相关试卷

1、先化简，再求值： $1 - \frac{x - 2 y}{x + y} \div \frac{x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}}{x^{2} - y^{2}},$ 其中 $x = - 2, y = \frac{1}{2} .$

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2、在△ABC中，AB=CB， ∠ABC=90°， D为 AB延长线上一点，点 E在 BC边上且 BE=BD，连接 AE、DE、DC.已知∠CAE=30°，求∠BDC的度数.

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3、解方程 (组)：

(1)、 ${\begin{matrix} x + y = 12 x + 3 y = 1; \end{matrix}$

(2)、 $\frac{5 - x}{x - 4} + \frac{1}{4 - x} = 1 .$

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4、如图，在边长为 4的正方形 ABCD中，点 E、F分别是 BC、CD的中点，DE、AF交于点 G，AF的中点为 H，连接 BG、DH.给出下列结论：
①AF⊥DE； ②DG= $\frac{8}{5}$ ③HD||BG； ④△ABG∽△DHF.
其中正确的结论有.(请填上所有正确结论的序号)

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5、若式子 $\frac{1}{x - 3} + {(2 x - 1)}^{0}$ 有意义，则x应满足的条件是.

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6、如图所示，四边形 ABCD 与四边形 EFGH位似，位似中心为点 O，若 $\frac{O H}{H D} = \frac{4}{3},$ 则 $\frac{S_{四边形 E F G H}}{S_{四边形 A B C D}} =$ .

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7、因式分解： $4 x^{2} y^{2} - 2 x^{3} y =$ .

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8、如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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9、嘉淇在用描点法画一次函数的图象时列得如表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是( )
x
……
-2
-1
0
1
2
……
y
……
12
10
8
6
2
……

A、(2， 2) B、(1， 6) C、(0， 8) D、(-1， 10)

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10、如图，在△ABC中， CD、BE分别为 AB、AC边上的中线， BE与 CD相交于点 F，则下列结论一定不正确的是( )

A、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{E F}{B F}$ C、 $\frac{C_{△ A D E}}{C_{△ A B C}} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{S_{△ D F E}}{S_{△ B F C}} = \frac{1}{4}$

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11、如图，几何体是由 3个大小完全一样的正方体组成的，在它的三视图中是中心对称图形的是( )

A、主视图 B、左视图 C、俯视图 D、左视图和俯视图

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12、下列运算正确的是( )

A、 $4 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{6} = 24 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{4 \frac{1}{9}} = 2 \frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} = 2 - \sqrt{5}$

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13、“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，它的满载排水量 67500吨，数据 67500用科学记数法表示为( )

A、 $675 \times 1 0^{2}$ B、 $67.5 \times 1 0^{2}$ C、 $6.75 \times 1 0^{4}$ D、 $6.75 \times 1 0^{5}$

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14、如果零上 3℃记作+3℃，那么零下 2℃记作( )

A、2℃ B、-2℃ C、 $- \frac{1}{2} C$ D、 $\frac{1}{2}$ C

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15、在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 2 A B$ ，点E是对角线 $A C$ 上任意一点，过点E作 $A D$ 的垂线分别交 $A D, B C$ 于点F，G，作 $F H$ 平行 $A C$ 交 $C D$ 于点H．

(1)、证明： $E F = C H$ ．

(2)、连结 $G H$ 交 $A C$ 于点K，若 $A E : C K = 3$ ，求 $A E : E K$ 的值．

(3)、作 $△ F G H$ 的外接圆 $⊙ O$ ，且 $A B = 1$ ．
①若 $⊙ O$ 与矩形的边相切时，求 $C H$ 的长．
②作点E关于 $G H$ 的对称点 $E^{'}$ ，当 $E^{'}$ 落在 $⊙ O$ 上时，直接写出 $△ F G H$ 的面积．

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16、某校计划举行“非遗进校园”活动，现要装饰如图①所示的舞台，在顶棚上悬挂电子屏幕．某一小组记录的调研报告如表所示．

调研主题	装饰舞台—安装电子屏幕
模型抽象	顶棚截面图如图 $②$ 所示，由两段形状相同的抛物线拼接而成，抛物线 $L_{1}$ 与抛物线 $L_{2}$ 关于点 $O$ 成中心对称，以点 $O$ 为原点，过点 $O$ 的水平直线为 $x$ 轴，过点 $O$ 且垂直于 $x$ 轴的竖直直线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系．舞台平面 $l$ 与 $x$ 轴平行，交 $y$ 轴于点 $C$ ．
安装方式	矩形电子屏幕 $M N P Q$ 如图 $②$ 所示悬挂，右端固定在抛物线 $L_{2}$ 的顶点 $F$ 处，左端从抛物线 $L_{1}$ 上的点 $D$ 处拉一条绳索 $D E$ 固定， $D E ∥ y$ 轴，交 $x$ 轴于点 $G$ ，点 $E$ 、 $F$ 在边 $M Q$ 上，边 $M Q$ 与 $N P$ 平行于 $x$ 轴．
任务目标	1．为保证表演者的安全， $N P$ 与舞台平面 $l$ 之间的距离要不小于 $2$ 米； 2． $D E$ 与 $y$ 轴之间的距离为 $1 m$ ，需要的绳索长度 $D E$ 是多少？（打结处忽略不计）
数据采集	顶点F的坐标为 $(\frac{3}{2}, - \frac{1}{2})$ ， $M N = \frac{3}{2} m$ ， $O C = \frac{9}{2} m$

(1)、求抛物线

L_{1}

的函数表达式；

(2)、通过计算说明

N P

与舞台平面l之间的距离是否符合要求？并求绳索的长度

D E

．

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17、如图，点 $E$ ， $F$ 是平行四边形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上的两点，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B ⊥ B F$ ， $A B = 16$ ， $B F = 12$ ， $A C = 24$ ．
①线段 $E F$ 长？
②四边形 $B E D F$ 的面积？

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18、一酒精消毒瓶如图1， $A B$ 为喷嘴， $△ B C D$ 为按压柄， $C E$ 为伸缩连杆， $B E$ 和 $E F$ 为导管，其示意图如图2， $∠ D B E = ∠ B E F = 108 ° ， B D = 6 c m ， B E = 4 c m$ ．当按压柄 $△ B C D$ 按压到底时， $B D$ 转动到 $B D^{'}$ ，此时 $B D^{'} ∥ E F$ （如图3）．

(1)、求点D转动到点 $D^{'}$ 的路径长；

(2)、求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据： $s i n 36 ° \approx 0.59 ， c o s 36 ° \approx 0.81 ， t a n 36 ° \approx 0.73 ， s i n 72 ° \approx 0.95 ， c o s 72 ° \approx 0.31 ， t a n 72 ° \approx 3.08$ ）

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19、中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A． $x \leq 40$ ， B． $40 < x \leq 45$ ， C． $45 < x < 50$ ， D． $x = 50$ ），下面给出了部分信息：
慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49．
雅行班20名学生的体测成绩为：44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50．
两班抽取的学生体测成绩统计表

慧学班
雅行班
平均数
47
47
众数
50
b
中位数
a
48
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述表中， $a =$ ， $b =$ ， $m =$ ；

(2)、根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；

(3)、该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？

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20、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 是直径 $A B$ 上方半圆上两点，且 $O D ∥ A C$ ， $O D$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ．

(1)、求证： $E$ 为 $B C$ 的中点；

(2)、若 $A C = 6$ ， $D E = 2$ ，求 $B C$ ．

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x	……	-2	-1	0	1	2	……
y	……	12	10	8	6	2	……

	慧学班	雅行班
平均数	47	47
众数	50	b
中位数	a	48