相关试卷

1、观察下列各式：
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{3});$
第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5});$
第3个等式： $a_{3} = \frac{1}{5 \times 7} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{7});$
第4个等式： $a_{4} = \frac{1}{7 \times 9} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{7} - \frac{1}{9});$
请回答下列各题：

(1)、按以上规律列出第5个等式： $a_{5} = \frac{1}{9 \times 11} =$ .

(2)、用含n的式子表示第n个等式(n为正整数)： $a_{n} = \frac{1}{(2 n - 1) \times (2 n + 1)} =$ .

(3)、按照以上规律，计算 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{8} + a_{9} + a_{10}$ 的结果.

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2、如图，A，B分别为数轴上的两个点，点A 表示的数为-10，点B 表示的数为90.一只电子蚂蚁P从点 B出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度?

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3、计算

(1)、 4+(-9)-3

(2)、 $(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5}) \times 60$

(3)、 $12 \div {(- 2)}^{2} - (- \frac{1}{8}) \times {(- 4)}^{3}$

(4)、 $8 - 2 \times (\sqrt{6} + 2) - 2 \times (2 - \sqrt{6})$

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4、已知四个数分别为-5， $3 \frac{1}{2}$ ， -3， 5.
在如图所示的数轴上表示各数，并用“<”号把这些数连接起来.

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5、将下列各数填到相应的括号内(必须填写序号)
① $\frac{22}{7}$ ；②1； ③0； ④0.1010010001； ⑤ $- \sqrt{7}$ ； ⑥ $\sqrt[3]{27}$
属于分数的有：.
属于整数的有：.
属于无理数的有：.

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6、经估算， $7 - \sqrt{17}$ 的值在两个相邻整数m和m+1之间，则m=.

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7、定义一种新运算， a※b=(a+2)×3-b，例如： 3※5=(3+2)×3-5=15-5=10，则7※(-3)的值是.

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8、在 $\frac{x}{3}, \frac{b}{a}, \frac{x + y}{2}, (1 - 30 %) m, \sqrt{m n},$ ab中，单项式有个.

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9、商场内一支铅笔的标价为a元，若小明一次性购买了b支，则需要支付元.

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10、化简 $\sqrt{9}$ 的结果为.

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11、写出 $- \frac{1}{6}$ 的相反数： .

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12、已知a、b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足a+b<0，有结论：①ab<0； ②a-b>a+b； ③|-a|<|-b|； $④ \frac{b}{a} < - 1,$ 其中正确的个数有( )

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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13、区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制.这与他们独特的计数方式有关，如右图：右手4根手指的12个指关节表示1~12，另一只手用五根手指表示12的1~5倍.如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第八指关节时，表示的数是12+8=20.若当其左手伸出三根手指，右手大拇指掐中第3指关节时，表示的十进制数字是( )

A、9 B、19 C、29 D、39

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14、 a的相反数与b、c两数的平均数的差可以表示为( )

A、 $- a - \frac{b + c}{2}$ B、 $a - \frac{b + c}{2}$ C、 $a + \frac{b + c}{2}$ D、-a+b-c

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15、数轴上，点A 表示的数是-5，点B 距离点A三个单位，则点B 表示的数是( )

A、2 B、-8 C、-2 D、-2或-8

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16、下列说法正确的是 ( )

A、若|a|+a=0，则a是负数 B、一个数的绝对值一定是正数 C、若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 D、某数的绝对值、算术平方根都是他本身，则这个数是0

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17、中国某款超高速飞行器的飞行速度已接近10马赫(约每小时12000千米).“12000”用科学记数法表示为( )

A、 $1.2 \times 1 0^{4}$ B、 $0.12 \times 1 0^{5}$ C、12×1000 D、 $1.2 \times 1 0^{5}$

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18、下列四个数中比 π 大的数是 ( )

A、- 1 B、3 C、5 D、-4

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19、下列各数中：5， $- \frac{5}{7}$ ， -3， 0， +2，负数有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、如图，点C在线段AB的垂直平分线EF上，E为垂足，以AC为边作等边三角形ACD，(A，C，D逆时针排列)连结BD， BC，直线BD交EF于点 H.

(1)、点C在线段AB上方，连结AH.
①如图1，若△ABC为等边三角形，直接写出 $\frac{D H}{H B}$ 的值及∠ABD的度数；
②如图2，若△ABC为等腰直角三角形，求证： DH=AE+HE.

(2)、如图3，连结DE，移动点 C，当DE最小时， CE=3，求线段AB的长.

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