相关试卷

1、如图，三角形 ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，若 $A B = 5, A C = 3, B C = 4, C D = \frac{12}{5},$ 则点 C到直线 AB 的距离是( )

A、 $\frac{12}{5}$ B、3 C、4 D、5

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2、若 x为实数，在 $“ \sqrt{3} □ x ”$ 的“□”中添上一种运算符号(在“+，-，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则 x不可能是( )

A、4 B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{3}$

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3、下列说法中，错误的是( )

A、49的算术平方根是7 B、0、1和-1的立方根都与本身相同 C、 $\sqrt{16}$ 的平方根为±4 D、4的平方根是±2

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4、将两个等腰三角形顶点重合叠放，∠BAC=∠DAE=120°，AB=AC， AD=AE.

(1)、【探究发现】如图1，如图叠放，连接BD和CE，试证明： △ABD≌△ACE.

(2)、【性质应用】如图2，叠放后若点D恰好落在BC上，连接EB和EC， $E B = \sqrt{7}, E C = 2, E D = \sqrt{3} .$
①证明： ED⊥BC.
②若延长BA交CE于点P，求EP的长度.

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5、如果 ${(x^{2} + 6 x)}^{2} + 18 (x^{2} + 6 x) + 81$ 因式分解的结果为.

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6、如图，△ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且∠APB=∠ABC.

(1)、如图1，若∠BAC=60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上， PA=2，求PB的长；

(2)、如图2，若∠BAC=60°，探究PA， PB， PC的数量关系，并证明.

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7、某市启动“亮化”工程.根据工程规划，需要使用照明灯和投射灯共50万个，需花费 1005万元，已知照明灯的售价为每个 9元，投射灯的售价为每个 120元，请解决下列问题：

(1)、该城市“亮化”工程使用照明灯和投射灯各多少个?

(2)、某公司大楼计划投入1890元安装照明灯和投射灯，且安装的投射灯数量少于照明灯数量的 $\frac{1}{4}$ ，照明灯数量不超过57个，求该公司大楼安装照明灯和投射灯的方案.

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8、如图，直线 $y_{1} = x - 4$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $y_{2} = k x + b$ 与x轴交于点D(1，0)，与y轴交于点C(0，3)，两直线交于点E.

(1)、求k， b的值；

(2)、求△ACE的面积；

(3)、请根据图象直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围.

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9、如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， ∠B=30°， AC=3， AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E，连接CE，求AB， CE的长.

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10、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(-2，2)， B(-1，4)，C(-4，5)，请解答下列问题：

(1)、△ABC 的面积为；

(2)、将△ABC 绕点O按顺时针方向旋转90°得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1},$ 作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1},$ 并写出C₁坐标；

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11、计算

(1)、解不等式组 ${\begin{matrix} 3 (x + 1) < 2 x + 3 \\ \frac{x - 1}{3} \leq \frac{x}{2} \end{matrix},$ 要求利用数轴求不等式组的解集。

(2)、因式分解： $25 x^{2} - 36 y^{2}$
$2 x^{2} + 12 x y + 18$

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12、如图，已知△ABC中， ∠BAC=120°，分别作AC，AB边的垂直平分线PM，PN交于点 P，分别交 BC于点 E和点 F.则以下各说法中： ①∠P=60°， ②∠EAF=60°， ③点P到点 B和点C的距离相等，④PE=PF.正确的说法是.(填序号)

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13、给出下列命题：①中心对称图形一定是轴对称图形；②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形；③关于某一点为中心对称的两个三角形全等；④两个重合的图形一定为中心对称.其中正确的有个.

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14、因式分解： $x^{2} - 7 =$ .

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15、如图，点A的坐标是(2，4)，点 B的坐标是(6，0)，将ΔOAB 沿x轴向右平移得到ΔDCE，若OE=8，则点C的坐标为.

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16、在平面直角坐标系中，等边△ABC 如图放置，点A的坐标为(1，0).每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△AOB₁ ，第二次旋转后得到△AOB₂ ， …，以此类推，则点A₂₀₂₅的坐标为( )

A、(2²⁰²⁵ ， 0) B、 $({- 2}^{2024}, - 2^{2024} \sqrt{3})$ C、 $({- 2}^{2025}, 0)$ D、 $(2^{2024}, 2^{2024} \sqrt{3})$

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17、如图， OC平分∠AOB，在OC上取一点P，作PF⊥OB，已知OF=8cm， △FOP的面积为12cm² ，点E是射线OA上一动点，则PE长度的最小值为( )

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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18、已知 $2^{64} - 1$ 可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是( )

A、13， 14 B、15， 16 C、16， 17 D、15， 17

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19、下列说法中正确的有( )
⑴有三个内角相等的三角形一定是等边三角形；
⑵等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴；
⑶等边三角形的对称轴是三条边上的高；
⑷等边三角形是中心对称图形，对称中心是三条角平分线的交点.

A、2个 B、3个 C、4个 D、1个

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20、若 $a^{2} + (2 t - 1) a b + 4 b^{2}$ 是完全平方式，则实数t的值为( )

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ 或 $- \frac{3}{2}$ C、5 D、4

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