相关试卷

1、若 $a$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的根，则 $- 2 a^{2} + 4 a + 3$ 的值为．

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2、一袋中装有若干个球，它们除颜色外无其他差别，其中有8个白球，从盒子中任意摸出一个，摸到白球的概率是 $\frac{2}{9}$ ，则该袋中球的总个数为．

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3、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为3，点E，F，G分别在边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 上，且 $A F ⊥ E G$ ．当 $C F = 2 B F$ 时， $E F + A G$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{10}$ B、 $3 \sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $3 \sqrt{5}$

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4、数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”由此可知方程 $x^{2} + 4 x - \frac{1}{x} + 3 = 0$ 的实数根的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ， $A C ⊥ C D$ ，以点C为圆心， $C O$ 长为半径画弧，交 $B C$ 于点E，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $4 \sqrt{3} - π$ B、 $8 \sqrt{3} - π$ C、 $8 \sqrt{3} - 2 π$ D、 $16 \sqrt{3} - π$

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6、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ，分别以 $C$ ， $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径画弧，两弧交于 $E$ ， $F$ 两点，作直线 $E F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $C D$ 于点 $H$ ．若 $S_{△ D G H} = 6$ ，则 $A G$ 的长为（）

A、 $1$ B、 $1.5$ C、 $2$ D、 $2.5$

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7、猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种汉族民俗文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞赛活动，其中甲组学生的成绩为：82，81，83，84，81，80，则这组数据的众数和中位数分别为（）

A、81，83 B、81，81.5 C、81.5，81 D、81，83.5

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8、2025年春节假期，安岳县游客接待量约913200人次，同比增长 $11.2 %$ ……印证着这座“中国石刻之乡”的文旅活力．请将数“913200”用科学记数法表示为（）

A、 $0.9132 \times 10^{5}$ B、 $9.132 \times 10^{5}$ C、 $9.132 \times 10$ D、 $91.32 \times 10^{4}$

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9、下列立体图形中，主视图为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、下列运算正确的是（）

A、 $m^{2} + m^{2} = m^{4}$ B、 $m^{3} \cdot m^{2} = m^{6}$ C、 ${(m n^{2})}^{3} = m^{3} n^{6}$ D、 ${(m^{3})}^{2} = m^{5}$

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11、如图，圆锥母线 $A B = 6$ ，底面半径 $C B = 2$ ，则其侧面展开图扇形的圆心角 $α$ 的度数为．

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12、如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $A, D$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A D C = 30 °,$ 则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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13、学校准备从初三年级的四个班中选出一组代表参加全市的数学知识大赛，各班平时成绩的平均数 $\bar{x}$ （单位：分）及方差 $s^{2}$ 如下表所示：
1班
2班
3班
4班
$\bar{x}$
7
8
8
6
$S^{2}$
1
1
$1.2$
$1.8$
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应该选（）

A、1班 B、2班 C、3班 D、4班

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14、下列计算正确的是（）

A、 ${(- 4 x)}^{2} = - 16 x^{2}$ B、 $7 x + 11 x = 18 x^{2}$ C、 ${(x - 4)}^{2} = x^{2} - 8 x + 16$ D、 $(x + 2 y) (x - 2 y) = x^{2} + 4 y^{2}$

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15、已知函数 $y = \sqrt{- x + 2}$ ，则自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x < 2$

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16、 $2025$ 年一季度，泸州市坚持稳中求进、综合施策，全市国民经济起步平稳，开局良好．一季度全市地区生产总值 $77790000000$ 元．数据 $77790000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $77.79 \times 10^{9}$ B、 $7.779 \times 10^{9}$ C、 $7.779 \times 10^{10}$ D、 $7.779 \times 10^{11}$

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17、下列各数中，最小的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- (- 2)$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \sqrt{2}$

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18、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过 $A ， B ， C$ 三点的 $⊙ O$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，连结 $A E$ ．

(1)、求证： $A D = A E$ ．

(2)、如图 2 ，已知 $A D$ 为 $⊙ O$ 的切线，连结 $A O$ 并延长交 $B E$ 于点 $G$ ．
①求证： $∠ A B G = 2 ∠ B A G$ ；
②若 $\frac{B G}{E G} = \frac{2}{3}$ ，求 $c o s D$ 的值．

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19、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 过点 $(1, 0) ， (- 2, - 3)$

(1)、请用含 $a$ 的代数式表示 $b$ ．

(2)、若该抛物线关于 $y$ 轴对称后的图象经过点 $(3, 0)$ ，求该抛物线的函数表达式．

(3)、当 $1 < x < 3$ 时，对于每一个 $x$ 的值， $y < x$ 始终成立，试求 $a$ 的取值范围．

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20、如图 1， $M ， N$ 两个实心直棱柱叠成的 “几何体” 水平放置在直棱柱容器内，三个直棱柱底面均为正方形．现向容器内匀速注水，注满为止．在注水过程中，水面高度 $y (cm)$ 与注水时间 $t (s)$ 之间的关系如图 2．已知容器底面边长为 $6 cm$ ．

(1)、容器内 “几何体”的高度是多少？水淹没该“几何体”需要多少时间？

(2)、求注水的速度．

(3)、求直棱柱 $M$ 的底面边长．

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	1班	2班	3班	4班
$\bar{x}$	7	8	8	6
$S^{2}$	1	1	$1.2$	$1.8$