相关试卷

1、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 与一次函数 $y = 2 x + m$ 的图象交于点 $A (1, 6)$ ， $B C ⊥ y$ 轴于点D，分别交反比例函数与一次函数图象于点B，C．连接 $A B ， A D$ ．

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = 2 x + m$ 的表达式；

(2)、当 $O D = 1$ 时，求 $△ A B C$ 的面积．

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2、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 3 (x + 2) \geq 2 x + 5 ① \\ 1 > \frac{x - 2}{3} ② \end{array}$

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3、计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{8} - \sqrt{12}$ ．

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4、有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数 $y = - \frac{3}{16} x^{2} + b x$ 来表示，已知 $O K = 8$ 米．若借助横梁 $S T (S T ∥ O K)$ 建一个门，要求门的高度为1.5米，则横梁 $S T$ 的长度是米．

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5、赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．图 $1$ 是北京国际数学家大会的会标，它取材于“弦图”，．若图 $1$ 中大正方形的面积为 $24$ ，小正方形的面积为 $4$ ，现将这四个直角三角形拼成图 $2$ ，则图 $2$ 中大正方形的面积为（）

A、 $44$ B、 $40$ C、 $36$ D、 $24$

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6、白银大碗面中含有丰富的蛋白质和碳水化合物，想要成就一碗香喷喷的，美味的大碗面，靖远牛肉，景泰面粉，平川胡椒，会宁蒜苗缺一不可．为了了解外地游客对大碗面口味的喜爱程度，当地相关部门随机调查了部分游客的意见（A不满意；B一般；C非常满意；D较满意；E不清楚，五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（）

A、选择“C满意”的人数最多 B、抽样调查的样本容量是 $240$ C、样本中“A不满意”的百分比为 $10 %$ D、若到白银吃大碗面的人数为 $800$ ，则觉得口味“ $B$ 一般”的人数大约为 $160$

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7、如图，这是U型磁铁示意图，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8、综合与实践活动课上，老师让同学们以“折纸作 $60 ° ， 30 ° ， 15 °$ 的角”为主题开展数学活动．
【操作判断】
（1）①如图①，对折矩形纸片 $A B C D$ ，使 $A D$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $E F$ ，把纸片展平在 $A D$ 上选一点P，沿 $B P$ 折叠，使点A落在 $E F$ 上的点M处，把纸片展平，连接 $P M ， B M$ ．则 $∠ A B P =$ ______．
②如图②，在前面操作的基础上，延长 $P M$ 与 $B C$ 交于点N，则 $△ B N P$ 的形状是______．
【迁移探究】
（2）小明将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长 $P M$ 与 $C D$ 交于点Q，连接 $B Q$ ．
如图③，若改变点P在 $A D$ 上的位置(点P不与点A，D重合)，判断 $∠ M B Q$ 与 $∠ C B Q$ 的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）在（2）的探究中，已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $9 cm$ ，当P是边 $A D$ 的三等分点时，求出 $C Q$ 的长．

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9、问题呈现：对于任意正实数x、y，由于 ${(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2} \geq 0$ ，所以有 $x - 2 \sqrt{x y} + y \geq 0$ ，于是 $x + y \geq 2 \sqrt{x y}$ ，只有当 $x = y$ 时， $x + y = 2 \sqrt{x y}$ 才成立．也就是说，若 $x y$ 为定值 $p$ ，则当 $x = y$ 时， $x + y$ 有最小值 $2 \sqrt{p}$ ．

(1)、若 $n > 0$ ，则只有当 $n =$ _______时， $n + \frac{4}{n}$ 有最小值______．

(2)、数学思考：现有面积为1的矩形 $A B C D$ ，直接写出其周长的最小值_______．

(3)、拓展运用：如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (- 3, 0)$ ， $B (0, - 4)$ ，点 $P (x, y)$ 为第一象限内一动点，过P分别向坐标轴作垂线，分别交x、y轴于C、D两点，矩形 $O C P D$ 的面积始终为12，设四边形 $A B C D$ 的面积为S，当四边形 $A B C D$ 的面积S最小时，试判断四边形 $A B C D$ 为何种特殊形状的平行四边形，求出最小值并说明理由．

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10、在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ， E，F，G，H分别是 $A D ， B D ， B C ， A C$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $E F G H$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B = C D = 6$ ，求证：四边形 $E F G H$ 是菱形．

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11、先阅读，再解答．由 $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2}) = {(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2} = 3$ 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ．请完成下列问题：

(1)、 $\sqrt{3} + 1$ 的有理化因式是_____； $\frac{3}{3 + \sqrt{6}} =$ _____．

(2)、利用这一规律计算： $(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{2025} + \sqrt{2024}}) (\sqrt{2025} + 1)$ 的值．

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12、已知一次函数的图象经过 $(3, 5)$ 和 $(4, 9)$ 两点．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、若点 $(a, 2)$ 在这个函数图象上，求 $a$ 的值．

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13、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ⊥ B C$ ， $A B = 1$ ， $B C = 2$ ， $C D = 3$ ， $A D = \sqrt{14}$ ．

(1)、求证： $∠ A C D =90 °$

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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14、已知直线 $y = 2 x + 4$ ，回答下列问题：

(1)、与y轴交点A的坐标为_______．

(2)、求与x轴的交点B的坐标；

(3)、求线段 $A B$ 的长度

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15、拖拉机开始工作时，油箱中有油60L，每小时耗油5L．

(1)、写出油箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式；

(2)、写出自变量t的取值范围；

(3)、拖拉机工作4小时后，油箱余油是多少?

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16、如图，若输入 $x$ 的值为 $5$ ，则输出的结果．

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17、如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A B = 2$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，则 $B C$ 的长度为．

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18、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $B C$ 于点E，且 $∠ A D C = 60 °$ ， $A D = 2 A B$ ，连接 $O E$ ．下列结论：① $△ A B E$ 为等边三角形；② $∠ B A C = 90 °$ ；③ $O D = A B$ ；④ $S_{△ A O D} = 2 S_{△ O C E}$ ．正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、一天，小明吃完晚饭出去散步，从家出发沿直线匀速走了20分钟到达离家900米的书店，看了10分钟的书后，原路原速返回家，则表示小明离家距离与时间之间关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图，菱形的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $C D$ 的中点，且 $O E = 2.5$ ，则 $C D$ 的长是（）

A、2.5 B、3 C、4 D、5

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