相关试卷

1、下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作( )

A、圆柱 B、圆锥 C、棱柱 D、棱锥

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2、某场馆有一组由三个相同的五边形沙发紧密拼成的 $Y$ 字型沙发椅，如图 $1$ 所示，其俯视图如图 $2$ 所示，其中 $A B$ 为 $90$ 公分， $B C$ 、 $A E$ 皆为 $130$ 公分， $C D = D E$ ， $∠ A = ∠ B = 90 °$ ，且 $D$ 为 $Y$ 字型沙发椅的中心点．
请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：

(1)、求图 $2$ 中 $∠ C D E$ 的度数为何？

(2)、今想订制一块正六边形的地毯，并将 $Y$ 字型沙发椅放置在上面，其中正六边形地毯的对角线交点与 $D$ 点重合，摆放时 $A B$ 与地毯的一边平行且至少相距 $50$ 公分，如图 $3$ 所示，则地毯的边长至少需要多少公分？ $($ 以根式呈现 $)$

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3、阿川想要挑战一场马拉松赛事，并在赛前训练自己的体能 $.$ 他决定利用每圈 $400$ 公尺的跑道训练，并订定了训练计划如下：每周星期一、四训练，第一周的星期一跑 $5$ 圈，每周星期四的训练圈数比当周星期一多 $2$ 圈，之后每周星期一的训练圈数与前一周的星期四相同，直到某日的训练距离超过 $15$ 公里，就维持该圈数不再增加．
请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：

(1)、依照训练计划，阿川第 $2$ 周的星期四的训练圈数为几圈？

(2)、承(1)，最早从第几周的星期几开始，当日的训练距离会超过 $15$ 公里？

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4、根据选文，已知原本甲、乙两辆车上仪器测出的轮胎转速跟实际的轮胎转速相等，两车仪器设定的轮胎周长也与当时两车安装的轮胎周长相等 $.$ 后来甲的仪器发生故障，导致仪器测出的轮胎转速比实际的轮胎转速更高，而乙更换轮胎，新轮胎周长比原本的更小，但仪器设定的仍是原本轮胎周长 $.$ 若甲、乙此时皆以 $60$ 公里 $/$ 小时的指示速率行驶，且甲、乙的实际速率分别为 $p$ 公里 $/$ 小时、 $q$ 公里 $/$ 小时，则下列关系何者正确？( )

A、 $p > 60$ ， $q > 60$ B、 $p > 60$ ， $q < 60$ C、 $p < 60$ ， $q > 60$ D、 $p < 60$ ， $q < 60$

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5、根据选文，已知有一辆行驶中的汽车，其轮胎转速为 $x$ 圈 $/$ 分钟且轮胎周长为 $200$ 公分 $.$ 若此车的实际速率为 $y$ 公里 $/$ 小时，则 $y$ 与 $x$ 的关系为下列何者？( ) $($ 圈 $/$ 分钟为转速单位，表示每分钟转多少圈 $)$

A、 $y = 0.002 x$ B、 $y = 0.12 x$ C、 $y = 200 x$ D、 $y = 12000 x$

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6、根据选文，时速表符合法规的汽车行驶时，若指示速率为 $120$ 公里 $/$ 小时，则实际速率的最小值与最大值分别是多少公里 $/$ 小时？ $($ 最小值用无条件进入法取概数到个位，最大值用无条件舍去法取概数到个位？( )

A、最小值 $105$ ，最大值 $120$ B、最小值 $106$ ，最大值 $120$ C、最小值 $120$ ，最大值 $136$ D、最小值 $120$ ，最大值 $137$

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7、如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 20$ ， $A D = 21 .$ 甲、乙两人想找一点 $P$ ，使得 $P$ 到 $B C$ 的距离等于 $P$ 到 $A D$ 的距离，且 $P$ 到 $A B$ 的距离等于 $P$ 到 $C D$ 的距离，其作法如下：
【甲】连接 $A C$ 、 $B D$ ，两线段相交于 $P$ 点，则 $P$ 即为所求；
【乙】作 $∠ C$ 、 $∠ D$ 的角平分线，两直线相交于 $P$ 点，则 $P$ 即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )

A、甲、乙皆正确 B、甲、乙皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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8、如图， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $D$ 点在 $△ A B C$ 外， $E$ 点在 $A B$ 上， $∠ D = ∠ D E A = ∠ E A C = ∠ C = 65 ° .$ 若 $B C$ 上有一点 $F$ ， $A F$ 与直线 $D E$ 相交于 $P$ 点，且 $B F = 5$ ， $F C = 8$ ， $B E = 6$ ，则 $A P$ 与 $A F$ 的长度比为何？( )

A、 $4$ ： $5$ B、 $5$ ： $6$ C、 $6$ ： $7$ D、 $7$ ： $8$

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9、已知正整数 $M$ 的因数中，除了 $M$ 之外最大的因数是 $2^{2} \times 11$ ，正整数 $N$ 的因数中，除了 $N$ 之外最大的因数是 $3 \times 13 .$ 甲、乙两人提出以下看法：
【甲】 $8$ 一定是 $M$ 的因数；
【乙】 $9$ 一定是 $N$ 的因数．
对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？( )

