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相关试卷

1、下列说法中，错误的是（）

A、等腰三角形的高、中线、角平分线重合 B、“对顶角相等”的逆命题是假命题 C、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于 $60 °$ ”，先假设这个三角形中每一个内角都大于 $60 °$ D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到这个三角形三个顶点的距离相等

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2、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F．若 $S_{△ A B C} = 16.8$ ， $D E = 2.8$ ， $A C = 5$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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3、如图，将 $△ A B C$ 平移一定的距离得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则下列结论中不一定正确的是（）

A、 $A B ∥ A^{'} B^{'}$ B、 $B B^{'} ∥ C C^{'}$ C、 $∠ A B C = ∠ A^{'} C^{'} B^{'}$ D、 $A C = A^{'} C^{'}$

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4、若 $x > y$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $x + 2026 < y + 2026$ B、 $x - 2026 < y - 2026$ C、 $2026 x < 2026 y$ D、 $- \frac{x}{2026} < - \frac{y}{2026}$

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5、下列食品标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、阅读材料，回答以下问题：

材料一：

材料二：

我们可以用以下方法表示无理数 $\sqrt{7}$ 的小数部分．

我们可以用以下方法求无理数 $\sqrt{107}$ 的近似值（保留两位小数）．

$∵ 4 < 7 < 9, ∴ \sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，

即 $2 < \sqrt{7} < 3$

$∴ \sqrt{7}$ 的整数部分为2．

$∴ \sqrt{7}$ 的小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．

∵面积为107的正方形的边长是 $\sqrt{107}$ ，且 $10 < \sqrt{107} < 11$ ，

∴设 $\sqrt{107} = 10 + x$ ，其中 $0 < x < 1$ ，画出边长为 $10 + x$ 的正方形，如图1：

根据图中面积，得 $10^{2} + 2 \times 10 x + x^{2} = 107$ ，

当 $x^{2}$ 较小时，忽略 $x^{2}$ ，得 $100 + 20 x = 107$ ．

解得 $x \approx 0.35. ∴ \sqrt{107} = 10 + x \approx 10.35$

(1)、利用材料一中的方法，

\sqrt{33}

的小数部分是__________；

(2)、利用材料二中的方法，探究

\sqrt{145}

的近似值.（保留两位小数，并写出求解过程）

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7、解不等式 $\frac{4 + 3 x}{6} \leq \frac{1 + 2 x}{3} + 1$ ，并写出它的非正整数解．

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8、计算： $2 \sqrt{2} + \sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8} + |\sqrt{2} - 2|$

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9、不等式 $x \geq 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）.

A、 B、 C、 D、

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10、在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、综合与实践．

物理课上，小明和小亮用如图1所示的实验装置，研究物体从斜面上滑下过程中速度的变化．

以下为两人的对话：

小明：“经过测量，斜面木板 $C D$ 的长为 $90 cm$ ，木块高 $D E$ 的长为 $20 cm$ ． ”

小亮：“我刚刚测量了一下，木块高 $D E$ 的长没有错，而用测倾仪测得木板 $C D$ 的倾斜角 $∠ D C E$ 约为 $14.5 °$ ，我用计算器计算了一下，发现 $\sin 14.50 ° \approx 0.25$ ，可以推断出斜面木板 $C D$ 的长的测量数据有误．”

小明：“我检查了一下，果然斜面木板 $C D$ 的长测量出错了．”

(1)、请根据以上信息，求出斜面木板

C D

的长；

(2)、测得

A D

的长为

8 cm

，点B为

A C

的中点，小车从点A出发，用位置传感器进行实验，得到的

v - t

图象如图2所示，由图象可知小车从A点运动到B点的时间为

2.1 s

，小车在B点时的速度为

0.42 m/s

，在C点时的速度为

0.60 m/s

．根据以上数据，求

B C

段的平均速度比

A B

段的平均速度大约快了多少（结果保留小数点后两位）．

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12、2026年央视春晚上，宇树科技机器人方阵震撼亮相，灵动威武的表演惊艳全国．一台台智能机器人以科技之美展现中国力量，让我们真切感受到国家科技发展日新月异、民族复兴步履铿锵！节目组为演出准备了 $G 1$ 型和 $H 2$ 型两种机器人，已知2台 $G 1$ 型机器人和1台 $H 2$ 型机器人一次共可完成65个标准动作；3台 $G 1$ 型机器人比2台 $H 2$ 型机器人一次可多完成10个标准动作．

(1)、求1台 $G 1$ 型、1台 $H 2$ 型机器人一次分别可完成多少个标准动作？

(2)、若排练中完成360个相同动作， $H 2$ 型机器人比 $G 1$ 型机器人少用3分钟，且 $H 2$ 型每分钟完成的动作数量是 $G 1$ 型的 $1.5$ 倍，求 $G 1$ 型机器人每分钟完成多少个动作？

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13、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点D在 $A B$ 的延长线上，连接 $C D$ ， $∠ B C D = ∠ A$ ，求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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14、如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 位似，位似中心为O， $O C^{'} : O C = 3 : 4$ ， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为18，则 $△ A B C$ 的面积为．

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15、如果 $a - b - 2 = 0$ ，那么代数式 $2 a - 2 b + 3$ 的值为．

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16、2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船成功发射，飞船历时约3.5小时成功对接空间站天和核心舱前向端口，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录．我国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设从甲、乙、丙三名航天员中选两人进入问天实验舱开展科学实验，则甲、乙两人被同时选中的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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17、我国是最早了解勾股定理的国家之一，著名的《周髀算经》中记载了这一定理．下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（）

A、4，5，6 B、5，7，8 C、3，4，5 D、5，10，13

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18、如图，在正方形 $A B C D$ 中，O是 $A C$ 的中点，E是 $A D$ 上一点，连接 $B E$ ，交 $A C$ 于点H，作 $C F ⊥ B E$ 于点F， $A G ⊥ B E$ 于点G，连接 $O F$ ．

(1)、求证： $A G = B F$ ；

(2)、若正方形边长为1，当点F为 $H B$ 中点时，求 $A E$ 的长；

(3)、求证： $C F - A G = \sqrt{2} O F$ ．

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19、如图，在四边形 $A B C D$ 中，点E、F分别是边 $A B$ 、 $A D$ 的中点， $B C ＝ 15$ ， $C D ＝ 9$ ， $E F ＝ 6$ ， $∠ A F E ＝ 50 °$ ，求 $∠ A D C$ 的度数．

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20、先化简，再求值： $(a + \sqrt{5}) (a - \sqrt{5}) - a (a - 2)$ ，其中 $a = \sqrt{2} + \frac{1}{2}$ ．

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