相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，位似中心为点O．若点 $A (- 3, 1)$ 的对应点为 $A^{'} (- 6, 2)$ ，则点 $B (- 2, 4)$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为．

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2、如果一个矩形的宽与长之比等于黄金数 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，就称这个矩形为黄金矩形．若矩形 $A B C D$ 为黄金矩形，矩形 $A B C D$ 的周长为 $8 \sqrt{5} + 8$ ，则矩形的长为．

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3、如图，矩形 $O A B C$ 顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点D、E，连接 $D E$ 并延长交x轴于点F，连接 $A C$ ，若点E为 $D F$ 的中点，且 $S_{△ A E F} = 3$ ，则 $k =$ ．

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4、如图， $A ， B ， C ， D$ 是 $⊙ O$ 上的点，半径 $O A = 3$ ， $\overset{⏜}{A B} = \overset{⏜}{C D}$ ， $∠ D B C = 25 °$ ，连接 $A D$ ，则扇形 $A O B$ 的面积为．

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5、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $B C = 4$ ，点D，E分别为 $B C$ ， $A B$ 的中点，将 $△ B D E$ 绕着点B顺时针旋转，得到 $△ B D^{'} E^{'}$ ，当C， $E^{'}$ ， $D^{'}$ 在同一直线上时，则 $C E^{'}$ 的长为．

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6、设二次函数 $y = x^{2} + b x + 2 b - 3$ ，当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，函数有最小值 $- 15$ ，则 $b$ 的值为．

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7、如图，在平面直角坐标系中， $△ A O B$ 与 $△ C O D$ 是以点O为位似中心的位似图形，若 $A (3, 0)$ ， $C (6, 0)$ ， $D (4, - 2)$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(2, - 1)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(2, 1)$ D、 $(- 1, 2)$

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8、若 $\frac{x + y}{y} = \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{y}{x}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{8}$

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9、若反比例函数 $y = \frac{5 - k}{x}$ 的图象分布在第二、四象限，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 5$ B、 $k > - 5$ C、 $k < - 5$ D、 $k > 5$

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10、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 与 $C D$ 交于点E，且 $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B D}$ ，连接 $A C 、 A D$ ，若 $∠ B A D = 53 °$ ， $∠ B A C = 20 °$ ，则 $∠ B E C$ 的度数为（）

A、 $27 °$ B、 $42 °$ C、 $50 °$ D、 $73 °$

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11、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = - 1$ ，其图象如图所示．下列结论：① $a b c < 0$ ；② ${(4 a + c)}^{2} < {(2 b)}^{2}$ ；③若 $(x_{1} ， y_{1})$ 和 $(x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线上的两点，则当 $|x_{1} + 1| > |x_{2} + 1|$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；④抛物线的顶点坐标为 $(- 1, m)$ ，则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = m - 1$ 无实数根．其中正确结论的是（）

A、①③ B、①②④ C、②③④ D、①④

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12、关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 无实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > \frac{1}{3}$ B、 $k < \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k > \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k < 3$ 且 $k \neq 0$

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13、通过计算寻找规律：

(1)、计算： $(x + 1) (x - 1) =$ ___________． $(x - 1) (x^{2} + x + 1) =$ ___________． $(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) =$ ___________．

(2)、猜想： $(x - 1) (x^{n} + x^{n - 1} + \dots + x + 1) =$ ___________．

(3)、根据猜想结论，写出下列结果： $2^{5} + 2^{4} + \dots + 2 + 1 =$ ___________． $2^{n - 1} + 2^{n - 2} + \dots + 2 + 1 =$ ___________．

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14、如图所示，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，试说明 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系．
解： $A B ∥ C D$ ．
理由：因为 $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
并且 $∠ 2 = ∠ 3$ （________________），
所以 $∠ 1 =$ ________（________________），
所以 $A B ∥ C D$ （________________）．

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15、利用乘法公式计算

(1)、 $(m - 2 n + 1) (m - 2 n - 1)$ ；

(2)、 $2025^{2} - 2024 \times 2026$ ．

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16、计算题

(1)、 $(2 x + 3 y) (3 y - 2 x) - (x - 3 y) (y + 3 x)$ ；

(2)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(π - 3)}^{0} + 4^{2024} \times {(\frac{1}{4})}^{2024}$

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17、比较 $3^{555}$ 、 $4^{444}$ 、 $5^{333}$ 的大小（）

A、 $3^{555} < 4^{444} < 5^{333}$ B、 $5^{333} < 4^{444} < 3^{555}$ C、 $5^{333} < 3^{555} < 4^{444}$ D、 $4^{444} < 5^{333} < 3^{555}$

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18、如图，下列条件中，不能判断直线 $a ∥ b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 4 = ∠ 5$ D、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$

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19、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 与x轴交于点 $A (- 2, 0)$ 和点 $B (4, 0)$ ，与y轴交于点C，连接 $A C ， B C$ ．

(1)、求抛物线及直线 $B C$ 的解析式；

(2)、如图，P是x轴正半轴一动点（不与点B重合），过点P作y轴的平行线交直线 $B C$ 于点E，连接 $A E$ ，设点P的横坐标为m， $△ A P E$ 的面积为s．
①求S关于m的函数解析式；
②若当 $0 < m \leq t$ 时，s有最大值为 $\frac{9}{2}$ ，求出实数t的取值范围．

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20、如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2 是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是 1 米，当喷射出的水流与喷涨架的水平距离为 $10$ 米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点 $O$ 处，草坡上距离 $O$ 的水平距离为 $15$ 米处有一棵高度为 $1.2$ 米的小树 $A B$ ， $A B$ 垂直水平地面且 $A$ 点到水平地面的距离为3米．

(1)、计算说明小树是否会对水流浇灌到树后面的草坪造成影响?

(2)、求水流的高度与斜坡铅垂高度差的最大值．

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