A、甲、乙皆正确 B、甲、乙皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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10、已知一圆上有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点，其位置如图所示，其中 $\overset{⏜}{A B} = 87 °$ ， $\overset{⏜}{B C} = 91 °$ ， $\overset{⏜}{C D} = 88 °$ ， $\overset{⏜}{A D} = 94 ° .$ 若在此圆上找两点 $E$ 、 $F$ ，使得四边形 $A B E F$ 为长方形，则下列关于 $E$ 点、 $F$ 点位置的叙述，何者正确？( )

A、 $E$ 在 $\overset{⏜}{B C}$ 上， $F$ 在 $\overset{⏜}{C D}$ 上 B、 $E$ 在 $\overset{⏜}{B C}$ 上， $F$ 在 $\overset{⏜}{A D}$ 上 C、 $E$ 在 $\overset{⏜}{C D}$ 上， $F$ 在 $\overset{⏜}{C D}$ 上 D、 $E$ 在 $\overset{⏜}{C D}$ 上， $F$ 在 $\overset{⏜}{A D}$ 上

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11、如图，圆 $O$ 与菱形 $A B C D$ 中， $A$ 、 $B$ 、 $D$ 在圆上， $C$ 在圆内， $O$ 在 $A C$ 上 $.$ 若圆 $O$ 的半径为 $13$ ， $B D = 24$ ，则 $C O$ 的长度为多少？( )

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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12、某国政府公布 $2023$ 年的全国用电量为 $2700$ 亿度，并预估 $2024 ～ 2030$ 年的全国用电量逐年增加，且每年增加的用电量为其前一年的 $2.5 % .$ 根据预估，该国 $2030$ 年的全国用电量为多少亿度？( )

A、 $2700 \times (1.025)^{7}$ B、 $2700 \times (1.025)^{8}$ C、 $2700 + 7 \times 2700 \times 0.025$ D、 $2700 + 8 \times 2700 \times 0.025$

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13、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $D$ 点为 $A C$ 的中点， $E$ 点在 $B D$ 上， $A E$ 为 $∠ B A C$ 的角平分线 $.$ 若 $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ A E B$ 的度数为何？( )

A、 $105$ B、 $110$ C、 $115$ D、 $120$

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14、如图有一正六边形 $A B C D E F$ 与一正 $n$ 边形的部分图形，其中 $G$ 、 $E$ 、 $H$ 、 $I$ 为正 $n$ 边形中连续的四个顶点， $F$ 在 $G E$ 上， $C$ 、 $D$ 、 $H$ 、 $I$ 四点共线 $.$ 求 $n$ 值为何？( )

A、 $8$ B、 $10$ C、 $12$ D、 $15$

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15、已知坐标平面上有二次函数 $y = - (x + 5)^{2} - 20$ 的图形，甲、乙两人提出以下看法：
【甲】此函数图形上某个点的 $y$ 坐标为 $- 15$ ；
【乙】此函数图形上某个点的 $y$ 坐标为 $25$ ．
对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？( )

A、甲、乙皆正确 B、甲、乙皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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16、若坐标平面上有一直线 $L$ 与 $x$ 轴平行，且 $L$ 通过点 $(- 3, - 1)$ ，则 $L$ 的方程式为何？( )

A、 $x = - 3$ B、 $y = - 3$ C、 $x = - 1$ D、 $y = - 1$

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17、 $△ A B C$ 的边上有三点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，各点位置如图所示 $.$ 若 $B E = A F$ ， $∠ B E D = ∠ A F C$ ， $E D = F C$ ，则根据图中标示的长度，求四边形 $A D E F$ 周长为何？( )

A、 $20$ B、 $22$ C、 $24$ D、 $25$

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18、 $A (a)$ 、 $B (b)$ 、 $P (a + b)$ 三点在数线上的位置如图所示 $.$ 若要在数线上标示点 $Q (b - a)$ ，则关于 $Q$ 点的位置，下列叙述何者正确？( )

A、在 $B$ 的右边 B、介于 $A$ 、 $B$ 之间 C、介于 $P$ 、 $A$ 之间 D、在 $P$ 的左边

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19、某书店举办优惠活动，购买的书原价合计满 $1100$ 元折扣 $200$ 元，如图为兄妹两人的对话情形．

根据图中的对话计算，妹妹要买的书原价为多少元？( )

A、 $360$ B、 $380$ C、 $460$ D、 $480$

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20、已知一元二次方程式 $2 x (x + 7) - 10 (x + 7) = 0$ 的两根为 $a$ 、 $b$ ，且 $a > b$ ，求 $a + 2 b$ 之值为何？( )

A、 $- 13$ B、 $- 9$ C、 $- 4$ D、 $- 3$

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