相关试卷

1、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象如图，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ③当 $m \neq 1$ 时， $a + b > a m^{2} + b m$ ；④ $a - b + c > 0$ ；⑤若 $a x_{1}^{2} + b x_{1} = a x_{2}^{2} + b x_{2}$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} = 2$ ，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、5个

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2、如图，已知 $⊙ O$ 的弦 $A B ， C D$ 交于点 $P$ ，且 $O P ⊥ C D$ ，若 $C D = 4$ ，则 $A P \cdot B P$ 的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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3、将抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 7$ 下平移 k 个单位后，得到的图象经过原点，则 k 的值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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4、如图是平放在地上的油漆桶横截面，已知油漆桶的直径为26cm，油漆面宽AB为24cm，则现在油漆桶中油漆的最大深长为（）

A、5cm B、12cm C、13cm D、8cm

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5、如图，OA，OB是 $⊙ O$ 的半径，若 $∠ A O B = 5 0^{°}$ ，则 $∠ A C B$ 的度数是（）

A、 $1 0^{°}$ B、 $1 5^{°}$ C、 $2 5^{°}$ D、 $5 0^{°}$

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6、我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个内角的度数是（）

A、 $10 5^{°}$ B、 $12 0^{°}$ C、 $13 5^{°}$ D、 $15 0^{°}$

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7、如图，已知三条直线 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3}$ 互相平行，直线 a 与 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3}$ 分别交于 A， B， C 三点，直线 b 与 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3}$ 分别交于 D， E， F 三点，若 $D E = 3$ ， $E F = 6$ ， $B C = 8$ ，则 AB 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8、抛物线 $y = 2 x^{2} - 4$ 与 y 轴的交点坐标是（）

A、(4，0) B、(-4，0) C、(0，4) D、(0，-4)

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9、已知： △ABC为等边三角形，点D、E分别为AB、BC边上一点，AE、CD相交于点F，BD=CE.

(1)、如图1，求∠AFD的度数：

(2)、如图2，连接BF并延长，与AC相交于点G，点M为BF延长线上一点，MF=BF，点N为CD延长线上一点，∠MAN=120°， ∠ACF = 2∠CBG，求证： CN = 2AG：

(3)、在（2）的条件下（可使用备用图)，若△ABM的面积为2，AF+GC=DF+1，直接写出点A到BC的距离与点N到AB的距离之和。

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10、如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线，如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线。

(1)、如图2，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D，交BC于点E.求证：AE是△ABC的一条等腰分割线.

(2)、如图3，在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，请你用两种不同的方法完成△ABC的等腰分割，并在图中标注底角的度数.

(3)、在△ABC中，AD为△ABC的等腰分割线，AD=BD，∠C=30°，请你直接写出所有可能∠B的度数。

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11、某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，共需费用21000元：4台A型空调和5台B型空调，共需费用35000元.

(1)、求A型空调和B型空调每台各需多少元：

(2)、若学校计划采购A、B型号空调共40台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过152000元，该校共有哪几种采购方案？

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12、如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，E，F分别是对角线BD，AC的中点.

(1)、求证： EF⊥AC：

(2)、若∠ADC=45°，请判断EF与AC的数量关系，并说明理由.

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13、如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作答并画出下列图形：（温馨提示：切勿使用圆规）

(1)、 AB 的长为

(2)、如图，点D、P分别是AB与竖格线和横格线的交点，画出点P关于过点D竖格线的对称点Q：

(3)、请在图中画出∠ABC的角平分线BE.

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14、如图，CD=BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为点G，F，且DG=EF。

证明：

(1)、 BG=CF：

(2)、 BD=CE。

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15、下面是小明解一元一次不等式

\frac{1 + x}{2} - \frac{2 x + 1}{3} \leq 2

的解题过程，他的求解过程是否有误，如果有误请写出错误步骤的序号，并写出正确的解答过程。

解：去分母得： 3(1+x) -2 (2x+1) ≤2………①

去括号得：3+3x-4x+1≤2..…②

移项得： 3x-4x≤2-3………③

合并同类项得：-x≤-1….…④

两边都除以-1 得： x≤1..…⑤

(1)、小明的解答过程从第步开始出现错误。（只填序号）

(2)、正确的解答过程。

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16、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，P，Q分别为边BD，BC上一点，且BP=CQ，若当AP +AQ的最小值为5时，则AB的长为。

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17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=8，BC=6，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，使扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为。

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18、已知3x-2y=5，且x>-1，y<2，若k= x -y，则k的取值范围是。

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19、写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题。

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20、 Rt△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的每条边为边按如图方向作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且点N恰好是EF的中点.若图中阴影部分面积为9，则正方形ABMN的面积是（ )

A、27 B、36 C、40 D、45

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