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1、下列命题 $①$ 内错角相等，两直线平行； $②$ 若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ ； $③$ 末位数字是 $5$ 的数，能被 $5$ 整除； $④$ 对顶角相等．原命题和逆命题均是真命题的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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2、在 $- π$ ， $\frac{22}{7}$ ， $0$ ， $\sqrt{4}$ ， $5.6$ ， $- 2.5656656665 \dots$ （相邻两个 $5$ 之间 $6$ 的个数逐次加 $1$ ），其中无理数的个数为（）

A、 $2$ 个 B、 $4$ 个 C、 $5$ 个 D、 $6$ 个

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3、如图所示，已知E为正方形 $A B C D$ 内部一点，且满足 $A E = A B$ ，连接 $A E$ 、 $B E$ 、 $D E$ ．

(1)、直接写出 $∠ B E D =$ ______°；

(2)、连接 $C E$ ，点F为 $C E$ 右侧一点， $F C ⊥ C E$ 且 $F C = C E$ ．连接 $B F$ ，射线 $D E$ 交线段 $B F$ 于点M．
①依题意补全图；
②判断线段 $B M$ 与 $M F$ 的数量关系，并证明．

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4、如图，点O为坐标原点，已知直线 $y = - x + b$ 经过点 $B (1, 4)$ ，与x轴交于点A．

(1)、求b的取值；

(2)、若直线 $y = 2 x - 4$ 与直线 $A B$ 相交于点C，求 $△ O B C$ 的面积；

(3)、在x轴上存在一点P，使得 $△ P A B$ 是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

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5、如图，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D为第一象限内抛物线上一点， $D E ∥ y$ 轴交 $B C$ 于点E．

(1)、求直线 $B C$ 的解析式；

(2)、若 $D E = 2$ ，求点D的坐标．

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6、如图，修建一个面积为300平方米的长方形运动员候场区，候场区一面靠墙，墙长26米，另外三边用48米隔栏围成，为了方便运动员进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．那么围成的这个长方形的边长是多少米呢？

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7、如图， $A B = C B$ ， $A D = C D$ ．求证： $∠ A = ∠ C$ ．

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8、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 2 c$ ，当 $- 2 < x < 2$ 时有且只有一点 $(x, y)$ 使得 $x + y = 6$ ， c的取值范围．

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9、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 2 (a \neq 0)$ 图象顶点的纵坐标为3，则a的值是．

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10、已知菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 的长分别为6和8，则这个菱形的面积是．

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11、数据：1，5，9，x的众数是5，则x的值是．

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12、若方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ ．

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13、分解因式： $x y + 2 x =$ ．

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14、已知抛物线 $y = a x^{2} (a > 0)$ 过点 $A (- 3, y_{1})$ 和点 $B (1, y_{2})$ ，则下列关系式正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > 0$ B、 $y_{2} > y_{1} > 0$ C、 $y_{1} > 0 > y_{2}$ D、 $y_{2} > 0 > y_{1}$

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15、在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若邀请x个球队参加比赛，则可列的方程为（）

A、 $x (x - 1) = 28$ B、 $x (x - 1) = 1$ C、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 28$ D、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 14$

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16、已知一次函数 $y = (m - 1) x + 3$ 的图象经过第一、二、四象限，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 1$ B、 $m > 1$ C、 $m < 2$ D、 $m > 2$

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17、已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能为（）

A、2 B、3 C、8 D、9

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18、计算： $a^{2} \cdot a^{3} =$ （）

A、 $6 a$ B、 $a^{5}$ C、 $a^{6}$ D、 $a^{2} + a^{3}$

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19、已知O为坐标原点，抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴相交于点 $A (x_{1}, 0)$ ， $B (x_{2}, 0)$ .与 $y$ 轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3， $x_{1} \cdot x_{2} < 0$ ， $| x_{1} | + | x_{2} | = 4$ ，点A，C在直线 $y_{2} = - 3 x + t$ 上.
（1）求点C的坐标；
（2）当 $y_{1}$ 随着 $x$ 的增大而增大时，求自变量 $x$ 的取值范围；
（3）将抛物线 $y_{1}$ 向左平移 $n (n > 0)$ 个单位，记平移后 $y$ 随着 $x$ 的增大而增大的部分为P，直线 $y_{2}$ 向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求 $2 n^{2} - 5 n$ 的最小值.

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20、如图，抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} + 3$ （ $a$ 为常数且 $a \neq 0$ ）与y轴交于点 $A (0, \frac{5}{3})$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、判断直线 $y = k x + \frac{2}{3} (k \neq 0)$ 与抛物线的交点个数，并说明理由．

(3)、当 $- 4 < x \leq m$ 时， $y$ 有最大值 $\frac{4 m}{3}$ ，求 $m$ 的值．

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