相关试卷

1、解不等式组和化简求值

(1)、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x - 1 \leq 5 \\ 2 x + 1 \geq 3 \end{matrix}$

(2)、先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x - 2} - \frac{4}{x - 2},$ 其中x=3.

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2、阅读材料：
因式分解： ${(x + y)}^{2} + 2 (x + y) + 1 .$
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式 $= A^{2} + 2 A + 1 = {(A + 1)}^{2} .$
再将“A”还原，可以得到：原式 $= {(x + y + 1)}^{2} .$
上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法.请利用“整体思想”解答下列问题：

(1)、因式分解： $1 + 6 (x - y) + 9 {(x - y)}^{2}$

(2)、因式分解： $(a^{2} - a + 1) (a^{2} - a - 3) + 4 .$

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3、在△ABC中， AB=AC， O为BC上任意一点， OM⊥AB， ON⊥AC， CH⊥AB，垂足分别为M、N、H，连接AO. 已知OM=2， CH=5，则ON的长为.

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4、在四边形ABCD中， AB∥CD， AB=CD，点E、F分别是AB、CD上的点， AF与DE相交于点P， BF与CE相交于点Q，若 $S_{△ A P D} = 15 c m^{2}, S_{△ B Q C} = 25 c m^{2},$ 则阴影部分的面积为.

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5、 “花影遮墙，峰峦叠窗”是描述中国传统建筑中的借景窗棂，窗棂中蕴含了许多数学元素.如图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，已知∠1+∠2+∠3+∠4=285°，则∠5=°.

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6、如图，一条河的两岸有A，B两个村庄，河宽为 2千米，A，B两村庄的直线距离为 13千米，A，B两村庄到河岸的距离分别为 1千米、2千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小值为 ( )

A、12千米 B、 $3 \sqrt{17}$ 千米 C、 $(10 + 2 \sqrt{2})$ 千米 D、 $(12 + \sqrt{5})$ 千米

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7、质检员小李检验如图所示的零件是否为平行四边形，则下列检查方法错误的是 ( )

A、AB=CD， AD=BC B、AB∥CD， AD∥BC C、AD∥BC， AB=CD D、AB∥CD， AB=CD

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8、二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ 2 x + y = 5 \end{matrix}$ 的解是 ( )

A、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$

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9、如图，在△ABC中， AB=AC=10， BC=5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则△BCD的周长为 ( )

A、25 B、20 C、15 D、10

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10、在平面直角坐标系中，点P(-3，2)关于 x轴的对称点的坐标是 ( )

A、(-2， -3) B、(-3， -2) C、(3， 2) D、(3， -2)

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11、如图，要从电线杆离地面 5米的点C处向地面拉一根钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为12米，则这根钢缆长为 ( )

A、13米 B、12米 C、11米 D、10米

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12、如图， A， B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC. 分别取AC、BC的中点D、E，测得D、E两点间的距离为15m，则A、B两点间的距离为 ( )

A、20m B、24m C、30m D、28m

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13、已知a>b，则下列不等式错误的是 ( )

A、a-2>b-2 B、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ C、- 2a<-2b D、2a<2b

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14、在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC，点D是射线AC上一点，点F在线段BC上，连接DF并延长交AB于点 E， ∠CDB=∠EFB.

(1)、如图1，求证： DE=BD.

(2)、如图2，AM⊥DB于点 M，交 BC 于点 H，求证： BH+2CD=AD.

(3)、如图3，在 (2) 的条件下，连接CE，当BH=6， S_△BCE=60时，求△ADE的面积.

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15、“将军饮马问题”：如图1所示，将军每天从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营.请问怎样走才能使总路程最短?某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线l同侧有两个定点A、B，在直线l上存在点 P，使得PA+PB的值最小.

(1)、请在备用图中画出解决“将军饮马问题”的图形；(保留作图痕迹)

(2)、应用：
①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点 P，OP=12，在∠AOB 的两边分别有C、D两点(不同于点O)，使△PCD的周长最小，则△PCD周长的最小值为 ▲ .
②如图3，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上的中线且BF=b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是多少?此时∠CFE为多少度?

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16、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠B=50°，点D在线段BC上运动(不与点B， C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC 于点E.

(1)、当∠BDA=100°时， ∠BAD= °， ∠DEC= °；

(2)、当DC=AB时， △ABD和△DCE 是否全等? 请说明理由；

(3)、在点D的运动过程中，是否存在△ADE 是等腰三角形的情形?若存在，求此时∠BDA 的度数；若不存在，请说明理由.

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17、某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

(1)、图中的自变量是，因变量是；

(2)、无人机在75米高的上空停留的时间是分钟；

(3)、在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分；

(4)、图中a= ， b= .

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18、如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°， AD⊥BC 交BC 于点 D.

(1)、作AB的垂直平分线，交BC 于点 E，交AB于点 F.(尺规作图，保留作图痕迹)

(2)、若BE=AC，求证： CD=EF.

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19、先化简，再求值： ${(x - y)}^{2} + (x^{3} y^{2} + x y^{4}) \div (- x y^{2}),$ 其中.x=3， $y = - \frac{1}{2} .$

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20、计算： ${- 1}^{2026} + {(- 2)}^{3} + {(3 \cdot 14 - π)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

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