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1、镜，古称“鉴”，下图是六边形镜及其抽象出的正六边形 $A B C D E F$ ，连接 $B F$ ，则 $∠ A B F$ 的度数为（）

A、 $32.5 °$ B、 $30 °$ C、 $27.5 °$ D、 $25 °$

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2、如图，在平面直角坐标系中， $A (- 4, 0)$ ， $C (1, 0)$ ，以点A为圆心， $A C$ 长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）

A、 $(0, 3)$ B、 $(3, 0)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(0, 2)$

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3、由线段 $a ， b ， c$ 组成的三角形不是直角三角形的是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = c^{2}$ B、 $a = \frac{5}{4}$ ， $b = 1$ ， $c = \frac{3}{4}$ C、 $a = 2$ ， $b = \sqrt{3}$ ， $c = \sqrt{7}$ D、 $a : b : c = 1 : 4 : 5$

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4、下列四个命题中，假命题是（）

A、顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 B、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 C、对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

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5、一块木板如图所示，已知 $A B = 15$ ， $B C = 20$ ， $D C = 60$ ， $A D = 65$ ， $∠ B = 90 °$ ，木板的面积是多少？

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6、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 12$ ， $∠ D = 60 °$ ．点 $P$ 为边 $C D$ 上一点，且不与点 $C$ ， $D$ 重合，连接 $B P$ ，过点 $A$ 作 $E F ∥ B P$ ，且 $E F = B P$ ，连接 $B E$ ， $P F$ ，则四边形 $B E F P$ 的面积为．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A C$ 、 $B C$ 上，且 $A E = C F$ ， $A C = 6$ ，则四边形 $C E D F$ 的面积为．

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8、 $△ A B C$ 中， $A C = 3$ ， $A B = 3 \sqrt{3}$ ， $B C = 6$ ，点P为 $B C$ 边上一动点， $P E ⊥ A B$ 于E， $P F ⊥ A C$ 于F，在点P运动的过程中， $E F$ 的最小值为．

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9、如果从某多边形的一个顶点出发的对角线有 6 条，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线可以将这个多边形分成个三角形．

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10、如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在小正方形的格点上，则 $∠ A B C$ 的度数是．

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11、已知： $y = \sqrt{3 x - 2} - \sqrt{2 - 3 x} + 3$ ，则 ${(- x)}^{y} =$ ．

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12、如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C = 2 ， D ， E$ 分别是 $A B ， A C$ 的中点，连结 $C D$ ， F是 $C D$ 上一点，则 $A F + E F$ 的最小值是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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13、如图，在 $Rt △ O B C$ 中， $O C = 1, O B = 2, B A = B C$ ，则数轴上点 $A$ 所表示的数是（）

A、 $- \sqrt{5} - 2$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 2$ D、 $- \sqrt{5} + 2$

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14、若代数式 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x > 1$ C、 $x \geq 1$ D、 $x \leq 1$ 且 $x \neq 0$

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15、如图，在▱ABCD中，CD=10，点E为AD边上一动点，连接CE，将△CDE沿CE折叠，点D的对应点为F．

(1)、如图1，若EF的延长线恰好经过点B．求证：BE＝BC；

(2)、若AB＝AD，
①如图2，当∠BAD＝120°， EF、CF所在直线分别与直线BC、直线AD相交于H、G．作CP⊥AD于点P，若PE＝3，求HF的长．
②如图3，当点E在射线AD上时，若▱ABCD的面积为 $40 \sqrt{6}$ ，连接EB．则 $\frac{E B}{E C}$ 的最大值

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16、定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为倒数，就称这个点为“倒数点”．例如：（1，1）， $（ - \sqrt{3} ， - \frac{\sqrt{3}}{3} ），（ 2026 ， \frac{1}{2026} ）$ ，都是“倒数点”．

(1)、求直线l₁：y＝3x+2上的“倒数点”坐标；

(2)、如果直线l₂：y＝﹣2x+b（b＞0）上有且只有一个“倒数点”，记作点P，求直线l2的解析式以及点P的坐标；

(3)、如果直线l₃：y＝kx+3上有两个“倒数点”，记作点T₁ ， T₂点O为坐标原点，当∠T₁OT₂为锐角时，求k的取值范围．

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17、小明在解决问题：已知 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求 $2 a^{2} ﹣ 4 a + 1$ 的值．他是这样分析与解的：
$a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)} = \sqrt{2} + 1$
$∴ a - 1 = \sqrt{2} ， ∴ （ a ﹣ 1 ） 2 ＝ 2 ，$
$∴ a^{2} ﹣ 2 a + 1 ＝ 2 ，$
$∴ a^{2} ﹣ 2 a ＝ 1 ，$
$∴ 2 a^{2} ﹣ 4 a + 1 ＝ 2 （ a^{2} ﹣ 2 a ） + 1 ＝ 2 \times 1 + 1 ＝ 3 ．$
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)、化简 $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{97}}$

(2)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$
①求 $3 a^{2} + 12 a ﹣ 5$ 的值．
②直接写出代数式的值 $a^{3} + 2 a^{2} ﹣ 9 a ﹣ 1 ＝ ()$ ； $3 a^{2} + 13 a - \frac{1}{a} + 2026 =$ ( ) ．

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18、 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．

(1)、某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为20万件，4月份销量已增至24.2万件．
求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率．

(2)、义乌某商铺以每件10元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为30元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件.
①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？
②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付2元快递费，且线上日销量固定为100件．当线下售价为多少元/件时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润．

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19、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE＝DF，连接AF，交BC于点H，连接EC．

(1)、求证：四边形EAFC是平行四边形；

(2)、若∠E＝∠D＝65°，求∠AHB的度数．

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20、为了解八年级学生每周参加科学教育的时间(单位：h)，学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、在扇形统计图中，a= ，在箱线图中b= ， c=

(2)、本次调查样本中数据的众数为

(3)、根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数约为多少?

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