相关试卷

1、阅读：如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是 $- 18 ， - 8$ ， 8．A到C的距离可以用 $A C$ 表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数 $- 18$ ， 8大于 $- 18$ ，用 $8 - (- 18)$ ．用式子表示为： $A C = 8 - (- 18) = 26$ ．
根据阅读完成下列问题：

(1)、填空： $A B =$ ， $B C =$ ；

(2)、若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索： $B C - A B$ 的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；

(3)、现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒 $(0 \leq t \leq 19)$ ，写出P，Q两点间的距离（用含t的代数式表示）．

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2、定义：对任意一个两位数 $a$ ，如果 $a$ 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为 $f (a)$ ．例如： $a = 12$ ，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为33÷11=3，所以 $f (12) = 3$ ．根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：40，42，44中，“迥异数”为_______；②计算： $f (23)$ =_______；
（2）如果一个“迥异数” $b$ 的十位数字是 $k$ ，个位数字是 $2 (k + 1 ）$ ，且 $f (b) = 11$ ，请求出“迥异数” $b$ ．

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3、先化简，再求值：
$(3 x^{2} + 2 x y) - 3 (x^{2} - 2 x y) - 10 x y$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 1$ ．

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4、计算： $- 2^{3} \times 4 + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) \div |- \frac{1}{12}|$ ．

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5、计算： $12 - (- 18) + (- 7) - 6$ ．

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6、用火柴按如图的方式搭六边形组成新的图形，图①搭1个六边形的图形需要6根火柴；图②搭2个六边形组成的图形需要11根火柴；图③搭3个六边形组成的图形需要16根火柴；…；按此规律，搭n个六边形组成的图形需要的火柴数是根．

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7、现规定一种运算“※”： $a ※ b = a + a b$ ，则 $((- 1) ※ 2) ※ 3 =$ ．

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8、已知 $a - 2 b = - 1$ ，那么代数式 $2 a - 4 b - 3$ 的值是．

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9、据媒体报道，我国最新研制的某款“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达 $10300 m/min$ ，这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $10.3 \times 10^{3}$ B、 $1.03 \times 10^{5}$ C、 $1.03 \times 10^{4}$ D、 $10.3 \times 10^{4}$

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10、下列四个数中，最小的是（　）

A、 $0.6$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $1$ D、 $- 2$

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11、新定义：如果一个三角形的三个顶点都在同一条抛物线上，那么这个三角形叫做这条抛物线的内接三角形，这条抛物线叫做这个三角形的外接抛物线．例如：如图 $1$ ， $△ A B C$ 的三个顶点 $A (1, 0)$ ， $B (2, - 1)$ ， $C (4, 3)$ 都在抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 上，我们把 $△ A B C$ 叫做抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的内接三角形，抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 叫做 $△ A B C$ 的外接抛物线．问题：

(1)、已知点 $A (- 1, 1)$ ， $B (1, 1)$ ，求 $△ A B O$ 的外接抛物线的解析式；

(2)、如图 $2$ ，已知等边 $△ A B O$ 是抛物线 $y = x^{2}$ 的内接三角形，求顶点 $A ， B$ 的坐标；

(3)、已知 $△ A B C$ 是抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的内接三角形，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A ， B$ （ $A$ 在 $B$ 的左侧），当 $△ A B C$ 是等腰直角三角形时，求 $△ A B C$ 的面积．

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12、综合与实践．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
刹车后行驶的时间
0
1
2
3
刹车后行驶的距离y
0
27
48
63
发现：①开始刹车后行驶的距离 $y$ （单位： $m$ ）与刹车后行驶的时间 $t$ （单位： $s$ ）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)、若汽车刹车4s后，行驶了多长距离；

(3)、若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 5 cm$ ， $B C = 7 cm .$ 点P从点A开始沿 $A B$ 边向点B以 $1 cm/s$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $B C$ 边向点C以 $2 cm/s$ 的速度移动．

(1)、如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后， $△ P B Q$ 的面积等于 $4 {cm}^{2}$ ；

(2)、如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后， $P Q$ 的长度等于 $5 cm$ ；

(3)、在问题（1）中， $△ P B Q$ 的面积能否等于 $7 {cm}^{2}$ ，若能，求出P、Q运动时间，若面积不能为 $7 {cm}^{2}$ ，说明理由？

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14、公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？

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15、已知关于 $x$ 的方程： $x^{2} + k x - (k + 3) = 0$ ．

(1)、若该方程有一个根是2，求 $k$ 的值；

(2)、证明：无论 $k$ 取何值，该方程总有两个不相等的实数根．

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16、在解方程 $2 {(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$ 时，小王的解法如下：
第一步： $2 {(x - 3)}^{2} = (x + 3) (x - 3)$ ，
第二步： $2 (x - 3) = x + 3$ ，
第三步： $2 x - 6 = x + 3$ ，
第四步： $x = 9$ ．

(1)、小王的解答过程从第几步开始出现错误？错误的原因是什么？

(2)、请给出这道题的正确解答过程．

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17、定义：如果两个函数的图象上分别存在唯一的一个点，这两点关于x轴对称，则称这两个函数是“有关系的”．若一次函数 $y = x + 1$ 与二次函数 $y = - x^{2} + 3 x - t$ 是“有关系的”，则t的值为．

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18、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像如图所示，则一元二次不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是．

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19、“科技兴则民族兴，科技强则国家强．”某品牌无人机六月份销售了400万台，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到676万台，设该品牌无人机这两个月销售量的月平均增长率为 $x$ ，则根据题意可列方程为．

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20、如图，在直角坐标系中，点 $A (0, a^{2} + a)$ 和点 $B (0, - a - 2)$ 在 $y$ 轴上，点 $M$ 在 $x$ 轴负半轴上， $S_{△ A B M} = 2$ ，当线段 $O M$ 最长时，点 $M$ 的坐标为（）

A、(-2， 0) B、(-3， 0) C、(-4， 0) D、(-5， 0)

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刹车后行驶的时间	0	1	2	3
刹车后行驶的距离y	0	27	48	63