相关试卷

1、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， $A C = 4$ ， $B C = 5$ ，过点 $A$ 作直线 $l ∥ B C$ ，点 $E$ 是直线 $l$ 上一动点，连结 $E C$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ C E$ ，连结 $C F$ 使 $t a n ∠ E C F = \frac{1}{2}$ ．当 $B F$ 最短时，则 $A E$ 的长度为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、4 C、2 $\sqrt{5}$ D、2 $\sqrt{13}$

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2、如图，一张锐角三角形纸片 $A B C$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上， $A D = 2 D B$ ，沿 $D E$ 将 $△ A B C$ 剪成面积相等的两部分，则 $\frac{A E}{E C}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3、如图， $O$ 是坐标原点，反比例函数 $y = - \frac{4}{x} (x > 0)$ 与直线 $y = - 2 x$ 交于点 $A$ ，点 $B$ 在 $y = - \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，直线 $A B$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ．连结 $O B$ ．若 $A B = 3 A C$ ，则 $O B$ 的长为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{34}$ D、 $\frac{\sqrt{130}}{2}$

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4、我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，真金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 8 \\ 2 x + 5 y = 10 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x - 5 y = 8 \end{array}$

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5、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O C ⊥ A B$ 于点 $D$ ．若 $A B = 8 ， O C = 5$ ．则 $O D$ 的长是（）

A、3 B、2 C、6 D、 $\frac{5}{2}$

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6、采采不学办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（）

A、14道 B、13道 C、12道 D、11道

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7、下列计算正确的是（）

A、 $m^{3} \div m = m^{2}$ B、 ${(- m n)}^{2} = - m n^{2}$ C、3 $m^{2} - m^{2} = 2$ D、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{6}$

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8、满足不等式组 ${\begin{array}{l} x \leq 2 \\ x > 0 \end{array}$ 的解是（）

A、-3 B、-1 C、1 D、3

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9、一组数据： $4 ， 5 ， 5 ， 6 ， a$ 的平均数为6，则 $a$ 的值是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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10、下列立体图形是圆柱的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a (a < 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $A C$ 并延长交抛物线的对称轴于点 $F$ ，点 $M$ 是抛物线上的一个动点，其横坐标 $m$ 满足 $1 < m$ ，设直线 $F M : y = k x + b$ ．

(1)、当点 $C$ 的坐标为 $(0, 3)$ 时，
①求二次函数的解析式；
②当 $∠ A F M$ 最大时，求 $k$ 的值；
③在②的条件下，连接 $A M$ 交 $B C$ 于点 $P$ ，求 $\frac{M P}{A P}$ 的值．

(2)、当 $∠ A F M$ 最大时， $\frac{k}{a}$ 是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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12、如图，已知四边形 $A B C D$ ， $A D ∥ B C$ ， $∠ C = 45 °$ ，以点A为圆心， $A B$ 的长为半径画弧，与 $B C$ 交于点E，与 $C D$ 交于点F，且 $∠ B A F = 90 °$ ．

(1)、若 $D F = 2$ ，
①求点F到直线 $A D$ 的距离；
②求 $B E$ 的长．

(2)、如果 $\overset{⌢}{B E} = \overset{⌢}{E F}$ ，求 $\tan ∠ D A F$ ．

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13、如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的边 $C D ∥ x$ 轴，点 $C$ 的坐标为 $(3, 3)$ ，点 $E$ 的坐标为 $(2, 1)$ ， $E$ 为边 $A B$ 的中点，点 $F$ 在边 $C D$ 上，且 $D F = \frac{1}{3} C D$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $E$ ．

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、求点 $F$ 的坐标；

(3)、将点 $F$ 向下平移，当点 $F$ 落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上时，求平移的距离．

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14、近年来中国潮玩与动漫产业蓬勃发展，有分析人士预计2026年中国潮玩市场总价值将达到1101亿元．某小店老板非常看好这个用情绪价值撬动的千亿市场，购进了A型和B型两种潮玩玩具，每套A型玩具的进价比每套B型玩具的进价多2.5元，已知用200元购进A型玩具的套数与用150元购进B型玩具的套数是相同的．

(1)、求A型、B型玩具的进价分别是多少元；

(2)、老板以原进价再次购进这两种型号的玩具共100套，恰好用了950元，则购进A型玩具多少套？

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ， $E$ 是 $A B$ 上一点，连接 $E D$ 并延长至点 $F$ ，使 $D F = E D$ ，连接 $C F$ ．求证： $∠ A E D + ∠ F = 180 °$ ．

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16、某中学有 $1200$ 名学生，为了解学生每周户外活动时间，教师随机调查 $120$ 名学生，结果如下：
学生每周户外活动时间 $t / h$
$0 < t \leq 1$
$1 < t \leq 2$
$2 < t \leq 3$
$3 < t \leq 4$
$t > 4$
人数
$30$
$x$
$y$
$20$
$18$

(1)、求 $x + y$ 的值；

(2)、请根据调查结果，估计该校有多少名学生的每周户外活动时间为 $1 < t \leq 3$ ．

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17、先化简，再求值： $2 x^{2} - 3 y^{2} + 4 x^{2} - 2 y^{2}$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 1$ ．

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18、有两个正方形 $A$ ， $B$ ，现将 $B$ 放在 $A$ 的内部如图①，将 $A$ ， $B$ 并排放置后构造新的正方形如图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为 $\frac{1}{4}$ 和 $\frac{13}{4}$ ，则正方形 $A$ ， $B$ 的面积之和为．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 85 °$ ， $∠ B = 55 °$ ， $D$ 是 $A B$ 上一点，将 $△ A C D$ 沿 $C D$ 翻折后得到 $△ E C D$ ，边 $C E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ．若 $∠ E D F = ∠ E$ ，则 $∠ D F C =$ ．

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20、如图是一个直角三角尺，其中 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 90 °$ ，则 $\sin A =$ ．

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学生每周户外活动时间 $t / h$	$0 < t \leq 1$	$1 < t \leq 2$	$2 < t \leq 3$	$3 < t \leq 4$	$t > 4$
人数	$30$	$x$	$y$	$20$	$18$