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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, A D$ 为 $△ A B C$ 的中线，以点 $A$ 为圆心，以 $A D$ 长为半径画弧，与 $A B$ 、 $A C$ 分别交于点E、F，连接 $D E$ 、 $D F$ ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ A D F$ ；

(2)、若 $∠ B D E = 20 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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2、计算：

(1)、 $a (4 a - 1) - {(2 a - 1)}^{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{2} \cdot s i n 45 ° + 3^{- 1} - {(3.14 - π)}^{0}$ ．

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3、如图，点 $E$ 是边长为 $4$ 的正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上一动点（不与 $B$ 、 $C$ 重合），连接 $A E$ ，以 $A E$ 为腰向右作等腰 $R t △ A E H, A H$ 与 $C D$ 交于点 $G$ ，连接 $B D$ ，分别与 $A E$ 、 $A H$ 相交于点 $M$ 、 $N$ ，连接 $E N$ 、 $E G$ ．给出下列四个结论：① $∠ B E M = ∠ B M E$ ；② $△ A E N$ 是等腰直角三角形；③若 $t a n ∠ B A E = \frac{1}{3}$ ，则 $E G = \frac{8}{3}$ ；④连接 $D H, A H + D H$ 的最小值为 $4 \sqrt{5}$ ．其中正确的结论是．（填写序号）

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4、如图，经过坐标原点的直线与双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 分别在第一象限和第三象限相交于点A、B， $A C ∥ y$ 轴， $B C ⊥ A C$ 于点 $C$ ．若 $A C + B C = 8$ ，点 $A$ 的横坐标为 $m$ ，则 $m^{2} - 4 m + 8$ 的值为．

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5、如图，以 $∠ M O N$ 的顶点 $O$ 为圆心，以适当的长为半径画弧交 $O M$ 于 $A$ ，交 $O N$ 于 $B$ ，再分别以点A、B为圆心，以 $O A$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $C$ ，连接 $A C$ 、 $B C$ 、 $O C$ 、 $A B$ ．若 $O C = 10$ ，四边形 $O A C B$ 的面积为15，则 $A B$ 的长为．

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6、在平面直角坐标系中，把点 $A (2, m)$ 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度得到点 $B$ ．若点 $B$ 的横坐标与纵坐标相等，则 $m$ 的值为．

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7、从不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq 1 \\ 3 - x > - 2 \end{array}$ 的所有整数解中任意抽取一个数，它是偶数的概率是．

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8、“先看到闪电，后听到雷声”那是因为在空气中光的传播速度比声音快．光在空气里的传播速度约为300000000米/秒，用科学记数法表示为．

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9、若 $A$ 是直线 $y = x - 4$ 上一动点， $B (m, m^{2} + m - 2)$ （ $m$ 是实数）是坐标平面内一动点，则线段 $A B$ 长度的最小值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6}$

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10、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 为边 $B C$ 的中点，连接 $O E$ ，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．若 $C F = 2$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、6 B、 $7.5$ C、5 D、 $4.5$

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11、已知实数a，b满足 $a + b = \frac{b + 1}{a}$ ，且 $a b \neq 0, a \neq 1$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、2 B、 $- 2$ C、1 D、 $- 1$

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12、如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的弦，连接 $O B$ ， $O C$ ， $∠ A$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 所对的圆周角，则 $∠ A + ∠ O B C$ 等于（）

A、 $70 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $135 °$

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13、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °, A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于 $D$ ，连接 $A D$ ，点 $P$ 是 $A D$ 的中点，连接 $B P$ ．下列结论不正确的是（）

A、 $B P = A P$ B、 $B C = A D + B D$ C、 $∠ B P D = ∠ C$ D、 $∠ P B D = ∠ P D B$

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14、《九章算术》有一道题目，其译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？设有 $x$ 辆车，有 $y$ 人，下面所列方程（组）正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} y = 2 x + 9 \\ y = 3 (x - 2) \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 9 x + 11 = y \\ 6 x - 16 = y \end{array}$ C、 $2 x - 9 = 3 (x - 2)$ D、 $\frac{y + 9}{2} = \frac{y}{3} - 2$

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15、计算 ${(- 2 a^{2})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $- 6 a^{6}$ B、 $- 6 a^{5}$ C、 $- 8 a^{6}$ D、 $- 8 a^{5}$

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16、下列说法正确的是（）

A、数据“3，5，4，1，5”的众数是5 B、为了解一批灯泡的使用寿命，适合用全面调查 C、两组数据的平均数相同，方差越大，说明数据的波动越小 D、海底捞月是必然事件

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17、如图，直线 $m ∥ n$ ，点A、B分别在直线n、m上，连接 $A B$ ，过点 $A$ 作 $A C ⊥ A B$ ，交直线 $m$ 于 $C$ ．若 $∠ 2 = 50 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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18、五个有理数在数轴上的对应点E，F，G，H，M的位置如图所示，点G表示的数的相反数所对应的点是（）

A、F B、G C、H D、M

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19、在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = α$ ，点 $E$ 为直线 $A D$ 上一点，将 $△ A B E$ 沿直线 $B E$ 翻折得到 $△ F B E$ ．

(1)、如图1，当 $α = 90 °$ 时，点 $F$ 恰好落在四边形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上，连接 $A F$ ，求证： $A F \cdot D E = B E \cdot D F$ ；

(2)、如图2，当 $α = 90 °$ ， $B C = \frac{12}{13} A B$ 时，点 $F$ 恰好落在边 $C D$ 上，连接 $C E$ ，与 $B F$ 交于点 $G$ ，求 $\frac{F G}{B G}$ 的值；

(3)、如图3，当 $s i n α = 0.6$ ， $A B = 8$ ， $B C = 5$ 时，在翻折过程中，请探究 $C$ ， $D$ ， $F$ 三点能否构成直角三角形，若能，请直接写出 $A E$ 的值，若不能，请说明理由．

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20、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + 3 a x - 4 a (a > 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 位于点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、当 $S_{△ A B C} = 10$ 时，求抛物线的表达式；

(2)、在（1）的条件下，若点 $D$ 位于直线 $A C$ 下方的抛物线上，线段 $B D$ 与 $A C$ 交于点 $E$ ，当 $\frac{D E}{B E}$ 最大时，求点 $D$ 的坐标；

(3)、点 $F$ 坐标为 $(- 3, - 3)$ ，点 $G$ 坐标为 $(0, - 2)$ ，连接 $F G$ ，若抛物线 $y = a x^{2} + 3 a x - 4 a$ 与线段 $F G$ 有交点，求 $a$ 的取值范围．

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