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1、下面是学习《有理数》时，数学老师出示的问题和两名同学的解答过程．

计算： ${(- 4)}^{2} \times 5 - {(- 2)}^{3} \div 4$

嘉嘉：

解：原式 $= - 16 \times 5 - (- 8) \div 4$ 第一步

$= - 80 - (- 2)$ 第二步

$= - 80 + 2$ 第三步

$= - 78$ 第四步

琪琪：

解：原式 $= 16 \times 5 - (- 8) \div 4$ 第一步

$= 80 - (- 8) \div 4$ 第二步

$= 88 \div 4$ 第三步

$= 22$ 第四步

(1)、请指出两名同学的错误分别在第几步；

(2)、请你写出正确的解答过程．

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2、计算： $\sqrt{12} + {(- 1)}^{2026} + {(π - 3.14)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 s i n 6 0^{∘}$

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3、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径，点B是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，延长 $B C$ 至点D，连接 $A D$ ，若 $∠ D = 2 ∠ C A D$ ， $B C = 2$ ，则 $A D$ 的长为．

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4、如图，直线l同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使得 $P A + P B$ 的值最小．若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，则 $P A + P B$ 的最小值为．

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5、计算： ${(\sqrt{5} - 2)}^{2025} {(\sqrt{5} + 2)}^{2026}$ 的结果是．

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6、数学老师把分别写有“2026”、“中考”、“必胜”的3张除正面文字外其余相同的卡片，字面朝下随机放在桌面上；你再把这3张卡片排成一行，字面朝上后从左到右恰好排成“2026中考必胜”的概率是．

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7、计算 $\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x^{2} - 4}$ 的结果是．

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8、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 ， B C = 4$ ，点 $E$ 在 $A D$ 边上且 $A E = 1$ ，点 $F$ 为直线 $A B$ 上一动点，连接 $E F$ ，将 $△ A E F$ 沿着折痕 $E F$ 折叠，得到 $△ A^{'} E F$ ，动点 $P$ 在 $B C$ 边上，连接 $P A^{'}$ ，则 $P A^{'} + P D$ 最小值是（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转40°得到 $△ A D E$ ，点B经过的路径为 $\overset{⌢}{B D}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $π$ D、 $\frac{3 π}{2}$

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10、如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C = 4, D B = 3, D H ⊥ A B$ 于 $H$ ，则 $D H$ 等于（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{6}{5}$

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11、已知一次函数 $y = 5 x + a - 3$ （a为常数）的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是（）

A、8 B、5 C、3 D、0

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12、为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，某校欲购进《论语》《弟子规》两种图书以供学生课外阅读．若购买《论语》 $80$ 本，《弟子规》 $130$ 本，则共需要 $4600$ 元；若购买《论语》 $60$ 本，《弟子规》 $150$ 本，则共需要 $4290$ 元．设《论语》的单价为 $x$ 元，《弟子规》的单价为 $y$ 元，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 60 x + 130 y = 4600 \\ 80 x + 150 y = 4290 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 130 x + 80 y = 4600 \\ 60 x + 150 y = 4290 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 80 x + 150 y = 4600 \\ 60 x + 130 y = 4290 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 80 x + 130 y = 4600 \\ 60 x + 150 y = 4290 \end{array}$

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13、下列说法中，正确的是（）

A、“打开电视， $C C T V 1$ 正在播放《新闻联播》”是必然事件 B、“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 C、描述沙市一周内每天的最高气温的变化情况，适宜采用扇形统计图 D、调查长江某段水域现有鱼的种类，适宜采用全面调查

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14、下列计算正确的是（）．

A、 $3 a^{2} \cdot 2 a^{2} = 6 a^{6}$ B、 ${(- 2 a b)}^{2} = 4 a^{2} b^{2}$ C、 $a^{5} + a^{5} = 2 a^{10}$ D、 $a^{4} \div a^{4} = 0$

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15、我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 $130000000 k g$ 的煤所产生的能量．数130000000用科学记数法可表示为（）

A、 $1.3 \times 1 0^{8}$ B、 $1.3 \times 1 0^{7}$ C、 $13 \times 1 0^{8}$ D、 $13 \times 1 0^{7}$

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16、如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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17、已知四个数： ${(- 1)}^{2026}$ ， $| - π |$ ， $- (- 1.5)$ ， $- 3^{2}$ ，其中正数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、如图1，抛物线y=ax²+bx+3过点A（-1，0），点B（3，0）与y轴交于点C.点M是抛物线一点，过点M作直线l⊥x轴，交x轴于点E，设M的横坐标为m（0＜m＜3）.

(1)、求抛物线的解析式以及顶点坐标；

(2)、如图2，连接BC，连接AM交y轴于点N，交BC于点D，连接BM，设△BDM的面积为S₁ ， △CDN的面积为S₂ ，求S₁-S₂的最大值.

(3)、设函数y在m≤x≤m+1内最大值为p，最小值为q，若 $p - q = \frac{1}{2}$ ，直接写出m的值.

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19、综合与实践：
问题情境：如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E分别作AC，BE的垂线，分别交直线BC，CD于点F，G.

(1)、数学思考：线段BF和CG的数量关系；

(2)、问题解决：如图2，在图1的条件下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变.若AB=2，BC=3，求 $\frac{B F}{C G}$ 的值；

(3)、问题拓展：在（2）的条件下，当点E为AC的中点时，请直接写出△CEG的面积.

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20、材料一：某种旅游纪念品的进价为每件15元，销售单价不低于20元.
材料二：当销售单价定为20元时，每天可以销售100件，市场调查反映，销售单价每提高1元，日销量将会减少10件.
材料三：物价部门规定销售单价不能超过28元，且为正整数.商店按规定适当涨价销售.

(1)、任务一：建立函数模型
设该纪念品的销售单价为x（单位：元），日销量为y（单位：件），日销售利润为W（单位：元），分别写出y与x，W与x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(2)、任务二：设计销售方案
若日销售利润为540元，销售单价应定为多少元？

(3)、销售单价定为多少元时，销售该纪念品所获日销售利润最大？最大利润是多少？

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