相关试卷

1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，分别以 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $M$ ， $N$ ，连接 $M N$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，若 $C D = 3$ ， $B D = 5$ ，则 $A B$ 长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、8 C、 $4 \sqrt{5}$ D、10

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2、 $2025$ 年 $11$ 月 $25$ 日，我国神舟二十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，充分展现了我国强大的科技实力．为弘扬航天精神、厚植爱国情怀，某校举办“逐梦航天，强国有我”航天知识竞赛，本次竞赛共有 $20$ 道题，规定每答对一题得 $10$ 分，答错或不答均扣 $5$ 分．若得分不低于 $150$ 分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对 $x$ 道题，则有（）

A、 $10 x - 5 (20 - x) \geq 150$ B、 $10 x - 5 (20 - x) \leq 150$ C、 $10 x - 5 (20 - x) > 150$ D、 $10 x - 5 (20 - x) < 150$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B$ 和 $∠ B A C$ 的平分线交于点O， $A B = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ， $△ A B O$ 的面积为 $9 {cm}^{2}$ ，则 $△ B O C$ 的面积为（）

A、 $9 {cm}^{2}$ B、 $12 {cm}^{2}$ C、 $18 {cm}^{2}$ D、 $24 {cm}^{2}$

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4、如图，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转 $α$ （ $0 ° < α < 180 °$ ）得到 $△ E D C$ ，若 $∠ A C B = 30 °$ ， $∠ B C E = 105 °$ ，则 $α$ 的值为（）

A、 $30 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $135 °$

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5、龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $150 °$ C、 $30 °$ D、 $120 °$

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6、下列各式中，为一元一次不等式的是（）

A、 $2 x + 1 = 2$ B、 $- 1 < 1$ C、 $1 - x$ D、 $2 x < 3$

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7、用反证法证明“一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度”时，第一步应假设（）

A、有一个内角大于 $60 °$ B、有一个内角小于 $60 °$ C、每个内角都大于 $60 °$ D、每个内角都小于 $60 °$

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8、平面直角坐标系中，点A坐标为 $(- 5, 1)$ ，将点A向右平移8个单位长度得到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 5, - 7)$ B、 $(3, 1)$ C、 $(- 13, 1)$ D、 $(- 5, 9)$

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9、如图，在矩形 ABCD 中， $A B = 4, B C = \sqrt{3} A B$ ，点 E 是 BC 边上的动点，连接 AE，点 B 关于 AE 的对称点为点 F，连接 EF，作射线 CF 交直线 AD 于点 G．

(1)、【动手操作】如图 1，若点 G 与点 A 重合时，请在图 1 中补全图形，并直接写出线段 EF 与线段 AB 的数量关系；

(2)、【深入探究】如图 2，若 AE // CG，探究线段 EF 与线段 AB 的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展探究】若点 E 在射线 BC 上运动，当 E，F，D 三点共线时，求△ECF 的面积．

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10、定义：若一个点的纵坐标与横坐标之差是横坐标的 2 倍，则称这个点为“友好点”，如：A（1，3），B（-2，-6），C（0，0）等都是“友好点”．已知二次函数 y = -x² - x + c（c 为常数）．

(1)、若该函数经过点（1，-6），求该函数表达式，并求出该图象上的“友好点”坐标；

(2)、在（1）的条件下，当 t ≤ x ≤ t + 2 时，函数的最小值为 -6，求 t 的值；

(3)、在 -3 < x < 1 的范围内，若二次函数 y = -x² - x + c 的图象上至少存在一个“友好点”，结合图象，求出 c 的取值范围．

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11、2026 年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．

(1)、某电商平台数据显示，该毛绒小马 2 月份销量为 20 万件，4 月份销量已增至 24.2 万件．求该电商平台“哭哭马”2 月到 4 月销量的月平均增长率．

(2)、义乌某商铺以每件 10 元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为 30 元/件时，日销量为 80 件．售价每降低 1 元，日销量可增加 10 件．
① 为尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到 1800 元，则每件应降价多少元？
② 若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付 2 元快递费，且线上日销量固定为 100 件．当线下售价为多少元/件时，线上和线下的日利润总和最大？最大利润是多少？

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12、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0, x > 0)$ 的图象相交于点 A (1， 6)，B (3， n) 两点．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、请直接写出关于 x 的不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、在平面直角坐标系 xOy 中，是否存在点 C（点 C 在直线 AB 的右上方）和点 D，使得四边形 ACBD 为正方形，若存在，请求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由．

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13、如图，已知四边形 ABCD 是菱形，延长 BC 到点 E 使 CE = CB，延长 DC 到点 F 使 CF = CD，连接 BD，BF，ED，EF．

(1)、求证：四边形 BDEF 是矩形；

(2)、连接 EA，若 EA 平分 ∠BED，菱形 ABCD 的边长为 4，求矩形 BDEF 的面积．

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14、计算

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{2}} \times 2 - \sqrt{8}$

(2)、解方程：x²-2x-3=0

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15、如图，在 Rt△ABC 中，∠CAB = 30°，CD ⊥ AB 于 D 点，BC = 1．点 P 是直线 BC 上一动点，连接 AP．若点 E 是 AP 的中点，则 DE 的最小值是．

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16、某中学数学社团开展折纸活动，如图在一张宽为 $4 \sqrt{2}$ cm，长度足够的矩形纸条中剪取矩形纸片 ABCD (AB = $4 \sqrt{2}$ cm)．先将纸片折出折痕 BD，再在边 AD 上取点 P，将 △ABP 沿 BP 折叠得 △A’BP．记 A’P 与 BD 的交点为 Q，在折纸过程中，当点 Q 平分线段 A’P 时，A’B 恰好平分 ∠DBC，且 BQ = 2DQ，则 AD 长度应取 cm．

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17、如图，在平面直角坐标系中，□OABC 的顶点 C 在 x 轴上，顶点 B 在第二象限，边 BC 的中点 D 横坐标为 -6，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过点 A，D．若 S_△_AOD = 9，则 k 的值为．

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18、已知二次函数 y=x²+4x+5，当 -3≤x≤0 时，y 的取值范围为．

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19、如图，四边形 ABCD 是菱形，CD = 5，BD = 8，AE ⊥ BC 于点 E，则 AE 的长是．

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20、一个多边形的外角和等于它的内角和的三分之一，它是边形．

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