相关试卷

1、综合实践，A4纸是由国际标准化组织的ISO 216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准.某数学兴趣小组通过折叠A4 纸来探究其中的数学奥秘.
【操作与发现】如图1，矩形ABCD 是一张标准的A4 纸，分别取AD，BC边的中点M，N，以直线MN为轴进行对折，同学们发现对折后的矩形 MNCD 与原矩形 ABCD 相似，由此我们得到 $\frac{M D}{A B} = \frac{C D}{A D} .$ 又∵ $M D = \frac{1}{2} A D, A B = C D, ∴ \frac{1}{2} A D^{2} = A B^{2} .$ 于是我们得出如下结论：

(1)、A4纸的长与宽的比值为；

(2)、【探究与计算】矩形ABCD 是一张标准的A4 纸，E为BC 边上一点，以直线AE为轴，将△ABE 进行翻折，点B 的对应点为B'.
如图2，若点B'在AD边上，则 $\frac{D B^{'}}{A B}$ 的值为；

(3)、如图3，若E为BC的中点，连接B'D，求 $\frac{B^{'} D}{A B}$ 的值；

(4)、【拓展与证明】
如图4，在矩形纸片ABCD中， $B C = \sqrt{2} A B,$ 如图4在矩形纸片ABCD中直角矩点，然后把装置宽度，再以CC'为轴，将△BCE进行翻断，C点的对应点落在AD边置的折，点D 的对应点落在直线B轴的盘点折痕线敏速相交于点O，与CD'相交于点 F.若 $B O^{2} - F O^{2} = 24,$ 求△BD'F的面积.

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2、已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B（4，0)两点（点A在点B的左侧)，与y轴交于点C（0，2).

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，D为抛物线上一点，且不与点 C重合，点D 到直线AC 的距离与到直线 BC的距离相等，求点 D 的坐标；

(3)、如图2，过 $R (m, - \frac{25}{8})$ 作直线RS： $y = k_{1} x + b_{1}$ 和直线RT： $: y = k_{2} x + b_{2},$ 分别交抛物线于 S，T两点，且与抛物线均只有唯一一个公共点，求 $k_{1} k_{2}$ 的值.

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3、如图，E是线段AB的黄金分割点，且AE>BE.分别以AB，AE 为边长在AB的同侧作正方形ABCD和正方形AEKF，延长FK，EK分别交BC，CD于点 G，H，现随机地向该图形内掷一枚小针，记四边形 KGCH 和四边形AEKF 为阴影部分，那么针尖落在图形空白区域的概率为.

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4、如图，AB，CD 相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC=28°，则∠B的度数是°.

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5、若m，n是一元二次方程 $x^{2} - x - 3 = 0$ 的两个实数根，则多项式 $2 n^{2} - m n + 2 m$ 的值是.

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6、如图1，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象经过点A（1，2a)和点B（5-a，3).

(1)、求a，k的值；

(2)、如图2，C为反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 在第二象限的图象上一点，连接OA，OC，AC.若∠AOC=90°，求tan∠OAC 的值；

(3)、将反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到曲线l，过点 $E (- 4 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}),$ $F (2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ )的直线与曲线l相交于点M，N，如图3，求△OMN的面积.

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7、用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图，拖把头为矩形ABCD，AB=16cm，视频讲解DA=2cm .该沙发与地面的空隙为矩形EFGH，EF=55 cm，HE =12 cm.拖把杆为线段OM，长为45cm，O为DC的中点，OM与DC所成角α的可变范围是14°到90°，当α大小固定时，若OM经过点G，或点A 与点E重合，则此时AF的长即为沙发底部可拖最大深度.

(1)、如图1，当α=30°时，求沙发底部可拖最大深度AF的长；（结果保留根号)

(2)、如图2，为了能将沙发底部地面拖干净，将α减小到14°，请通过计算，判断此时沙发底部可拖最大深度AF的长能否达到55 cm.（参考数据： $s i n 1 4^{\circ} \approx 0.24, c o s 1 4^{\circ} \approx 0.97, t a n 1 4^{\circ} \approx 0.25)$

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8、【问题情境】我们美丽的校园中植物千姿百态，某小组小张、小娟、小东三位同学在观察中发现：植物叶子通常有着不同的特征.如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢?于是三位同学共同开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动.
【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了10片，通过测量它们的长和宽（单位：cm)的数据后，再计算了它们的长、宽比，整理数据如表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
杨树叶的长、宽比
2
2.4
2.1
2.4
2.8
1.8
2.4
2.2
2.1
1.7
杏树叶的长、宽比
1.5
1.6
1.5
1.4
1.5
1.4
1.7
1.5
1.6
1.4
【实践探究】分析数据如表：

