湘教版（2024）数学八年级上册课时训练3.1.1二次根式的概念及性质

试卷更新日期：2025-08-02 类型：同步测试

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1. 下列各式中不是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ B、 $\sqrt{- 9}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{{(m - n)}^{2}}$

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2. 下列式子中： $\sqrt{s}$ 、 $\sqrt[3]{5}$ 、0、 $\sqrt{25}$ 、 $\frac{5}{3}$ 、 $\sqrt{a}$ （a＞0）二次根式的个数是（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 如果 $\sqrt[a]{b - a}$ 是二次根式，那么a、b应满足的条件是．

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4. 当x为下列何值时，二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 有意义（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \geq 2$

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5. 若 $\sqrt{3 m - 1}$ 有意义，则m能取的最小整数值是（　　）

A、m=0 B、m=1 C、m=2 D、m=3

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6. 已知x，y为实数，若满足 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 2$ ，则 $x + y$ 的值为．

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7. 函数 $y = \frac{\sqrt{- x + 1}}{x^{2} - 1}$ 的自变量的取值范围是．

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8. 求下列式子有意义的x的取值范围
（1） $\frac{1}{\sqrt{4 - 3 x}}$ （2） $\frac{\sqrt{3 - x}}{x + 2}$ （3） $\frac{\sqrt{x - 3}}{x - 2}$ （4） $\sqrt{- x^{2}}$ （5） $\sqrt{2 x^{2} + 1}$ （6） $\sqrt{2 x - 3} + \sqrt{3 - 2 x}$

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9. 已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b= $\sqrt{3 - a}$ + $\sqrt{2 a - 6}$ +4，求此三角形的周长．

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10. $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ 的值等于（　　）

A、2 B、-2 C、- $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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11. 下列各式中正确的是（　　）

A、 $\sqrt{a^{2}}$ =a B、 $\sqrt{a^{2}}$ =±a C、 $\sqrt{a^{2}}$ =﹣a D、 $\sqrt{a^{2}}$ =|a|

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12. 当a＞4时， $\sqrt{{(4 - a)}^{2}}$ 的结果为（　　）

A、a﹣4 B、4﹣a C、﹣4﹣a D、4+a

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13. 如果 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}}$ =2-x，那么x取值范围是（　　）

A、x≤2 B、x＜2 C、x≥2 D、x＞2

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14. 如图，数轴上点 $A$ 表示的数为 $a$ ，化简 $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{{(a - 5)}^{2}}$ 的值是．

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15. 已知，1≤x≤3，化简： $\sqrt{{(1 - x)}^{2}} + \sqrt{{(3 - x)}^{2}}$ = ．

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16. 已知a是实数，求 $\sqrt{{(a + 1)}^{2}}$ ﹣ $\sqrt{{(a - 1)}^{2}}$ 的值．

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17. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{{(a + b)}^{2}} - | b - a |$ .

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