相关试卷

1、如图，已知点O为正方形ABCD的中心，直线l过点O 且绕点O旋转，将边AB 关于直线l作对称得到A'B'，分别连结CB'，A'D并延长交于点E，连结BE.若AB=4，则线段BE 的最大值为.

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2、数形结合是解决数学问题常用的方法.例如，关于x的一元二次方程 $x^{2} + a x = b^{2} (a⟩ 0,$ b>0) 的图解法是：如图1，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°， $B C = \frac{a}{2},$ AC=b，在斜边AB 上截取 $B D = \frac{a}{2},$ 则AD的长就是该方程的正根.已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 m x = 64 (m⟩ 0),$ 如图2，在Rt△DEF中，∠DEF=90°，按图1的方法截取FG，连结EG.若 $\frac{S_{△ E F G}}{S_{△ E D G}} = \frac{1}{2},$ 则 m的值为.

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3、设x₁ ， x₂是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两个根，则代数式 $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2}$ 的值为.

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4、已知某班数学素养测试成绩(满分100分)的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数 $m_{25}$ 为.
某班数学素养测试成绩箱线图

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5、如图，已知▱ABCD的两个内角∠A与∠C的和为100°，则∠B的度数为.

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6、当a=2时，二次根式. $\sqrt{2 a - 3}$ 的值是.

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7、已知▱ABCD和▱EFGH按如图方式摆放，其中边AD，BC分别与边EH，FG交于点 P， Q，N，M. 若 $E F = \frac{3}{10} F G = 3,$ AD=2CD=8，∠B=∠FMC=∠FGH=120°，则阴影部分的面积为( )

A、 $23 \sqrt{3}$ B、 $21 \sqrt{3}$ C、 $20 \sqrt{3}$ D、 $10 \sqrt{3}$

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8、如图，将矩形ABCD向上翻折，折痕为EF，点A 的对应点为点G，点B 的对应点为点 H，且HF⊥BC. 若BC：AB=3：2，AE=FC=1，则EF的长为( )

A、 $\frac{2}{5} \sqrt{5}$ B、 $\frac{4}{5} \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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9、如图，已知菱形ABCD的周长为32，点 E，F分别为AD，BD的中点，连结 EF，则EF的长为( )

A、3 B、4 C、8 D、32

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10、小明测得某田地小麦苗的苗高数据共10个，且这组数据的方差为3，则其离差平方和为( )

A、0.3 B、3 C、 $\frac{10}{3}$ D、30

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11、用配方法解方程 $x^{2} - 6 x - 9 = 0,$ 下列配方结果正确的是 ( )

A、 ${(x - 3)}^{2} = 0$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 18$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 18$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 15$

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12、用反证法证明“若▱ABCD的周长为20，则较长边AB的长不小于5”时，应假设( )

A、AB<5 B、AB≤5 C、AB>5 D、AB≥5

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13、若二次根式 $\sqrt{x - 4}$ 有意义，则x的值可以是( )

A、1 B、2 C、3 D、6

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14、以下四款人工智能大模型图标中，属于中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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15、下列方程属于一元二次方程的是 ( )

A、 $x^{2} + x y + 2 = 0$ B、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ C、2(x+1)=0 D、 $\frac{1}{x} + x^{2} = 0$

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16、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2 (a \neq 0)$ 与x轴交于A(-2，0)、B(1，0)两点.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点D为抛物线在第二象限内的动点，求△ACD面积的最大值；

(3)、在第二象限内的抛物线上是否存在点Q，使得 $∠ A C Q = 2 ∠ O C B ?$ ?若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由.

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17、四边形ABCD是矩形，点E在BC边上， ∠AEF =90°.

(1)、【教材重现·提出问题】如图1，AB=BC，G、E分别是AB、BC的中点，EF交矩形外角的平分线于点F. 求证： △AGE≌△ECF；

(2)、【模型建构·应用意识】如图2，AB=BC=4，EF 交矩形外角的平分线于点F，延长CF交AD的延长线于点H，求 $\sqrt{2}$ BE+HF的值；

(3)、【拓展推广·实践能力】如图3，AB=mBC³AE=mEF (m为常数) ，求 $\frac{C F}{B E}$ 的值(用含m的代数式表示).

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18、如图， AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，D是AC的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，AC、DB $\hat{A C}$ $D E ⟂ A B$ 交于点G，H在AB延长线上且 $∠ B C H = ∠ C A B .$

(1)、求证： CH为⊙O的切线；

(2)、求证：AF=DF；

(3)、若DG=2，GB=3，求AD的长.

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19、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+8与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交于A(1，a)、B两点，与x轴交于点D.

(1)、求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)、直接写出不等式 $\frac{k}{x} < x + 8$ 的解集；

(3)、若点P为x轴上的动点，当 $△ A D P$ 为直角三角形时，求点P的坐标.

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20、“观四龛福城，赏巴河逐浪”，“光雾山杯”2026年国际划联皮划艇马拉松世界杯于5月23日在巴河之畔举行.一架无人机在巴河河堤上N点处竖直升空，当升至距地面15m的空中P点时，测得C点正前方的河面上两艘皮划艇A和B的俯角分别为42.3°和52.4°(点M、C、B、A在一条直线上).已知河堤斜坡NC的长为12m，坡比为1： $\sqrt{3}$ (计算结果保留整数).(参考数据：sin42.3°≈0.67， cos42.3°≈0.74，tan42.3°≈0.91 ， sin52.4°≈0.79， cos52.4°≈0.61， tan52.4°≈1.30)

(1)、求无人机距河面的高度PM；

(2)、求两艘皮划艇之间的距离AB.

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