相关试卷

1、解不等式组求出 ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) > 1 \\ \frac{x - 1}{2} < 1 \end{array}$ 解集并写出此不等式组的整数解。

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2、解下列一元一次不等式：

(1)、2-5x<8-6x；

(2)、 $\frac{x - 5}{3} + 1 ⩽ \frac{3}{2} x$ .

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3、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \geq 2 x - 5, (1) \\ 2 x < \frac{x + 3}{2}, (2) \end{array}$ 并写出它的所有整数解.

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4、解方程和不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) > x + 1, \\ 1 - \frac{2 x + 5}{3} ⩽ x - \frac{7}{3} . \end{array}$

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5、解下列一元一次不等式(组)：
${\begin{array}{l} 5 x + 3 > 3 (x - 2) \\ \frac{x + 1}{2} \leq \frac{5 - x}{6} + 1 \end{array}$

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6、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 + 2 (x - 3) \leq 3 \\ 3 - x < 2 x \end{array}$ .

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7、解不等式(组)：

(1)、 $\frac{3 - 2 x}{2} ⩾ 2$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 (2 x - 1) > 2 x - 1 \\ \frac{2 - 3 x}{4} < \frac{3 x - 2}{2} . \end{array}$

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8、先阅读理解下面的例题，再按要求解答：.
例题：解一元二次不等式x²-9>0.
解：x²-9=(x+3)(x-3)
(x+3)(x-3)>0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有(1) ${\begin{array}{l} x + 3 > 0 \\ x - 3 > 0 \end{array}$ (2) ${\begin{array}{l} x + 3 < 0 \\ x - 3 < 0 \end{array}$
解不等式组（1），得 $x > 3$ ，
解不等式组（2），得 $x < - 3$ ，
故 $(x + 3) (x - 3) > 0$ 的解集为 $x > 3$ 或 $x < - 3$ ，
即一元二次不等式 $x^{2} - 9 > 0$ 的解集为 $x > 3$ 或 $x < - 3$ .
问题：求分式不等式 $\frac{5 x + 1}{2 x - 3} < 0$ 的解集.

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9、解分式方程： $\frac{x}{x + 3} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ .

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10、以下是小明同学解方程 $\frac{1 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2$ 的过程.
方程两边同时乘 $（ x - 3)$ ，得 $1 - x = - 1 - 2$ ...第一步
解得 $x = 4$ 。...第二步
检验：当 $x = 4$ 时， $x - 3 = 4 - 3 = 1 \neq 0 . ⋯$ 第三步
所以，原分式方程的解为 $x = 4 . ⋯$ 第四步

(1)、小明的解法从第步开始出现错误；

(2)、写出解方程 $\frac{1 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2$ 的正确过程.

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11、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \geq x + 2, \\ x + 5 < 4 x - 1 . \end{array}$

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12、由绿地集团开发的“大玉米”已经成为郑州的地标性建筑，是中原第一高楼．某数学兴趣小组利用所学知识测量大玉米的高度．如图所示，在水平面的C处测得大玉米A处的仰角为45°，再沿CB方向前进20m到达E处，测得大玉米顶部D的仰角为58°，若已知AD的高度为85m，求大玉米BD的高度．（精确到1m，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．）

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13、如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30° ，看这栋楼底部的俯角为60° ，热气球A处与高楼的水平距离为120m．

(1)、求∠ABC的角度；

(2)、这栋高楼有多高？（结果保留根号）

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14、如图是在写字台上放置一个折叠式台灯时的截面示意图，台灯灯管DE长36cm，灯杆CD长50cm，台灯灯管、灯杆的夹角即∠EDC＝105°，灯杆CD与写字台AB的夹角即∠DCB＝75°．

(1)、求台灯灯管DE与水平线的夹角（锐角）．

(2)、求灯管顶端E到写字台AB的距离EF．（台灯底座的宽度、高度都忽略不计，A，F，C，B在同一条直线上，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73．）

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15、如图，在港口 $A$ 处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C.一艘轮船从 $A$ 处出发，沿北偏东 $2 6^{°}$ 方向航行至 $D$ 处，在B、C处分别测得 $∠ A B D = 4 5^{°} 、 ∠ C = 3 7^{°}$ .求轮船航行的距离AD（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）

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16、如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是多少？（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73，结果精确到1m）

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17、如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树?和教学楼?的高，先在A处用高1.5米的测角仪?测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端?的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．

(1)、求古树?的高；

(2)、求教学楼?的高．(参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4, \sqrt{3} \approx 1.7)$

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18、图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄AB与地面DE平行，踏板CD长为1.5m，CD与地面DE的夹角∠CDE＝15°，支架AC长为1m，∠ACD＝75°，求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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19、某校数学兴趣小组开展综合实践活动——测量校园内旗杆的高度.如图，已知测倾器的高度为1.5米，在测点 $A$ 处安置测倾器，测得旗杆顶部点 $M$ 的仰角 $∠ M B C = 3 3^{°}$ ，在与点 $A$ 相距4.5米的点 $D$ 处安置测倾器，测得点 $M$ 的仰角 $∠ M E C = 4 5^{°}$ (点A，D，N在同一条水平线上，且点M，N，D，A，B，E，C都在同一坚直平面内，点B，E，C在同一直线上），求旗杆顶部离地面的高度MN．（精确到0.1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

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20、深圳某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732, \sqrt{6} \approx 2.449)$

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