平均数
中位数
众数
方差
杨树叶的长、宽比
2.19
a
2.4
0.094 9
杏树叶的长、宽比
1.51
1.5
b
0.0089
【问题解决】填空：

(1)、上述表格中，a= ， b=；

(2)、这两种树叶从长、宽比的角度看，树叶的形状差别比较小；一片长为11.5cm，宽为5cm 的树叶，这片树叶来自树的可能性比较大；

(3)、三名同学决定由两名同学作为代表展示以上发现，若每位同学被选中的机会均等，请你用列表或画树状图的方法求恰好小娟、小东被选中的概率.

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9、

(1)、计算： $4 c o s 3 0^{\circ} - \frac{1}{3} \sqrt{27} + ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + {(- \frac{1}{2})}^{- 2};$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{x - 1}{x} - \frac{x - 2}{x + 1}) \div \frac{2 x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1},$ 其中x满足 $x^{2} - 2 x - 2 = 0 .$

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10、“轮动发石车”在春秋战国时期被广泛应用，模型驱动部分如图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1cm和8cm，当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P 随之旋转n°，则n=.

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11、在平面直角坐标系中，将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为（）.

A、y=x+2 B、y=x-2 C、y= - x+2 D、y=-x-2

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12、如图是八（1）班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本)，则这50名学生图书阅读量的中位数是（ ).

A、12 B、15 C、18 D、21

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13、下列计算正确的是（）.

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{6}$ C、 $3 a^{3} - a^{3} = 2 a$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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14、我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达12.9亿，建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据12.9亿表示为（）.

A、 $1.29 \times 1 0^{8}$ B、 $12.9 \times 1 0^{8}$ C、 $1.29 \times 1 0^{9}$ D、 $129 \times 1 0^{7}$

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15、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD 于点E，连接BC，过点A作AM⊥BC于点M，交过点C的直线于点G，连接DA并延长，交直线CG于点N，且AN=AG.

(1)、求证：GC是⊙O的切线；

(2)、若AE= $\sqrt{7}$ ， OF=2，求⊙O的半径和AM的长.

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16、 “学习金字塔”用数字的形式显示了采用不同的学习方式，学习者在两周以后还能记住的内容的多少.它告诉我们，把学会的知识讲给别人听是学习效果最好的一种方式.为此，某学校举办了一次主题为“我是小讲师”的讲题活动，组织全校学生参加.活动结束后，学校抽取部分学生的讲题成绩进行统计，将成绩x分为A，B，C，D 四个等级（A等级：90≤x≤100；B等级：80≤x<90；C等级：60≤x<80；D等级：0≤x<60)，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中所给信息，解答下列问题.

(1)、这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的a=；

(2)、将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，求C 等级所在扇形的圆心角的度数；

(3)、若80分及以上成绩为“优秀”，现该校共有4000名学生，估计该校学生讲题成绩为“优秀”的共有多少人.

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17、

(1)、计算： $|\sqrt{8} - 2| + {(π - 2025)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 3} - 4 c o s 4 5^{\circ};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 5 x - 1 < 3 （ x + 2), \\ \frac{2 x - 1}{3} - 1 \leq \frac{5 x + 1}{2} . \end{matrix}$

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18、若半径为3 的扇形弧长为π，则该扇形的圆心角度数为.

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19、一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：68，68，63，82，90，90，75.该组数据的中位数是（ ).

A、63 B、82 C、90 D、75

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20、 2024年5月3 日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，进行环月飞行任务.6月2日早上，嫦娥六号在月球背面的南极————艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384 400 千米，将384 400 用科学记数法表示为（ ).

A、 $38.44 \times 1 0^{4}$ B、 $3.844 \times 1 0^{5}$ C、 $3.844 \times 1 0^{4}$ D、0.3844×10⁵

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序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
杨树叶的长、宽比	2	2.4	2.1	2.4	2.8	1.8	2.4	2.2	2.1	1.7
杏树叶的长、宽比	1.5	1.6	1.5	1.4	1.5	1.4	1.7	1.5	1.6	1.4

	平均数	中位数	众数	方差
杨树叶的长、宽比	2.19	a	2.4	0.094 9
杏树叶的长、宽比	1.51	1.5	b	0.0089