相关试卷

1、下列各式中，符合代数式书写规范的是( )

A、2a³ B、 $a \div - b$ C、4×m D、 $1 \frac{5}{6} x$

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2、数轴上表示 $- 1$ 的点到原点的距离是( )

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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3、综合与实践
为传承红色基因，培育爱国情怀，某校计划组织480名师生前往红色教育基地开展研学实践活动，需租用A型、B型两种大巴车，相关信息如下：
①若租用A型大巴车5辆、B型大巴车4辆，则还差15个座位可载满全部师生；
②B型大巴车每辆的最大载客人数比A型大巴车每辆的最大载客人数的2倍少30人；
③两种大巴车的最大载客人数和日租金如下表所示：
型号
最大载客人数
日租金(元)
A
x
360
B
y
450
请根据上述信息，完成下列任务：

(1)、【任务1】求x和y的值.

(2)、【任务2】学校计划同时租用A型大巴车和B型大巴车(两种车型均至少租用1辆)，且恰好坐满480名师生.问共有几种租车方案?并指出其中最省钱的方案和所需的租金.

(3)、【任务3】若租车公司推出“研学特惠”活动，即A型大巴车日租金降为300元/辆，B型大巴车日租金为420元/辆.学校计划用3240元租用大巴车，且全部用完，且能载480名师生.请问学校的计划能实现吗?如果可以，直接写出租车方案；如果不行，请说明理由.

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4、如图，已知BD平分∠ABC，点E在射线BA上，点P在射线BC上，过点P作GH∥EF.设∠ABC=α，∠AEF=β(α>β).

(1)、若α=120°， β=60°，求证： BD∥EF.

(2)、求∠BPH的度数.(用含α和β的代数式表示)

(3)、若α=105°， β=45°，且过点P的一条射线PM⊥BC，请直接写出∠MPG的度数.

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5、如图，在大正方形ABCD纸片中按如图所示方式放入两个大小相同的小正方形纸片，设阴影部分的面积为S， BE=a， GH=b.

(1)、用含a， b的代数式表示AE， AB.

(2)、求阴影部分的面积S.(用含a，b的式子表示，并化简)

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6、对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解满足x+y=0，我们就说方程组的解x与y具有“互为相反关系”.

(1)、方程组 ${\begin{matrix} 3 x + y = 2 \\ x - y = 2 \end{matrix}$ 的解x与y是否具有“互为相反关系”?说明你的理由.

(2)、若方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 3 \\ 2 x + k y = 1 \end{matrix}$ 的解x与y具有“互为相反关系”，求k的值.

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7、若定义一种新运算： $a ※ b = \frac{{(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}}{4} .$

(1)、设A为整式， $A ※ 2 = 4 x^{2} - 4 x (x - 1) - 12,$ 求整式A并化简.

(2)、在(1)的条件下，当x=2时，求A※(x+3)的值.

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8、解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x - 2 y = 3 \\ x - 3 y = 2, \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x - y = 5 \\ x - 1 = \frac{1}{2} (2 y - 1) . \end{matrix}$

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9、计算：

(1)、 $(- 8 x y^{3}) \cdot \frac{1}{4} x y z^{2}$

(2)、 ${(2 x^{2})}^{3} - 6 x^{3} (x^{3} + 2 x^{2})$

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10、如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C，D分别落在C'，D'的位置，再沿EG折叠，使得点A， B分别落在A'， B'的位置，已知A'G⊥EC'， AG>BE， CE>FD，若 $∠ C E B^{'} = k ∠ A F E,$ 则∠CEF=°(用含k的代数式表示).

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11、已知关于x的等式 $(x + p) (x + 13) = x^{2} + 2 m x + 13$ 恒成立，则m=.

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12、汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口深井的平面示意图，∠ABE=∠GBF，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=42°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面(即∠CBG=90°)射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC=.

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13、关于x的方程3a=x-3的解是x=b，若a=b+1，则x=.

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14、已知方程2x+y=1，用含x的代数式表示y，则y=.

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15、如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形ABCD中.两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为S₁ ，图2重叠部分的面积为S₂.若a-b=3，则 $S_{1} - S_{2} =$ ( )

A、3 B、6 C、9 D、12

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16、设 $3^{a} = x, 3^{b} = y, 3^{c} = z,$ ( )

A、若z=3xy，则c=a+b+3 B、若z=3xy，则c=3a+3b C、若 $z = x y^{3},$ 则c=3a+b D、若 $z = x y^{3},$ 则c=a+3b

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17、如图，已知点O在CD上， ∠EOF=90°，则下列条件中能判断AB∥CD的是( )

A、∠3-∠2=90° B、∠1=∠2 C、∠2+∠3=180° D、∠1+2∠2=∠3

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18、一个长方体的长，宽，高恰好是三个连续的奇数，若中间的奇数为n，则这个长方体的体积为( )

A、 $n^{3} - n$ B、 $n^{3} + n$ C、 $3 n^{3}$ D、 $n^{3} - 4 n$

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19、如图， ∠1=100°， ∠2=80°，且∠3：∠1=4：5，则∠4的度数为( )

A、100° B、110° C、120° D、130°

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20、下列运算结果为6m⁵的是( )

A、 $3 m^{2} + 3 m^{3}$ B、 ${(2 m)}^{3}$ C、 $2 m^{2} \cdot 3 m^{3}$ D、 ${(3 m^{2})}^{3}$

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型号	最大载客人数	日租金(元)
A	x	360
B	y	450