相关试卷

1、如图，一次函数y=kx+2（k为常数且k≠0）和y=3x+1的图象相交于点A，根据图象可知关于x的方程kx+2=3x+1的解是（）

A、x=1 B、x=2 C、x=3 D、x=4

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2、某公司计划购买A，B两种型号的货车搬运货物.每台A型货车比每台B型货车的载重量少15吨，且搬运60吨货物所需A型货车的台数与搬运90吨货物所需B型货车的台数相同.

(1)、求A型和B型货车每台的载重量；

(2)、该公司共采购21台这两种型号货车来搬运一批货物.若一半的货运量用A型货车搬运，则这一半剩余5吨；另一半的货运量用B型货车搬运，则最后一台B型货车不满也不空.求该公司采购的A型和B型货车数量.

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3、在某平台大数据处理中心，工程师们需要对大量的数据进行分类和分析.现有甲、乙两种不同的算法模型用于处理数据任务，原来两算法模型一小时总共处理的数据量为2 025条.若使用甲算法模型处理数据的效率变为原来的3倍，乙算法模型处理数据的效率变为原来的4倍，则二者合作一小时能处理的数据量为7075条.

(1)、原来甲、乙两种算法模型每小时能处理的数据量分别是多少条?

(2)、数据处理中心计划安排甲、乙两种算法模型按照原来的效率处理一批数据，规定两种算法模型的工作总时长为50小时，且要求甲算法模型工作时长不超过乙算法模型工作时长的 $\frac{3}{2}$ .当甲、乙两种算法模型分别工作多少小时时，能处理的数据量最多?并求出此时处理的数据量.

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4、四川是中国茶文化的发源地之一，拥有悠久的种茶、制茶和饮茶历史，其茶文化融合了自然、民俗与人文特色，形成了独具巴蜀风情的茶生活方式。已知每千克甲种茶叶的进价比每千克乙种茶叶的进价少100元，且4 000元购进甲种茶叶的重量与5 000元购进乙种茶叶的重量相同.

(1)、求甲、乙两种茶叶的进价；

(2)、某商店计划购进两种茶叶共30千克，且甲种茶叶的重量至少是乙种茶叶重量的2/3，若甲种茶叶按530元/千克出售，乙种茶叶按650元/千克出售，求商店销售完两种茶叶获得的最大利润为多少元?

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5、

(1)、化简： $(1 - \frac{1}{m - 1}) \div \frac{m^{2} - 4 m + 4}{m^{2} - m};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 (x + 3) > 2 x - 1, ① \\ \frac{2 x + 5}{3} \geq x + 1 . ② \end{matrix}$

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6、

(1)、计算： ${(π - 3)}^{0} + ∣ \sqrt{5} - 2 ∣ - \sqrt{9} + {(\frac{1}{3})}^{- 1};$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 3} + \frac{x + 3}{x^{2} - 9}) \div \frac{x}{2 x - 6},$ 其中 $x = \sqrt{2} - 3 .$

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7、

(1)、计算： ${(π - 2023)}^{0} - 2 c o s 3 0^{\circ} - \sqrt{25} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣;$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 4 x - 3 < 2 (x + 3), ① \\ \frac{1}{3} x + 2 \geq 3 - \frac{2}{3} x . ② \end{matrix}$

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8、

(1)、计算： $| 1 - \sqrt{2} | + 4 c o s 6 0^{\circ} + \frac{2}{\sqrt{2}} - {(\frac{1}{2})}^{0};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x - 2 > x - 4, \\ \frac{2 x + 4}{3} \geq 2 x . \end{matrix}$

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9、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-1）（x-3）（a为常数）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OC=2.

(1)、求抛物线的函数表达式和对称轴；

(2)、如图①，直线CD：y=kx+2（k>-1）交x轴正半轴于点D，把线段CA沿直线CD翻折，若点A刚好落在抛物线的对称轴上点A'处，求此时k的值；

(3)、如图②，M，N为抛物线上两动点，且 $M B ⟂ N B$ ，当（2）中点D为（4，0）时，直线MN与直线CD交于P点，试判断 $\frac{S_{△ A P D}}{S_{△ O C D}}$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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10、在平面直角坐标系xOy中，已知顶点为O的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 经过点（a，64），点P为y轴上一动点，过点P的直线y=kx+m（k≠0）与抛物线交于A，B两点（点A在点B左侧），与x轴交于C点.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图①，当k=-1，m>0时，在y轴上有一点Q（0，1），连接AQ，BQ，若 $△ A B Q$ 的面积为 $\frac{1}{8},$ 求m的值；

(3)、如图②，当k>0，m=1时，过点B作直线BM与x轴、y轴分别交于M，N两点，且直线BM与抛物线有且仅有一个公共点，连接AO，过点B作 $B D ‖ A O$ 交x轴于点D.若 $△ M O N$ 与 $△ B D M$ 的面积之比等于 $\frac{O M}{C M}$ ，求点N的坐标.

