + \frac{1}{2^{15}}$ ；
② $3 \times (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1) (2^{32} + 1) (2^{64} + 1)$ ．

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13、交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式 $v = 16 \sqrt{d f}$ ，其中 $v$ 表示车速（单位： $km/h$ ）， $d$ 表示刹车后车轮滑过的距离（单位： $m$ ）， $f$ 表示摩擦因数．在一次交通事故中，测得 $d = 36 m$ ， $f = 0.81$ ，而发生交通事故的路段限速为 $80 km/h$ ，肇事汽车是否违规超速行驶？并说明理由．

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14、已知 $2 x + y + 7$ 的立方根是3，16的算术平方根是 $2 x - y$ ， $z$ 是 $\sqrt{43}$ 的整数部分．

(1)、求 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 的值．

(2)、求 $x + 2 y + 7 z$ 的平方根．

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15、根据已知，求值

(1)、已知 $2 x + 5 y - 3 = 0$ ，求 $4^{x} \cdot 32^{y}$ 的值．

(2)、若 ${(a^{n} \cdot b^{m} \cdot b)}^{3} = a^{15} b^{9}$ ，求 $m \cdot n$ 的值．

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16、已知 $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ， $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$ ， $(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ，根据前面各式的规律，可得： $2^{2025} + 2^{2024} + 2^{2023} + 2^{2022} + \dots + 2^{2} + 2 + 1$ 的值的个位数字是．

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17、如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的x的值为﹣2，输出的值为﹣ $\frac{23}{2}$ ，则输入的y值为．

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18、已知 $|x - 2| + \sqrt{y - 8} = 0$ ，则 $\sqrt{x y}$ 的平方根是．

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19、已知 $a - \frac{1}{a} = - 2$ ，则 $a^{4} + \frac{1}{a^{4}} =$ ．

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20、 $2 + \sqrt{3}$ 的整数部分是．

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