相关试卷

1、深圳市实施“每周半天计划”，某校组织学生利用半天时间开展校外研学实践，可供选择的五个场馆分别为：美术馆、音乐厅、植物园、博物馆、科技馆．参与本次研学活动的某班学生共有50 人，各班馆参与人数如下的条形统计图所示(图1)．

(1)、请根据图中信息，补全条形统计图；

(2)、现从参与人数最多的两个场馆(博物馆和科技馆)的学生中，开展满意度打分调查，满分为10分．打分数据如下列折线图所示(图2)，图中横坐标表示学生编号，纵坐标表示对应打分．
对以上打分数据进行整理，得到如下统计表：
场馆
平均数
众数
中位数
频率
(满意度≥8分)
方差
博物馆
7.5
9
7
a
1.65
科技馆
7.5
8
b
0.5
2.75
求表中的数据： a= ， b= ；

(3)、结合表格中的统计数据，综合分析你认为哪个场馆的体验更好?并说明理由．

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2、解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 9 \\ 2 x + 3 y = 16 \end{array}$ ．

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3、计算： ${(π - 1)}^{0} + ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + {(- 1)}^{2026} - \sqrt{25} ．$

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4、如图，在菱形ABCD 中，点E为边 BC的中点，连接AE， DE．若AE=4，且DE²=AB·BE，则菱形ABCD的边长为．

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5、如图，在平面直角坐标系中，点A (2，m)，B(3，n)均在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，且OA=OB，则k的值为．

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6、一天正午，太阳光与水平地面的夹角为53°．身高为1.6m的小明站在水平地面上，此时他的影长为． (参考数据： $t a n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{3} ， \cos 53^{\circ} \approx \frac{3}{5} ， s i n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{5})$

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7、已知 $\frac{2 a + b}{b} = 7, 则 \frac{a}{b}$ 的值为．

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8、某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“红脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随机抽取一张，则抽到“蓝脸”的概率为．

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9、在数学实践课上，老师将一副四巧板中的四块图形按如图1所示摆放，再将这些图形重新拼接成如图2所示的图形．已知拼接后点A，B为图2中图形的顶点，则AB的长为( )

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $3 \sqrt{2} - 1$

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10、不等式组 ${\begin{matrix} - 2 x + 1 < 5 \\ \frac{1}{2} (x - 1) < 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为( )

A、 B、 C、 D、

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11、如图，为某无人机完成送货任务后返回快递站的过程中，无人机与快递站的距离s(单位： km)随时间t(单位： min)变化的函数图象．根据图中信息，无人机在往返途中的速度(km/min)之差为( )

A、1km/ min B、0.8km/ min C、0.6km/ min D、0.4km/ min

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12、如图，一个盛有水的水槽放置在斜坡ABC上，水槽外侧装有液体水平仪．已知水平仪中液面与水平面的夹角为26°，且OG∥AB， OE∥BC， ∠EOG=26°，则∠ABC的度数为( )

A、13° B、20° C、26° D、64°

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13、下列运算正确的是( )

A、(ab)⁴=a⁴b⁴ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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14、孔明灯 (又称天灯)是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．如图，在平面直角坐标系中，一孔明灯初始位置为点M (2，1)，若将该孔明灯向上平移 4 个单位长度，则平移后对应点M'的坐标是( )

A、(2，-1) B、(2，5) C、(-2，1) D、(6，1)

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15、比赛用乒乓球的标准直径规定为40mm，允许误差为±0.05mm．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径(单位： mm)如下，其中符合标准的是( )

A、38.001 B、39.001 C、40.001 D、41.001

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16、下列四个立体花瓶图形中，主视图与左视图不同的是( )

A、 B、 C、 D、

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17、综合与实践
【问题情境】
在数学活动课上，老师让学生以“矩形”为主题，开展动点问题的研究.
在矩形ABCD 中，点E，F分别是边AD，BC上的动点.

(1)、【观察感知】
如图1，当点E， F运动到AE=BF时，连接AF， BE.求证： △ABE≌△BAF.

(2)、【探索发现】
如图2，连接AC，点M是AC上的一点， CM：AM=1：2，连接AF， BE， AF与BE相交于点G，连接GM.当BE平分∠ABC，AF平分∠BAC时，且AB+AC=2BC，试求出 GM与 FC的数量关系，并说明你的理由.

(3)、【问题拓展】
如图3，当 $A B = 2 \sqrt{3}, B C = 8$ 时，作直线EF，若直线EF将矩形ABCD 分成周长相等的两部分，过点D作DH⊥EF于点H，连接AH.当矩形的边AD与直线EF的夹角成60°时，请你直接写出∠DAH的正切值.(自行完成作图并作答)

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18、综合与探究
已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 与x轴交于点A(-1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，点O为坐标原点，作直线BC.

(1)、求该抛物线的解析式.

(2)、在抛物线上有两个动点P，Q，点P在第一象限，横坐标为m，过点P作x轴的垂线，垂足为N，交BC于点 M，点Q的横坐标为 $m - \frac{3}{2} .$ 若 $△ M C N$ 的面积记作 $S_{1}, △ P M Q$ 的面积记作 $S_{2},$ 当 $S = S_{1} + S_{2}$ 有最大值时，求点 P 的坐标.(自行完成作图并解答)

(3)、把抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 沿射线BC方向平移，平移后，新抛物线y'过点 C，点E是新抛物线y'对称轴与x轴的交点，点F 是新抛物线y'对称轴上的动点，连接FC，FO.若FO平分∠CFE，请直接写出符合条件的点F坐标.(自行完成作图并作答)

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19、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，连接BD，过点C作BD的垂线，垂足为E，交直径AB 于点F，交过点B 的直线于点M，连接AC 并延长，交MB于点 N，且CN=CM.

(1)、求证： BM 是⊙O的切线.

(2)、若 $P D = 2 \sqrt{7}, O F = 4,$ 求线段 CE的长.

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20、我国人工智能发展迅速，能替代人类完成很多工作.某快递公司准备购进A，B两种型号的快递智能分拣机械手(以下A型快递智能分拣机械手简称A型机械手，B型快递智能分拣机械手简称B 型机械手)，已知A 型机械手的单价比B型机械手的单价高2万元，用120万元购进A型机械手的数量和用80万元购进B型机械手的数量相等.

(1)、求A，B两种型号机械手的单价分别是多少万元?

(2)、快递公司计划购买A，B两种型号的机械手共30台，且A型的数量不少于 B型数量的2倍.如何购买这两种机械手使其总费用最少，最少费用是多少万元?

(3)、该快递公司使用甲、乙两台不同型号的机械手进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度保持不变.某天甲机械手先开始工作，工作一段时间后，因发生故障停工检修，同时乙机械手开始工作，甲机械手修好后又以原速度继续工作，完成分拣后两台机械手同时停止工作.甲、乙两台机械手分拣快递的数量y(件)与甲机械手工作时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.
①乙机械手的工作速度为______件/分钟，a=______.
②直接写出BC所在直线的函数表达式：______.
③当乙机械手工作______分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同.

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