相关试卷

1、一次函数y=kx+b（k≠0)的图象经过第一、三、四象限，则下列描述正确的是（）

A、k>0，b>0 B、k<0，b>0 C、k>0，b<0 D、k<0，b<0

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2、如图，在平行四边形 ABCD 中，CE⊥AB，E 为垂足，如果∠BCE=30°，那么∠A 的度数是（）

A、120° B、100° C、60° D、30°

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3、某中学八年级有21名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前10名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这21名同学成绩的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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4、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）

A、3、4、5 B、3、4、6 C、6、8、10 D、5、12、13

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5、要使二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则x 的值可以是（）

A、6 B、4 C、3 D、1

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6、利用素材解决问题：

《桥梁的设计》
问题驱动	某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽度 $A B = L$ （如图1），称为跨度，桥面最高点到AB的距离 $C D = h$ ，称为拱高，拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥的跨度 $L = 32 m$ ，拱高 $h = 8 m$ ．
设计方案	方案一	方案二
设计类型	圆弧型	抛物线型
任务一	①如图2，设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径．（点O为圆心，OC⊥AB，交⊙O于点C，交AB于点D．）	②设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图3所示的平面直角坐标系，求拱桥的函数解析式．
任务二	如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得 $G H = 6.1 m$ ， $E H = 16 m$ ，通过计算，我们确定：设计成圆弧型拱桥，货船可以顺利通过．如果设计成抛物线型，货船能否顺利通过？请写出结论并说明理由．

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7、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D.求证：AC与⊙D相切.

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8、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 2 \sqrt{3} x = 0$

(2)、 $x^{2} + 5 x + 7 = 3 x + 11$

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9、如图， $A B$ 、 $A C$ 、 $B D$ 是⊙ $O$ 的切线，切点分别是 $P$ ， $C$ ， $D$ ．若 $A B = 8$ ， $A C = 5$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、5 B、3 C、2 D、1.5

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10、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A B C = 30 °$ ，则 $∠ B A C$ 等于（）

A、 $90 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $30 °$

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11、如图， $A C$ ， $B C$ 为 $⊙ O$ 的弦，连接 $O A$ ， $O B$ ．若 $∠ A C B = 25 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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12、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、背景材料：模拟“月食”变化
已知圆O的圆心为O(0，0)，半径为3，另有一圆M，半径为2.当t=0时，圆M的圆心为(-4， 3)，圆M 以每分钟1个单位长度的速度沿着x轴正方向运动.在运动过程中，将圆M中未被圆O覆盖的部分称为“亮面”，当亮面再次变为一个完整的圆时，圆M停止运动.
示意图如下图所示：

(1)、判断下面命题是否正确，并说明理由.
①亮面始终为轴对称图形；
②当t=8时，亮面再次为完整的圆；
③在整个运动过程中，亮面的面积始终不小于圆M面积的 $\frac{2}{3} .$

(2)、画出亮面面积S 关于运动时间t的大致图像，并简述理由.

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14、如图，有一座抛物线形拱桥，桥的两端分别为点A、B，顶点为D，点C是AB 的中点且AC=CB=10m，CD=10m.拱桥右侧远处有一座山，山顶记为点 F，山高为331m，已知山顶 F到点A 的水平距离为364m.

(1)、请建立适当的直角坐标系，并求出该抛物线形拱桥的函数表达式.

(2)、若一人站在拱桥上的点P处，且点P到点A 的水平距离为2m，人的眼睛位置为点Q，点Q在点P的正上方，且PQ=1.6m，请判断人眼在点 Q处能否直接看到山顶F，并说明理由.

(3)、下列结论中，正确的是
①在拱桥的AD段有一个与 P不重合的M点与人在P 点处看山顶F的仰角相等；
②在拱桥的BD段有一点M与人在 P 点处看山顶F的仰角相等；
③人从点 D走到点B 的过程中，当人位于点 D 时，眼睛Q 点到山顶F的距离最近；
④人从点D走到点B 的过程中，当人位于点B 时，眼睛Q 点到山顶F的距离最近.

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15、已知： Rt△ABC中， ∠C=90°， F、G为AC、BC边上的点，且 $D F ⟂ A B, E G ⟂ A B .$
求证：

(1)、求证： △ADF∽△GEB；

(2)、 ∠B=30°，AB=6，DE=2， △ADF∽△GCF，求AD的长.

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16、已知 $△ A B C,$ 按照以下要求用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明

(1)、在 AC、BC 上各确定一点 E、F ，使 EF∥AB ，且 $E F = \frac{1}{2} A B;$

(2)、在AC、BC上各确定一点G、P，使GP∥AB，且GP=a.

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17、如图，四边形ABCD和EFCG均为矩形，.AD=9m，AB=6m，BG=DF=xm，休闲区的储水量为 $3 L / m^{2} .$

(1)、种菜区的面积为 $m^{2},$ 休闲区能接的雨水量为L.(用含有x的代数式表示)

(2)、若种菜区每平方米需要6L水，休闲区接的水恰好够灌溉种菜区，求x的值.

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18、一支竹竿插在水底固定处，第一次露出水平面3尺，第二次露出水平面4尺，已知两次与水平面的夹角分别是53°与62°，求竹竿的长度与水底固定处到水平面的距离. $(s i n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{5}, s i n 6 2^{\circ} \approx \frac{8}{9})$

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19、一个袋子里装有红球，白球各一个，摸出其中一个球之后再次放回，然后再摸一次，若两次摸出的球的颜色不同，我们将其对应的概率记为P₁ ，若一个袋子中装有红球10个，白球20个，摸出其中一个球之后再次放回，然后再摸一次，若两次摸出的球的颜色不同，我们将其对应的概率记为P₂.

(1)、求P₁的值；

(2)、比较P₁与P₂的大小.

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20、已知两直线 $y_{1} = k x + 1$ 与 $y_{2} = - 2 x + b$ 交于(1， 2)，

(1)、计算k与b的值；

(2)、若 $y_{1} > y_{2},$ 求x的取值范围.

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