相关试卷

1、如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB 是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB将会重合于AE．下面的数学知识可以说明这个道理的是( )

A、两点之间，线段最短 B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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2、某区计划在公路m旁修建一座新能源汽车充电站 P，使充电站P到A、B两个小区之间的距离之和最短的方案是( )

A、 B、 C、 D、

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3、如图1，已知∠α、∠β和线段c，试作△ABC，使∠A=∠α， ∠B=∠β， AB=c．我们用尺规作图得到如图 2所示的△ABC，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是( )

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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4、某视频平台会根据用户的观看情况推荐相应的视频，其算法是如果某类视频一天内观看次数达到5次以上，平台就会重点关注，并计算完播率(完播率=完整观看视频次数)，完播率越高的视频类别会被重点推荐．下表是小刚某一天的观看情况：
类别
航空航天
科学实验
电影评论
足球技巧
观看视频次数
18
10
14
18
完整观看视频次数
15
1
4
5
根据该算法，平台会给小刚重点推荐视频的类别是( )

A、航空航天 B、科学实验 C、电影评论 D、足球技巧

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5、韬(τ)定律是华为公司在2026年5月25日首次提出的指导半导体产业发展的全新原则，旨在为“后摩尔时代”提供全新的技术演进路径，基于该定律，预计到2031年，华为高端芯片晶体管密度将达到1.4纳米制程的同等水平．已知1.4 nm=0.0000000014m，用科学记数法将数据0.0000000014表示为( )

A、 $1.4 \times 1 0^{- 9}$ B、 $1.4 \times 1 0^{- 8}$ C、 $14 \times 1 0^{- 9}$ D、 $0.14 \times 1 0^{- 8}$

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6、中国传统纹样以经典构图承载民族文脉，以对称之形藏东方韵律，以具象之纹寄美好期许．下面纹样中是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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7、综合与探究
通过对平行四边形相关知识的学习，我们已积累了研究几何图形的经验与研究策略：一般而言，我们会从定义、性质、判定以及应用等维度开展几何图形研究，而观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等，则是我们开展此类探究时常用的方法．
【定义】
如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，其中，AC和BD是筝形的对角线．

(1)、【判定】
如图2，在筝形ABCD中，AB=BC，AD=CD，点P是对角线BD上一点，过点P分别作AD，CD的垂线，垂足分别为点M，N．求证：四边形PMDN是筝形．

(2)、【性质】
请结合图1，写出一条筝形ABCD具有的性质(定义除外)，并给出证明．
性质： ▲ ；
证明：

(3)、【应用】
如图3，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=CD，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DM⊥BC于点M，交OC于点N，N为OC中点，连接OM，且OM=OD．若MN $= \sqrt{2},$ 求 CD的长．

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8、综合与实践
在数学范畴内，将形状、大小完全一致的平面图形进行拼接，使图形之间无空隙、不重叠地覆盖整个平面，该操作被定义为平面图形的密铺，也可称为平面镶嵌．在现实生活场景中，地砖铺设、墙砖铺贴、蜂巢结构等均应用了密铺原理．

(1)、如图1，通过观察墙砖、蜂巢密铺结构，发现正方形、正六边形都可以进行密铺．密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为°，并使相等的边重合．

(2)、使用若干边长相等的正三角形与正六边形完成平面密铺，若每个顶点周围共有m个正三角形、n个正六边形，求出 m，n满足的关系式．

(3)、如图2，是运用镶嵌创造的作品，图中的基本图形是一只小“鸟”，它是对一个正方形先分割，再平移演变而成，请你在图3中，画出这个正方形．

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9、2026年4月23日为第三十一个“世界读书日”，某图书馆购入一批全新馆藏图书．其中采购科普类图书支出600元，文学类图书支出600元．已知科普类图书的单价为文学类图书单价的1.5倍，且科普类图书比文学类图书少10本．

(1)、求科普类图书与文学类图书的单价分别为多少元?

(2)、上述两类图书深受学生欢迎，图书馆计划再次采购这两类图书合计300本，其中科普类图书的采购数量不低于文学类图书数量的 $\frac{2}{3}$ ，求费用最低的采购方案．

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10、如图，在四边形ABCD中， $A D ‖ B C,$ 对角线AC与BD相交于O，且 O为BD中点．

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、尺规作图：作AB的中点E，连接OE(保留作图痕迹，不写作法)．若 $∠ A D B = 9 0^{\circ},$ AC=6，OE=1，求BD的长度．

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11、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标为A(4，-4)，B(4，-2)，C(1，-1)．

(1)、将 $△ A B C$ 先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1},$ 在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1};$

(2)、将 $△ A B C$ 绕点 C顺时针旋转 $9 0^{\circ}$ 后得到 $△ A_{2} B_{2} C,$ 在图中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2};$

(3)、若 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 可以看作 $△ A_{2} B_{2} C$ 绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是．

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12、先化简，再求值： $(1 + \frac{2}{m - 2}) \cdot \frac{m^{2} - 4}{m},$ 其中m从0，1，2中选一个恰当的数求值．

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13、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x < x + 2 ① \\ \frac{x + 3}{4} - 1 \leq \frac{1 + x}{2} ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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14、如图，在腰长为4的等腰Rt△ABC中，E为AB边的中点，H为BC边的中点，F， G为斜边AC上的两个动点，且满足 $F G = \sqrt{2},$ 连接EF，HG，则EF+HG的最小值为．

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15、如图，在 Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠BAC=30°，AB=5，将△ABC由点B到点A方向平移得到△A'B'C'，若 $A A = \frac{1}{5} A B,$ 则重叠部分的面积为．

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16、南山购物中心某种商品进价为200元，标价300元销售，购物中心规定可以打折销售，但利润率不能低于5%，则这种商品最多可以按折销售．

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17、若一个长方形的长和宽分别为a，b，其周长为14，面积为12，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为．

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18、已知△ABC是等腰三角形，顶角∠A=80°，则底角∠B= ．

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19、利用因式分解可以生成密码，其方法为：先对给定多项式进行因式分解，再对各因式赋值得到因式码，最后将因式码按照从小到大的顺序排列即可得到密码．例如多项式 $x^{2} y - 4 y$ ，可分解因式得到y(x+2)(x-2)．若取x=15，y=12，可得y=12， x+2=17， x-2=13，其中12，17，13 即为各因式对应的因式码，将这些因式码按从小到大排序后即可得到密码121317．现有多项式 $16 p^{4} - q^{4},$ 当取p=3，q=2时，按照上述方法生成的密码是( )

A、4840 B、4820 C、8420 D、4480

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20、如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，则重叠部分的面积为( )

A、 B、 $\frac{9}{2} \sqrt{3}$ C、 $\frac{9}{4} \sqrt{3}$ D、 $\frac{9}{4}$

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类别	航空航天	科学实验	电影评论	足球技巧
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完整观看视频次数	15	1	4	5