相关试卷

1、如图，已知 $R t △ A B O$ 中， $A O = 1$ ，将 $△ A B O$ 绕 $O$ 点旋转至 $△ A' B' O$ 的位置，且 $A'$ 在 $O B$ 中点， $B'$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上，则 $k$ 的值为．

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2、在等边 $△ A B C$ 中，点 $E$ 在直线 $A B$ 上，点 $D$ 在直线 $B C$ 上，且 $E D = E C$ ，若 $△ A B C$ 的边长为6， $A E = 12$ ，则 $△ B E D$ 的面积为．

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3、“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系，被国际气象界誉为“中国第五大发明” $.$ 在一个不透明的盒子中装了 $8$ 张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“谷雨”，4张“立夏”，1张“小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“谷雨”的概率为．

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4、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 边上一点， $∠ A B E = 30 °$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠得 $△ F B E$ ，连接 $C F$ ，若 $C F$ 平分 $∠ B C D$ ， $A B = 2$ ，则 $D E$ 的长为( )

A、 $\sqrt{2}$ B、 $1 + \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3} - 2$

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5、为发展乡村经济，某农业合作社有土地 $500$ 亩，计划将其中 $10 %$ 的土地开辟为樱桃园，其余的土地种植有机蔬菜和粮食，已知种植有机蔬菜的面积比种植粮食的面积的 $2$ 倍少 $30$ 亩，问种植有机蔬菜和种植粮食的面积各多少亩？设种植有机蔬菜的面积为 $x$ 亩，种植粮食的面积为 $y$ 亩，可列方程组为( )

A、 $\{\begin{array}{l} x = 500 \times (1 - 10 %) + y \\ 2 y - 30 = x \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 500 \times (1 - 10 %) \\ x - 2 y = 30 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 500 \times (1 - 10 %) + y \\ x = 2 y - 30 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 500 \times (1 - 10 %) \\ x = 2 y - 30 \end{array}$

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6、如图，在坡角为 $α$ 的山坡上有 $A$ 、 $B$ 两棵树，两树间的坡面距离 $A B = 6$ 米，则这两棵树的竖直距离 $B C$ 可表示为( )

A、 $6 s i n α$ 米 B、 $\frac{6}{s i n α}$ 米 C、 $6 c o s α$ 米 D、 $\frac{6}{c o s α}$ 米

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7、下列幂的运算，其中结果正确的是( )

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ C、 $(a b)^{2} = a^{2} \cdot b^{2}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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8、春节假期陕西全省文旅市场创假日旅游历史新高，总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优质高效的目标，期间共接待游客约 $2283$ 万人次，数据 $2283$ 万用科学记数法表示为( )

A、 $2.283 \times 10^{8}$ B、 $2.283 \times 10^{6}$ C、 $22.83 \times 10^{6}$ D、 $2.283 \times 10^{7}$

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9、下列判断正确的是( )

A、掷一次骰子，向上一面的点数是 $6$ 属于必然事件 B、“平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形”是真命题 C、检测某城市的空气质量应采用全面调查方式 D、甲乙两个芭蕾舞团女演员身高的方差分别为 $S_{甲}^{2} = 1.5$ ， $S_{乙}^{2} = 2.5$ ，则甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐

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10、将“祖国繁荣昌盛”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是( )

A、繁 B、荣 C、昌 D、盛

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11、如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；
（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．

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12、已知a、b是正实数，那么， $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ 是恒成立的．

(1)、由 ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0$ 恒成立，请你说明 $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ 恒成立；

(2)、如图，已知 $A B$ 是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，连接 $O P$ ，作 $P C ⊥ A B$ ，垂足为C， $A C = a$ ， $B C = b$ ，由此图说明 $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ 恒成立．

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13、为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间 $t$ （单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“ $0 < t \leq 45$ ”；B组“ $45 < t \leq 60$ ”；C组“ $60 < t \leq 75$ ”；D组“ $75 < t \leq 90$ ”；E组“ $t > 90$ ”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是______°，本次调查数据的中位数落在_______组内．

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14、解不等式组： $\{\begin{matrix} x > - 6 - 2 x \\ x \leq \frac{3 + x}{4} \end{matrix}$ ，并写出它的所有整数解．

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15、若 $\frac{1}{2} x^{n - 2 m} y^{4}$ 与 $- x^{3} y^{2 n}$ 是同类项，则点 $(m, n)$ 关于原点的对称点所在象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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16、将有理数 $130542$ 用四舍五入法精确到千位是（）

