相关试卷

1、综合与实践：如图①，是一座抛物线型拱桥，小马学习二次函数后，受到该图的启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴 $C D$ 与水平线 $A D$ 垂直， $C D = 9$ ，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离 $A D = 3$ ，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1．

(1)、请在图②建立合适的平面直角坐标系，并帮小马求出该抛物线的表达式；

(2)、为更加稳固，小马想在 $C D$ 上找一点P，加装拉杆 $P A$ ， $P B$ ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小马找到点P的位置，并求出点P坐标和它们的长度和的最小值．

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2、图1为某厂家设计的一款亮度可调的 $L E D$ 台灯，图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻 $R_{2}$ 来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中 $R = R_{1} + R_{2}$ ，已知 $R_{1} =$ $5 Ω$ ，实验测得当 $R_{2} = 25 Ω$ 时， $I = 0.3 A$ ．

(1)、求I关于R的函数表达式．

(2)、经测试，当电流在 $0.1 ~ 0.25$ 之间（包含临界值）时，台灯亮度才能满足正常的阅读需求．那么，为了保证正常阅读，求滑动变阻器接入电路的电阻 $R_{2}$ 的取值范围．

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3、如图， $A B$ 是半圆O的直径，点D是弦 $A C$ 延长线上一点，连接 $B D$ ， $B C$ ，且 $∠ D = ∠ A B C$ ．

(1)、求证： $B D$ 是半圆O的切线；

(2)、当 $B C = 12$ 时， $B D = 13$ ，求 $A C$ 的长．

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4、为拓展学生科技视野，培养科学探索精神，某校将组织学生前往科技研发中心开展研学活动，本次研学提供3个科技研发中心供学生选择：A．松山湖材料实验室，B．东莞中山大学研究院，C．松山湖散裂中子源，每名学生只能任意选择其中一个科技研发中心．

(1)、李明同学选择A科技研发中心的概率为________；

(2)、请用画树状图或列表的方法，求李明和王丽两位同学恰好选择同一个科技研发中心的概率．

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5、如图，将 $△ A B C$ 绕点B顺时针旋转 $60 °$ 得到 $△ D B E$ ，点C的对应点E恰好落在 $A B$ 的延长线上，连接 $A D$ ．

(1)、求 $∠ A D B$ 的度数；

(2)、若 $A B = 8$ ，点M为 $A B$ 的中点，求点M在 $△ A B C$ 旋转过程中所经过的路径长．

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6、如图， $⊙ O$ 是正六边形ABCDEF的外接圆，已知正六边形的边长为 $4 \sqrt{3}$ ，则阴影部分的面积为．

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7、已知点 $A (1, y_{1})$ ， $B (3, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，如果 $y_{1} > y_{2}$ ，那么 $k =$ （请写出一个符合条件的k值）．

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8、如图，一次函数 $y = x (x \geq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交 $y = x$ 的图象于点B，点A的横坐标为1．有以下结论：
①点C的坐标为 $(3, 3)$ ；
②当 $x > 3$ 时，一次函数的值小于反比例函数的值．
③将直线 $O C$ 向上平移k个单位后与反比例函数 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象一定有交点．
④连接 $A C$ ， $O A$ ，则 $△ O A C$ 的面积为12．
其中结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9、若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 $180 °$ ，母线长为 $40 cm$ ，则该圆锥的底面圆的半径为（）

A、 $18 cm$ B、 $20 cm$ C、 $22 cm$ D、 $24 cm$

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10、如图，四边形 $A B C D$ ， $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A， $A^{'}$ 的坐标分别为 $(2, 0)$ ， $(3, 0)$ ，若四边形 $A B C D$ 的面积为8，则四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积为（）

A、12 B、18 C、24 D、27

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11、如图是用卡钳测量容器内径的示意图．现量得卡钳上A、D两个端点之间的距离为 $5 cm$ ， $\frac{A O}{B O} = \frac{D O}{C O} = \frac{1}{2}$ ，则容器的内径 $B C$ 的长度为（）

A、 $5 cm$ B、 $8 cm$ C、 $10 cm$ D、 $12 cm$

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12、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $D B$ 平分 $∠ A D C$ ，若 $∠ A B C = 80 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $80 °$

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13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、【基础回顾】
（1）如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，直线 $l$ 经过点 $A$ ，分别从点 $B$ ， $C$ 向直线 $l$ 作垂线，垂足分别为 $D$ ， $E$ ．求证： $△ A B D ≌ △ C A E$ ；
【变式探究】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，直线 $l$ 经过点 $A$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在直线 $l$ 上，如果 $∠ C E A = ∠ A D B = ∠ B A C$ ，求证： $E D = B D + C E$ ；
【拓展应用】
（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 为一边向外作 $△ B A D$ 和 $△ C A E$ ，其中 $∠ B A D = ∠ C A E = 90 °$ ， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $A G$ 是边 $B C$ 上的高．延长 $G A$ 交 $D E$ 于点 $H$ ，设 $△ A D H$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A E H$ 的面积为 $S_{2}$ ，猜想 $S_{1}$ ， $S_{2}$ 大小关系，并说明理由．

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15、【教材原题】
（1）通过第 $16$ 章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
如图①可以得到的公式为_____；
如图②可以得到的公式为_____；
【探索发现】
（2）现有长与宽分别为 $a 、 b$ 的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件， ${(a + b)}^{2}$ 、 ${(a - b)}^{2}$ 和 $4 a b$ 之间的等量关系为_____；
【结论应用】
（3）①若 $x + y = 10 ， x^{2} + y^{2} = 40$ ，则 $x y =$ _____；
②当 $(x - 300) (200 - x) = 2025$ 时，求 ${(2 x - 500)}^{2}$ 的值；
【拓展提升】
（4）如图④，若大正方形的边长为 $x$ ，小正方形的边长为 $\frac{1}{x}$ ，已知这两个正方形的边长之和为3，则阴影部分的面积为_____．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 垂直平分 $B C$ ，垂足为D，过点D作 $D F ⊥ A B$ ，垂足为F， $F D$ 的延长线与 $A C$ 边的延长线交于点E， $∠ E = 30 °$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是等边三角形；

(2)、求证： $B F = \frac{1}{6} A E$ ．

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17、如图，德强广场有一块长为 $(3 a + b)$ 米，宽为 $(2 a + b)$ 米的长方形地块，角上有两个边长为 $(a - b)$ 米的小正方形空地，规划部计划将阴影部分进行绿化．

(1)、请用含有 $a$ 、 $b$ 的式子表示德强广场长方形地块的面积为_____平方米．（结果写成最简形式）；

(2)、求用含有 $a$ 、 $b$ 的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；

(3)、若 $a = 40$ ， $b = 20$ ，求出绿化的总面积．

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18、如图，在平面直角坐标系中， $A (- 1, 5), B (- 1, 0), C (- 4, 3)$ ．

(1)、求出 $△ A B C$ 的面积；

(2)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $A_{1}$ 的坐标 ▲ ．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 7, A C = 10, B C = 12, E F$ 垂直平分线段 $B C, P$ 是直线 $E F$ 上的任意一点，则 $△ A B P$ 周长的最小值是．

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20、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A B = A C, B M$ 是 $A C$ 边的中线，有 $A D ⊥ B M$ ，垂足为点 $E$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，且 $A H$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B M$ 于 $N$ ，交 $B C$ 于 $H$ ，连接 $D M$ ，则下列结论：
① $∠ A M B = ∠ C M D$ ；② $H N = H D$ ；
③ $B N = A D$ ；④ $∠ B N H = ∠ M D C$ ；
错误的有（）个．

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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