相关试卷

1、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 4 ， A B = 5$ ，点 $E ， F$ 分别在边 $B C ， C D$ 上，满足 $∠ A E B = ∠ F E C$ ．

(1)、求证∶ $△ A B E ∽ △ F C E$ ．

(2)、若 $∠ A F E = 90 °, D F = 2$ ，求 $A E$ 的长．

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2、某学校制作了甲、乙、丙三个简易机器人，为了从中推选一个参加市级比赛，教师评委从“运动、感知、协同”三种能力的表现进行打分，得到如下统计表（单位：分），200名学生逐委进行投票推荐，每人选择其中一个，得到扇形统计图．
教师评委量化统计表
组别
运动
感知
协同
甲
85
88
90
乙
88
83
82
丙
83
80
80

(1)、求学生评委投给甲和乙两个机器人的票数分别是多少？

(2)、丙成绩明显最低，已求得甲总成绩为 80.9 分，现要从甲、乙两个机器人中选择参加去比赛，你认为推选哪个？为什么？

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3、尺规作图问题：
如图 $1$ ，已知 $∠ A B C$ ，用尺规作图方法作以 $B A, B C$ 为邻边的平行四边形 $A B C D$ ．

(1)、如图 $2$ ，根据作图痕迹，判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的依据是什么？

(2)、在图 $1$ 中，请你再作一个平行四边形 $A B C D$ （方法与上题不一样，保留作图痕迹，不需要证明）

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4、小明的解题过程如下，请指出首次出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
先化简，再求值： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ，其中 $a = - 1$ ．
解：原式 $= \frac{2 a}{a^{2} - 4} \cdot (a^{2} - 4) - \frac{1}{a - 2} \cdot (a^{2} - 4) ... ①$
$= 2 a - (a + 2) ... ②$
$= a - 2... ③$
当 $a = - 1$ 时，原式 $= - 3$ ．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ，点 $D$ 是 $A C$ 的中点，以 $B$ 为圆心， $B D$ 长为半径作圆．若 $⊙ B$ 与线段 $A C$ 有两个交点，则 $B C$ 满足的条件是．

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6、如图，分别在三角形纸板 $A B C$ 的顶点 $A ， B$ 处系一根线，把该三角形纸片悬挂起来，在纸板上分别画出悬线的延长线 $A D$ 和 $B E$ ，相交于点 $P$ ， $A B = 6 ， A C = 8 ， B C = 10$ ．则 $C P$ 的长度是

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7、如图，小明从 $A$ 处沿北偏东 $40^{\circ}$ 方向行走至点 $B$ 处，又从点 $B$ 处沿南偏东 $65^{\circ}$ 方向行走至点 $C$ 处，则 $∠ A B C$ 的度数为

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8、不等式 $3 + 2 x \leq - 1$ 的解集是

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9、如图为小明微信账单．收到微信红包3.71元显示“ $+ 3.71$ ”，则扫码付款7.35元，在阴影处显示的是．

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10、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ⊥ B D$ ，垂足为点 $E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A D$ 于点 $F$ ，与 $A C$ 相交于点 $G$ ．已知 $G E = 2 ， A G = 5$ ，则当 $E D = E C$ 时，下列三角形中，面积一定能求出的是（）

A、 $△ B C E$ B、 $△ C D E$ C、 $△ B F D$ D、 $△ A B D$

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11、如图是铺设在人行道上地板砖的一部分，它由正六边形和菱形无缝隙镶嵌而成． $A B C D$ 为各多边形顶点，已知正六边形的边长为 $1$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{7 \sqrt{3}}{2}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$

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12、我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为 $\{\begin{array}{l} x + 4 y = 10 \\ 6 x + 11 y = 34 \end{array}$ ，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x + 3 y = 11 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 12 \\ x + 3 y = 11 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x + 3 y = 6 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 12 \\ x + 3 y = 6 \end{array}$

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13、凸透镜成像的原理如图所示， $A D ∥ l ∥ B C$ ．若焦点 $F_{1}$ 到物体 $A H$ 的距离与到凸透镜的中心 $O$ 的距离之比为 $6 ∶ 5$ ，若物体 $A H = 4 cm$ ，则其像 $C G$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{3} cm$ B、 $3 cm$ C、 $\frac{10}{3} cm$ D、 $\frac{24}{5} cm$

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14、近年来中国高铁发展迅速，下图是中国高铁营运里增长率折线统计图程增长率折线统计图．依据图中信息，下列说法错误的是（）

A、2020年中国高铁营运里程增长率最大 B、2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高 $1.4 %$ C、2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长 D、2021年到2022年中国高铁营运里程下降

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15、如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若 $∠ A G E = 40 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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16、下列各点中，不在反比例函数 $y = \frac{- 6}{x}$ 的图象上的是（）

A、 $(2, - 3)$ B、 $(- 2, - 3)$ C、 $(- 2, 3)$ D、 $(3, - 2)$

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17、截至3月12日，《哪吒2》全球总票房已突破14900000000元，位居全球动画电影票房榜第1名．全球影史票房榜第6位．其中数14900000000 用科学记数法可表示为（）

A、 $1.49 \times 10^{9}$ B、 $14.9 \times 10^{9}$ C、 $1.49 \times 10^{10}$ D、 $0.149 \times 10^{11}$

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18、下列图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、腾讯云 B、微云人工智能 C、天元人工智能 D、阿里云

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19、几何探究题

(1)、发现：在平面内，若 $B C = a, A C = b$ ，其中 $a > b$ ．
当点 $A$ 在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得最小值，最小值为    ▲    ；
当点 $A$ 在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为    ▲    .

(2)、应用：点 $A$ 为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边 $△ A B D$ 和等边 $△ A C E$ ，连接CD、BE.
①证明： $C D = B E$ ；
②若 $B C = 3, A C = 1$ ，则线段CD长度的最大值为    ▲     ．

(3)、拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(2, 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(5, 0)$ ，点 $P$ 为线AB外一动点，且 $P A = 2, P M = P B, ∠ B P M = 9 0^{°}$ ．请直接写出线段AM长的最大值及此时点 $P$ 的坐标．

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20、教科书中这样写道：“形如 $a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
例如：分解因式： $x^{2} + 2 x - 3$ ．
解：原式 $= (x^{2} + 2 x + 1) - 4 = (x + 1)^{2} - 4 = (x + 1 + 2) (x + 1 - 2) = (x + 3) (x - 1)$
再如：求代数式 $2 x^{2} + 4 x - 6$ 的最小值．
解： $2 x^{2} + 4 x - 6 = 2 (x^{2} + 2 x - 3) = 2 (x + 1)^{2} - 8$ ，可知当 $x = - 1$ 时， $2 x^{2} + 4 x - 6$ 有最小值，最小值是-8．
根据阅读材料，用配方法解决下列问题：

(1)、分解因式： $x^{2} - 6 x - 7 =$ ▲ ．（直接写出结果）

(2)、当 $x$ 为何值时，多项式 $- 2 x^{2} - 4 x + 5$ 有最大值？并求出这个最大值．

(3)、利用配方法，尝试求出等式 $a^{2} + 5 b^{2} - 4 a b - 2 b + 1 = 0$ 中a ， b的值．

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组别	运动	感知	协同
甲	85	88	90
乙	88	83	82
丙	83	80	80