相关试卷

1、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分)与△ABC 相似的是（ ).

A、 B、 C、 D、

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2、如图，在边长为1个单位长度的方格中，有△ABC 与△DEF.

(1)、试确定这两个三角形的三边长.

(2)、这两个三角形相似吗?请说明理由.

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3、一个三角形三边的长分别为6 cm，9 cm，7.5cm ，另一个三角形三边的长分别为8cm，10cm，12cm，这两个三角形相似吗?为什么?

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4、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E} = \frac{A C}{A E}, ∠ B A D = 20 °,$ 求 $∠ C A E$ 的度数.

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5、综合与探究：如图，直线 $l_{1} ： y = \frac{3}{4} x$ 与直线 $l_{2} ： y = - \frac{3}{4} x + 6$ 交于点A（4，m），直线l₂与x轴交于点B（n，0），点C从点O出发沿OB向终点B运动，速度为每秒1个单位，同时点D从点B出发以同样的速度沿BO向终点O运动，作CM⊥x轴，交折线OA-AB于点M，作DN⊥x轴，交折线BA-AO于点N，设运动时间为t.

(1)、求A，B点的坐标；

(2)、在点C，点D运动过程中，
①当点M，N分别在OA，AB上时，求证四边形CMND是矩形；
②在点C，点D的整个运动过程中，当四边形CMND是正方形时，请你直接写出t的值；

(3)、点P是平面内一点，在点C的运动过程中，问是否存在以点P，O，A，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

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6、已知菱形纸片ABCD的边长为8，∠A=60°，E为AB边上的点，过点E作EF∥BD交AD于点F.将菱形先沿EF按图1所示方式折叠，点A落在点A^'处，过点A^'作GH∥BD分别交线段BC、DC于点G、H，再将菱形沿GH按图1所示方式折叠，点C落在点C^'处，C^'G与C^'H分别交A^'E与A^'F于点M、N.若点C^'在△A^'EF的内部或边上，此时我们称四边形A^'MC^'N（即图中阴影部分）为“重叠四边形”.

(1)、若把菱形纸片ABCD放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A、B、C、D、E恰好落在网格图中的格点上.如图2所示，此时重叠四边形A^'MC^'N的面积为；

(2)、实验探究：设AE的长为m，若重叠四边形A^'MC^'N存在.试用含m的代数式表示重叠四边形A^'MC^'N的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）.

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7、如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交边BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD的延长线与边AC的延长线交于点E，且∠E=30°.

(1)、求证：△ABC是等边三角形；

(2)、若BF=2，求AE的长.

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8、如图，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的格点上.将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到三角形DEF，其中点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F.

(1)、在图中画出三角形DEF；

(2)、直接写出D、E、F的坐标：
D ，；E ，；F ，；

(3)、三角形DEF的面积为.

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9、阅读下面的材料，利用材料解决问题的策略解答下面问题.
内容1：分解因式有一种很重要的方法叫“十字交叉相乘法”，方法的关键核心是“拆两头，凑中间”.例如，分解因式4x²-3xy-y².
方法如下：拆两头，4x²拆为4x，x，-y²拆为y，-y，然后排列如下：.
交叉相乘，积相加得-3xy，凑得中间项，
所以分解为4x²-3xy-y²=（4x+y）（x-y）.

(1)、用因式分解法解方程4x²-5x+1=0.

(2)、内容2：小远准备完成题目：解分式方程： $\frac{x}{x - 3} = 2 - \frac{◆}{3 - x}$ ，发现数字◆印刷不清楚.
他把“◆”猜成5，请你解方程： $\frac{x}{x - 3} = 2 - \frac{5}{3 - x}$ ；

(3)、在（2）的条件下，他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解.”通过计算说明原题中“◆”是几？

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10、解不等式组 ${\begin{cases} 2 (x - 3) < 3 x - 1 \\ x - 1 \leq \frac{x + 3}{3} \end{cases}$ ，把解集表示在数轴上.

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11、如图，四边形ABCD是一个由5张纸片拼成的菱形（相邻纸片之间互不重叠），其中四张纸片为大小形状相同的平行四边形，连接BE，ED，DG，GB.记S_四边形_EFGH=S₁ ， S_四边形_EDGB=S₂ ，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{5}$ ，则小平行四边形纸片长边与短边的长度的比值为 .

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12、如图，▱ABCD的对角线交于点O，点M、N、P、Q分别是▱ABCD四条边上不重合的点.下列条件：①AQ=CN，AM=CP；②MP、NQ均经过点O；③NQ经过点O，AQ=CN.能判定四边形MNPQ是平行四边形的有（填序号）.

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13、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=50°，AC平分∠BAD.将四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转一个角度，得到四边形AB^'C^'D^' ，且∠CAD^'=100°，则四边形ABCD旋转的角度是°.

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14、若分式 $\frac{x}{2 x - 8}$ 有意义，则x的取值范围是 .

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15、分解因式x²-5x的结果是 .

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16、如图，正方形ABCD的边长为6，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF，给出四种情况：①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；②若G为BD上任意一点，则AG=EF；③点G在运动过程中，GE+GF的值为定值6；④点G在运动过程中，线段EF的最小值为 $3 \sqrt{2}$ .其中正确的有（　　）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②③④

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17、图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在1，2，3，4四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（　　）

A、区域1处 B、区域2处 C、区域3处 D、区域4处

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18、下列变形中，不正确的是（　　）

A、若a-2=b-2，则a=b B、若-4a=-4b，则a=b C、若a＜b，则 $\frac{a}{m^{2} + 2} < \frac{b}{m^{2} + 2}$ D、若ac＞bc，则a＞b

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19、下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）

A、m²+n² B、m²-2mn+n² C、m²-n² D、-m²-n²

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20、直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3＞0的解集是（　　）

A、x＜3 B、x≥3 C、x≥-3 D、x≤0

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