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1、项目式学习
东江绿道驿站建设工程
背景
为完善惠州东江绿道的配套服务,某社区计划在江边修建一座四边形形状的休闲驿站,驿站的平面轮廓为四边形 , 其中、两点紧邻江边步道,为驿站的主建筑点,为观景平台.

测量数据
为确保施工安全,工程队对驿站地基进行了实地勘测,得到以下关键数据:
主建筑点到步道的垂直距离米,其中恰好是的中点;
主建筑点到步道端点的距离米;
观景平台到主建筑点的距离米;
观景平台到步道端点的距离米.
本次驿站建设需要对整个四边形地基铺设防滑地砖,地砖的采购单价为每平方米元.
任务一
步道与地基尺寸测算
为了规划驿站周边的步道建设,工程队需要先确定步道段的长度.
请结合数学知识,求出步道段的长度.
任务二
工程成本核算
施工前需要根据地基总面积采购防滑地砖,工程队希望你帮忙计算出地基的总面积,并估算出采购地砖的总费用。
请计算出四边形地基的总面积,并求出购买地砖的总费用。
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2、已知,如图,在中, , 是的中点,连接 , 是的中点,过点作交的延长线于点 , 连接 .
(1)、求证:;(2)、判断四边形的形状,并说明理由。 -
3、为传承数学文化,学校举办中国数学史研学主题活动,设置九章算术研读、祖冲之圆周率探究、古代几何器具制作、传统算学游戏四类活动现随机调查部分学生参与活动的项数,整理数据后绘制出条形统计图和扇形统计图。

请根据相关信息,解答下列问题:
(1)、本次接受调查的学生人数为 , 图中的值为 , 并补全条形统计图;(2)、统计的这组项数数据的第一四分位数是 , 第二四分位数是 , 第三四分位数是;(3)、若全校有名学生,我们把参加个以上包含个活动的学生称为“积极学生”,则全校“积极学生”有多少人? -
4、某小区改造,在市民休闲广场新建一秋千,如图,当秋千静止时,踏板离地的垂直高度 , 将它往前推至处时即水平距离 , 踏板离地的垂直高度 , 它的绳索始终拉直,求绳索的长。
(1)、图中;(2)、求钟摆的长度。 -
5、阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.
化简:。
解:隐含条件 , 解得。
,
原式。
【启发应用】按照上面的解法,试化简结果保留。
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6、如图 , 在等腰直角三角形中, , 为边的中点动点从点出发,沿边方向匀速运动,运动到点时停止设点的运动路程为 , 的面积为 , 与的函数图象如图所示,当点运动到的中点时,的长为。

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7、如图,把一个边长为的正方形放在数轴上,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点 , 则点对应的数为。

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8、甲、乙两支仪仗队队员人数相同的身高箱线图如图所示,则身高较为匀称的是仪仗队填“甲”或“乙”

