相关试卷

1、已知抛物线 $C_{1} : y_{1} ＝ m x^{2}$ 与 $C_{2} : y_{2} ＝ (m ＋2) x^{2},$ 过原点O的直线l与抛物线C₁ ， C₂的另一个交点分别为A₁ ， A₂ ，如果 $O A_{2} ＝3 O A_{1},$ 则m的值为（）

A、－3或 $− \frac{3}{2}$ B、－3或1 C、 $− \frac{1}{2}$ 或 $− \frac{3}{2}$ D、 $− \frac{1}{2}$ 或1

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2、中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验.图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔 P ，物体AB在幕布上形成倒立的实像A'B'(点A ， B的对应点分别是A'， B')，且AB⊥A'B ， A'B'⊥A'B ，若AB＝10cm ， P到A'B的距离PQ＝6cm ，则A'B'长为（）

A、12cm B、13.5cm C、15cm D、18cm

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3、反比例函数图象经过M(a ，－ 3)， N(2， b)两点，若a＜－2，则b的取值范围是（）

A、b＜－3 B、b＞－3 C、b＜3 D、b＞3

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4、已知 $\frac{1}{x} − x ＝1,$ 则 $x^{3} −2 x$ 的值为（）

A、－1 B、0 C、1 D、2

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5、如图， AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E ， OB＝CD＝2，则OE长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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6、如图，等边三角形ABC的顶点B ， C分别在直线a ， b上，且a∥b ，若∠α＝40°，则∠β大小为（）

A、95° B、100° C、105° D、110°

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7、我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”.设有牧童x人，可列方程为（）

A、3x＋5＝5x－7 B、5x＋3＝7x－5 C、3x－5＝5x＋7 D、5x－3＝7x＋5

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8、已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员10次射击平均成绩相同，其方差如右表.如果选择一名射击成绩最稳定的运动员参加比赛，应选择（）
运动员
甲
乙
丙
丁
方差
2.1
5.2
4.3
1.1

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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9、如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是（）

A、PA B、PB C、PC D、PD

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10、计算2＋(－2)结果是（）

A、－4 B、－1 C、0 D、4

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11、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数）经过点 $(0, - 3)$ ， $(4, 5)$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式．

(2)、过点 $M (m, 2)$ 与 $y$ 轴平行的直线交抛物线于点 $N$ ，交 $x$ 轴于点 $K$ ，且 $K$ 为线段 $M N$ 的中点，求 $m$ 的值．

(3)、若 $t > 0$ ，当 $t \leq x \leq t + 4$ 时，该二次函数的最大值是最小值的3倍，求 $t$ 的值．

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12、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A D$ 为 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C D}$ ， $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点E．

(1)、求证： $C E$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为8.5， $B C = 8$ ，求 $B E$ 的长．

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13、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $B C$ 上，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $P$ ，连接 $B P$ ．

(1)、求证： $∠ P D C = ∠ P B C$ ；

(2)、若 $D E = 10$ ， $E B = 2$ ，求 $A B$ 的长．

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14、近年来，海丰县城中山中路片区城镇老旧小区改造工程有序推进，通过基础设施升级与环境整治，让承载城市记忆的街巷焕发新生．某施工队承担了一处总面积为960平方米的外墙翻新任务，安排甲、乙两名工人分别使用A，B两种外墙涂料，各完成总粉刷任务的一半．经测算，完成该任务共需要A，B两种涂料各200千克，采购两种涂料的总费用为9400元．已知A种涂料每千克的售价比B种涂料每千克多3元．

(1)、求A，B两种外墙涂料每千克的售价各是多少元？

(2)、已知乙每小时粉刷的外墙面积是甲每小时粉刷面积的 $\frac{5}{6}$ ，乙完成自己的粉刷任务比甲多用4小时．求甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？

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15、对于整数a、b定义运算： $a \otimes b = {(a^{b})}^{m} + {(b^{a})}^{n}$ （其中m、n为常数），如 $4 \otimes 3 = {(4^{3})}^{m} + {(3^{4})}^{n}$

(1)、填空：当 $m = 2$ ， $n = 2025$ 时， $2 \otimes (- 1) =$ ；

(2)、若 $1 \otimes 4 = 7$ ， $2 \otimes 2 = 18$ ，求 $4^{2 n - m}$ 的值．

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16、计算：

(1)、 ${(\frac{1}{5})}^{2025} \times 5^{2026} - {(- 4)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、 ${(3 a^{2})}^{2} - a^{2} \cdot 2 a^{2} + 4 a^{6} \div a^{2}$ ；

(3)、 $(x - 3 y - 5) (x - 3 y + 5)$ ；

(4)、 $202 6^{2} - 2028 \times 2024$ ．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A C$ ， $B C$ 上，且 $∠ C D E = ∠ B$ ，将 $△ C D E$ 沿 $D E$ 折叠，点 $C$ 恰好落在 $A B$ 边上的点 $F$ 处．若 $A C = 8$ ， $A B = 10$ ，则 $C D$ 的长为．

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18、南昌市胜利路蜜雪冰城推出营销活动，每人限购1杯，价格如图，已知某团体中购买茉莉奶绿的人数是蜜桃四季春的2倍，而买新鲜冰淇淋的人数是买蜜桃四季春的一半，共花费80元，则这个团体共有人．

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19、已知点 $A (a, - 3)$ 与点 $B (4, b)$ 关于原点对称，则 ${(a + b)}^{2026}$ 的值是．

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20、已知 $\frac{a}{b} = \frac{1}{3} ，$ 则 $\frac{a - b}{b}$ 的值为．

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运动员	甲	乙	丙	丁
方差	2.1	5.2	4.3	1.1