相关试卷

1、计算 $\sqrt{12} - \sqrt{3}$ 的结果是( )

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $5 \sqrt{3}$

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2、下列计算正确的是( )

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ C、 ${(- 2 a)}^{2} = 4 a^{2}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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3、下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )

A、1， 2， 3 B、2， 3， 4 C、3， 3， 6 D、4， 5， 10

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4、体育是提高人民健康水平的重要途径，是满足人民群众对美好生活的向往、促进人全面发展的重要手段.下列体育图标是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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5、下列四个数中，是无理数的是( )

A、- 1 B、 $\frac{1}{3}$ C、0 D、 $\sqrt{2}$

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6、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $L_{1} : y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴的左右两个交点分别为点A(-1，0)和点B，与y轴交于点 $C (0, \frac{5}{2}) .$

(1)、求抛物线L₁的解析式；

(2)、在第一象限内抛物线L₁上取点D，使∠DCB=45°，求点D的坐标；

(3)、若抛物线 $L_{2} : y = a x^{2} + m x (a < 0)$ 的对称轴与抛物线L₁的对称轴相同，过点C的直线l：y=kx+n(k<0)交抛物线L₁于点P，问是否存在某种情况，使抛物线 $L_{2}$ 与直线l有且只有一个公共点，且这个公共点恰好是线段CP的中点?若存在这种情况，请求出a和k的值；若不存在，请说明理由。

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7、在△ABC中， AC=BC=5， AB=8. 点M从点B出发沿BA边向点A移动，连接MC，将线段MC绕点M逆时针旋转∠B的度数，得到对应线段MN，N为点C的对应点.

(1)、如图1，当点N落在AC边上时，求BM的长；

(2)、当点M移动到MN⊥AB时，求点N到AC边的距离；

(3)、在点M从点B移动到点A 的过程中，求点N经过的路径长(请直接写出答案).

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8、党的二十届三中全会提出“完善强农惠农富农支持制度”。为助力乡村振兴，支持强农惠农富农，某合作社代销当地出产的甲、乙两种猕猴桃.已知乙种猕猴桃每件售价是甲种猕猴桃每件售价的1.5倍，同样用180元购买甲种猕猴桃的件数比乙种猕猴桃的件数多3件.

(1)、求甲、乙两种猕猴桃每件售价分别为多少元?

(2)、某水果店计划从该合作社购买甲、乙两种猕猴桃共20件，且购买乙种猕猴桃的件数不少于甲种猕猴桃件数的一半.问该水果店最少需花费多少元?

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9、若直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，则我们称a，b，c为一组勾股数.已知某直角三角形的三边长为一组勾股数，其中一条直角边长为32，则这个直角三角形的周长是.

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10、如图，在矩形ABCD中， AD=2AB， M为对角线AC上一动点，过点B作直线DM的垂线，垂足为点N，则 $\frac{N M}{D M}$ 的最大值是.

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11、如图，点A在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上，连接OA，过点O作OA的垂线，交反比例函数 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ 的图象于点 B，连接AB，则tan∠BAO的值为.

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12、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠A=32°， D是AC边上一点，沿 BD所在直线将△BCD折叠，若点 C的对应点 E恰好落在AB边上.则∠ADE的度数是.

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13、当 $a = \sqrt{2}$ 时，代数式 $(\frac{a}{a - 1} - \frac{a}{a + 1}) \div \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$ 的值是.

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14、如图，直线y=3x与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象交于点A (a，6)，过点A的直线y=-x+b与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象的另一交点为B，与x轴交于点C.设M为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 图象上一点，且点 M在直线AB的下方.

(1)、求a， b， k的值；

(2)、连接并延长OM交直线y=-x+b于点 D，若 $\frac{A D}{B D} = \frac{1}{3},$ 求点M的坐标；

(3)、是否存在点 M，使△MOB∽△BOC?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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15、如图， AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， $\hat{A C} = \hat{B C},$ 过点C作⊙O的切线l. M是弦AC上一点，延长MO交⊙O于点N，延长OM 交切线l于点 P，连接NA 并延长交切线l于点D.

(1)、求证： PN=PD；

(2)、若 $t a n ∠ A O M = \frac{3}{4}, C D = 24,$ 求⊙O的半径及AM的长.

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16、如图，小区某处监控探头安装在距地面5m的点A处，它能识别到的地面上最远点C的俯角为24°，最近点 D的俯角为52°(点 B，C，D在同一水平直线上)，求最远点C与最近点D之间的距离.(结果精确到0.1m.参考数据： $s i n 2 4^{\circ} \approx 0.41, c o s 2 4^{\circ} \approx 0.91, t a n 2 4^{\circ} \approx 0.45,$ $s i n 5 2^{\circ} \approx 0.79, c o s 5 2^{\circ} \approx 0.62, t a n 5 2^{\circ} \approx 1.28 .)$

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17、 4月24日是中国航天日.为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在中国航天日当天组织了航天知识竞赛，组委会从竞赛成绩(用x表示，满分100分，均不低于60分)中随机抽取了部分数据，将其按数据大小分成四组：A组(90≤x≤100)， B组(80≤x<90) ， C组(70≤x<80) ， D组(60≤x<70) ，并绘制了如图所示的统计图.已知B组共有15个数据，从高到低分别为：89， 88， 88， 86， 85， 85， 85， 85， 84， 83， 81， 81， 80， 80， 80.
根据已知信息，解答下列问题：

(1)、B组15个数据的中位数为，众数为，平均数为；

(2)、从竞赛成绩中共抽取了个数据，抽取的所有数据的中位数为；

(3)、该校共有500名学生参加竞赛，问竞赛成绩不低于80分的学生约有多少人?

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18、

(1)、计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} - 2 s i n 6 0^{\circ} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ - \sqrt[3]{27};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 7 < 3 (x - 1), ① \\ \frac{x + 1}{2} - \frac{1}{3} x \leq 1 . ② \end{matrix}$

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19、如图， ∠MON=60°，以点O为圆心，3为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心， $\sqrt{21}$ 为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点 C，连接OC，则OC的长为.

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20、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边AB，AC与网格线的交点，连接DE，则 DE的长是.

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