相关试卷

1、已知CA=CB ， CD是经过∠BCA顶点C的一条直线．E ， F是直线CD上的两点，且∠BEC=∠CFA=α．

(1)、若直线CD在∠BCA的内部，且E ， F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，α=90°，则BE ▲ CF；EF ▲ |BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA数量关系的条件 ▲ ，使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明．

(2)、如图3，若直线CD在∠BCA的外部，∠BCA=α，请用等式直接写出EF ， BE ， AF三条线段的数量关系．（不要求证明）

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2、六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪加油弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论.
）
已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S ，两个反射镜面位于A ， B两处，B处的镜面的在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A处的镜面所在直线NA交于点C ， SA所在直线与水平线MB交于点D ，六分仪上刻度线AC与0°刻度线的夹角∠EAC=ω，观测角为∠SDM.（请注意小贴士中的信息）
求证：∠SDM=2ω.
请完成对此结论的以下填空及后续证明过程.

(1)、证明：∵BC∥AE ，
∴∠C=∠EAC（    ），
∵∠EAC=ω，
∴∠C=ω（    ），
∵∠SAN=∠CAD（    ），
又∵∠BAC=∠SAN=α（小贴士已知），
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2α.
∵∠FBA是△    ▲        的外角，
∴∠FBA=∠BAC+∠C（    ）.
即β=α+ω.

(2)、补全后续证明过程.

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3、如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）.

(1)、图2中的阴影部分的面积为；（用a、b的代数式表示）

(2)、观察图2请你写出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系是.；

(3)、根据（2）中的结论，若 $x + y = 5, x y = \frac{9}{4}$ ，求（x-y）².

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4、如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形的一角沿AC折叠，求重叠阴影部分△AFC的面积.

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5、先化简，再求值：（x-1）²-x（x-3）+（x+2）（x-2），其中x=-1.

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6、计算： $\sqrt{16} - \sqrt[3]{8} + | \sqrt{3} - 2 |$ .

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7、如图，A ， C ， B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE ， BD分别与CD ， CE交于点M ， N ，有如下结论：
①△ACE≌△DCB；②∠DAE=∠ABD；③AC=DN；④EM=BN.
其中正确结论的是（填序号）.

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8、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC=3，AD=5，则AB的取值范围是．

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9、直角三角形两条边长分别是6和8，则这个直角三角形的第三边长．

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10、已知实数 $\frac{1}{7}$ ， $\sqrt{8}$ ， $\sqrt{25}$ ， 0.16， $\frac{π}{3}$ ， $\sqrt[3]{4}$ 其中无理数有个.

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11、如图，在△ABC中，∠BAC=110°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC ，点A ， B的对应点分别为D ， E ，连接AD ，当点A ， D ， E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是（　　）

A、60° B、70° C、40° D、50°

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12、如图，点C是线段AB上一点，以AC ， BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG ，已知AB=10，两正方形的面积和S₁+S₂=60，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、10 B、20 C、40 D、25

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13、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面能近似刻画汽车速度变化情况的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14、下列运算正确的是（　　）

A、（-2a）³=-6a³ B、a³-a²=a C、a³•a²=a⁶ D、a³÷a²=a

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15、 9的算术平方根是（　　）

A、±3 B、-3 C、3 D、9

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16、已知抛物线y＝ax²＋bx－4过点A（－1，0），B（m ， 0），与y轴交于点C ．点B是x轴正半轴上的动点，点F是抛物线在第四象限图象上的动点，连接BC ， AF ，且AF交y轴于点D ，交BC于点E ．

(1)、当m＝3时，求抛物线的解析式；

(2)、如图1，在（1）的条件下，若∠CDE＝∠CED ，求直线AF的解析式；

(3)、要使得∠DCE＝∠DEC成立，请探索m的取值范围（直接写出结果）；

(4)、如图2，∠DCE＝∠DEC ，当m为何值时，OD的长度等于1?

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17、2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱．某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表2：
表2
款式
成本（元/件）
售价（元/件）
甲
700
1000
乙
800
1200
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、列方程（组）解应用题
若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件?

(2)、工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润?

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18、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， BC＝2AD ，点E是BC的中点，且AC平分∠DAE ．

(1)、求证：四边形ADCE是菱形；

(2)、已知AB＝3，AE＝2，求线段AC的长．

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19、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝60°，过点C的切线交BA的延长线于点D ．求证：CD＝CB ．

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20、用一副直角三角板按图（1）的位置摆放，抽象成如图（2）的示意图，已知DC＝6cm，求四边形ABCD的面积（结果保留根号）．

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款式	成本（元/件）	售价（元/件）
甲	700	1000
乙	800	1200