相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0 ）$ 的图象交于A，B两点，与y轴和x轴分别交于点 C 和点 D，其中B 点坐标为（-4，-b），点M 在反比例函数图象上.

(1)、求点A 的坐标及反比例函数的表达式；

(2)、若点 M在点A 的右侧，过点A 作. $A N ⟂ x$ 轴，垂足为N，若 $S_{△ A O M} = S_{◻ Δ A N O C},$ 求AM的长；

(3)、是否存在一点M，使得 $∠ M B A = 2 ∠ C D O,$ ，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.

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2、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+b与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的一个交点为A（a，2），与x轴的交点为B（3，0）.

(1)、求k 的值；

(2)、直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点 C，点D在反比例函数的图象上，若 $∠ A C D = 9 0^{\circ},$ 求直线AD的表达式；

(3)、P为x轴上一点，直线AP 交反比例函数的图象于点 E（异于A），连接BE，若 $△ B E P$ 的面积为2，求点 E 的坐标.

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3、如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形 EFGH 的面积为.

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4、如图，在▱ABCD中，AC，BD是对角线，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接EF，FG，GH，EH，则下列说法中错误的是（）

A、四边形EFGH为平行四边形 B、若四边形 EFGH为矩形，则▱ABCD为菱形 C、若四边形EFGH为菱形，则▱ABCD 为菱形 D、若四边形 EFGH 为正方形，则▱ABCD 为正方形

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5、如图，在正方形ABCD中，AB=2，E 为 BC 的中点，连接 BD，DE，则tan∠BDE 的值为.

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6、如图，AC 是正方形ABCD的对角线，E是BC上一点，F 是对角线AC上一点，连接AE，EF，△ABE 与△AFE 关于直线AE对称，若△CEF 的周长为3 $\sqrt{2}$ ，则正方形ABCD的面积为.

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7、如图，已知E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形 BEDF 的周长是.

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8、如图，正方形ABCD的边长为6，E 是对角线AC上一点，且AE=2CE，则ED 的长度为.

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9、如图，四边形ABCD 是正方形，AB=4，对角线AC，BD交于点 O，E 为 BC 上一点，连接AE 交BD于点 F.

(1)、∠BAC 的度数为；

(2)、正方形ABCD 的周长是，面积是；

(3)、若AD=DF，则∠DAF的度数为；

(4)、若AE平分∠BAC，则CE的长是.

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10、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点 O.

(1)、若四边形 ABCD 是菱形，请添加一个条件（写出一个即可），使四边形ABCD是正方形；
【判定依据】.

(2)、若四边形 ABCD 是矩形，请添加一个条件（写出一个即可），使四边形ABCD是正方形；
【判定依据】.

(3)、若四边形ABCD 是平行四边形，请添加条件，使四边形ABCD 是正方形；
【判定依据】.

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11、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a≠0)与x轴交于点(-3，0)，其对称轴为直线x=-1，结合图象给出下列结论：①b+2a=0；②4a+c<2b；③a+b+c=0；(④对于任意实数n，a-b $\leq a n^{2} + b n .$ 其中正确的结论有 ( )个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a$ ≠0)的图象及对称轴如图所示，则下列结论错误的是 ( )

A、b<0 B、 $b^{2} - 4 a c > 0$ C、2a-b<0 D、 ${(a + c)}^{2} < b^{2}$

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13、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A(-1，0)，结合图象填空.(填“>”“≥”“<”“≤”或“=”)

(1)、 abc 0；

(2)、2a+b0，2a-b0；

(3)、b²-4ac0.

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14、鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的运动轨迹，如图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线.若把对应的抛物线的函数表达式设为 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0),$ 画二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象时，列表如下：
x
···
1
2
3
4

y

0
1
0
-3

关于此函数下列说法不正确的是 ( )

A、函数图象开口向下 B、当x=2时，该函数有最大值 C、当x=0时，y=-3 D、若在函数图象上有两点A(x₁ ， -4)，B $(x_{2} ， - \frac{1}{2}),$ 则 $x_{1} > x_{2}$

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15、在探究二次函数 $y = a x^{2} +$ bx+c(a≠0)的图象与性质的过程中，y 与x的几组对应值列表如下：
x
…
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
8
3
0
$- 1$
0
3
8

(1)、该二次函数图象与 x 轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为；

(2)、该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为，函数有最(填“大”或“小”)值，为；

(3)、函数图象开口向(填“上”或“下”)；

(4)、若点 $A (- 2, y_{1}), B (\frac{3}{2}, y_{2}), C (\frac{7}{2}, y_{3})$ 是该二次函数图象上的点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为；(用“<”连接)

(5)、当-5≤x≤4时，y的最大值为， y的最小值为.

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16、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边AB经过原点 O，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k≠0)的图象经过点A，B，已知点C(-2，2)，且AC∥x轴.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若在反比例函数第一象限图象上有一点 P，使得△ABP 的面积为6，求点 P 的坐标；

(3)、若一个四边形能被它其中的一条对角线平分成两个等腰三角形，我们把这样的四边形叫做“漂亮四边形”，这一条对角线为它的“漂亮线”.若点 D 为x轴下方平面内一点，使“漂亮四边形” ACBD满足AC=BC=BD，且CD为它的“漂亮线”，求点 D 的坐标.

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17、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq$ 0，x<0)与一次函数y= mx+b(m≠0)相交于点A(-1，4)和B(n，1)，如图所示，且一次函数与x轴，y轴分别交于点 C，D.

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、设 P 是 x轴上一点，当△AOP 和△AOB 面积相等时，求点 P 的坐标；

(3)、点Q在反比例函数图象上(不与点A，B重合)，连接AQ，直线 AQ 与y 轴交于点 E，当△ADE与△BCO 相似时，求点 Q 的坐标.

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18、如图，一次函数y=x+m(m>0)的图象与反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象交于点A，B(点A 位于第三象限)，且一次函数与x轴，y轴分别交于点 C，D.

(1)、当m=1时，求线段BC的长；

(2)、若 $\frac{B D}{C D} = \frac{1}{2},$ 求m的值；

(3)、将双曲线沿直线 AB 进行翻折，翻折后的图形与x轴和y轴分别相交于P，Q两点，若 $S_{△ O P Q}$ =64，求m的值.

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19、如图，一次函数y=2x+4的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x ＞ 0)$ 的图象交于点 C，过点 B作x轴的平行线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x ＞ 0)$ 的图象交于点 D.连接CD.

(1)、求A，B两点的坐标；

(2)、若 $△ B C D$ 是以 BD为底边的等腰三角形，求k的值.

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20、已知一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0).

(1)、(待定系数法)若y与x成正比例函数关系，且该函数图象经过点(2，3)，则该函数的表达式为；

(2)、若y与x满足如图所示的函数图象.
①(待定系数法)该函数的表达式为    ▲        ；
题后反思，小明说，在如图所示的一次函数图象中，x从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2.小明这种确定k的方法有道理吗?说说你的认识，并用这种方法求一次函数表达式.
②(平移求表达式)将该函数图象向下平移3个单位长度，得到的新函数表达式为    ▲     ；
③该函数图象经过一次平移后得到的新函数图象的表达式为y=2x+5，则平移方式是    ▲     ；
④(根据图象位置关系求表达式)与该函数图象平行且过点(-1，-5)的一次函数的表达式为    ▲     ；与该函数图象垂直且过点(4，1)的一次函数的表达式为    ▲     .

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x	···	1	2	3	4
y		0	1	0	-3

x	…	-1	0	1	2	3	4	5	…
y		8	3	0	$- 1$	0	3	8