相关试卷

1、某企业研发了可升降夹书阅读架，将其放置在水平桌面上的侧面示意图如图所示，测得面板DE长为24cm，CD为6cm（厚度忽略不计)，当面板DE 绕点 C转动时，面板与桌面即水平方向的夹角α满足 $3 0^{\circ} \leq α \leq 7 0^{\circ}$ 时，保护视力的效果较好.当α从 $3 0^{\circ}$ 变化到 $7 0^{\circ}$ 的过程中，面板上端E 离桌面l的高度增加了多少?（结果精确到0.1cm，参考数据： $s i n 7 0^{\circ} \approx 0.94, c o s 7 0^{\circ} \approx 0.34, t a n 7 0^{\circ} \approx$ 2.75)

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2、某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题.

(1)、在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为 ▲ ，并补全条形统计图；

(2)、该校共有学生3 200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；

(3)、对视力“非常重视”的4人有A₁ ， A₂两名男生，B₁ ， B₂两名女生，若从中随机抽取两人向全校做视力保护经验交流，请利用画树状图法或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率.

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3、

(1)、计算： $\sqrt{27} - 2 c o s 3 0^{\circ} + {(π - 1)}^{0} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣;$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} x - 1 \leq 2 - 2 x, \\ \frac{2 x}{3} > \frac{x - 1}{2} . \end{matrix}$

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4、已知一个扇形的半径长是4 cm，圆心角为45°，则这个扇形的面积是cm².（结果保留π)

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5、《算法统宗》是我国古代非常重要的数学名著，其中记载了一道题，原文：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客人几两银?大意为：有若干客人分银若干两，若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则还差8两.客人有多少?银有多少两?（题中斤、两是旧制质量单位，1斤=16两)，设客人有x人，银有y两，根据题意可列方程组为（）.

A、 ${\begin{matrix} 7 x - y = 4, \\ 9 x - y = 8 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y - 7 x = 4, \\ 9 x - y = 8 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 7 x - y = 4, \\ y - 9 x = 8 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y - 7 x = 4, \\ y - 9 x = 8 \end{matrix}$

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6、在平面直角坐标系中，点P（3，2)关于x轴的对称点 P'的坐标是（）.

A、（2，-3) B、（3，-2) C、（-2，3) D、（-3，-2)

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7、如图，在菱形ABCD中， $∠ A B C$ 是锐角，E是BC 边上的动点，将射线AE 绕点A 按逆时针方向旋转，交直线 CD 于点 F.

(1)、当 $A E ⟂ B C, ∠ E A F = ∠ A B C$ 时，
①求证：AE=AF；
②连接BD，EF，若 $\frac{C E}{C D} = \frac{1}{3},$ 求 $\frac{S_{△ A E F}}{S_{菱形 A B C D}}$ 的值；

(2)、当 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ 时，延长BC 交射线AF 于点M，延长DC交射线AE 于点N，连接AC，MN，若AB=5，AC=3，则当CE为何值时，△AMN是等腰三角形?

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8、现有各数位都不为0的四位正整数m，若它的千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数m是“间和数”.将m的首位数字放在末尾得到一个新数记为m₁ ，再将 m₁ 的首位数字放在末尾得到 m₂ ，以此类推得到m₃ ，记 $F (m) = \frac{m + m_{1} + m_{2} + m_{3}}{202},$ 则F（2134)的值为.已知t为“间和数”，其中t=1000a+10b+ $\frac{2}{11} F (t) = s^{2} + 13$ （s为正整数）则t的值为.

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9、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (4 m + 1) x + 2 m - 1 = 0$ 的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且满足 $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = 2,$ 则m的值为.

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10、如图，将△ABC沿着点B到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为.

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11、随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作.在坐标平面上，根据指令[s，α]（s≥0，0°<α<180°)机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s.

(1)、填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2)，则给机器人发出的指令应是；

(2)、机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0)处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它恰好能截住小球.（参考数据：s $s i n 5 3^{\circ} \approx 0.8, c o s 3 7^{\circ} \approx 0.8, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75, t a n 26 . 5^{\circ}$ ≈0.5)

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12、随着教育信息化的不断推进，网络学习逐渐成为了学生课余学习的主要方式之一.为了解某校学生课余网络学习的情况，随机调查了部分学生一周课余网络学习时长的情况，绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.
组别
学习时长t/小时
人数
A
$0 \leq t < 1.5$
8
B
$1.5 \leq t < 3$
16
C
$3 \leq t < 4.5$
a
D
$4.5 \leq t < 6$
b
E
$t \geq 6$
12
根据以上信息解答下列问题.