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9、已知正多边形的一个外角为 , 则此正多边形的边数是。
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10、如图,正方形的对角线 , 交于点 , 点是的中点,连接 , 若 , 则的周长为( )
A、 B、 C、 D、 -
11、如图,强台风时一棵大树在距离地面的点处折断,大树顶端的着地点与大树底端的距离为 , 则这棵树折断前的高度为( )
A、米 B、米 C、米 D、米 -
12、下列条件中,能判定平行四边形是矩形的是( )A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、一组邻边相等
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13、下列计算中正确的是( )A、 B、 C、 D、
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14、如图所示,用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油,根据实验数据绘制了如图所示的温度随时间变化的图象,则加热时间为分钟时,水与食用油的温差为( )
A、 B、 C、 D、 -
15、某校计划从甲、乙、丙、丁四个人工智能小组中选出一组参加科技竞赛,如表记录了各组平时测试成绩的平均数单位:分及方差若要选出一个成绩优秀且状态稳定的小组,则应选择的小组是( )
甲
乙
丙
丁
平均数
方差
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 -
16、实践与探究
如图1,在某市的灯光秀活动中,工作人员在广场两侧CD和AB各安置了射灯甲(点P位置)和射灯乙(点Q位置),其中AB//CD,PQ⊥AB.射灯甲的光线PM(即射线PM)从PD方向开始,以每秒3°的速度绕点P顺时针旋转至PC后立即回转;射灯乙的光线QN(即射线QN)从QA方向开始,以每秒5°的速度绕点Q顺时针旋转至QB后立即回转,两束光线不停旋转交叉照射(回转时间忽略不计).光线PM先转动 20秒后,光线QN才开始转动,设光线QN转动的时间为t秒。
(1)、当t=0秒时,∠DPM=°,当光线PM第一次照到射灯乙时,t=秒;(2)、如图2,光线PM与QN第一次在PQ左侧相交于点E,当∠DPM=∠BQN时,求∠PEQ的度数;
(3)、在光线PM第一次到达PC之前,是否存在某一时刻t,使得两束光线PM//QN?若存在,请求出t的值。若不存在,请说明理由。
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17、综合与实践
【问题情境】日常复印、打印文件时,我们常常会将A4文档放大到A3纸、缩小到A5纸,缩放后文字和图片比例不变、排版整齐。小明对此产生好奇,决定和同学们合作探究A系列纸张长与宽的数量关系。
【查阅资料】按照国际标准,A系列纸为长方形,其中A0纸的面积为1m2 , 如图1,将A0纸沿长边对折、裁开,便成A1纸;将A1纸沿长边对折、裁开,便成A2纸;以此类推,依次对折、裁开可得到A3纸、A4纸…科学的尺寸设计,实现了裁切无浪费、堆叠省空间、排版可缩放的多重实用价值。
(1)、【知识储备】如图2,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,所得的4个等腰直角三角形拼成一个面积为2的大正方形,则大正方形的边长为①。一般结论:等腰直角三角形的底与腰的比等于②。
(2)、【动手操作】小明设计了以下折纸方案:如图3,将一张A4 纸分别沿直线AM,DN折叠,使点B,C分别落在线段AD上的点J,K处,展平纸片,折痕AM与DN相交于点O。再将纸片分别沿直线AN,DM折叠,发现点B,C恰好与点O重合,由此得到A4纸长与宽的比,请帮小明写出推理过程。
(3)、【归纳规律】通过A系列纸的生成方式,得知该系列纸长与宽的比是③。(4)、【应用迁移】用一张A0 纸可以裁剪出面积为 m2的正方形吗?为什么? -
18、综合与探究
定义:在平面直角坐标系中,一个点的纵坐标与横坐标比值的绝对值称为该点的“点倾率”k,如点(﹣4,2)的“点倾率”
(1)、求点(-1,-3)的“点倾率”k的值;(2)、若点P(a,b)的“点倾率”k=2,且a+b=3,求点P的坐标;(3)、如图,已知点M是边长为2的正方形ABCD边上的任意一点,A点坐标为(-4,2)。是否存在“点倾率”k为一的点M?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
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19、自行车的尾灯并不发光,但在夜间骑行时,后方车辆的强光照射到尾灯时,光线会被反射回去,从而提醒汽车驾驶员注意前方有自行车.这一效果得益于自行车尾灯内部的巧妙设计,它是由许多小平面镜成一定角度构成(如图1)。如图2,EB,EC为平面镜,入射光线AB平行于反射光线CD,CF⊥CE,BG⊥BE,∠1=∠2,∠3=∠4。
(1)、计算∠2+∠3的度数;(2)、求两平面镜的夹角∠BEC的度数。 -
20、中国新能源汽车出口量连续多年位居全球第一,国产车型凭借硬核品质畅销海外,彰显中国“智造”实力.某外国经销商计划进口我国甲、乙两款新能源汽车,已知进口3辆甲车和2辆乙车共需65万元,且进口2辆甲车的费用与进口3辆乙车的费用相等。(1)、该经销商进口我国甲、乙两款新能源汽车单价各是多少万元?(2)、如果经销商计划进口两款车共20辆,总费用不超过220万元,那么至少进口乙款新能源汽车多少辆?