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1、已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为-3，B表示的数为2.给出如下定义：若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=m，则称点C叫做点A，B的“m和距离点”.如图，若点C表示的数为0，有AC+BC=5，则称点C为点A， B的“5和距离点”

(1)、已知点N为点A，B的“m和距离点”，若点N在数轴上表示的数为-2，那么m的值是；若点N在数轴上表示的数为-4，那么m的值是；

(2)、如果点D是数轴上点A，B的“7和距离点”，那么点D表示的数为；
如果点D是数轴上点A，B的“6和距离点”，那么点D表示的数为；

(3)、动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动，当P点运动多少时间时，A、P、B三点中的其中一点是另外两个点的“6和距离”?

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2、观察下列等式 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \dots .$

(1)、猜想并写出 $\frac{1}{n \times (n + 1)} =$ ；

(2)、直接写出结果 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{99 \times 100} =$ ；

(3)、探究并计算： $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots + \frac{1}{2020 \times 2022};$

(4)、计算： $\frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \dots + \frac{1}{180} .$

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3、 a是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a的差倒数.如：3的差倒数是 $\frac{1}{1 - 3} = - \frac{1}{2}$ ， $- 1$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 (- 1)} = \frac{1}{2} .$ 已知 $a_{1} = 2$ ， $a_{2}$ 是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，依此类推.

(1)、分别求出a₂、a₃、a₄的值.

(2)、计算 $a_{1} + a_{2} + a_{3}$ 的值.

(3)、请直接写出 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2024}$ 的值.

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4、某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库， “-”表示出库)：
+50、-45、-33、+55、-41、-36.

(1)、经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?

(2)、经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存150 吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨?

(3)、如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费?

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5、七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣.她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下： a⊕b=a×b+2×a.

(1)、求(﹣2)⊕(﹢3)的值.

(2)、求 $(- 3) \oplus (- 4 \oplus \frac{1}{2})$ 的值.

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6、把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上表示下列各数：
|-3|， -2 $\frac{1}{2}$ ， 0， -1， $\frac{1}{2}$ ，并把它们用“<”连接：

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7、计算：

(1)、-(-4)+(-1)-(+5) ；

(2)、 $\frac{5}{2} \div (- \frac{5}{6}) \times (- \frac{1}{3});$

(3)、 $- 1^{4} + | 5 - 8 | + 27 \div (- 3) \times \frac{1}{3};$

(4)、 $(\frac{1}{3} - \frac{5}{6} + \frac{3}{4}) \times (- 36) .$

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8、请把下列各数的序号填入它所属于的集合大括号里.
① 2，  ② 0.78，    ③ - 100，    ④ - 1.5，    ⑤ 0，  ⑥3.14，      $⑦ - \frac{7}{23},$     ⑧ $\frac{1}{3}$
正有理数集合：{    …}，负整数集合：{    …}，
正分数集合：{    …}，非负整数集合：{    …}.

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9、符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
(1)f(1)=0， f(2)=1， f(3)=2， f(4)=3，…f(10)=9， …；
(2) $g (\frac{1}{2}) = 2, g (\frac{1}{3}) = 3, g (\frac{1}{4}) = 4, g (\frac{1}{5}) = 5, \dots g (\frac{1}{11}) = 11, .$ .
利用以上规律计算： $g (\frac{1}{2025}) - f (2025) =$

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10、已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，点M在数轴上表示的数为m，且在原点的左侧，到原点的距离为3，则 $\frac{1}{2} (a + b) - 5 c d + m^{2} =$ .

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11、有理数3.1415 精确到百分位的近似数为.

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12、比较大小： $- {\frac{2}{3}}_{}$ $- \frac{3}{2} .$

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13、数学上，为了简便把1到n的连续n个自然数的和记作 $\sum_{k = 1}^{n} k,$ 即 $\sum_{k = 1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + \dots + n;$ 把1到n的连续n个自然数的乘积记作n! ，即n! =1×2×3×…×(n-1)×n；
则 $\sum_{i = 1}^{2024} i - \sum_{i = 1}^{2025} i + \frac{2025!}{2024!}$ 的值为( )

A、0 B、1 C、2024 D、2025

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14、在数轴上，点A所表示的数为0，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动 1个单位长度到达点A₁ ，第二次将点A₁向右移动2 个单位长度到达点A₂ ，第三次将点A₂向左移动3个单位长度到达点A₃ ， ...按照这种移动规律进行下去，第2025 次移动到点A₂₀₂₅ ，那么点A₂₀₂₅所表示的数为( )

A、1011 B、- 1012 C、1012 D、- 1013

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15、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示：这样捏合到第几次后可拉出128 根面条( )

A、6 B、7 C、8 D、9

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16、若|a|=2， |b|= 3，且 ab>0，那么a+b是值是( )

A、1或-5 B、- 1或5 C、1或-1 D、5或-5

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17、若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为( )

A、3 B、- 3 C、0 D、3或-3

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18、据浙江省统计局统计，2023年上半年全省实现生产总值为3871700000000元.数3871700000000 用科学记数法表示为( )

A、0.38717×10¹³ B、 $3.8717 \times 1 0^{12}$ C、3.8717×10¹¹ D、38.717×10¹¹

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19、下列两个数互为相反数的是( )

A、3 和 $\frac{1}{3}$ B、- (-3)和|-3| C、(-3)²和-3² D、(-3)³和-3³

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20、下列计算正确的是( )

A、(﹣6)﹣(+3)=3 B、(﹣6)×3=﹣18 C、(﹣6)÷3=2 D、(﹣6)+(﹣3)=﹣3

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