相关试卷

1、下列各式从左到右变形一定正确的是( )

A、 $\frac{x}{y} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$ B、 $\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}} = \frac{1}{x + y}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{x + z}{y + z}$ D、 $\frac{- x - y}{x + y} = - 1$

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2、在一次飞行器的展览中需要在将一块三角形匀质的机翼薄板顶在一个圆锥形的塔尖上(如图)，使其能够在塔尖上保持平衡，这个塔尖应该放在三角形薄板的( )的交点处

A、三条角平分线 B、三条中线 C、三条高 D、三条边的垂直平分线

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3、下面运算正确的是( )

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$ C、 ${(- 3 a^{2})}^{3} = - 9 a^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{6} = a^{2}$

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4、李师傅做了一个三角形的工件，其中两条边长分别为20cm和50cm，则第三边的长度可能是( )

A、80 cm B、70 cm C、60 cm D、30cm

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5、如图1，已知AB是⊙O的直径，四边形ABCD 内接于⊙O，其对角线交于点E，∠CAD=45°，

(1)、求证： BC=CE；

(2)、如图2，连结OC，交BD于点 F，若 $\frac{E F}{F B} = \frac{1}{3},$
①求 $\frac{A E}{C E}$ 的值：
②过点C作CG∥BD交AB 的延长线于点G，若⊙O的半径为5，求△BCG的面积．

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6、定义：若两个函数图象有交点，则称这两个函数互为“关联函数”．两个函数图象构成的封闭图形(含边界)叫做“关联区域”.例如：函数y=x+2与 $y = x^{2},$ 可以通过消去y，得到 $x^{2} = x + 2,$ 移项得 $x^{2} - x - 2 = 0,$ 因为 $Δ = {(- 1)}^{2} - 4 \times 1 \times (- 2) = 9 > 0,$ 所以它们有两个交点，我们认为函数 $y = x^{2}$ 与.y=x+2是互为关联函数，如图1、阴影部分是关联区域，如图2，过关联区域内一点P(m，n)作y轴平行线，分别交函数图象与A、B两点，当线段AB 长度最大时，该距离叫作“最优关联距离”，若此时n为整数，则称点P为“最优关联点”．
根据以上信息，完成下列问题：

(1)、证明：函数y=2x+1与 $y = - x^{2} + 5 x + 5$ 是“关联函数”：

(2)、求“关联函数” y=2x+1与 $y = - x^{2} + 5 x + 5$ 的“最优关联距离”：

(3)、若“关联函数” y=2x+1与 $y = - x^{2} + 5 x + c$ (c为整数)恰有三个“最优关联点”，求c的值，

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7、如图1，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径作⊙O，与AC相交于点D，连结OC．与⊙O相交于点 E．

(1)、连结DE，求∠ADE的度数；

(2)、如图2，若点D为AC的中点，且AC=6，求 $\hat{D E}$ 的长．

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8、近年来，“以体育德、以体育人”受到社会各界的高度重视．为了满足广大群众的需求，某运动商店以每件，10元的价格购进跳绳的绳子，销售时该绳子的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该绳子的每天销售数量y(条)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x元
……
15
16
17
……
每天销售数量y条
……
30
28
26
……

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、设销售这种绳子每天获利w(元)，如果不考虑其他因素，当销售单价为多少元时，每天获利最大?最大获利是多少元?

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9、如图，在矩形ABCD中，E是AB 边上的一点，连结 CE.作 $E F ⟂ C E$ 交边AD 于点F．

(1)、求证：△AEF∽△BCE₁

(2)、若AB=7，BO=3，EB=1，求DF的长．

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10、在5张相同的小纸条上，分别写有：①-1；②0；③1；④正数；③负数，将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A 中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．

(1)、从盒子A 中随机抽出1支签，抽到0的概率是．

(2)、先从盒子A中随机抽出1支签．再从盒子B中随机抽出1支签，求抽到的数与文字描述相符合的概率．

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11、图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均在格点上．

(1)、如图①， $\frac{A D}{B D}$ 的值是；

(2)、如图②，只用无刻度的直尺，在给定网格中的线段AB上找一点E，使AE=4BE，(保留适当的作图痕迹，不要求写出画法)

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12、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 x + c$ 的图象经过点(I，0)，(0，3)．

(1)、求该二次函数的表达式：

(2)、求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标．

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13、如图，在△ABC中， AB=AC， ⊙O 是△ABC的外接圆．D为BC的延长线上一点，连结AD，交⊙O 于点E，连结BE．若.AB=10， BC=12，当 $\frac{D B}{D C}$ 取最大值时，DE的长度是．

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14、如图，在⊙O中，将 $\overset{⏜}{A B}$ 沿着弦AB 所在直线折叠，交弦BC 于点D，连结AC.若 $B D = 2, A B = 2 \sqrt{3}, ∠ B = 3 0^{\circ}$ ，则AC的长度是.

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15、《九章算术》中记载了一种测量并深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察并水面与井壁的交界处C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米， BE=0.2米，那么水面与井口的距离AC为米.

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16、在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颐色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．

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17、已知二次函数 $y = x^{2} + x + m^{2} + m$ (m为常数)．点A(x₁ ， y₁)在函数图象上，其中 $m - 3 \leq x_{1} \leq 1 - m,$ 点B(x₂ ， y₂)也在函数图象上，且 $x_{2} = 2 + 2 m,$ 对于x₁ ， x₂ ，都有y₁＜y₂ ，则m的取值范围是（）.

A、- 5<m<0 B、m<-5或m>0 C、-5<m≤2 D、m<-5或0<m≤2

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18、如图，在等边三角形ABC中，点D， E分别在AB， AC边上，沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上点A'处、若AD=2，AE=3，则△ABC的边长是（）

A、 $\frac{8}{7}$ B、 $\frac{24}{7}$ C、 $\frac{30}{7}$ D、 $\frac{90}{7}$

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19、如图，在△ABC中，以B为圆心，BA为半径画 $\overset{⏜}{A E}$ 分别交AC、BC于点D， E，若CD=AB， ∠B=87°，则 $\hat{D E}$ 的度数是（）

A、30° B、31° C、32° D、33°

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20、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC与△DEF是第一象限内以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OD上.若OA：AD=1：2，点A的坐标为(2， 3)，则点 D 的坐标为（）

A、(4， 6) B、(6， 4) C、(6， 9) D、(9， 6)

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销售单价x元	……	15	16	17	……
每天销售数量y条	……	30	28	26	……