相关试卷

1、解一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 3$ 时，以下是两位同学的解法：
甲同学：
$x^{2} - 2 x = 3$ ，
$x (x - 2) = 3$ ，
$x = 1$ 或 $x - 2 = 3$ ，
∴ $x_{1} = 1$ 或 $x_{2} = 5$ ．
乙同学：
$a = 1$ ， $b = - 2$ ， $c = 3$ ，
$b^{2} - 4 a c = 4 - 12 = - 8$ ，
$b^{2} - 4 a c < 0$ ，
∴此方程无实数根．

(1)、他们的解法正确吗？请直接写出判断结果．甲同学的解法乙同学的解法（填“正确”或者“不正确”）

(2)、请选择合适的方法解一元二次方程 $2 x (x - 2) = 1$ ．

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2、如图，在平面直角坐标系中， $R t △ A B C$ 的斜边 $A B$ 在x轴上， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ C A B = 30 °$ ，点A的坐标为 $(1, 0)$ ，将 $△ A B C$ 绕着点B旋转 $60 °$ 得到 $△ D B E$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点D和点E ，则k的值为．

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3、如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC ．若S₁表示以BC为边的正方形面积，S₂表示长为AD（AD＝AB）、宽为AC的矩形面积，则S₁与S₂的大小关系为．

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4、如图，在长 $70 m$ 、宽 $40 m$ 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如图中阴影部分），要使空白部分面积是 $2450 m^{2}$ ，若设路宽为 $x m$ ，则x应满足的方程是

A、 $(40 - 2 x) (70 - 3 x) = 2450$ B、 $(40 - x) (70 - x) = 350$ C、 $(40 - 2 x) (70 - 3 x) = 350$ D、 $(40 - x) (70 - x) = 2450$

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $E F ∥ A B$ ，则下列比例式中，正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D E} = \frac{A B}{A C}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ C、 $\frac{E F}{A B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A E}{A C} = \frac{A D}{D B}$

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6、如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长 $D F$ 为 $8 m$ ，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长 $D E$ 为（）

A、 $2 m$ B、 $2 \sqrt{5} m$ C、 $4 m$ D、 $4 \sqrt{2} m$

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7、如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A、当 $A B = B C$ 时，它是菱形 B、当 $A C ⊥ B D$ 时，它是菱形 C、当 $∠ A B C = 90 °$ 时，它是矩形 D、当 $A C = B D$ 时，它是正方形

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8、位于贵州的“中国天眼”是500米口径球面射电望远镜，简称 $F A S T$ ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜（如图所示），它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9、我校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话．

(1)、结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？

(2)、学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元，那么小明购买钢笔多少支？

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10、补全解题过程或填上推理的根据．
如图，已知 $∠ A O B = 30 °$ ， $∠ B O C = 60 °$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．
解：∵ $∠ A O C = ∠$ ______ $+ ∠$ ______，
又∵ $∠ A O B = 30 °$ ， $∠ B O C = 60 °$ ，
∴ $∠ A O C =$ ______．
∵ $O D$ 平分______，
∴ $∠ A O D = \frac{1}{2} ∠ A O C$ （______）．
∴ $∠ A O D =$ ______ $°$ ．
∴ $∠ B O D = ∠ A O D - ∠$ ______．
∴ $∠ B O D =$ ______ $°$ ．

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11、解方程： $1 - \frac{2 x - 1}{3} = \frac{1 + 2 x}{6}$

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12、先化简，再求值： $2 (2 x^{2} - x y) + 4 (x^{2} + x y - 1)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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13、如图，C为线段 $A B$ 上一点，D为 $C B$ 的中点， $A B = 12 cm ， A D = 9 cm$ ．若点E在线段 $A B$ 上，且 $C E = 2 cm$ ，则 $B E$ 的长为 $cm$ ．

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14、若 $x = 3$ 是关于x的方程 $a x^{2} - b x = 6$ 的解，则 $2025 + 18 a - 6 b$ 的值为．

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15、若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则 $c d - \frac{a + b}{2025} =$ ．

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16、某类简单化合物中，前6种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，小黑球代表氢原子．按照这一规律，第56种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）

A、112个 B、113个 C、114个 D、115个

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17、小咏用50元现金买了若干支同款签字笔，找回 $(50 - 6 a)$ 元，有下列两种说法：
说法Ⅰ：若小咏买了6支签字笔，则每支签字笔 $a$ 元；
说法Ⅱ：若每支签字笔 $2 a$ 元，则小咏买了3支签字笔．
则下面判断正确的是（）

A、Ⅰ对Ⅱ错 B、Ⅰ错Ⅱ对 C、Ⅰ与Ⅱ都对 D、Ⅰ与Ⅱ都错

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18、多项式 $2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1$ 与多项式 $- 2 x^{3} - 3 x^{2} + 5$ 相加，化简后不含的项是（）

A、常数项 B、一次项 C、二次项 D、三次项

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19、定义一种新运算“ $\otimes$ ”， $a \otimes b = a^{2} - b$ ，则 $(- 2) \otimes 3$ 的值为（）

A、1 B、 $-$ 1 C、7 D、 $-$ 7

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20、小丽同学在做作业时，不小心将方程 $2 (x - 3) - ■ = x + 1$ 中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是 $x = 9$ ，这个被污染的常数 $■$ 是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $5.5$ D、16

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