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1、如图，第十四届国际数学教育大会ICME-14会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是由四个二进制数组成，将它们转换成八进制数为3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是 $3 \times 8^{3} + 7 \times 8^{2} + 4 \times 8^{1} + 5 \times 8^{0} = 2021$ （注： $8^{0} = 1$ ）表示ICME-14的举办年份．则十进制数5050换算成八进制数是．

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2、如图，这是一个运算程序示意图，若输入的数是5，则经过10次计算后输出的结果是．

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3、如图，点 $A$ 、 $B$ 对应的数是 $a$ 、 $b$ ，点 $A$ 在 $- 4$ 和 $- 3$ 对应的两点（包括这两点）之间移动，点 $B$ 在 $- 1$ 和0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的取值中，可以比 $- 64$ 小的是（）

A、 $a - b$ B、 $\frac{1}{a - b}$ C、 ${(a - b)}^{3}$ D、 $\frac{1}{b} - \frac{1}{a}$

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4、下图是由 $3 \times 3$ 的方格构成的，每个方格内均有一定数目的点图，用实心点“●”表示 $+ 1$ ，空心点“∘”表示 $- 1$ ．若每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图代表的数字之和均相等．如图，给出部分点图，请你推算出 $P$ 处所对应的点图是（）

A、 B、 C、 D、

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5、一根1米长的竹叶，第一次被熊猫吃掉一半，第二次吃掉剩下的一半．如此吃下去，第五次后剩下的竹叶长度为（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{4}$ 米 B、 ${(\frac{1}{2})}^{5}$ 米 C、 ${(\frac{1}{2})}^{6}$ 米 D、 ${(\frac{1}{2})}^{10}$ 米

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6、北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间 $12 : 00$ ，同一时刻的巴黎时间是早上 $5 : 00$ ．好好和点点分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间 $12 : 00 ~ 21 : 00$ 之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）

A、 $13 : 00$ B、 $15 : 00$ C、 $20 : 00$ D、 $22 : 00$

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7、若 $a$ 与 $- 1$ 互为相反数，则 $|a - 2|$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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8、表示“ $x$ 与 $- 4$ 的和的3倍”的代数式为（）

A、 $3 [x + (- 4)]$ B、 $x - (- 4) \times 3$ C、 $x + (- 4) \times 3$ D、 $3 (x + 4)$

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9、下列各数中，属于无理数的是（）

A、 $- \sqrt{9}$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\sqrt[3]{4}$ D、 $0.302$

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10、如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，BE⊥AC于点E，延长线交⊙O于点P．
（1）如图①，若△ABC是等边三角形，求证：OE＝PE；
（2）如图②，当点A在直线BC上方运动时（包括点B、C），作CQ⊥AB交BE于点H，
①求证：HE＝PE；
②若BC＝3，求点H运动轨迹的长度．

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11、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 5 a$ （ $a$ ， $b$ 是实数， $a \neq 0$ ）．

(1)、求证：该函数图象与 $x$ 轴一定有两个不同的交点；

(2)、若 $b = - 2 a$ ， $a > 0$ ，该函数图象经过 $A (n + 1, y_{1})$ ， $B (n - 1, y_{2})$ 两点，若 $A$ ， $B$ 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 $y_{1} < y_{2}$ ，求 $n$ 的取值范围．

(3)、若该二次函数满足当 $x \geq 0$ 时，总有 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，且过点 $(2, 1)$ ，求 $b^{2} - 2 a$ 的最小值．

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12、食品厂加工生产某规格的食品的成本价为30元/千克，根据市场调查发现，当出厂价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下，调查发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克．

(1)、若出厂价降低2元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润；

(2)、求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系；

(3)、当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大？最大利润为多少元？

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13、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为 $A (- 1, - 4)$ ， $B (0, - 5)$ ， $C (2, - 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕点O逆时针旋转 $180 °$ 后对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请在图中画出 $△ A B C$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出旋转过程中点A所经过的路径长．

(3)、请直接写出 $△ O A A_{2}$ 的外接圆半径长．

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14、如图①所示，可以自由转动的转盘被三等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为________；
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用图②中游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

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15、已知二次函数的图象过 $(1, 0)$ ，顶点坐标为 $(- 1, 2)$ ．

(1)、求二次函数的解析式及图象与 $y$ 轴的交点坐标；

(2)、若点 $P (n, - 2)$ 在二次函数的图象上，求 $n$ 的值．

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16、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数， $a \neq 0$ ）图象的顶点坐标是 $(- 1, n)$ ，且经过 $(1, 0)$ ， $(0, m)$ 两点， $3 < m < 4$ ．有下列结论：①关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c - n + 1 = 0$ （ $a \neq 0$ ）有两个不相等的实数根；②当 $x < - 1$ 时，y的值随x值的增大而减小；③ $4 a - 2 b + c > 0$ ；④ $- \frac{4}{3} < a < - 1$ ；⑤对于任意实数t，总有 $(t + 1) (a t - a + b) \leq 0$ ．以上结论正确的有．（填序号）

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17、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B C ∥ A D$ ， $A C ⊥ B D$ ．若 $∠ A O D = 120 °$ ， $A D = \sqrt{6}$ ，则 $B C$ 的长为．

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18、已知 $A$ ， $B$ ， $C$ 为 $⊙ O$ 上顺次三点，且 $∠ A O C = 150 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为．

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19、已知 $\frac{2 a}{b + c} = \frac{2 b}{a + c} = \frac{2 c}{a + b} = k$ ，则 $k =$ ．

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20、已知线段b是线段a、c的比例中项，且 $a = 2$ ， $b = 3$ ，那么 $c =$ ．

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