相关试卷

1、如图，点P是 $⊙ O$ 外一点， $P O$ 交 $⊙ O$ 于点 $B (P B > B O)$ ．

(1)、请用尺规按下列步骤作图：（不写作法，保留作图痕迹）
①画线段 $P O$ 的垂直平分线，交 $P O$ 于点 $A$ ；②在 $⊙ O$ 上找一点 $C$ （点 $C$ 在 $P O$ ）上方，使 $A C = A P$ ；③画射线 $P C$ ．

(2)、求证： $P C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、在（1）（2）问的条件下，若 $P C = 3 \sqrt{10}, c o s ∠ P O C = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，求点C到 $P O$ 的距离．

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2、如图，直线 $y = - x + 2$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 相交于 $A (- 2, 4)$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求点 $B$ 的坐标；

(3)、若点 $D$ 与点 $C$ 关于 $x$ 轴对称，求 $△ A B D$ 的面积．

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3、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}, x_{2}$ ．

(1)、求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若 ${(x_{1} - x_{2})}^{2} = - m^{2} + 9$ ，求实数 $m$ 的值．

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4、为了解中考体育科目训练情况，某市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、图1中 $∠ α$ 度数是，并把图2条形统计图补充完整；

(2)、测试老师想从4位同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, A D$ 为 $△ A B C$ 的中线，以点 $A$ 为圆心，以 $A D$ 长为半径画弧，与 $A B$ 、 $A C$ 分别交于点E、F，连接 $D E$ 、 $D F$ ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ A D F$ ；

(2)、若 $∠ B D E = 20 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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6、计算：

(1)、 $a (4 a - 1) - {(2 a - 1)}^{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{2} \cdot s i n 45 ° + 3^{- 1} - {(3.14 - π)}^{0}$ ．

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7、如图，点 $E$ 是边长为 $4$ 的正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上一动点（不与 $B$ 、 $C$ 重合），连接 $A E$ ，以 $A E$ 为腰向右作等腰 $R t △ A E H, A H$ 与 $C D$ 交于点 $G$ ，连接 $B D$ ，分别与 $A E$ 、 $A H$ 相交于点 $M$ 、 $N$ ，连接 $E N$ 、 $E G$ ．给出下列四个结论：① $∠ B E M = ∠ B M E$ ；② $△ A E N$ 是等腰直角三角形；③若 $t a n ∠ B A E = \frac{1}{3}$ ，则 $E G = \frac{8}{3}$ ；④连接 $D H, A H + D H$ 的最小值为 $4 \sqrt{5}$ ．其中正确的结论是．（填写序号）

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8、如图，经过坐标原点的直线与双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 分别在第一象限和第三象限相交于点A、B， $A C ∥ y$ 轴， $B C ⊥ A C$ 于点 $C$ ．若 $A C + B C = 8$ ，点 $A$ 的横坐标为 $m$ ，则 $m^{2} - 4 m + 8$ 的值为．

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9、如图，以 $∠ M O N$ 的顶点 $O$ 为圆心，以适当的长为半径画弧交 $O M$ 于 $A$ ，交 $O N$ 于 $B$ ，再分别以点A、B为圆心，以 $O A$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $C$ ，连接 $A C$ 、 $B C$ 、 $O C$ 、 $A B$ ．若 $O C = 10$ ，四边形 $O A C B$ 的面积为15，则 $A B$ 的长为．

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10、在平面直角坐标系中，把点 $A (2, m)$ 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度得到点 $B$ ．若点 $B$ 的横坐标与纵坐标相等，则 $m$ 的值为．

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11、从不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq 1 \\ 3 - x > - 2 \end{array}$ 的所有整数解中任意抽取一个数，它是偶数的概率是．

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12、“先看到闪电，后听到雷声”那是因为在空气中光的传播速度比声音快．光在空气里的传播速度约为300000000米/秒，用科学记数法表示为．

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13、若 $A$ 是直线 $y = x - 4$ 上一动点， $B (m, m^{2} + m - 2)$ （ $m$ 是实数）是坐标平面内一动点，则线段 $A B$ 长度的最小值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6}$

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14、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 为边 $B C$ 的中点，连接 $O E$ ，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．若 $C F = 2$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、6 B、 $7.5$ C、5 D、 $4.5$

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15、已知实数a，b满足 $a + b = \frac{b + 1}{a}$ ，且 $a b \neq 0, a \neq 1$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、2 B、 $- 2$ C、1 D、 $- 1$

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16、如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的弦，连接 $O B$ ， $O C$ ， $∠ A$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 所对的圆周角，则 $∠ A + ∠ O B C$ 等于（）

A、 $70 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $135 °$

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17、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °, A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于 $D$ ，连接 $A D$ ，点 $P$ 是 $A D$ 的中点，连接 $B P$ ．下列结论不正确的是（）

A、 $B P = A P$ B、 $B C = A D + B D$ C、 $∠ B P D = ∠ C$ D、 $∠ P B D = ∠ P D B$

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18、《九章算术》有一道题目，其译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？设有 $x$ 辆车，有 $y$ 人，下面所列方程（组）正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} y = 2 x + 9 \\ y = 3 (x - 2) \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 9 x + 11 = y \\ 6 x - 16 = y \end{array}$ C、 $2 x - 9 = 3 (x - 2)$ D、 $\frac{y + 9}{2} = \frac{y}{3} - 2$

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19、计算 ${(- 2 a^{2})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $- 6 a^{6}$ B、 $- 6 a^{5}$ C、 $- 8 a^{6}$ D、 $- 8 a^{5}$

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20、下列说法正确的是（）

A、数据“3，5，4，1，5”的众数是5 B、为了解一批灯泡的使用寿命，适合用全面调查 C、两组数据的平均数相同，方差越大，说明数据的波动越小 D、海底捞月是必然事件

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