相关试卷

1、若 $3 x^{2} y$ 与 $- 2 x^{m} y$ 是同类项，则 $m$ 的值为（）

A、2 B、3 C、 $- 2$ D、 $- 3$

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2、下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $- (x - y) = - x + y$ C、 $2 (m - n) = 2 m - n$ D、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$

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3、天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393500米，将393500用科学记数法表示为（）

A、 $39.3500 \times 10^{4}$ B、 $3.93500 \times 10^{6}$ C、 $3.935 \times 10^{5}$ D、 $39.35 \times 10^{2}$

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4、将如图所示的直角三角形绕直线 $l$ 旋转一周，得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5、方程 $x + 1 = 0$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 0$ D、 $x = - 2$

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6、定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．例如，如图1， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦，则 $∠ A C D$ 和 $∠ B C D$ 都是 $⊙ O$ 的弦切角．
【性质探究】
（1）性质：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．
已知：如图2， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ， $⊙ O$ 是 $△ C D E$ 的外接圆，求证： $∠ B C D = ∠ E$ ．
【性质应用】
（2）如图3， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $E$ 是 $⊙ O$ 上的动点．若 $△ C D E$ 是等腰三角形， $∠ B C D = α$ ，则 $∠ D$ 的度数为________（用含 $α$ 的代数式表示）．
（3）如图4， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $C$ 是 $⊙ O$ 上的一点， $⊙ O$ 的半径为5， $A B = 8$ ．若四边形 $A B C D$ 边 $A D$ 所在的直线与 $⊙ O$ 相切，且 $A C$ 平分一组对角时，根据题意自行画图并求 $C D$ 的长．

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7、某商家销售一种糕点，每盒进价为 $40$ 元．在销售过程中发现，周销量 $y$ （盒）与销售单价 $x$ （元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示：
销售单价 $x$ （元）
…
$60$
$65$
$70$
…
周销量 $y$ （盒）
…
$240$
$210$
$180$
…

(1)、当销售单价定为多少元时，每周出售这种糕点所获利润最大？最大利润为多少元？

(2)、若规定销售单价需满足 $50 \leq x \leq 70$ ，则每周至少可获得多少利润．

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8、如图，点 $O$ 是 $Rt △ A B C$ 斜边 $A C$ 边上的一点，以 $O A$ 为半径的 $⊙ O$ 与边 $B C$ 相切于点 $D$ ．求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

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9、计算：

(1)、解方程： $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ ．

(2)、请直接写出函数 $y = x^{2} + 2 x - 8$ 的图像与 $x$ 轴交点坐标．

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10、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(6, 0)$ ，将线段 $O A$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $45 °$ ，则点 $A$ 对应点的坐标为．

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11、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母 $C 、 D$ 和 $E$ ；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有字母 $H$ 和I．从三个口袋中各随机取出1个小球，则取出的3个小球恰有一个元音字母的概率是．

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12、如图，在直径 $B C$ 为 $2 \sqrt{2}$ 的圆内有一个圆心角为 $90 °$ 的扇形 $A B C$ ．随机地往圆内投一粒米，则该粒米不落在扇形内的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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13、如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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14、【问题情境】
贵安新区某学校八年级某班学生学习勾股定理后，该班数学兴趣小组开展了实践活动，测得该学校一个四级台阶每一级的长、宽、高分别为 $15 dm, 3 dm, 2 dm$ ，如图1所示． $A$ 和 $B$ 是这个四级台阶两个相对的端点，若点 $A$ 处有一只蚂蚁，它想到点 $B$ 处的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是多少？
（1）数学兴趣小组经过思考得到如下解题方法：如图2，将这个四级台阶展开成平面图形，连接 $A B$ ，经过计算得到 $A B$ 长度即为最短路程，则 $A B =$ ______________ $dm$ ．
【变式探究】
（2）如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是 $10 cm$ ，高是 $15 cm$ ，一只蚂蚁从点 $A$ 出发沿着玻璃杯的侧面到与点 $A$ 相对的点 $B$ 处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？
【拓展应用】
（3）如图4，在（2）的条件下，在杯子内壁离杯底 $6 cm$ 的点 $B$ 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离杯子上沿 $3 cm$ 与蜂蜜相对的点 $A$ 处，则蚂蚁从外壁 $A$ 处到内壁 $B$ 处的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计）

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15、为探究未拧紧水龙头造成的浪费情况，小星将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下面放一个量杯，每隔一分钟记录量杯中的水量，开始计时的时候量杯中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
时间 $t / min$
1
2
3
4
5
…
总水量 $y / mL$
7.5
13.0
18.5
24.0
29.5
…

(1)、根据以上数据，随着时间 $t$ 的增加，总水量 $y$ 的变化___________均匀的（填“是”或“不是”）．

(2)、求总水量 $y$ 关于时间 $t$ 的函数表达式．

(3)、根据以上数据估计这个水龙头一天的漏水量是多少 $L$ ？

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16、贵阳市和南宁市2025年7月抽样数据（每隔10天记录1次当天最高气温（单位： $℃$ ）如下表：
日期
温度
城市
7月1日
7月11日
7月21日
7月31日
贵阳
26
25
24
31
南宁
32
33
30
33

(1)、贵阳市7月抽样数据的平均数是__________ $℃$ ，南宁市7月抽样数据的中位数是_________ $℃$ ．

(2)、某数学小组研究发现：
相对湿度（空气中水汽的“饱和度”百分比，对人体而言在 $40 % - 60 %$ 之间最舒适）：贵阳市7月平均相对湿度 $77 %$ ，南宁市7月平均相对湿度 $86 %$ ；高温（ $\geq 35 ℃$ ）天数：贵阳市7月为0天，南宁市为9天．请你利用所学统计知识判断哪个城市夏天更热？

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17、如图（单位： $cm$ ），8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形．

(1)、若设小长方形的长为 $x cm$ ，宽为 $y cm$ ，则大长方形的宽可用含有 $x$ 与 $y$ 的式子表示为______________ $cm$ ．

(2)、每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？

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18、如图，在平面直角坐标系中．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于x轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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19、如图，一条直线分别与直线 $B E$ 、直线 $C E$ 、直线 $B F$ 、直线 $C F$ 相交于点A，G，H，D，且 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ B = ∠ C$ ．

(1)、判断直线 $E C$ 与直线 $B F$ 是否平行？若平行，请说明理由；

(2)、求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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20、（1）计算： $3^{2} \times \sqrt{4} + |- 5|$ ；
（2）解方程组 $\{\begin{array}{l} x - 2 y = 1 \\ y = x \end{array}$ ．

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销售单价 $x$ （元）	…	$60$	$65$	$70$	…
周销量 $y$ （盒）	…	$240$	$210$	$180$	…

时间 $t / min$	1	2	3	4	5	…
总水量 $y / mL$	7.5	13.0	18.5	24.0	29.5	…