相关试卷

1、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - t a n 6 0^{°} + | \sqrt{3} - 1 | - (3 - π)^{0}$ ．

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2、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD与 $y$ 轴分别交于 $E 、 F$ 两点，对角线BD在 $x$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象过点 $A$ 并交AD于点 $G$ ，连接DF ．若 $B E : A E = 1 : 2, A G : G D = 3 : 2$ ，且 $△ F C D$ 的面积为 $\frac{48}{5}$ ，则 $k$ 的值是.

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3、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (0, 1)$ 、 $B (0, 1 + t) 、 C (0, 1 - t)$ （其中 $t > 0$ ），点 $P$ 在以 $D$ （3，3）为圆心，1为半径的 $⊙ D$ 上运动，且始终满足 $∠ B P C = 9 0^{°}$ ，则 $t$ 的最小值是.

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4、太阳能是清洁，安全和可靠的能源。如图是一个太阳能面板及其侧面示意图，点 $C$ 是AB的中点， $A B = 80 c m$ ．当太阳光与地面的夹角为 $5 3^{°}$ 已知太阳光与面板垂直时，太阳面板吸收光能的效率最高，则此时支架C端离地面的高度为cm；（结果精确到1cm；参考数据： $s i n 5 3^{°} \approx 0.80, c o s 5 3^{°}$ $\approx 0.60, t a n 5 3^{°} \approx 1.33$ ）

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5、如图，在等边 $△ A B C$ 中，过点 $C$ 作射线 $C D ⊥ B C$ ，点 $M, N$ 分别在边 $A B, B C$ 上，将 $△ A B C$ 沿MN折叠．使点 $B$ 落在射线CD上的点 $B$ 处，连接 $A B^{^{'}}$ 。已知 $A B = 2$ 。给出下列四个结论：① $C N + N B^{^{'}}$ 为定值；②当 $∠ N B^{^{'}} C = 3 0^{°}$ 时，四边形 $B M B^{^{'}} N$ 为菱形；③当点 $N$ 与 $C$ 重合时． $∠ A B^{^{'}} M = 22 . 5^{°}$ ；④当 $A B^{^{'}}$ 最短时． $M N = \frac{7 \sqrt{21}}{10}$ ．其中正确的结论是（）

A、①②④ B、①②③④ C、①③④ D、①②

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6、如图，在平行四边形ABCD中，以 $A$ 为圆心，AB长为半径画弧交AD于点 $F$ ，分别以点 $B$ ， $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B F$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $G$ ，连接AG并延长交BC于点 $E$ ，连接BF交AE于点 $O$ ，过点 $A$ 作 $A H ⊥ B C$ 于点 $H$ ．若 $B F = 6, A B = 4$ ，则 $A H =$ （）

A、15 B、 $\frac{15}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{7}}{2}$ D、 $3 \sqrt{7}$

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7、实数 $a, b$ 定义新运算“ $*$ ”如下： $a * b = b^{2} + a b$ ，例如 $1 * 2 = 2^{2} + 1 \times 2 = 4 + 2 = 6$ ，则方程 $2 * x = - 2$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根

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8、在学习了平行线的性质与判定后，数学活动小组的同学们对小学学过的光线的折射现象做了如下实验：如图，光线EF从液体中射向空气时会发生折射，光线变成FH ，点 $G$ 在射线EF上，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行。已知 $∠ G F H = 4 0^{°}, ∠ C E F = 12 0^{°}$ ，则 $∠ H F B$ 的度数为（）

A、 $1 0^{°}$ B、 $2 0^{°}$ C、 $4 0^{°}$ D、 $5 0^{°}$

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9、DeepSeek－V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（）

A、 $6.71 \times 1 0^{12}$ B、 $6.71 \times 1 0^{11}$ C、 $67.1 \times 1 0^{10}$ D、 $671 \times 1 0^{9}$

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10、2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（）

A、-2025 B、 $\frac{1}{2025}$ C、2025 D、 $- \frac{1}{2025}$

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11、当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多 $760$ 克．已知从 $2.5$ 吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从 $0.6$ 吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．

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12、已知一个正数的平方根是 $2 a - 3$ 与 $5 - a$ ， 2b+4的立方根是2．

(1)、求a、b的值；

(2)、求a+2b的算术平方．

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13、计算： $- 2^{2} + \sqrt{4} + \sqrt[3]{27}$ = ．

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14、已知关于 $x 、 y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 1 + 2 a \\ 2 x + y = a - 4 \end{array}$

(1)、若 $x 、 y$ 是互为相反数，求 $a$ 的值：

(2)、若 $x - y = 2$ ，求方程组的解和 $a$ 的值．

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15、已知：如图，在三角形ABC中，点 $D, E$ 分别在 $B C, A C$ 上，且 $A B / / D E, ∠ 1 = ∠ 2$ ，证明： $A F / / B C$

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16、如图，直线 $A B / / C D$ ，直线EF分别交 $A B 、 C D$ 于点 $M 、 N, ∠ C N F = 4 0^{°}, M G$ 平分 $∠ B M F$ ， MG交CD于 $G$ ，求 $∠ E M B$ 和 $∠ M G N$ 的度数．

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17、先化简，在求值： $2 (a^{2} b + a b^{2}) - (a^{2} b - 1) - a b^{2} - 1$ ，其中 $a = - 1, b = 2$ ．

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18、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 10 \\ y = 2 x \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 7 x - 2 y = 3 \\ 9 x + 2 y = - 19 \end{array}$

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19、计算：

(1)、 $3^{5} \times 3^{4}$

(2)、 $a (2 a^{2} + 1)$

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20、若 $∠ a$ 与 $∠ β$ 的两边分别平行，且 $∠ a = (2 x + 10)^{°}, ∠ β = (3 x - 20)^{°}$ ，则 $∠ α$ 的度数为.

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