相关试卷

1、如图

(1)、【问题呈现】
如图 $①$ ， $△ A B C$ 和 $△ A E F$ 都是等边三角形，连接 $C F$ 、 $B E$ ．则 $C F$ 与 $B E$ 之间的数量关系为；

(2)、【类比探究】
如图 $②$ ， $△ A B C$ 和 $△ A E F$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ A F E = 90 °$ ，连接 $C F$ 、 $B E$ ．则 $\frac{C F}{B E} =$ ；

(3)、【拓展提升】
如图 $③$ ， $△ A B C$ 和 $△ A E F$ 都是直角三角形， $∠ A C B = ∠ A F E = 90 °$ ，且 $\frac{A C}{B C} = \frac{A F}{E F} = \frac{4}{5}$ ．连接 $C F 、 B E$ ，延长 $E B$ 交 $C F$ 于点 $G$ ，交 $A F$ 于点 $D$ ．
求 $\frac{C F}{B E}$ 的值；
若 $\frac{D F}{E F} = \frac{1}{5} ， A F = 4$ ，请求出 $D G$ 的长．

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2、如图，正比例函数 $y_{1} = - \frac{1}{2} x$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 $A (m, 2)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、把直线 $y_{1} = - \frac{1}{2} x$ 向上平移3个单位长度与 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 $B$ ，连接 $A B, O B$ ，求 $△ A O B$ 的面积．

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3、如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 $△ A B C$ 三个顶点分别为 $A (- 1, 2)$ 、 $B (2, 1)$ 、 $C (4, 5)$ ．

(1)、以原点O为位似中心，在x轴的上方画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 位似，且位似比为2；

(2)、求 $B_{2}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积．

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4、如图，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象交于 $A (- 2, m)$ ， $B (n, - 2)$ 两点，与y轴交于点N ．

(1)、求一次函数的关系式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、直接写出不等式 $- \frac{8}{x} > k x + b$ 中x的取值范围．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $O$ 是 $A B$ 上（异于点 $A$ 、 $B$ ）的一点， $⊙ O$ 恰好经过点 $B$ 、 $C ， B D ⊥ A C$ ，垂足为点 $D$ ，且 $B C$ 平分 $∠ A B D$ ．

(1)、判断 $A C$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、若 $A B = 5 ， A D = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径长．

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6、古今中外，人们把黄金分割誉为“天赋”的比例法则，它是几何学中一大瑰宝．

(1)、如图①，若 $A B = 10$ ，点 $H$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点（ $A H > B H$ ），求线段 $A H$ 的长．

(2)、如图②，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ， $C M$ 是 $∠ A C B$ 的平分线，求证：点 $M$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点．

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7、为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充一定量气体，当温度不变时，气球里的气体的压强 $P (k P a)$ 是气体体积 $V (m^{3})$ 反比例函数，其图象如图所示．

(1)、求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围）

(2)、若气球内气体的压强为 $150 k P a$ ，则此时气体的体积 $V$ 为多少立方米？

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8、已知 $y$ 与 $x - 1$ 成反比例，且当 $x = 4$ 时， $y = 1$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、当 $x = - 2$ 时， $y$ 的值是多少？

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9、如图，点A在反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象上， $A B ⊥ x$ 轴于点B ，已知点B ， C关于原点对称，则 $△ A B C$ 的面积为．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点D为 $A C$ 边上一点，连接 $B D$ ，将 $△ A B D$ 沿 $B D$ 翻折得到 $△ A^{'} B D$ ，当 $A^{'} D$ 与 $△ A B C$ 的直角边垂直时， $A D$ 的长为．

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11、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $O A B C$ 的两边 $O C$ 、 $O A$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 与 $A B$ 相交于点 $D$ ，与 $B C$ 相交于点 $E$ ，若 $B E = 4 E C$ ，且 $△ O D E$ 的面积是12，则 $k$ 的值为．

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12、如图，直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 相交于点 $A (- 2, 3)$ 和点 $B (6, - 1)$ ，则不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集为．

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13、有一块直角边 $A B = 30 c m$ ， $B C = 40 c m$ 的 $R t △ A B C$ 的铁片，现要将它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为．

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14、已知下列函数① $y = \sqrt{3} x$ ， ② $y = \frac{π}{x}$ ， ③ $y = \frac{1}{x}$ ， ④ $y = \frac{k}{x^{2}}$ （ $k \neq 0, k$ 为常数），其中是反比例函数的是（填序号）．

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15、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点O为位似中心，已知 $O A : O D = 2 : 3$ ， $△ A B C$ 的面积为8，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、8 B、12 C、18 D、24

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16、如图，河对岸有一灯杆 $A B$ ，在灯光下，小明在点 $D$ 处测得自己的影长 $D F = 2 m$ ，沿 $B D$ 方向前进到达点 $F$ 处测得自己的影长 $F G = 2.5 m$ ．设小明的身高为 $1.5 m$ ，则灯杆 $A B$ 的高度为（　　）

A、 $7.5 m$ B、 $6.4 m$ C、 $8 m$ D、 $12 m$

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17、如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ，过点A作 $A B ⊥ y$ 轴于点B ，点C是y轴负半轴上一点，连接 $A C$ 交x轴于点D ，若 $O D$ 是 $△ A B C$ 的中位线， $△ O C D$ 的面积为3，则k的值为（）

A、 $- 12$ B、 $- 6$ C、6 D、12

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18、物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置） $A B$ 经小孔 $O$ 在屏幕（竖直放置）上成像 $A^{'} B^{'}$ ．设 $A B = 36 c m$ ， $A^{'} B^{'} = 24 c m$ ．小孔 $O$ 到 $A B$ 的距离为 $30 c m$ ，则小孔 $O$ 到 $A^{'} B^{'}$ 的距离为（）

A、 $10 c m$ B、 $15 c m$ C、 $20 c m$ D、 $12 c m$

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19、某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升 $10 ° C$ ，加热到 $100 ° C$ ，停止加热．水温开始下降，此时水温 $y$ （ $° C$ ）与通电时间 $x (m i n)$ 成反比例关系．当水温降至 $20 ° C$ 时，饮水机再自动加热．若水温在 $20 ° C$ 时接通电源，水温 $y$ 与通电时间 $x$ 之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）

A、上午8点接通电源，可以保证当天 $9 : 30$ 能喝到不超过 $40 ° C$ 的水 B、水温下降过程中， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式是 $y = \frac{400}{x}$ C、水温从 $20 ° C$ 加热到 $100 ° C$ 需要 $7 m i n$ D、水温不低于 $30 ° C$ 的时间为 $\frac{77}{3} m i n$

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20、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $A C$ 和 $D F$ 被 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 所截， $A B = 5$ ， $B C = 6$ ， $D E = 3$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、2 B、3 C、 $\frac{18}{5}$ D、 $\frac{33}{5}$

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