• 1、 当x=时,分式21x无意义.
  • 2、 如图,已知正方形ABCD与正方形EFGH的重叠部分是长方形BMHN , 面积记为S1 , 四边形BKGM与四边形ELBN都为正方形,面积分别记为S2S3 , 已知CMAN=2 , 则下列代数式的值为定值的是(    )

    A、S3S1 B、S2+S32S1 C、S3S1S2 D、S1+S2S3
  • 3、 小明在数学课堂折纸活动中,将一张长方形纸片ABCD沿着EF翻折,点AD的对应点分别为A'D'A'D'CD交于点G , 再将ED'G沿着CD边翻折,点D'的对应点落在长方形ABCD的内部点H处,若EH平分CEF , 则A'FB的度数为(    )

    A、36° B、40° C、42° D、44°
  • 4、 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是(   )
    A、{yx=4.50.5y=x1 B、{y=x+4.5y=2x1 C、{yx=4.50.5y=x+1 D、{y=x4.5y=2x1
  • 5、 如果(m3)m=1 , 那么m的值不能取(    )
    A、0 B、1 C、2 D、4
  • 6、 把分式3a4b2ab的分子分母中的ab都扩大为原来的2倍,则分式的值(    )
    A、不变 B、扩大为原来的2倍 C、缩小为原来的14 D、缩小为原来的12
  • 7、 下列调查中,适合用抽样调查方式的是(    )
    A、了解七年级(1)班学生每周的体育锻炼时长 B、旅客登飞机前的安检 C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D、某公司职工进行健康检查
  • 8、 下列计算正确的是(    )
    A、(a2)2=a24 B、(2x)3=6x3 C、(a2b+a)÷a=ab D、(x2)3=x6
  • 9、 如图,与D是同旁内角的是(    )

    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 10、 2024年4月,北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体-转角菱方氮化硼光学晶体,其厚度仅为0.000001米,能效比传统晶体提升了100至1万倍,数据0.000001用科学记数法表示为(  )
    A、0.1×105 B、1×106 C、1×107 D、10×108
  • 11、 下列方程中,属于二元一次方程的是(    )
    A、3x+y2=1 B、x2y=6 C、1x+3y=5 D、3x2=x
  • 12、数学活动课上,小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题:

    已知 p+q+2r=1p2+q2-8r2+6r-5=0 , 求代数式 pq-qr- rp的值.

    通过你的运算,代数式 pq-qr-rp的值为

  • 13、阅读材料:整体代入求值是数学中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代数式6a-2b-1的值.”可以这样解:6a-2b-1=2(3a-b)-1=2×2-1=3.根据阅读材料,解决问题:若x=2是关于x的一元一次方程 ax+b=3的解,则代数式 4a2+4ab+b2+4a+2b-1的值是.
  • 14、 若x+2y-3=0,则3x·9y=.
  • 15、我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知∠A=90°,BD=4,CF=6,设正方形ADOF的边长为x,则 x2+10x= (    )

    A、12 B、16 C、20 D、24
  • 16、 如图,⊙O是锐角三角形ABC 的外接圆,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,垂足分别为 D,E,F,连结 DE,EF,FD.若 DE+DF=6.5,△ABC的周长为21,则EF的长为(    )

    A、8 B、4 C、3.5 D、3
  • 17、 已知a是方程 2x2-3x-5=0的一个根,则 -4a2+6a的值为 (    )
    A、10 B、-10 C、2 D、-40
  • 18、 【阅读材料】平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题.费马曾写信请托里拆利解答如下问题:如图R5-5①,给定不在一条直线上的三个点A,B,C,求平面上到这三个点的距离之和最短的点 P 的位置.托里拆利成功地解决了费马的问题.后来人们为了纪念他们,就把平面上到一个三角形的三个顶点 A,B,C距离之和最小的点称为△ABC的费马一托里拆利点.

    【问题解决】证明:如图②,把△APC绕点

    A 逆时针旋转 60°得到△AP'C',连结 PP',

    ∴∠PAP'=60°,AP=AP' , PC=P'C'

    ∴△APP'为等边三角形,∴AP=PP',

     PA+PB+PC=PP'+PB+P'C'.

    点 C'可看成是点 C 绕点 A 逆时针旋转 60°而得的定点,BC为定长,

    ∴当 B,P,P',C'四点在同一直线上时,PA+PB+PC最小.

    (1)、观察图②中∠APB,∠BPC和∠APC,试猜想这三个角的大小关系;
    (2)、【类比探究】如图③,在 Rt△ABC内部有一动点 P,∠ACB=90°,∠BAC=30°,连结PA,PB,PC,若 BC=2,求 PA+PB+PC的最小值;
    (3)、【拓展应用】如图④,已知正方形AB-CD内一动点 P 到A,B,C三点的距离之和的最小值为 2+6求此正方形的边长.
  • 19、 阅读材料,解答下列问题:

    材料:已知. 15-x-8-x=1求 15-x+ 8-x的值.

    李聪同学是这样解答的:

     15-x-8-x15-x+8-x

     =15-x2-8-x2

    =15-x-8+x=7,

     15-x+8-x=7.

    这种方法称为“构造对偶式”.

    问题:已知 30-x+9-x=7.

    (1)、求 30-x-9-x的值;
    (2)、求x的值.
  • 20、 定义:有两个相邻的内角是直角,并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形,相等两邻边的夹角称为邻等角.

    (1)、如图①,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=90°,对角线 DB 平分∠ADC,求证:四边形ABCD为邻等四边形;
    (2)、如图②,在6×5的方格纸中,A,B,C三点均在格点上,若四边形ABCD是邻等四边形,请画出所有符合条件的格点 D;
    (3)、如图③,四边形 ABCD 是邻等四边形,∠DAB=∠ABC=90°,∠BCD为邻等角,连结AC,过点 B 作 BE∥AC交DA 的延长线于点E.若AC=8,DE=10,求四边形 EBCD的周长.
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