相关试卷

1、下列各数中最小的数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、-3 D、-π

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2、综合与实践。情境：△ABC是等边三角形，点D 是直线AC上一点（不与A，C重合)，点E在BC射线上（不与B， C重合)，且AD =CE，连接DE.
“兴趣小组”提出的问题是：探究BD与DE的数量关系.

(1)、特例探究：
从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图1，当点D在边AC的中点时，请你直接写出线段BD与DE的数量关系；

(2)、数学思考：
如图2，当点 D是边AC上任意一点时（不是中点)，同学们讨论发现结论依然成立，可以通过作平行线构造全等来证明.请你证明：

(3)、类比延伸：
进一步猜想：当点 D在CA或AC的延长线上时，仍存在使得线段BD与DE的数量关系与第（1）问结论相同的情况，请你任意选择一种在图3画出并证明.

(4)、如下图，点M在等边ΔABC的边BC上，∠AMN = 60°， MN与等边三角形外角平分线CN所在的直线相交于点N，过N作ND⊥BC于D，请写出CM，CA，CD的数量关系并证明。

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3、下表中有两种手机通话计费方式：
月使用费
主叫限定时间（分钟)
主叫超时费（元/分钟)
被叫
方式一
50
150
0.2
免费
方式二
80
350
0.25
免费
（月使用费固定收：主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费)

(1)、若李明某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需元，按方式二计费需元；

(2)、王华某月按方式二计费需100元，求王华该月主叫通话时间.

(3)、请分析选取那种方式更合算。

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4、如图，在△ABC中，点E在BC上， AB =CE， AD⊥BC，垂足为点 D， △ABC的周长为52， AC =20.

(1)、过点 E作EF⊥AC于点 F；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)、在（1）的条件下，若点F是边AC的中点，求线段CD的长度.

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5、小亮和妈妈去超市买凳子，善于观察的小亮发现售货员把凳子整齐叠放在一起，如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的.凳子的数量n（单位：个)与叠放在一起的凳子的总高度h（单位： cm)的关系如表：
凳子的数量n
1
2
3
4
…
叠放的凳子总高度h
45
50
55
60
…

(1)、判断叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间符合什么函数关系?请用待定系数法求h与n的函数关系式；

(2)、若将该种凳子竖直叠放在层高不超过96cm超市货架上，最多能叠放多少个?

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6、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上.完成以下问题：

(1)、画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁、B₁、C₁的坐标；

(2)、以原点 O 为对称中心，再画出与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点O对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2},$ 并写出A₂、B₂、C₂的坐标.

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7、“三等分角”大约是公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC =CD =DE，点D，E可在槽中滑动，若∠O =25°，求∠BDE度数.

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8、解不等式组： ${\begin{matrix} x + 2 > 0 \\ x - 1 \geq 2 x - 2 \end{matrix},$ 并把解集表示在数轴上.

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9、如图，下列都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请你在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

(1)、在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形；

(2)、在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称但不轴对称的图形.（只需画出符合条件的一种情形)

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10、解下列不等式：

(1)、 5x-2≤3x

(2)、x+1≥2x-4

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11、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，∠ABD =∠CBD， AC=12cm，且.S△BCD：S△BDA =1：2，则点 D到AB的距离为cm.

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12、小明测量一种玻璃球的体积，他方法是：①将500cm³的水倒进一个容量为750cm³的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积x（单位：cm³)的范围是.

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13、点A（a，-1)与点 B（2，b)关于原点成中心对称，则a+b=.

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14、如图，有P、Q、R、S四个小朋友玩跷跷板，则最重的是.

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15、如图在网格中，△A'B'C'由△ABC旋转得到，其旋转中心是点.

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16、已知直线 $y_{1} = - x 、 y_{2} = - \frac{1}{3} x + 1 、 y_{3} = 2 x - 1$ 的图象如图所示，无论x取何值，y总取y₁、y₂、y₃中的最大值，则y的最小值是（ )

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{5}{7}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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17、在课堂上，陈老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图①)的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A'B'C'，使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC.小赵和小刘同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图②所示.
对这两种画法的描述正确的是（ )

A、小刘同学作图判定 $R t △ A^{'} B^{'} C^{'} ≅ R t △ A B C$ 的依据是ASA B、小刘同学第一步作图时，用圆规截取的是线段A'C' C、小赵同学作图判定 $R t △ A^{'} B^{'} C^{'} ≅ R t △ A B C$ 的依据是 HL D、小赵同学第二步作图时，用圆规截取的是线段B'C'

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18、如图， △ABC中， ∠ACB =90°， ∠B =30°，将△ABC折叠，便点B落在点A处，DE为折痕，在下列结论中，正确的结论有（ )
①△ADE≌△BDE；
②AE垂直平分CD；
③△ADC是等边三角形；
④AB <4CE.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、一个等腰三角形中，其中一个角的度数是另一个角的4倍，它的顶角是（ )

A、20° B、120° C、30°或80° D、20°或120°

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20、将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（ )

A、45° B、60° C、75° D、85°

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	月使用费	主叫限定时间（分钟)	主叫超时费（元/分钟)	被叫
方式一	50	150	0.2	免费
方式二	80	350	0.25	免费

凳子的数量n	1	2	3	4	…
叠放的凳子总高度h	45	50	55	60	…