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1、洪洪在计算 $(- 9 \frac{15}{16}) \times 16$ 的过程中产生了如下两种简便计算思路：
思路一：
解：原式 $= (- 10 +) \times 16$
$\begin{array}{l} = (- 10) \times 16 + \times 16 \\ = \end{array}$
思路二：
解：原式 $= (- 9 ○ \frac{15}{16}) \times 16$
=

(1)、在思路一中的“□”内填上合适的数，并完成计算；

(2)、在思路二中的“○”内填上“ $+$ ”“ $-$ ”、“×”、或“÷”中的一个运算符号，使得运算过程正确．并完成计算．

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2、计算： $| 1 - \sqrt{3} | + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(2026 + π)}^{0} - t a n 60 °$ ．

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3、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $E$ 是对角线 $B D$ 上一点，连接 $A E$ ，将线段 $A E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $A F$ ，连接 $E F$ ，点 $M$ 为 $E F$ 中点， $M N ⊥ B D$ ，垂足为 $N$ ，若 $M N = 1$ ，则 $D E =$ ．

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4、已知 $\sqrt{a - 8} + b^{2} - 6 b + 9 = 0$ ，则 $\sqrt{a b}$ 的值为．

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5、如图是扬州市某园林的正八边形窗户示意图，则 $∠ A B C =$ °．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，分别以 $A C$ 、 $B C$ 为边向外作正方形，面积分别记为 $S_{1} 、 S_{2}$ ，若 $S_{1} = 6$ ， $S_{2} = 3$ ，则 $A B =$ ．

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7、如图，正方形 $A B C D$ 的顶点 $A (0, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ， $B (\frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ ，顶点C ， D位于第一象限，直线 $l : x = t (0 \leq t \leq \sqrt{2})$ 将正方形 $A B C D$ 分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为S ，则S关于t的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D为斜边 $A B$ 的中点，动点P从B点出发，沿B $\to$ C $\to$ A运动，如图1所示，设 $S_{△ D P B} = y$ ，点P运动的路程为x ，若y与x之间的函数图象如图2所示，则y的最大值为（）

A、2 B、 $\frac{12}{5}$ C、3 D、4

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9、如图， $P A$ ， $P B$ 分别切 $⊙ O$ 于点A ， B ，若 $∠ P = 60 °$ ， $\overset{⌢}{A B}$ 的长为 $10 π$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、10 B、15 C、20 D、30

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10、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 8$ ，点E为 $A D$ 上一点，连接 $B E$ ， $C E$ ，点M ， N分别是 $B E$ ， $C E$ 的中点，连接 $M N$ ，则 $M N$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、不确定

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11、我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱；会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为 $x$ 人，货物总价为 $y$ 钱，可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} y = 7 x - 2 \\ y = 6 x + 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 7 x + 2 \\ y = 6 x - 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 x = y + 2 \\ y = 6 x - 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x = y - 2 \\ y = 6 x + 3 \end{array}$

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12、如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{9}$

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13、下列计算正确的是（）

A、3a³+2a²=5a⁵ B、(m+2n)(m-2n)=m²-2n² C、 ${(m - \frac{1}{2})}^{2} = m^{2} - \frac{1}{4}$ D、 $(8 x^{3} y^{3} - 4 x^{2} y^{2}) \div 2 x y^{2} = 4 x^{2} y - 2 x$

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14、 $C h a t G P T$ 是人工智能研究实验室 $O p e n A I$ 新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.75 \times 1 0^{3}$ B、 $1.75 \times 1 0^{12}$ C、 $175 \times 1 0^{8}$ D、 $1.75 \times 1 0^{11}$

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15、物理学中真空光速约为 $3 \times 1 0^{8} m / s$ ，下列关于该数的相反数是（）

A、 $3 \times 1 0^{8}$ B、 $- 3 \times 1 0^{8}$ C、 $\frac{1}{3 \times 1 0^{8}}$ D、 $- \frac{1}{3 \times 1 0^{8}}$

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16、如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE=∠BNM.

(1)、求证：OE∥DM；

(2)、若OE平分∠AOF，∠ODC=20°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM度数；

(3)、当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC=32°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE.

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17、如图是由边长为1的小正方形构成的8×8网格，线段AB端点和点P均在格点上.

(1)、将线段AB向上平移1格，再向右平移2格，请在图甲中作出经上述两次平移后所得的线段CD.

(2)、请在图乙中找一格点E，连结PB，PE，使得∠PBA=∠EPB.

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18、先化简，后求值：（x-y）²-（x+2y）（x-2y）-5y² ，其中x=1， $y = - \frac{1}{2}$ .

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19、解方程组.

(1)、 ${\begin{cases} x + 2 y = 10 \\ y = 2 x \end{cases}$ ；

(2)、 ${\begin{cases} 2 m - 3 n = 2 \\ 2 m + n = 6 \end{cases}$ .

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20、观察下列等式：第一个等式： $x_{1} = \frac{a}{1 \times 4} = \frac{a}{3} (1 - \frac{1}{4})$ ；第二个等式： $x_{2} = \frac{a}{4 \times 7} = \frac{a}{3} (\frac{1}{4} - \frac{1}{7})$ ；第三个等式： $x_{3} = \frac{a}{7 \times 10} = \frac{a}{3} (\frac{1}{7} - \frac{1}{10})$ ；第四个等式： $x_{4} = \frac{a}{10 \times 13} = \frac{a}{3} (\frac{1}{10} - \frac{1}{13})$ ；其中a为常数，按照上面的规律，则x₆=；若a=6079，则x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₂₆=.

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