相关试卷

1、如图，在矩形ABCD中，O为BC中点，BC=2， $O E = A B = \sqrt{2},$ 则扇形EOF的面积为.

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2、计算： $\frac{2}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$ =.

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3、“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图①），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图②）.上午10∶00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图③所示，下列说法错误的是（）

A、甲容器的初始水面高度为30cm B、12∶00甲容器的水面高度为12cm C、11∶00甲容器的水面高度为24cm D、15∶00甲容器的水流光

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4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=100°，则∠BOD的度数为（）

A、160° B、140° C、120° D、100°

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5、在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
平均数
众数
中位数
方差
8.3
9
8.6
0.1
如果每个评委打分都高0.2分，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（）

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

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6、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 1,$ 下列说法错误的是（）

A、顶点坐标为（1，0） B、对称轴为直线x=1 C、函数图象与x轴有2个交点 D、当x<1时，y随x的增大而减小

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7、不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 3 \\ x + 2 \leq 5 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x>2 B、x≤3 C、2<x≤3 D、2≤x<3

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8、如图，AB∥CD，若∠2=55°，则∠1的度数为（）

A、35° B、135° C、55° D、125°

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9、维生素D是一种脂溶性维生素，主要存在于鱼类、蛋黄、动物肝脏等食物中，它可以促进钙的吸收，有助于骨骼健康.若一名成人每天摄入的维生素D量约为0.000016g，则将数据0.000016用科学记数法表示正确的是（）

A、 $0.16 \times 1 0^{- 4}$ B、1.6×10s C、 $1.6 \times 1 0^{- 6}$ D、 $1.6 \times 1 0^{- 5}$

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10、几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度/℃
183
253
195.8
269
其中液化温度最低的气体是（）

A、氢气 B、氮气 C、氦气 D、氧气

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11、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、 $\sqrt{12} \times \sqrt{3}$ =（）

A、6 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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13、如图1，已知线段BC=8，在BC上方作Rt△ABC，使得∠C=90°，AC=6，点D在BC边上，且BD=3，过点D作DE的垂线，过点B作AB的垂线，两垂线相交于点E，连接AE交CB于F.

(1)、求线段DE的长；

(2)、 AE平分∠BAC吗?为什么?

(3)、如图2，点P在线段AC上（不与A、C重合），连接PF并延长交DE于点Q，在AB上取一点G，连接PG，且∠GPO=∠BAC.当点P在AC上运动时，线段AG是否存在最大值?若存在，求该最大值；若不存在，说明理由.

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14、问题提出：一个三角形三条边的长度确定，其面积能求吗?

(1)、【特例感知】直接写出图1、图2、图3对应的三角形面积S₁、S₂、S₃的值：

(2)、【查阅资料】古希腊数学家海伦于约公元50~60年总结出三角形的面积公式：若三角形的边长分别为a、b、c，则其面积. $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)},$ 其中 $p = \frac{1}{2} (a + b + c),$ 这个公式后世称为海伦公式；
①借助如图4所示的△ABC（三边长分别4、5、6），用三角形面积公式以及海伦公式都可求其面积S₄的值，请你直接写出这个值；
②借助如图5所示的△ABC（三边长分别a、b、c），推导出海伦公式；

(3)、某公司计划在佛山岭南明珠展区搭建一个三角形展示架，用于摆放醒狮文创展品.展示架周长为10m，其中一条边长为4m，展区的面积能达到6m²吗?若能，求另外两条边长，若不能，说明理由.

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15、综合与实践

【问题提出】如图1，佛山新城之眼摩天轮矗立东平河畔，揽江景城貌，是佛山新城标志性地标.某数学学习小组开展了以下探究活动：

主题	测量新城之眼摩天轮的直径
抽象	如图2为简化示意图，直线MN表示水平地面，线段AB表示经过摩天轮最高点与最低点的直径.
工具	测距仪，无人机，卷尺，测倾器
过程	步骤：1.在空旷场地选取一点C，测得点C与AB的水平距离为30m； 2.无人机从点C处竖直向上飞行到点D，测得最低点B的仰角为19°； 3.无人机继续竖直向上飞行73.5m到达点F，测得最高点A的俯角为 $30 °;$ （注：图中各点均在同一竖直平面内，点C，M，N在同一水平直线上.）

(1)、【问题解决】

计算摩天轮的直径（结果精确到1m，数据： $s i n 1 9^{\circ} \approx 0.33, c o s 1 9^{\circ} \approx 0.95, t a n 1 9^{\circ} \approx 0.34, \sqrt{3} \approx 1.7$ ）；

(2)、【评价反思】

设计其他方案计算摩天轮的直径.

要求：选用【工具】中的工具，

写出你的方案和所用的数学知识.

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16、某文具店规定：一次性购买铅笔超过200支，可按批发价优惠付款，否则需按零售价付款.若某社团给成员每人购买1支，按零售价购买，需付180元；若购买数量增加40支，则可按批发价付款，需付180元.

(1)、该社团成员总人数可能是180人吗?为什么?

(2)、若一次性购买240支或200支铅笔，所需金额相同，则该社团成员人数是多少?

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17、如图，矩形ABCD中，点P是对角线AC上的动点（不与A、C重合），过点P分别作AB、BC边上的垂线段PN与PM，连接MN、DP.从以下三个选项中选择一个作为命题的条件，另外两个作为结论，先判断真假再证明或举反例.
①AD=AB；②PM=MC；③对任意一点P都有DP=MN.

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18、某校计划组织八年级学生从以下景点中选择1个开展春游活动：A.亚洲艺术公园；B.佛山乐园：C.文华公园：D.中山公园；E.绿岛湖湿地公园.小明随机调查八年级学生的意向目的地（每位学生只能选1个景点），调查结果的统计图（部分）如下：

(1)、补全条形统计图并求出扇形统计图中“A”对应的圆心角度数；

(2)、若八年级有500名学生，则意向前往“E”的人数大约是多少?

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19、师傅制作岭南特色传统美食竹升面时，将质量一定的面团擀拉成细面，面条的总长度y（m）是横截面积S（mm²）的反比例函数，其图象（如图所示）经过点A（4，32）.

(1)、求y与S之间的函数关系式；

(2)、若竹升面的横截面面积不超过0.8mm² ，则其总长度至少是多少?

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20、以下是小军同学的根式运算过程：
计算： $(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2}) - \sqrt{32}$
解：原式= $3 - {(2 \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{16 \times 2}$           第①步
$= 3 - 8 - 8 \sqrt{2}$           第②步
$= - 5 - 8 \sqrt{2}$           第③步
上述解答过程，第几步首次出错?错误的原因是什么?写出正确的计算过程.

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气体	氧气	氢气	氮气	氦气
液化温度/℃	183	253	195.8	269

平均数	众数	中位数	方差
8.3	9	8.6	0.1