相关试卷

1、中国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理.如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，A，B，E三点在一条直线上.现将其裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形CHIE.若正方形 ABCD和正方形BEFG的面积之和为260，阴影部分的面积为148，则AE的长为( )

A、22 B、20 C、18 D、16

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2、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - a < 8 \\ \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \geq \frac{1}{6} \end{matrix}$ 有且只有4个整数解，则a的取值范围是 ( )

A、-2<a≤4 B、-2≤a<4 C、2≤a<4 D、2<a≤4

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3、如图，在中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上Rt△ABC的动点，则PC+PQ的最小值是 ( )

A、4.8 B、5.6 C、6.4 D、3.9

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4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 ( )

A、1.5cm B、2cm C、2.5cm D、3cm

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5、如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c.那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是 ( )

A、∠A：∠B：∠C=3：4：5 B、∠A=25°，∠B=75° C、 $a = \sqrt{2} ， b = \sqrt{3} ， c = \sqrt{5}$ D、a=6，b=10，c=12

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6、点P(a+2，2a-5)在第四象限，则a的取值范围是 ( )

A、a<-2 B、 $- 2 < a < \frac{5}{2}$ C、 $- \frac{5}{2} < a < 2$ D、 $a > \frac{5}{2}$

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7、语句“x的 $\frac{1}{5}$ 与x的差不超过3”可以表示为 ( )

A、 $\frac{x}{5} - x > 3$ B、 $\frac{x}{5} - x \leq 3$ C、 $\frac{5}{x - 5} \leq 3$ D、 $\frac{x}{5} - x = 3$

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8、下列图形是轴对称图形的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} + (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)$ ；

(2)、 $(\sqrt{12} + \sqrt{3}) \times \sqrt{6} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ．

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10、如图， $△ A B D$ 和 $△ C E D$ 均为等边三角形， $A C = B C, A C ⊥ B C$ ．若 $B E = \sqrt{2}$ ，则 $C D =$ ．

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11、已知 $y = (m - 3) x^{m^{2} - 8}$ 是x的正比例函数，则m＝．

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12、比较下列各组数的大小： $- \sqrt{7}$ $- 3$ ．

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13、下列计算结果正确的是（　　）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} \div \sqrt{3} = \frac{2}{3}$ C、 $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}) = 1$ D、 $\frac{\sqrt{8} - \sqrt{18}}{\sqrt{2}} = - 1$

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14、大约在公元前5世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他们的发现，人们把这些数叫做无理数．下列各数中，属于无理数的是（）

A、 $- 0.56$ B、 $\sqrt[3]{11}$ C、 $\frac{25}{8}$ D、 $\sqrt{4}$

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15、【定义新知】
数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道， $| x - 2 |$ 表示 $x$ 与 $2$ 的差的绝对值，可理解为 $x$ 与 $2$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理， $| x - 1 | + | x + 2 |$ 可理解为在数轴上 $x$ 对应的点分别到 $1$ 和 $- 2$ 所对应的点的距离之和．
请根据数轴解决以下问题：

【举一反三】

(1)、 $| x - 3 |$ 可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离；

(2)、若 $| x + 3 | = 3$ ，则 $x$ 的值为；

(3)、【问题解决】
请你结合数轴探究：
$①$ $| x - 3 | + | x + 2 |$ 的最小值是；
$②$ $| x + 3 | + | x + 6 | + | x - 2 |$ 的最小值为；

(4)、【拓展应用】
如图，在数轴上点 $A 、 B$ 表示的数分别为 $- 2 、 4$ ，若点 $M$ 从 $A$ 点出发以每秒 $5$ 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 $N$ 从 $B$ 点向右出发以每秒 $4$ 个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点 $M 、 N$ 同时出发，运动时间为 $t$ 秒，经过多少秒后， $M 、 N$ 两点间的距离为 $12$ 个单位长度．

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16、阅读材料：
若数对 $(a, b)$ 是使得 $b = 10 - 3 a$ 成立的一对数或整式，则数对 $(a, b)$ 为和谐数对．例如数对 $(1, 7)$ ，因为 $10 - 3 \times 1 = 7$ ．所以数对 $(1, 7)$ 是和谐数对．
解决问题：

(1)、下列数对：① $(3, 1)$ ， ② $(- 6, 18)$ ， ③ $(5, - 5)$ 中，是和谐数对的有；（填序号）

(2)、数对 $(2 m - 1, - 6 m - 13)$ 是和谐数对吗？请判断并说明理由；

(3)、已知数对 $(a^{2} - 2 a b + 1, M)$ 是和谐数对，求M；

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17、我校每年参加市区校园足球比赛，由于时间紧张，带队老师经常带队员们去吃牛肉面，队员数量较多，老师要保证每个孩子吃好还不能浪费，正好牛肉面馆有活动，下表为牛肉面馆的部分菜单：

套餐种类	A套餐	B套餐	C套餐
配餐	牛肉面	牛肉面＋1份小菜	牛肉面＋1份小菜＋1份牛肉
价格（元）	8	10	20
优惠活动	消费满100元，减10元；消费满200元，减20元；消费满300元，减30元…

队长负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有17份牛肉面， $x$ 份小菜和8份牛肉．大家帮他们算一算：

(1)、他们共点了份B套餐，份A套餐；（用含

x

的式子表示）

(2)、若他们套餐共买10份小菜，求实际花费多少元；

(3)、若他们点套餐优惠后实际花费了220元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．

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18、类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2 \times 3} - \frac{2}{2 \times 3} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6}$ ，我们将上述计算过程倒过来，得到 $\frac{1}{6} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ，这一恒等变形过程叫做裂项．

(1)、【类比探究】猜想并写出：
① $\frac{1}{10 \times 11} =$ ；
② $\frac{1}{n \times (n + 1)} =$ ．

(2)、【理解运用】类比裂项的方法，计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{99 \times 100}$ ．

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19、已知 $a$ ， $b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数，数轴上表示数 $m$ 的点与原点距离为 $4$ ．

(1)、若 $| a - 3 | + | c + \frac{3}{2} | = 0$ ，则 $b =$ ， $d =$ ， $m =$ ；

(2)、求 $5 c d - \frac{m}{2} + \frac{2025 (a + b)}{m}$ 的值．

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20、如图所示，已知直角三角形纸板 $A B C$ ，直角边 $A B = 4 c m$ ， $B C = 8 c m$ ．

(1)、将直角三角形 $A B C$ 绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到种不同的几何体；

(2)、分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到几何体的体积．（ $π$ 取3）

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