相关试卷

1、 $- 2026$ 的绝对值是( )

A、 $2026$ B、 $- 2026$ C、 $\pm 2026$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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2、如图1，在凸六边形ABCDEF中，满足AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA，我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”。其中AB与DE，BC与EF，CD与FA叫做“主对边”；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F叫做“主对角”；AD，BE，CF叫做“主对角线”。
）

(1)、【类比探究】
如图1，小明类比平行四边形性质进行研究，得出如下结论（填“是”或“否”）：
①平行六边形的三组主对边是否相等?结论：；
②平行六边形的三条主对角线是否互相平分?结论：.

(2)、小明还想研究平行六边形的三组主对角是否相等，如图2，他给出了两种证明方法，请选择其中一种证明方法，帮他将证明过程补充完整：
选择方法   ▲   （填写“1”或“2”）
方法1：证明：如图，连接AD，BE，CF，
∵AF∥CD，
∴∠FAD=   ▲   .（   ▲   ）
∵AB∥DE，
∴   ▲
∴∠BAD+∠FAD=∠ADE+∠ADC即   ▲
同理可证∠ABC=∠DEF，∠BCD=   ▲    ，
∴平行六边形的三组主对角分别相等.
方法2：证明：如图，延长AB，DC交于点M，
∵AF∥CD，
∴   ▲   （   ▲   ）
∵AB∥DE，
∴   ▲
∴   ▲
同理可证∠ABC=∠E，∠BCD=   ▲    ，
∴平行六边形的三组主对角分别相等.

(3)、【菱六边形】
六条边都相等的平行六边形叫做"菱六边形".如图3，已知平行六边形OPQRST满足OP=PQ=QR=RS，求证：平行六边形OPQRST是菱六边形.

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3、如图1，△ABC中，∠ACB=90°.

(1)、尺规作图：作∠ABC的平分线射线BO，交AC于点O（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，如图2，以点O为圆心，以OC的长为半径画⊙O，证明：AB是⊙O的切线；

(3)、在（2）的条件下，若 $A C = 5, c o s ∠ A B C = \frac{2}{3},$ 求⊙O的半径r.

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4、依托深汕合作区智慧农业产业园智能化深加工项目，农户把某农产品加工成甲，乙两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克甲等级农产品和4千克乙等级农产品共收入112元，销售4千克甲等级农产品和2千克乙等级农产品共收入68元.（不考虑加工损耗）

(1)、求每千克甲等级农产品和每千克乙等级农产品的销售单价分别为多少元?

(2)、农户待加工的农产品成本为8元/千克，共6000千克农产品全部精加工为甲、乙产品后对外售卖，要求总利润不低于16000元，则至少需加工甲等级农产品多少千克?

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5、学校组织七、八年级学生参加了“校园安全知识”测试（满分100分）.已知七年级有600人参加，八年级也有600人参加，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087
八年级88769078879375878779
整理如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空：a= ， b= ，
小畅同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断小畅同学是（填“七”或“八”）年级的学生；

(2)、学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校七年级和八年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；

(3)、你认为哪个年级的学生掌握校园安全知识的水平较好?请给出一条理由.

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6、先化简，再求值： $(1 + \frac{3}{x - 3}) \div \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 6 x + 9},$ 其中x=-2.

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7、计算： $\sqrt{8} + {(π - 2026)}^{0} - 2 s i n 3 0^{\circ} + ∣ - \sqrt{2} ∣ .$

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8、如图，AB是⊙O的直径，AH是⊙O的切线，点C为⊙O上任意一点，点D为弧AC的中点，连接BD交AC于点E，延长BD与AH相交于点F，若 $D F = 2, t a n B = \frac{2}{5},$ 则AE的长为.

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9、如图，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x < 0)$ 的图象上，点B在x轴上.若菱形ABCO的面积是4，则k的值为.

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10、无人机广泛应用于城市测绘，某无人机测绘点位坐标为（2，3），将该点沿x轴向右平移4个单位，平移后对应点的坐标为.

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11、深港澳青少年创意设计大赛顺利收官，某参赛小组有4名深圳学生、3名港澳学生，随机抽取1名选手展示作品，恰好抽到港澳学生的概率为.

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12、如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=12，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（）

A、4 B、 $12 - 6 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $12 \sqrt{2} - 12$

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13、甲、乙两人制作手工艺品，已知甲制作一件手工艺品比乙多花4小时，甲160小时制作手工艺品的数量与乙120小时制作手工艺品的数量相同.若甲制作一件手工艺品需要x小时，则根据题意，可列方程为（）

A、 $\frac{160}{x} = \frac{120}{x - 4}$ B、 $\frac{160}{x - 4} = \frac{120}{x}$ C、 $\frac{160}{x + 4} = \frac{120}{x}$ D、 $\frac{160}{x} = \frac{120}{x + 4}$

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14、如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24.则sinB的值为（）

A、 $\frac{7}{25}$ B、 $\frac{24}{25}$ C、 $\frac{7}{24}$ D、 $\frac{24}{7}$

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15、骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉.已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE=69°，∠CEF=134°，则∠ADE的度数为（）

A、57° B、65° C、67° D、75°

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16、下列计算正确的是（）

A、a+2b=3ab B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、2ab·3a=6a²b D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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17、某社区全民健身器材采购花费32000元，32000，用科学记数法表示为（）

A、 $3.2 \times 1 0^{4}$ B、 $3.2 \times 1 0^{5}$ C、 $32 \times 1 0^{3}$ D、 $0.32 \times 1 0^{5}$

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18、下列四幅作品分别代表二十四节气中的“春分”“立夏”“秋分”“小雪”，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、在学校足球比赛中，如果某班足球队进3个球记作+3个，那么该队失2个球记作（）

A、+2个 B、-2个 C、+3个 D、-3个

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20、我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形” $.$ 为了解这种四边形的特征，李老师和同学们在数学实践课上以筝形为背景进行如下研究．

(1)、【概念理解】
如图 $1$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A D ⊥ D C$ ，证明 $△ A B C$ ≌ $△ A D C$ ，并判断四边形 $A B C D$ 是否为筝形．

(2)、【性质探究】
在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A D ⊥ D C$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ，直线 $B E$ 与 $A C$ 交于点 $F$ ，过点 $A$ 作 $A G ⊥ B E$ ，垂足为 $G$ ．
$①$ 如图 $2$ ，若 $A B < B C$ ，证明： $B C = A G + C E$ ．
$②$ 如图 $3$ ，若 $A B > B C$ ，判断 $①$ 中的结论是否仍然成立 $.$ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由，并写出正确的结论．

(3)、【拓展应用】
条件同 $(2)$ 且当 $A B \neq B C$ 时，若 $\frac{A F}{C F} = 4$ ，求 $\frac{B C}{A B}$ 的值．

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年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	84	a	90	44.4
八年级	84	87	b	36.6