相关试卷

1、将边长均为 $6cm$ 的等边三角形纸片 $A B C 、 D E F$ 叠放在一起，使点E、B分别在边 $A C 、 D F$ 上（端点除外），边 $A B 、 E F$ 相交于点G，边 $B C 、 D E$ 相交于点H．

(1)、如图1，当E是边 $A C$ 的中点时，两张纸片重叠部分的形状是________；

(2)、如图2，若 $E F ∥ B C$ ，求两张纸片重叠部分的面积的最大值；

(3)、如图3，当 $A E > E C$ ， $F B > B D$ 时， $A E$ 与 $F B$ 有怎样的数量关系？试说明理由．

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2、如图（1），抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + x + c$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为 $(- 2, 0)$ ．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作 $D E ⊥ x$ 轴于E，连接 $C D$ ，以 $O E$ 为直径作 $⊙ M$ ，如图（2），试求当 $C D$ 与 $⊙ M$ 相切时D点的坐标；
②点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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3、如图，已知 $△ A B C$ ，以AC为直径的⊙O交 $A B$ 于点D，点E为弧 $\overset{⌢}{A D}$ 的中点，连接 $C E$ 交 $A B$ 于点F，且 $B F = B C$ ．

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若⊙O的半径为2， $\cos B = \frac{3}{5}$ ，求 $C E$ 的长．

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4、已知A、B两地有相同质量的某种农产品要出售，A地每吨农产品的售价比B地少100元，某公司分别用30000元和34000元将这两地的农产品全部购进．

(1)、求该公司购进农产品的总质量．

(2)、该公司打算将购进的这批农产品出售，经市场调查，当农产品价格为1200元/吨时，价格每周会上涨200元/吨．公司决定将这批农产品储存一段时间后再出售，但储存过程中每周会损耗2吨，同时每周还需支付各种费用1600元．求公司将这批农产品储存多少周后再出售能获得最大利润，以及最大利润是多少（利润=销售额-成本-支出费用）．

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5、如图，在矩形 $O A B C$ 中， $O A = 3 ， O C = 2$ ， F是 $A B$ 上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与 $B C$ 边交于点E．

(1)、当F为 $A B$ 的中点时，求该函数的解析式；

(2)、当k为何值时， $△ E F A$ 的面积为 $\frac{2}{3}$ ．

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6、某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数．

(2)、从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．

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7、（1）计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + |1 - \sqrt{2}| - {(π - 3)}^{0} + tan 45 °$ ；
（2）先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{a - 3}{a - 1} - \frac{1}{a - 1}) \cdot \frac{1}{a + 2}$ ，其中 $a = 2$ ．

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8、如图，已知 $⊙ O$ 的半径为 $\sqrt{3}$ ， $C D$ 是平行于直径 $A B$ 的一条弦，P为 $A B$ 上的动点，则 $P C^{2} + P D^{2}$ 的最小值为．

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9、如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $A E F G$ 都是菱形，其中点 $C$ 在 $A F$ 上，点 $E$ ， $G$ 分别在 $B C$ ， $C D$ 上，若 $∠ B A D = 135 °$ ， $∠ E A G = 75 °$ ，则 $\frac{A B}{A E}$ 等于．

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10、若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x - y = 5 k \\ x + y = k \end{matrix}$ 的解也是方程 $3 x - 2 y = 8$ 的解，则k的值为．

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11、如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和B（m，0），且3＜m＜4，则下列说法：①b＜0；②a+c＝b；③b²＞4ac；④2b＞3c；⑤ $\frac{b}{c} + \frac{1}{m}$ ＝1，正确的是（　　）

A、①②④ B、①③⑤ C、②③④ D、②③⑤

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12、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点Bˊ处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在射线EBˊ与AD的交点Cˊ处，则 $\frac{B C}{A B}$ 的值（　　）

A、2 B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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13、如图，在平面直角坐标系中，过原点 $O$ 的圆与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A ， B$ 两点，且 $A (2 \sqrt{3}, 0)$ ， $B (0 ， 2)$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{4}{3} π - \sqrt{3}$ B、 $\frac{4}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{4}{2} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{4}{2} π - \sqrt{3}$

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14、如图，某校教学楼 $A B$ 的后面有一建筑物 $C D$ ，当光线与地面的夹角是 $30 °$ 时，教学楼在建筑物的墙上留下的影子正好与建筑物 $C D$ 一样高，当光线与地面的夹角是 $60 °$ 时，教学楼顶A在地面上的影子E到墙角C的距离 $E C = 5 \sqrt{3} m$ ，到墙角B的距离 $B E = 7 \sqrt{3} m$ ，（点B，E，C在同一条直线上），则建筑物 $C D$ 的高度为（）

A、 $9 m$ B、 $5 \sqrt{3} m$ C、 $21 m$ D、 $12 \sqrt{3} m$

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15、等式 $\sqrt{(x - 3) (x + 1)} = \sqrt{(x - 3)} \cdot \sqrt{(x + 1)}$ 成立的 $x$ 的取值范围在数轴上可以表示为（）

A、 B、 C、 D、

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16、将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后（）

A、 B、 C、 D、

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17、2024年一季度，兰州市坚持稳中求进、综合施策，全市国民经济起步平稳，开局良好．一季度全市地区生产总值87790000000元．数据87790000000用科学记数法表示为（）

A、 $87.79 \times 10^{9}$ B、 $8.779 \times 10^{9}$ C、 $8.779 \times 10^{10}$ D、 $8.779 \times 10^{11}$

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18、某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，当销售单价为25元时，日销售量为250套，销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套．

(1)、设日销售量为y套，销售单价为x元，则y＝．（用含x的代数式表示）

(2)、设销售该文具的日利润为w元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大，最大利润是多少？

(3)、临近儿童节，文具店准备搞促销活动，顾客每购买一套文具，就送一袋价值m元的小零食（ $m > 0$ ），要使该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套时，日销售最大利润是2112元，求m的值．

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19、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是弦，点D是弧 $A B$ 的中点， $C D$ 与 $A B$ 交于点E， $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线，交 $A B$ 的延长线于点F，连接 $B D .$

(1)、写出图中与 $∠ C A B$ 相等的角___________；

(2)、求证： $C F = E F$ ；

(3)、若 $C F = 4$ ， $B F = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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20、为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩、如图，在侧面示意图中，遮阳篷 $A B$ 长为5米，与水平面的夹角为 $16 °$ ，且靠墙端离地高 $B C$ 为4米，当太阳光线 $A D$ 与地面 $C E$ 的夹角为 $45 °$ 时；

(1)、若 $A F ⊥ B C$ ，求 $B F$ 的长度；

(2)、求阴影 $C D$ 的长．（参考数据： $\sin 16 ° \approx 0.28$ ， $\cos 16 ° \approx 0.96$ ， $\tan 16 ° \approx 0.29$ ）

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