相关试卷

1、（1）计算： $2 \sin 30 ° - 2025^{0} + \sqrt{25} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} - 3 (x - 2) > 4 - x \\ x - 3 \geq \frac{x - 8}{2} \end{array}$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 为 $A C$ 的中点，点 $M$ 在 $B C$ 边上，且满足 $\frac{C M}{M B} = \frac{1}{5}$ ， $M P ⊥ B D$ ，垂足为 $N$ ，交 $A B$ 于点 $P$ ，则 $\frac{A P}{P B}$ 的值为．

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3、如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $A$ 、 $B$ 在抛物线 $y = x^{2}$ 上，点 $C$ 在 $y$ 轴上， $A$ 、 $B$ 两点的横坐标分别为1和 $b (b > 1)$ ， $b$ 的值为．

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4、如图，在 $⊙ O$ 中， $O A = \sqrt{2}$ ， $∠ C = 45 °$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $π$ ）

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5、分解因式： $m^{3} - 2 m^{2} n + m n^{2} =$ ．

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6、如图，在直角坐标系中，有菱形 $O A B C$ ，点A的坐标为 $(10, 0)$ ，对角线 $O B$ ， $A C$ 相交于点D，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过点D，交 $B C$ 的延长线于点E，且 $\sin ∠ C B A = \frac{3}{5}$ ，则点E的坐标是（）

A、 $(3, 6)$ B、 $(3, 9)$ C、 $(6, \frac{9}{2})$ D、 $(\frac{9}{2}, 6)$

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7、数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{array}$ B、 $\{\begin{matrix} x - y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x - y = 1000 \\ \frac{4}{7} x + \frac{11}{9} y = 999 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 999 \\ \frac{4}{7} x + \frac{11}{9} y = 1000 \end{array}$

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8、如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9、若不等式 $2 (x + 1) - 5 < 3 (x - 1) + 4$ 的最小整数解是关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{3} x - m x = 5$ 的解，求式子 $m^{2} - 2 m + 2025$ 的值．

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10、已知，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与x轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与y轴交于C点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图，点D为抛物线上位于直线 $B C$ 上方的一点， $D E ⊥ B C$ 于点E， $D F ∥ y$ 轴交 $B C$ 于点F，当 $△ D E F$ 的周长最大时，求点D的坐标；

(3)、将抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 沿y轴向下平移，得到的新抛物线与y轴交于点G， $G P ⊥ y$ 轴交新抛物线于点P，射线 $P O$ 与新抛物线的另一交点为Q．当 $P O = 2 O Q$ 时，求点Q的坐标．

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11、【探究发现】
（1）如图1，已知 $A$ ， $D$ ， $B$ ， $F$ 在同一直线上，若 $∠ C B F = ∠ B D E = ∠ C A E$ ，则 $△ A B C ∽ △ E D A$ ，请证明；
【灵活运用】
（2）如图2，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $\frac{A C}{B C} = \frac{1}{2}$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上， $A E ⊥ C D$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ．若 $∠ B E D = 45 °$ ，求 $\frac{A D}{B D}$ 的值；
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ， $∠ A D B = 60 °$ ，若 $B C = 2 A B = 2 \sqrt{21}$ ， $A D = 1$ ，求 $C D$ 的长．

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12、风筝起源于中国，已有2000多年的历史，它象征着希望和祝福，而放风筝则可强身健体、愉悦身心．阳春三月，小明和好友到郊外去放风筝，由于天公作美，风筝快速飞至点P处（如图）．爱动脑的小明准备测量此时风筝的高度，他立即从坡底 $A$ 处沿坡度 $i = 5 : 12$ 的山坡 $A B$ 走了 $\frac{234}{5} m$ 到达坡顶 $B$ 处，测得 $P$ 处的仰角为 $45 °$ ；他又沿坡面BC走 $30 m$ 到达坡底 $C$ 处，测得 $P$ 处的仰角为 $60 °$ ．（点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $P$ 在同一平面内）

(1)、求坡顶 $B$ 处的高度；

(2)、求风筝的飞行高度（即 $P D$ 的长）．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ ， $O$ 两点分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，过 $C$ ， $D$ 两点的 $⊙ O$ 与 $A C$ 相交于点 $E$ ，连接 $D E$ ， $C D$ ， $∠ A D E = ∠ A C D$ ．

(1)、求证： $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 6$ ， $\tan B = \frac{4}{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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14、如图，已知直线 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $x$ 轴交于 $D$ 点，且 $A (1, m)$ ， $B (n, 1)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、连接 $A O$ 并延长交双曲线于点 $C$ ，连接 $B C$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，求 $△ C D E$ 的面积．

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15、“周礼伤心凉粉”是安岳的一大美食，它不仅口感鲜美，而且制作工艺独特，传承历史悠久，被誉为四川的传统工艺之一．现有 $A$ ， $B$ 两类“周礼伤心凉粉”特受顾客喜爱．已知购买2份 $A$ 类和1份 $B$ 类共需38元；购买4份 $A$ 类和3份 $B$ 类共需86元．

(1)、分别求出 $A$ ， $B$ 两类“周礼伤心凉粉”每份的价格；

(2)、芮芮家为了招待远道而来的客人，准备购买 $A$ ， $B$ 两类“周礼伤心凉粉”共20份，且购买的总费用不超过250元，则最多能购买 $A$ 类“周礼伤心凉粉”多少份？

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16、 $2025$ 年1月 $29$ 日，《哪吒2》正式上映，该电影剧情精彩、特效震撼，还精准传递了中国传统文化，从而引起了不同年龄段观众的共鸣，特成为中国动画电影的一部杰出作品．月月为了解本校学生对该电影的关注程度．对她所在学校的学生进行了随机抽样调查，将调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（没有关注）四类，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、求本次抽样调查的学生人数，请补全条形统计图；

(2)、若该校共有 $500$ 名学生，请求出“B（关注较多）”的学生人数；

(3)、若“A（实时关注）”中有2名男生和2名女生，现从中随机抽取2人深入了解，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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17、先化简，再求值： $(\frac{x + 1}{x} - 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x}$ ，其中 $x = 2$ ．

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18、如图，已知 $△ O A_{1} B_{1}$ ， $△ A_{1} A_{2} B_{2}$ ， $△ A_{2} A_{3} B_{3}$ ， $\dots$ ，都是等边三角形，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ 都在 $x$ 轴上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $\dots$ 都在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 上，设点 $B_{2025}$ 的纵坐标为 $n$ ，则 $\frac{n}{2^{2024}}$ 的值为．

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19、如图1，点E，F在矩形纸片 $A B C D$ 的边上，且 $∠ A E F = 40 °$ ，将矩形沿 $E F$ 折叠成图2， $A E$ 与 $C F$ 交于点G；点H，K分别在线段 $D E$ ， $C G$ 上，再沿 $H K$ 折叠成图3，此时 $C K$ 恰好过点E．若 $E G = E K$ ，则 $∠ E H K$ 的度数为．

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20、在平面直角坐标系中，将点 $P (3, 1)$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 到点 $P^{'}$ 处，则点 $P^{'}$ 的坐标为．

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