相关试卷

1、已知方程 $x ^{2} - 3 x + m = 0$ 的一个根是1，则它的另一个根是．

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2、如图，已知 $m ∥ n$ ， $A B = B C$ ，下列数量关系中正确的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$

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3、如图1，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}, ⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，点 $D$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连结CD交AB于点 $E$ .

(1)、求 $∠ D C B$ 的度数.

(2)、如图2，过点 $A$ 作 $A F ⊥ C D$ ，连结OD ，若 $t a n D = \frac{1}{2}, A E = \sqrt{5}$ .
①若 $\overset{⌢}{A C} < \overset{⌢}{B C}$ ，求 $\frac{C E}{E D}$ .
②连结OF ，求OF的长.

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4、对于二次函数 $y = a (x - 1)^{2} - a - 3 (a > 0)$ .

(1)、若二次函数的图象经过了 $(2, - 5), (1, - 4), (- 1, - 6)$ 三点中的某一个点.
①判定该二次函数的图象应经过上述三点中的哪一个点，并说明理由.
②当 $x ⩾ m$ 时，该函数的最小值是-3，求 $m$ 的值.

(2)、若二次函数的图象经过点 $(n, p), (n + 3, q)$ ，求当 $p < q$ 时， $n$ 的取值范围.

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5、某科技公司在机器人展厅内的展台上举办了甲、乙两款机器人的表演、慢跑展示活动，展台的总长度是70米，如图1所示.甲机器人先从起点出发，匀速慢跑，到达指定的表演点后开始表演，表演结束后，立刻按原来速度继续向前慢跑，直到终点结束；乙机器人的起点在甲机器人起点前7米处，与甲机器人同时开始慢跑，一直前行，直到终点结束.已知甲、乙两款机器人距离甲机器人起点的距离y（米）与时间 $x$ （秒）之间的函数关系如图2所示.

(1)、求甲、乙两款机器人各自的慢跑速度及甲机器人表演的时长.

(2)、求当甲、乙两款机器人相遇时，相遇点离展示台终点的距离.

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6、尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图.已知：在四边形ABCD中，

A B > A D, A B / / C D

，用尺规作图作

∠ D A B, ∠ A B C

的角平分线.下面是两位同学的对话：

小衢我会用八年级上册《1.5三角形的全等的判定①》中例2的尺规作图法.

小柯我想到了新方法：如图所示，以 $D$ 为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点 $E$ ，连结AE ，那么AE就是 $∠ D A B$ 的角平分线；同理，以 $C$ 为圆心，CB长为半径画弧，交CD于点 $F$ ，连结BF ，那么BF就是 $∠ A B C$ 的角平分线.

依据小柯的“新方法”解答下列问题.

(1)、说明AE是

∠ D A B

的角平分线的理由.

(2)、若

A E ⊥ B F

，垂足为

O

，当

A D = 6, A B = 8

时，求EF的长.

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7、某校在新学期之初举办了一场以“环保”为主题的综合实践知识竞赛，并把随机抽取的若干八年级学生的竞赛成绩进行整理，绘制成如下不完整的统计表和统计图.
组别
成绩（分）
频数
$A$
$50 < m ⩽ 60$
2
$B$
$60 < m ⩽ 70$
$a$
$C$
$70 < m ⩽ 80$
14
$D$
$80 < m ⩽ 90$
$b$
$E$
$90 < m ⩽ 100$
10

(1)、写出a ， b的值，并补全频数直方图.

(2)、求扇形统计图中， $A$ 组所对应的圆心角度数.

(3)、该校八年级共有480人，根据统计信息，估计该校八年级学生的竞赛成绩在 $D$ 组的人数.

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $C A = C B, D$ 是 $△ A B C$ 内一点，连结CD ，将线段CD绕点 $C$ 逆时针旋转到CE ，使 $∠ D C E = ∠ A C B$ ，连结 $A D, D E, B E$ .

(1)、求证： $△ C A D ≅ △ C B E$ .

(2)、当 $∠ C A B = 6 0^{°}$ 时，求 $∠ C B E$ 与 $∠ B A D$ 的度数和.

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9、先化简，再求值： $(m + 2 n)^{2} - 4 n (m - n)$ ，其中 $m = - 1, n = \frac{1}{2}$ .

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10、计算： $2^{- 1} - \sqrt[3]{- 8} + | - \frac{1}{2} |$ .

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11、如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（ $△ A B E, △ B C F$ ， $△ C D G, △ D A H)$ 和中间一个小正方形EFGH组成，连接并延长DF ，交 $E H, A B$ 于点 $N, M$ .若 $F M = M B$ ，

(1)、比较线段大小：DFDC.（填写“＞”“＝”“＜”）

(2)、 $\frac{A M}{C D}$ 的值等于.

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12、已知关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{cases} x + y = 3 \\ x + a y = b \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = a \end{cases}$ ，则 $b$ 的值是.

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13、如图，直线BC与 $⊙ O$ 相切于点C ，点A在 $⊙ O$ 上，AB⊥BC于点B.若AB=3，BC=6，则 $⊙ O$ 的半径为cm.

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14、不等式 $\frac{2 x + 3}{4} > 1$ 的解是.

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15、如图，转盘的白色扇形和灰色扇形的圆心角分别为 $12 0^{°}$ 和 $24 0^{°}$ .让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是.

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16、如图，在矩形ABCD中，点 $E$ 是对角线AC上一点，过点 $E$ 作 $F G / / A B$ 分别交AD于F ， BC于 $G$ ，连结BE ， DE.记 $△ B E C$ 的面积为 $s$ ，则四边形BEDC的面积为（）

A、 $\frac{3}{2} s$ B、2s C、 $\frac{9}{4} s$ D、 $\sqrt{5} s$

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17、已知 $a$ 是一个正数，点 $(x_{1}, - 2 a), (x_{2}, - a), (x_{3}, a)$ 都在反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象上，则 $0, x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{3} < 0 < x_{1} < x_{2}$ B、 $x_{2} < x_{3} < 0 < x_{1}$ C、 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ D、 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$

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18、如图，是人字形钢架屋顶示意图（部分），其中 $A B = A C = 8$ ， $A E = B E$ ，且 $∠ B = 3 0^{°}, ∠ E F B = ∠ A D B = 9 0^{°}$ ，则DF的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、1

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19、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $m$ 的值为（）

A、-16 B、-4 C、4 D、16

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20、因式分解： $a^{2} - \frac{1}{4} =$ （）

A、 ${(a - \frac{1}{2})}^{2}$ B、 ${(a + \frac{1}{2})}^{2}$ C、 $(a - \frac{1}{4}) (a + \frac{1}{4})$ D、 $(a - \frac{1}{2}) (a + \frac{1}{2})$

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组别	成绩（分）	频数
$A$	$50 < m ⩽ 60$	2
$B$	$60 < m ⩽ 70$	$a$
$C$	$70 < m ⩽ 80$	14
$D$	$80 < m ⩽ 90$	$b$
$E$	$90 < m ⩽ 100$	10