A、 $130000$ B、 $1.30 \times 10^{5}$ C、 $1.31 \times 10^{5}$ D、 $1.31 \times 10^{6}$

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17、下列计算正确的是（）

A、 $(a + 1) (a - 1) = 1 - a^{2}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(3 a^{2})}^{3} = 27 a^{6}$

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18、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点 F. G是AB上一点， GD交AC于点 H，且. $A B = A C, B G = D G .$

(1)、求证： $∠ A B C = ∠ D B E + ∠ E;$

(2)、求证： $A H^{2} = H F \cdot H C;$

(3)、若 $t a n ∠ A B C = \sqrt{5}, A D = 2 D E, C D = \sqrt{6},$ 求 $△ A G H$ 的周长.

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19、阅读材料，回答问题.

主题	两个正数的积与商的位数探究
提出问题	小明是一位爱思考的小学生.一次，在完成多位数的乘法时，他根据算式“46×2=92；35×21=735；663×11=7293；186×362=67332”，猜想：m位的正整数与n位的正整数的乘积是一个（ $(m + n - 1)$ 位的正整数.
分析探究	问题1 小明的猜想是否正确?若正确，请给予证明；否则，请举出反例.
推广延伸	小明的猜想激发了初中生小华的探究热情.为了使问题的研究推广到有理数的乘法，进而迁移到对除法的研究，小华将数的“位数”与“数字”的概念进行推广，规定：如果一个正数用科学记数法表示为 $a \times 10 ⁿ,$ 则称这个数的位数是 n+1，数字是a. 借此，小华研究了两个数乘积的位数问题，提出并证明了以下命题. 命题：若正数A，B，C的位数分别为m ， n ， p，数字分别为a ， b ， c ，且A×B=C，则必有c≥a且c≥b ，或c＜a且c＜b.并且，当c≥a且 c≥b时，p = m+n-1；当c＜a且c＜b时，p =m+n. 证明：依题意知，A，B，C用科学记数法可分别表示为 $a \times 10 ᵐ^{-}^{1},$ $b \times 10 ⁿ^{-}^{1}, c \times 10 ᵖ^{-}^{1},$ 其中a ， b ， c均为正数. 由A×B=C，得 $a b \times 10 ᵐ^{+} ⁿ^{-}^{2} = c \times 10 ᵖ^{-}^{1},$ 即 $\frac{a b}{c} = 10 ᵖ^{-} ᵐ^{-} ⁿ^{+}^{1} .$ （ * ）当c≥a且c≥b时， $\frac{a}{c} \leq 1,$ 所以 $\frac{a b}{c} \leq b ＜ 10,$ 又 $\frac{a b}{c} \geq \frac{a}{c} > \frac{1}{10},$ 所以 $\frac{1}{10} ＜ \frac{a b}{c} ＜ 10 .$ 由（）知， $\frac{a b}{c} = 1,$ 所以 $p = m + n - 1;$ 当c≥a且c＜b时， $\{\begin{matrix} \frac{a}{c} \leq 1 ， \\ \frac{b}{c} > 1 ， \end{matrix}$ ，所以 $\{\begin{matrix} \frac{a b}{c} \leq b ＜ 10, \\ \frac{a b}{c} > a \geq 1 ， \end{matrix}$ 所以 $1 ＜$ $\frac{a b}{c}$ $＜ 10,$ 与（）矛盾，不合题意；当c＜a且c≥b时，① ；当c＜a且c＜b时，② 综上所述，命题成立.
拓展迁移	问题2 若正数A，B的位数分别为m ， n ，那么 $\frac{A}{B}$ 的位数是多少?证明你的结论.

(1)、解决问题1；

(2)、请把①②所缺的证明过程补充完整；

(3)、解决问题2.

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20、在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x - 2$ 的图象过点A（1，t）， B（2，t）.

(1)、求 $\frac{b}{a}$ 的值；

(2)、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 2$ 的最大值为 $1 - \frac{3}{4} a^{2} .$
（i）求该二次函数的表达式；
（ii）若 $M (x_{1}, m), N (x_{2}, m)$ 为该二次函数图象上的不同两点，且 $m \neq 0,$
求证： $\frac{{(x_{1} - 1)}^{2}}{m} = \frac{x_{2} - 2}{x_{1} - 2} .$

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