相关试卷

1、某物流配送点使用甲、乙两款无人机开展同城配送服务，工作人员对这两款无人机进行飞行测试，(规定每架无人机单次执行的固定飞行距离称为一个航段)，甲、乙两款无人机的单个航段的飞行距离不相同，现收集到如下信息：
信息1：两款无人机各飞行一个航段，合计用时21秒；甲飞行3个航段总用时与乙飞行4个航段总用时相等.
信息2：甲无人机单个航段距离比乙无人机的单个航段距离多10米，甲飞行200米所用的航段数与乙飞行160米所用的航段数相等.

(1)、求甲、乙两款无人机飞行单个航段所需时间.

(2)、求乙无人机单个航段距离.

(3)、由于配送环境限制，在一次长度为480米的配送任务中，需要甲、乙两款无人机合作完成配送，已知甲、乙两款无人机的飞行航段数都是整数，且途中货物交接时间为10秒，求完成本次配送任务的时间是多少秒.

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2、如图1，在水平桌面上，摆放着一个可调节角度的台灯.台灯的结构示意图如图2所示，AB 是灯带，BC，CD，DE是支架，FG是底座，灯带AB和支架CD 可以分别绕点B，D转动，已知∠BCD=130°，DE⊥FG.

(1)、若灯带AB∥FG，当∠ABC=90°时，求∠CDE的度数.

(2)、如图3，若倾斜台灯，B 处悬挂的一个星星挂件BH在静止状态时，BH平分∠ABC，且BH∥DE，求∠ABC与∠CDE之间满足的数量关系.

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3、综合实践
学校为迎接数学节活动，准备用盆栽花卉摆出正方形图案.同学们在参与设计时，发现“正方形数”(完全平方数)与图形之间有着奇妙的联系.
【情境感知】如图1，一个边长为n的正方形所需花卉盆数为n² ，可以用一个边长为(n+1)的大正方形来“切割”理解，如图2，从大正方形中先去掉上方一排和右侧一列各(n+1)盆，再补回右上角多减的一盆.
【规律探索】从特殊到一般的规律捕捉
①当n=1时， $1^{2} = 2^{2} - 2 \times 2 + 1 :$
②当n=2时， $2^{2} = 3^{2} - 2 \times 3 + 1 :$
③当n=3时， $3^{2} = 4^{2} - 2 \times 4 + 1 :$
……
【问题解决】

(1)、请用上述规律写出：当n=4时，4² =.

(2)、请用含正整数n的等式表示上述结论：n²= ▲ ，并用整式的有关知识说明等式成立的理由.

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4、如图，某校开心农场内有一块正方形菜地，边长为(3a+b)米，菜地内预留一块长(a+b)米，宽(2b-a)米的长方形空地搭建蓄水池，余下阴影区域全部栽种蔬菜.

(1)、请用含a，b的代数式表示种菜(阴影)部分的面积，并化简.

(2)、当a=2米，b=3米时，计算菜地种菜(阴影)部分的面积.

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5、定义新运算： a®b=3(a-b).

(1)、试说明a®b+b®a=0.

(2)、设整式C满足C®(2x)=3x-6，求整式C.

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6、先化简，再求值： $\frac{3 + a}{a - 2} + \frac{a - 5}{2 - a},$ 其中a=(为被遮盖的数字).
点点的化简过程：
解：原式 $= \frac{3 + a}{a - 2} \times (a - 2) + \frac{a - 5}{2 - a} \times (a - 2)$
=3+a-(2-5)
=3+a-a+5
=8

(1)、点点化简是否有错误?如有错误，写出正确的化简过程.

(2)、若代数式求值结果为8，求被笑脸遮盖住的数字a的值.

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7、某中学为倡导绿色环保理念，开展“节约用纸，保护森林”主题活动，学校随机抽查七年级部分学生，调查了他们一周内使用纸巾的张数(单位：抽)，并将数据整理成如下五组. A组： 0≤x<10： B 组： 10≤x<20： C组： 20≤x<30： D组： 30≤x<40： E组： 40≤x<50，并绘制了频数分布直方图和扇形统计图(部分信息如下)：
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次随机抽查了 ▲ 名同学，并补全频数分布直方图.

(2)、求扇形统计图中 A 组所占的百分比.

(3)、求C组所在扇形的圆心角的度数.

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8、解方程(方程组)

(1)、 ${\begin{matrix} x - y = 1, \\ 2 x + y = 8 . \end{matrix}$

(2)、 $\frac{2 x}{x - 1} + 1 = \frac{2}{x - 1} .$

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9、近年来人工智能的快速发展，得益于模拟人的神经网络的“深度学习”算法，深度学习需要多层结构支撑.如图是一个计算多项式的层状结构图，奇数层是加法，偶数层是平方，若 $b^{2} - 10 b = 3$ ，则第3层3组多项式的和的值为.

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10、如图， AB∥CD， ∠BCD与∠D互余， ∠D=2∠ACB，若∠A=110°，则∠D=.

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11、计算：(2a²-4a) ÷(2a) =.

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12、若3y-x=5，则y=. (用含x的代数式表示y)

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13、某市体育馆2026年1~4月演唱会场次如下表，在这组数据的频数中最大的是.
某市体育馆2026年1~4月演唱会场次统计表
月份/月一二三四
场次/场 1 8 6 5

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14、如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，CF是∠DCE 内部任意一条射线， CG平分∠BCF，过B作BH⊥CF，垂足为 H. 若∠GCE=26°，则∠ABH= ( )

A、104° B、138° C、142° D、154°

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15、如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，四边形CEFG是长方形，若CE=a， CG=b，且a，b都小于4，则阴影部分的面积为( )

A、2b-2a B、2a+2b C、2a+2b-ab D、4a+4b-2ab

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16、某车间计划加工360个零件，由于技术改进，实际每天加工零件的个数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务.设原计划每天加工零件x个，则( )

A、 $\frac{360}{x} - \frac{360}{2 x} = 5$ B、 $\frac{360}{2 x} - \frac{360}{x} = 5$ C、 $\frac{360}{x - 5} - \frac{360}{x} = 2$ D、 $\frac{360}{x} - \frac{360}{x - 5} = 2$

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17、若 $a^{2} + b^{2} = 9,$ a+b=1，则 ab=( )

A、– 4 B、 $- \frac{7}{2}$ C、4 D、 $\frac{7}{2}$

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18、根据下列表格中的信息(*表示被覆盖的数字)，y代表的分式可能是( )
x … -3 -2 0 1 2 …
y … * 0 * 无意义 * …

A、 $\frac{x - 2}{x + 2}$ B、 $\frac{x + 2}{x - 1}$ C、 $\frac{x - 2}{x + 3}$ D、 $\frac{x + 3}{x - 1}$

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19、下列式子能用平方差公式因式分解的是 ( )

A、 $x^{2} + y^{2}$ B、 $x^{2} + {(- y)}^{2}$ C、 $x^{2} - y^{2}$ D、 $- x^{2} - y^{2}$

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20、如图，直线m，n被直线 l所截， ∠1 与∠2是( )

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、对顶角

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月份/月	一	二	三	四
场次/场	1	8	6	5

x	…	-3	-2	0	1	2	…
y	…	*	0	*	无意义	*	…