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1、对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M,N,给出如下定义:P 为图形 M 上任意一点,Q为图形 N 上任意一点,如果 P,Q 两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形 M, N 间的“距离”,记作 d(M,N).特别地,当图形 M,N 有公共点时,记做 d(M,N)=0.一次函数 y=kx+2 的图象为 L,L 与 y 轴的交点为 D,在△ABC 中,A(0,1),B(-1,0),C(1,0).(1)、d(D,△ABC)= ,(2)、将函数 y=x+b 的图象记为 W,若 d(W,△ABC)≤1,则 b 的取值范围为 .
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2、 如图, , , , 分别是四边形 ABCD 各边的中点,且 , , . 依次取 , , , 的中点 , , , , 再依次取 , , , 的中点 , , , ...以此类推取 , , , 的中点 , , , , 若四边形 的面积为 , 则 n 的值为.

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3、如图,在四边形 ABCD 中,BC=20cm,AD=12cm,AD∥BC.点 P,Q 分别从 A,C 同时出发,点 P 以 2cm/s 的速度沿射线 AD 运动,点 Q 以 1cm/s 的速度由点 C 向点 B 运动,当点 Q 运动到点 B 时,两点均停止运动,设运动时间为 t,当 t= 时,以 P、 Q、C、D 为顶点的四边形是平行四边形.

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4、某函数的图象如图所示,要使函数值 y<0,则自变量 x 的取值范围是 .

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5、如图是跷跷板示意图,支柱 OM 经过 AB 的中点 O,OM 与地面 CD 垂直于点 M,OM=30cm,当跷跷板的一端 A 着地时,另一端 B 离地面的高度为cm.

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6、 2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马.如图是马的小篆字体,将其放在平面直角坐标系中, A,B 两点的坐标分别为(2,1),(-1,2),则点 C 的坐标为 .

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7、 已知一组数据的方差 , 则这组数据的离差平方和的值是 .
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8、正比例函数 y=ax 与一次函数 y=ax+2a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A、
B、
C、
D、
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9、检查一个门框(已知两组对边分别相等)是不是矩形,可用的方法是( )A、测量两条对角线是否相等 B、测量门框的一组邻边是否相等 C、测量两条对角线是否互相平分 D、用曲尺测量两条对角线是否互相垂直
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10、如图,在正方形 ABCD 外侧作等边△CDE,则∠DAE 的度数为( )
A、5° B、20° C、25° D、30° -
11、九年级某小组的 8 名同学每分钟跳绳的个数分别为 165,182,136,112,145,171,155,93.这组数据的第一四分位数是( )A、102.5 B、168 C、124 D、150
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12、已知 A(-5,3),B(-5,-3),则( )A、AB∥x 轴 B、AB∥y 轴 C、AB经过原点 D、AB⊥y轴
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13、龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样.如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案,则它的一个内角的度数为( )
A、0° B、150° C、30° D、120° -
14、如图,“云形”盖住的点的坐标可以是( )
A、(6,6) B、(-6,6) C、(-6,-6) D、(6,-6) -
15、数学符号能使数学语言在形式上一目了然、简明准确,它为表述和论证数学理论带来了极大的便利.下列数学符号是中心对称图形的是( )A、∵ B、⊥ C、∽ D、>
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16、如图,在平面直角坐标系中,已知平行四边形的顶点为坐标原点,顶点在轴的正半轴上, , 在第一象限内, , 且 , , .
(1)、顶点的坐标为 , 顶点的坐标为;(2)、如图2,若直线过点 , 且把平行四边形的面积分成两部分,求直线的函数表达式;(3)、如图3,设对角线 , 交于点 , 在轴上,有一个长为个单位长度的可以左右平移的线段 , 点在点的左侧,连接 , , 则的最小值为 . -
17、综合与实践:设计商品最优定价方案
【素材】某经销商计划销售一款新的枕头,根据试售统计,若每个枕头的售价定为50元时,每月可销售100个;若每个枕头的售价每降价1元,则每月可多销售10个,每个枕头的进价为20元,假设枕头全部售完(销售量进货量),设每个枕头降价元(为整数),回答下列问题:
【问题】
(1)、任务1:一个枕头的实际售价为(用含的代数式表示)元,枕头的销售量为(用含的代数式表示)个;(2)、任务2:若经销商计划进货不超过200个,能否让每月利润达到3750元?若能,请求出此时枕头的售价;反之,请说明理由.(3)、任务3:根据试售数据,若该经销商想让每月利润达到最大值,求此时枕头的售价. -
18、已知的一条边的长为5,另两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根.(1)、求证:无论为何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)、当为何值时,为直角三角形,并求出的面积.
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19、如图,在中,是对角线,作于点E,于点F.
(1)、求证:;(2)、若 , , 时,求的周长. -
20、我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分2)
初中部
c
8.5
b
高中部
8.5
a
8.5
1.6
(1)、根据图示计算出 , , ;(2)、计算初中代表队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队成绩较为稳定.