相关试卷

1、先化简，再求值： (a+2)(a-2)+a(1-a)，其中 $a = \frac{1}{2} ．$

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2、如图，在▱ABCD中， AB=4， BC=8，点E在边BC上，连接AE，以AE为直角边构造等腰Rt△AEF，斜边AF恰好经过BD中点O，若∠BAF=90°，则OF的长为．

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3、小鹿利用欧几里得的一元二次方程图解法，解方程. $x^{2} + 6 a x = 16 a^{2} (a > 0)$ 的过程如下：将方程配方得 ${(x + 3 a)}^{2} = {(4 a)}^{2} + {(3 a)}^{2},$ 以3a和4a为两直角边作 Rt△ABC(如图)，再在斜边AB 及其延长线上截取BD=BE=BC，发现方程的解 $x_{1} = A D, x_{2} = - A E ．$ 若 $x_{1} = A D = 4,$ 则x₂的值为．

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4、甲有5g，10g砝码各一个，乙有10g，20g砝码各一个，每人从自己的砝码中随机选取一个，分别放置在如图天平两端的托盘上，则天平平衡的概率为．

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5、如图，点A，B是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上的两点，过点B作BC⊥x轴于点 C，作 BD⊥y轴于点 D．若点A 的坐标为 $(3 t, - \frac{1}{t}),$ 则矩形ODBC的面积为．

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6、如图， AB是半圆O的直径， AB=4， C是圆上一点，连接AC．若∠A=30°，则 $\hat{B C}$ 的长为(结果保留π)．

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7、如图1，汽车制动性能测试包含匀速行驶阶段和刹车阶段，图2是某次测试中汽车离点A的距离S(米)关于行驶时间t(秒)的函数图象．
①匀速行驶阶段：汽车从点A 出发，以v₀的速度沿AB方向匀速行驶，2秒后到达点C．
②刹车阶段：汽车自点C处开始刹车，6秒后在点 D处停止，这个过程中S与t满足关系： $S = - \frac{1}{2} a t^{2} + (v_{0} + 10) t - 10$ (a为常数且a≠0)．
下列选项中正确的是( )

A、 $v_{0} = 60$ 米/秒 B、汽车行驶总时间为10秒 C、a=6 D、n=150米

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8、某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表(单位：次)：
最小值
平均数
中位数
众数
最大值
3
a
6
6
b
根据以上信息，下列分析正确的是( )

A、若a=6，则b的最小值为7 B、若a=6，则b的最大值为8 C、若b=9，则a的最大值为6.5 D、若b=9，则a的最小值为6

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9、小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程2100米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问：若要在18分钟内(含18分钟)到达图书馆，他至少要跑步多少分钟?设跑步的时间为x分钟，则可列不等式为( )

A、90x+210(18-x)≤2100 B、90x+210(18-x)≥2100 C、210x+90(18-x)≤2100 D、210x+90(18-x)≥2100

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10、如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°，以C为圆心， BC长为半径作弧，交BC延长线于点 D，交AB于点E，连接DE，交AC于点F．若∠B=59°，则∠AFD的度数为( )

A、108° B、118° C、121° D、131°

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11、汽车智能随动大灯能实时根据路况转动．如图，一汽车转弯时，车灯照明的中心线OA会主动转至 OB，转动的角度∠AOB=α，若OA的长为m，则AB的长为( )

A、mtanα B、 $\frac{m}{t a n α}$ C、msinα D、 $\frac{m}{c o s α}$

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12、将方程 $\frac{1}{x - 1} + 3 = \frac{3 x}{1 - x}$ 两边同乘(x-1)后，可变形为( )

A、1+3=-3x B、1+3(x-1)=-3x C、1+3=3x D、1+3(x-1)=3x

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13、如图，∠1是正五边形的一个外角，则∠1的度数为( )

A、60° B、72° C、108° D、120°

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14、 AI智算中心将电力转化为算力并产出 Token，实现更高价值跃升．基于 DeepSeek模型实测：1度电可生成约5500000个 Token．数据“5500000”用科学记数法表示为( )

A、 $55 \times 1 0^{5}$ B、 $5.5 \times 1 0^{6}$ C、 $5.5 \times 1 0^{7}$ D、 $5.5 \times 1 0^{8}$

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15、元代《算学启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是( )

A、0×2 B、2×2 C、(-2)×(-2) D、(-2)×2

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16、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O， BD为⊙O的直径， $\hat{A C} = \hat{B C},$ 过点C作 CG⊥BD分别交 BD， AB， ⊙O于点 E， F， G.

(1)、求证： ①∠GCB=∠CBA. ②BE=AD+DE

(2)、当BF=2GF时，求 $\frac{S_{△ D C E}}{S_{△ B E F}}$ 的值.

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17、在平面直角坐标系xOy中，点P为抛物线 $y = x^{2} + 2 t x + t^{2} + 2 t$ 的顶点.

(1)、求点 P的坐标(用含t的代数式表示).

(2)、直线OP 交抛物线于点 Q(x₂ ， y₂).
①若点O恰为PQ的中点，求此时t的值.
②点 M(x₃ ， y₃)在抛物线上，当 $0 < x_{3} < 2$ 时，y_2＜y₃始终成立，求t的取值范围.

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18、如图， E是正方形ABCD的边CD上一点(不与C， D重合)，分别以B，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BE长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，直线MN交AC于点 F，连结BF， DF， EF
.

(1)、根据题中的尺规作图法可知：直线MN是线段BE的.

(2)、求证： FD=FE.

(3)、当∠EBC=20°时，求∠ABF的度数.

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19、某班数学兴趣小组的同学在计算探究中发现：
$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} = \frac{13}{6} > 2,1 + 1 = 2, \frac{4}{3} + \frac{3}{4} = \frac{25}{12} > 2,2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} > 2,$ …于是猜想：任意正数与它倒数的和一定大于等于2.

(1)、这个猜想用代数式可表示为：.

(2)、请用代数推理的方法证明这一猜想.

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20、某影视城引入一款智能导游机器人，让其与景区人工导游开展“景点讲解”项目的比拼，邀请10位游客分别对二者进行打分，打分成绩采用百分制，结果如下：

平均数
中位数
众数
方差
机器人
92
b
95
8.2
人工
a
90
c
108.8
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述表格中： a= ， b= ， c=.

(2)、根据以上数据分析，智能导游机器人和人工导游在“景点讲解”项目谁更有优势，并说明理由.

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	平均数	中位数	众数	方差
机器人	92	b	95	8.2
人工	a	90	c	108.8