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11、为了美化校园，某校准备在校园广场中心安装一个圆形喷水池，喷水池中央设置一柱形喷水装置OA高2米，点A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下。点O位于圆形喷水池中心的水面处，按照如图所示建立直角坐标系，该设计水流与OA的水平距离为1米时，喷出的水柱可以达到最大高度3米。

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、为了使喷出的水流不至于溅落在圆形喷水池外，并且水流落回水面处的外侧还预留1米距离，则该圆形喷水池的半径至少设计为多少米才合理？

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12、某书店以每本30元的价格购进一批图书进行销售，物价局根据市场行情规定这种图书的销售单价不低于42元且不高于62元。在销售中发现，该种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）之间存在某种函数关系，对应如下表：
销售单价x（元）
43
45
47
49
…
销售数量y（本）
54
50
46
42
…

(1)、用你所学过的函数知识，求出y与x之间的函数关系式；

(2)、请问该种图书每天的销售利润w（元）的最大值是多少？

(3)、如果该种图书每天的销售利润必须不少于600元，试确定该种图书销售单价x的范围。

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13、今年春节某商家购进A，B两种不同造型的哪吒玩偶.已知购进5个A种玩偶和4个B种玩偶共需152元；购进3个A种玩偶和2个B种玩偶共需84元.

(1)、求A，B两种玩偶的进价；

(2)、由于销售情况较好，商家决定再购进A，B两种玩偶共20个，设总费用为W元，若总费用低于340元但不少于329元，那么当A，B两种玩偶分别购买多少个时，总费用最少?并求出最少总费用.

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14、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R大于9Ω时，电流I可能是（）

A、3A B、4A C、5A D、6A

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15、圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形.

(1)、如图1，四边形 ABCD为等邻边圆内接四边形， AD=CD， ∠ADC=60°，请求出∠ABD的度数；

(2)、如图2，四边形 ADBC内接于⊙O， AB为⊙O的直径， AB=10， AC=6，若四边形 ADBC为等邻边圆内接四边形， AD=BD，求 CD的长.

(3)、如图3，四边形 ABCD为等邻边圆内接四边形， BC=CD， AB为⊙O的直径，且AB=48.设BC=x，四边形 ABCD的周长为y，求y与x的关系式，并求出 y的最大值

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16、水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂.图1 是某学校兴趣小组的学生在科技节上制做出的一款简易弹射水火箭.
【实验操作】
为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)的数据，并确定了函数表达式为：x=2t.同时也收集了飞行高度y(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)的数据，发现其近似满足二次函数关系.数据如表所示：
飞行时间 t/s
0
2
4
6
…
飞行高度y/m
0
6
8
6

【建立模型】
任务1：求y关于 t的函数表达式.
【反思优化】
图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台(距离地面的高度为 PQ)，当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段AB为水火箭回收区域，已知 $A P = 22 m ， A B = 4 \sqrt{14} - 14 .$
任务2：探究飞行距离，当水火箭落地(高度为0m)时，求水火箭飞行的水平距离.
任务3：当水火箭落到AB内(包括端点A，B)，求发射台高度PQ的取值范围.

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17、某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售量为y件.

(1)、则y与x的函数关系式为：，自变量x的取值范围是：；

(2)、每件商品的售价定为多少元时(x为正整数)，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

(3)、若在销售过程中每一件商品都有a(a>0)元的其它费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围：.

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18、为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30° (A、B、D、E在同一直线上).然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF 正好与地面 CE 平行.

(1)、求点F到直线CE 的距离(结果保留根号)；

(2)、若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米， $\sqrt{2}$ $\approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73) .$

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19、如图， E为 AB上一点， ∠A=∠CED=∠B，连接 CD.

(1)、求证： △CAB∽△EBD；

(2)、若 CE平分∠ACD， CD=6， BD=4，求 DE的长.

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20、如图， AB 是 ⊙O 的直径， F， C 是 ⊙O 上两点，且 $\hat{A F} = \hat{F C} = \hat{C B} .$ 连接 AC， AF，过点 C 作 CD⊥AF 交 AF 延长线于点 D，垂足为点 D.

(1)、求证： CD 是 ⊙O 的切线；

(2)、若 $C D = 2 \sqrt{3} ，$ 求 ⊙O 的半径，

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销售单价x（元）	43	45	47	49	…
销售数量y（本）	54	50	46	42	…

飞行时间 t/s	0	2	4	6	…
飞行高度y/m	0	6	8	6