相关试卷

1、如图，在8×4的正方形网格中，△ABC的顶点B，C均在格点上， $∠A＝9 0^{∘},∠C＝3 0^{∘},$ MN 为△ABC的中位线.

(1)、请仅用无刻度直尺作∠ABC的平分线，交MN 于点P；(保留作图痕迹)

(2)、若网格中小正方形的边长为1，则(1)中BP的长为.

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2、先化简： $(\frac{1}{x－1} ＋1) ÷ \frac{x}{x^{2} －1},$ 再从0，1，2中选择一个合适的数作为x代入求值.

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3、如图，D，E分别在△ABC的边BA，A的延长线上，DE∥BC，AD＝3，AB＝5，DE＝5，求BC的长.

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4、

(1)、计算： $2^{−1} ＋ {(−1)}^{2} −∣− \frac{1}{2} ∣;$

(2)、解不等式： $\frac{3x－1}{2} ＜x.$

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5、如图，点P在直线y＝－x＋b(b＞0)上，过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，B，矩形OAPB 的面积为1(O为坐标原点).若满足条件的点P有且仅有三个，则点P 的横坐标为.

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6、如图，在矩形ABCD中， AB＝3， BC＝4， E是边AD上的动点，连接BE，过点C作CF⊥BE 于点F.当△BFC面积最大时， DE 的长为.

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7、生活中的剪刀蕴含着数学知识.如图1是某剪刀，其结构主要包括剪刃、剪柄和指圈.当剪刀张角最大时，其理想化模型如图2，剪刃所在直线与指圈所在半圆相切.已知AC与BD相交于点O， CE为半圆的直径， OC＝9， CE＝6，则此时张角∠AOB的大小为°.

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8、我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A，B两种型号智能机器来加工某种零件.已知A每小时比B多加工50个零件，A加工1640个零件所用时间与 B加工1230个零件所用时间相等，求A，B每小时各加工多少个零件.设B每小时加工x个零件，可列分式方程为.

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9、在平面直角坐标系中，将点(2，1)向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为

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10、有理数－ $\frac{1}{2}$ 的倒数为.

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11、如图，观察函数 $y＝ x^{2} ＋3x−3$ 的图象，可以发现方程 $x^{2} ＋3x−3＝0$ 在0，1之间有根.取0，1的平均数0.5，当x＝0.5时， y＜0，进一步可知这个根在0.5和1之间，则与方程 $x^{2} ＋3x−3＝0$ 另一根更接近的是（）

A、－4.5 B、－4 C、－3.5 D、－3

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12、如图是2020—2024年全国城市声环境功能区昼间、夜间达标率统计图，则下列说法正确的是( )

A、2024年夜间达标率较2020年提高了1.2% B、夜间达标率逐年上升 C、2022年昼间达标率最高 D、昼间达标率逐年上升

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13、下列运算正确的是( )

A、m＋2m＝3m B、 $3 m^{2} − m^{2} ＝3$ C、 $m^{3} ⋅ m^{2} ＝ m^{6}$ D、 $m^{2} ÷ m^{2} ＝m$

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14、如图，已知a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数为( )

A、40° B、100° C、120° D、140°

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15、2025年是“十四五”规划收官之年，是中国式现代化进程中具有重要意义的一年.我国经济顶压前行、向新向优发展，民生保障更加有力，社会大局保持稳定，第二个百年奋斗目标新征程实现良好开局.经初步核算，2025年国民总收入为1393700亿元.
1393700亿用科学记数法表示为( )

A、 $0.13937×1 0^{15}$ B、1.3937×10⁶ C、 $1.3937×1 0^{14}$ D、 $1.3937×1 0^{16}$

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16、下列图书馆标志不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (- 1,0) 、 B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0,2)$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、连接 $B C$ ，点 $P$ 是第一象限内二次函数图象上的点，过点 $P$ 作 $P H ⊥ B C$ 于点 $H$ ，求线段 $P H$ 的最大值；

(3)、连接 $A C$ ，点 $D$ 与点 $C$ 关于原点成中心对称，在二次函数的图象上找一点 $E$ ，作射线 $D E$ ，使 $∠ B D E = ∠ A C O$ ，求点 $E$ 的纵坐标．

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18、综合与实践 $— —$ 探索五角星的奥秘
节日前夕，有时需要制作许多五角星．我们用折纸的方法，探索五角星的制作过程．

(1)、如图 $1$ ，先将一张正方形的纸片沿 $M N$ 对折，再找到 $M N$ 的中点 $O$ ，将平角 $∠ M O N$ 五等分，得到图 $2$ ，接着沿图中的虚线依次对折，得到图 $3$ ，然后过点 $N$ 作 $N Q ⊥ O P$ 于点 $Q$ ，得到图 $4$ ，最后沿 $N Q$ 把图 $4$ 中的阴影部分剪掉，将余下部分展开，就得到图 $5$ 所示的一个正五边形．请直接写出正五边形的内角和为．

(2)、连接图 $5$ 中正五边形的对角线，得到图 $6 .$ 请根据图 $6$ ，完成下列问题：
①求 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5$ 的度数；

(3)、把图 $4$ 剪掉阴影部分后，得到图 $7$ ，然后沿 $N R$ 把图 $7$ 中的阴影部分剪掉，展开余下部分，将得到一个五角星．例如，当 $∠ R N Q = 25^{\circ}$ 时，得到的五角星如图 $8$ 所示；若使展开后的五角星如图 $6$ 所示，则 $∠ R N Q$ 的度数为．

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19、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $A C$ ，过点 $D$ 的直线分别与 $A B 、 A C$ 的延长线交于点 $F 、 G$ ，且 $∠ A = \frac{1}{2} ∠ C D G$ ．

(1)、求证： $D G$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 10, C D = 6$ ，求 $B F$ 的长．

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20、如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于 $A (- 3,2) 、 B (a, - 6)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、根据图象，直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围；

(3)、将一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象向上平移 $5$ 个单位长度后，与 $x$ 轴下方的反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 图象交于点 $P$ ，求 $▵ A C P$ 的面积．

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