相关试卷

1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 20 °$ ，依据尺规作图的痕迹，计算 $∠ α =$ ．

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2、某校组织少先队员进行登山活动，他们以a千米/时的速度登山，行进一段时间后队伍进行休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以b千米/时的速度继续前进， $0< b < a$ ，直达山顶．下面给出的四幅图中，可以近似地刻画登山路程s（千米）与时间t（小时）之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $\frac{1}{4} x^{2} - y^{2}$ B、 $- x^{2} + y^{2}$ C、 $- x^{2} - y^{2}$ D、 ${(- 9 x)}^{2} - {(- y)}^{2}$

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4、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, B C = 2, A C = 4$ ，则 $\tan A$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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5、一种盐水，盐与水的比是 $1 : 5$ ，如果再向其中加入含盐 $20 %$ 的盐水若干，那么含盐率将（）

A、不变 B、下降 C、升高 D、无法确定

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6、 $ChatGPT$ 是人工智能研究实验室 $OpenAI$ 新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.75 \times 10^{3}$ B、 $1.75 \times 10^{12}$ C、 $1750 \times 10^{8}$ D、 $1.75 \times 10^{11}$

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7、如图，抛物线经过A (1， 0)， B (0， - 2)， C (-1， - 5).抛物线上点D满足，以D，A，B为顶点的三角形与△OAB 相似.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、求点 D 的坐标.

(3)、如图2，抛物线上两动点E，F，满足BE⊥BF.请证明直线EF必经过一个定点G，并求△BDG的面积.

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8、如图，在矩形ABCD中， AB=8， AD=6，点E在折线BCD上运动.将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC.

(1)、当AF最长时，完善图形，求CF的长.

(2)、点E从点 B 运动到点 D的过程中，求点 F的运动路径长度，并求DF的最小值.

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9、某古镇名店用传统手艺制作一种特色食品.根据每天产量采取浮动价格，成品均能售完.每千克生产成本p (元)与日产量x(kg)之间的关系为 $p = - \frac{1}{6} x + 60 .$ 每千克售价q (元)与日产量x(kg)之间的关系可用如图中的线段AB表示.

(1)、求线段AB的函数解析式.

(2)、要获得日销售最大利润，求销售单价和日产量.

(3)、求日销售利润和日销售额的范围.

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10、如图， AB是⊙O的直径， C是左半圆上的动点， CD⊥AB于D， ∠OCD的平分线与⊙O交于E.

(1)、求证：E为定点.(点E不随点C位置变化而改变)

(2)、若 $O C = 5, A C = 2 \sqrt{5},$ 试求CE的长.

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11、如图，直线y=ax+b与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于A (2m， 3m)， B (6， m)，与x轴交于C，与y轴交于D.点E在线段AB上， EF⊥x轴于 F.

(1)、求双曲线的解析式.

(2)、当△OEF面积最大时，求证△OEF∽△CDO.

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12、m为实数，关于x的方程为 $x^{2} + (m - 2) x + 1 = m .$

(1)、判断方程根的情况.

(2)、若方程的两根为x₁ ， x₂ ，当 $2 x_{1} - x_{2} = 3$ 时，求m的值.

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13、某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天收回的问卷进行统计，其中问卷数目统计如图.已知从左到右各矩形的高度比为 2：3：4：6：4：1，第 3 天的份数是120.请你回答：

(1)、本次活动共收回问卷多少份?

(2)、市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少?

(3)、按照(2)中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖.第4天和第6天分别设置100份和20份获奖.你认为这两天中哪天获奖概率较高?请通过计算说明.

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14、如图， AD是△ABC的中线， ∠1=2∠2. CE⊥AD于E， BF⊥AD于F.求证： BC=2EF.

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15、计算： $\frac{{(2 a - 1)}^{2} - a^{2}}{2 a^{2} - 2} - \frac{3}{2} .$

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16、如图，在四边形ABCD中， AB=BC=6， ∠ABC=60°， ∠ADC=90°，对角线AC与BD交于 E，若BE=3DE，则BD=.

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17、如图，菱形OABC的顶点A (m， - 2)， C (n， 6)在同一双曲线上.若点B (a， a)，则O，B两点间的距离为.

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18、某校举行定点投篮趣味赛，在较远位置投中1球得5分(称“五分球”)，在较近位置投中1球得3分(称“三分球”)，未投中得0分.小敏同学共投篮20次，其中3次未投中，最终得分不低于70分.若设小敏同学投中了x个五分球，则可列出的不等式为.

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19、如图， PA切⊙O于A，半径OB∥PA， PA=6， OB=4.连接PB，则tanP的值为.

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20、下表记录了数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学最近几次拓展训练数学成绩的平均分与方差.要推选一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校比赛，应推选.
甲
乙
丙
丁
平均分
92
95
95
92
方差
3.6
3.6
7.4
8.1

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	甲	乙	丙	丁
平均分	92	95	95	92
方差	3.6	3.6	7.4	8.1