相关试卷

1、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a, b, c$ 是常数）开口向下，过 $A (- 1, 0), B (m, 0)$ 两点，且 $1 < m < 3$ ．下列四个结论：
① $b > 0$
②若 $m = 2$ 时，则 $2 a + c < 0$
③若方程 $|a x^{2} + b x + c| = 1$ 有四个根，且四个根和为s，则 $0 < s < 4$
④已知点 $P (- 2, y_{1}), Q (3, y_{2}), M (n, y_{3})$ 均在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上，其中 $2 a n + b = 0$ ，若 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ ，则n的取值范围是 $n > \frac{1}{2}$ ．
其中正确的结论有（写序号）

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2、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线交于原点 $O ， A (- 2 \sqrt{3}, 2) ， B (- 1, - \sqrt{3})$ ．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转 $90 °$ ，则第2025次旋转结束时，点C的坐标为．

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3、某学校要组织一次九年级篮球赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），计划安排45场比赛，则设该学校九年级共有x个班级，依据题意，可以列出方程．

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4、阅读下面的材料：为解方程 ${(x^{2} - 1)}^{2} - 5 (x^{2} - 1) + 4 = 0$ 可以将 $(x^{2} - 1)$ 看作一个整体，然后设 $x^{2} - 1 = t$ 则原方程可化为 $t^{2} - 5 t + 4 = 0$ 解得 $t_{1} = 1, t_{2} = 4$ ，再求解 $x$ 的方程．上述解题方法，我们称之为换元法．则 $y = 3 \sqrt{x^{2}} + 4 - x^{2} + 6$ 的最大值为（）

A、12 B、 $\frac{49}{4}$ C、 $\frac{25}{2}$ D、 $5 + 3 \sqrt{5}$

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5、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一动点，连接 $A D$ ，将 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $A E$ ，点F是 $A C$ 边的中点，连接 $C E 、 E F$ ，则 $E F$ 的最小值是（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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6、用配方法解方程 $x^{2} - 8 x - 4 = 0$ 时，配方正确的是（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 12$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 20$ C、 ${(x - 8)}^{2} = 68$ D、 ${(x - 8)}^{2} = 64$

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7、若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ ，则此三角形的周长为( )

A、8 B、11 C、8或10 D、8或11

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8、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - 8 = 0$ 的一个根为2，则m的值为（）

A、4 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 4$

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9、[背景知识]：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为8，则C叫做A、B的“幸福中心”.

(1)、如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是；

(2)、如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？

(3)、如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点P是点A、点B两点的幸福中心？

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10、观察下列式子：
$1 \times \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ； $\frac{1}{4} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ；…

(1)、用含n（其中n为正整数）的代数式表达上式规律为： $\frac{1}{n (n - 1)}$ =.

(2)、利用规律计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{2023 \times 2024} + \frac{1}{2024 \times 2025}$ .

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11、下表是小明记录的10月份某一周内每天中午12时的气温的变化情况（气温比前一天上升记为正数，下降记为负数）

(1)、若上周日中午12时的气温为10℃，那么本周每天的实际气温是多少？（请完成下表）
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温变化/℃
+3
-2
+5
-2
-1
+4
-1
实际气温/℃

(2)、本周的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？

(3)、请你用折线统计图表示该周的气温变化情况.

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12、如图，在长方形ABCD中，BC=4cm，CD=6cm，现将这个长方形纸片绕其一边所在直线旋转一周.

(1)、旋转后形成的几何体是；

(2)、求旋转后的几何体的体积.（结果保留π）

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13、计算：

(1)、27-18+（-7）-32；

(2)、 $- 3^{2} + 8 \times {(- \frac{1}{2})}^{2} \div \frac{2}{9}$ ；

(3)、小杨同学做一道计算题的解题过程如下： $24 \times \frac{1}{4} + 2 \times 2 - 2 \times 3$ .
解：原式= $24 \times \frac{1}{4} + 2 \div \frac{1}{2} - 2 \div \frac{1}{3}$ ①
= $24 \times \frac{1}{4} + 2 \times 2 - 2 \times 3$ ②
=6+4-6③
=4④
根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：
⑴他的计算过程是否正确？（填写“正确”或“错误”）；
⑵如有错误，他在第步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程.

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14、已知a、b、c均为不等于0的有理数，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为．

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15、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）²⁰²⁵+（-cd）²⁰²⁵=.

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16、若|2x-1|+（y+2）²=0，则x-y=.

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17、 -2-3.（用“＞”，“＜”或“=”填空）

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18、如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且|a|＞|b|，则a，b，-a，-b的大小关系为（）

A、-b＜-a＜a＜b B、-a＜-b＜a＜b C、a＜-b＜-a＜b D、a＜-b＜b＜-a

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19、 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）

A、384×10³ B、38.4×10⁴ C、3.84×10⁵ D、0.384×10⁶

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20、我校初一某班的综合实践小组，开展“制作长方体纸盒”的实践活动．
设计方案：用边长为 $20 cm$ 的正方形纸板可设计成如图所示的甲、乙两种纸盒，甲种纸盒是无盖的纸盒，乙种纸盒是有盖的纸盒．如图①，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 $3 cm$ 的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作成甲种纸盒．如图②，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 $3 cm$ 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作成乙种纸盒．（接缝处忽略不计）
【初步感知】
（1）按照以上设计，
①甲种纸盒的高为___________ $cm$ ，底面面积为___________ ${cm}^{2}$ ；
②乙种纸盒的体积为___________ ${cm}^{3}$ ．
【拓展探究】
（2）①小组探究发现：按照上面的制作方案，若设正方形纸板的边长为 $a cm$ ，纸板的角上剪去的小正方形边长为 $b cm$ ，求甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体积．
②甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体积的比值为？（直接写出答案）
（3）黄海纸箱厂接到一笔订单，需要赶制长、宽、高分别为 $20 cm$ 、 $15 cm$ 、 $5 cm$ 的有盖长方体盒子若干．为了降低成本，提高效率，厂方决定购买大小合适的长方形纸板，采用乙种纸盒的制作方案，并且一张纸板制作一个纸盒．
①请你画出一种设计图，标上相应的尺寸（一种即可）；
②厂方采购的长方形纸板的面积最小是多少？此时的长和宽分别为多少？（直接写出答案）

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星期	一	二	三	四	五	六	日
气温变化/℃	+3	-2	+5	-2	-1	+4	-1
实际气温/℃