相关试卷

1、设二次函数y＝ax²+bx+1（a≠0，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
m
1
n
1
p
…

(1)、若m＝4，
①求二次函数的表达式；
②若此抛物线图象上有两点M(x₁ ， 2025)，N(x₂ ， 2025)，求当x=x₁+x₂时，二次函数的值.

(2)、若在m ， n ， p这三个实数中只有一个是正数，判断二次函数图象开口的方向．

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2、如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有2道篱笆的长方形花圃，墙的最大长度为8m ．设花圃的宽AB为xm ，面积为Sm² ．

(1)、求S与x之间的函数关系式；

(2)、求自变量的取值范围；

(3)、当x取何值时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？

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3、已知抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（-4，5）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当﹣2＜x＜3时，求y的取值范围．

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4、如图，二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A ， B（A在B的左侧），与一次函数y＝﹣x+b的图象交于A ， C两点．

(1)、求b的值；

(2)、求△ABC的面积；

(3)、根据图象直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．

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5、在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字﹣2、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个小球，请用画树状图的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率．

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6、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为30m时，达到最大高度10m ，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)、求球运动路线的函数表达式．

(2)、球被抛出多远？

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7、已知抛物线y=−x²+2x+2.

(1)、该抛物线的对称轴是，顶点坐标是；

(2)、在如图的直角坐标系内用五点法画出该抛物线的图象；

(3)、写出当x在什么范围内，y随x的增大而减小.

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8、对于一个二次函数y＝a（x﹣m）²+k（a≠0）中存在一点P（x^' ， y^'），使得x^'﹣m＝y^'-k≠0，则称2|x^'﹣m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{3} x + 3$ “开口大小”为．

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9、如图是二次函数 $y = a x_{}^{2} + b x$ 的图象，若一元二次方程 $a x_{}^{2} + b x + m = 0$ 有实数根，则m的最大值为 .

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10、已知点（﹣4，y₁），（1，y₂）在函数y＝2x²+8x+m的图象上，那么y₁ ， y₂的大小关系是（用“＜”连接）．

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11、有两辆车按1，2编号，李、张两位老师可任意选坐一辆车．则两位老师同坐1号车的概率为.

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12、把二次函数y＝2x²﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）²+k的形式为．

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13、已知二次函数y＝（x+m﹣2）（x﹣m）+2，点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂）是其图象上两点，（　　）

A、若x₁+x₂＞2，则y₁＞y₂ B、若x₁+x₂＜2，则y₁＞y₂ C、若x₁+x₂＞﹣2，则y₁＞y₂ D、若x₁+x₂＜﹣2，则y₁＜y₂

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14、已知二次函数y＝﹣x²+2mx+2，当x＜﹣2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（　　）

A、m＝﹣2 B、m＞﹣2 C、m≥﹣2 D、m≤﹣2

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15、二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论中正确的结论是（　）

A、abc＞0 B、2a+b＜0 C、b＜a+c D、b²﹣4ac＜0

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16、把抛物线y=﹣2x²+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A、y=﹣2（x+1）²+6 B、y=﹣2（x+1）²﹣6 C、y=﹣2（x﹣1）²+6 D、y=﹣2（x﹣1）²﹣6

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17、经市场调查发现，将进货价格为45元的商品按单价70元售出时，能卖出150个．已知该商品单价每降低2元，其销售量就增加10个．设这种商品的售价减低x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　）

A、y＝（25﹣x）（150+5x） B、y＝（25﹣x）（150+10x） C、y＝（70﹣x）（150+5x） D、y＝（70﹣x）（150+10x）

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18、关于二次函数y＝-（x+1）²﹣2的最大值或最小值，下列叙述正确的是（）

A、当x＝1时，y有最大值﹣2 B、当x＝﹣1时，y有最小值﹣2 C、当x＝1时，y有最小值﹣2 D、当x＝﹣1时，y有最大值﹣2

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19、书架上有a本经济类书，7本数学书，5本体育类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若取到数学书的机会为 $\frac{1}{3}$ ，则a的值为（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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20、探究：

(1)、【证法回顾】
证明：三角形中位线定理．
已知：如图1，DE是△ABC的中位线．
求证：DE∥BC ， $D E = \frac{1}{2} B C$ ．
证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE（D、E分别是AB、AC的中点）到点F ，使得EF＝DE ，连接CF；请继续完成证明过程；

(2)、【问题解决】
如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长；

(3)、【拓展研究】
如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若 $A G = 3 \sqrt{2}$ ， DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．

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x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	m	1	n	1	p	…