(1)、此次调查共抽取了多少名学生?

(2)、C组、D组的学生各有多少人?

(3)、若该校共有2000名学生，估计该校一周课余网络学习时长不少于4.5小时的学生人数

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13、

(1)、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{2} + c o s 3 0^{\circ} - ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ - {(π + 2025)}^{0};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 - 2 x \leq 3, \\ \frac{x + 2}{5} - \frac{x + 4}{2} > - 3 . \end{matrix}$

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14、某校准备举办音乐庆典活动，现从音乐团的2个男生和3个女生中选取2个同学参加表演，恰好选中一个男生和一个女生的概率是.

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15、扇面画是中国传统书画中一种独具特色的艺术样式，将扇子的实用功能与书画的观赏功能巧妙结合.如图所示，已知OA=10 cm，AC=15 cm，弧AB的长为20cm，则弧CD的长为 cm.

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16、如图，在▱ABCD中，BC=2AB=8，连接BD，分别以点B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD长为半径作弧，两弧交于点 E 和点F，作直线EF交AD 于点I，交BC于点H，点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（ ).

A、 $4 \sqrt{3}$ B、6 C、7 D、 $4 \sqrt{5}$

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17、下列运算正确的是（）.

A、 $(a + 2 b) (- 2 b + a) = a^{2} - 4 b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = - 4 a^{6}$ D、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$

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18、综合实践，A4纸是由国际标准化组织的ISO 216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准.某数学兴趣小组通过折叠A4 纸来探究其中的数学奥秘.
【操作与发现】如图1，矩形ABCD 是一张标准的A4 纸，分别取AD，BC边的中点M，N，以直线MN为轴进行对折，同学们发现对折后的矩形 MNCD 与原矩形 ABCD 相似，由此我们得到 $\frac{M D}{A B} = \frac{C D}{A D} .$ 又∵ $M D = \frac{1}{2} A D, A B = C D, ∴ \frac{1}{2} A D^{2} = A B^{2} .$ 于是我们得出如下结论：

(1)、A4纸的长与宽的比值为；

(2)、【探究与计算】矩形ABCD 是一张标准的A4 纸，E为BC 边上一点，以直线AE为轴，将△ABE 进行翻折，点B 的对应点为B'.
如图2，若点B'在AD边上，则 $\frac{D B^{'}}{A B}$ 的值为；

(3)、如图3，若E为BC的中点，连接B'D，求 $\frac{B^{'} D}{A B}$ 的值；

(4)、【拓展与证明】
如图4，在矩形纸片ABCD中， $B C = \sqrt{2} A B,$ 如图4在矩形纸片ABCD中直角矩点，然后把装置宽度，再以CC'为轴，将△BCE进行翻断，C点的对应点落在AD边置的折，点D 的对应点落在直线B轴的盘点折痕线敏速相交于点O，与CD'相交于点 F.若 $B O^{2} - F O^{2} = 24,$ 求△BD'F的面积.

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19、已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B（4，0)两点（点A在点B的左侧)，与y轴交于点C（0，2).

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，D为抛物线上一点，且不与点 C重合，点D 到直线AC 的距离与到直线 BC的距离相等，求点 D 的坐标；

(3)、如图2，过 $R (m, - \frac{25}{8})$ 作直线RS： $y = k_{1} x + b_{1}$ 和直线RT： $: y = k_{2} x + b_{2},$ 分别交抛物线于 S，T两点，且与抛物线均只有唯一一个公共点，求 $k_{1} k_{2}$ 的值.

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20、如图，E是线段AB的黄金分割点，且AE>BE.分别以AB，AE 为边长在AB的同侧作正方形ABCD和正方形AEKF，延长FK，EK分别交BC，CD于点 G，H，现随机地向该图形内掷一枚小针，记四边形 KGCH 和四边形AEKF 为阴影部分，那么针尖落在图形空白区域的概率为.

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组别	学习时长t/小时	人数
A	$0 \leq t < 1.5$	8
B	$1.5 \leq t < 3$	16
C	$3 \leq t < 4.5$	a
D	$4.5 \leq t < 6$	b
E	$t \geq 6$	12